《銳角三角函數(shù)》優(yōu)秀課件

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銳角三角函數(shù)

1銳角三角函數(shù)2233445

梯子,地面與墻之間就形成一個(gè)直角三角形，梯子的鉛直高度及梯子的水平距離可以看作是它的直角邊，梯子可以看作是斜邊。鉛直高度水平距離研究直角三角形的邊與角的關(guān)系，讓我們就…梯子與地面的夾角（傾斜角）5梯子,地面與墻之間就形成一個(gè)直角三角形，梯子6梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角的大小發(fā)生了什么變化？鉛直高度

水平寬度傾斜角越大——梯子陡可以用梯子與地面的夾角（傾斜角）的大小來(lái)判斷哪架梯子更陡些。6梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角的大小發(fā)生了什么變化？鉛直高7實(shí)例1:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？還可以用梯子的頂端放在墻上位置的高低及梯子的底端離墻的遠(yuǎn)近來(lái)判斷。7實(shí)例1:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？還可8實(shí)例2:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？3m3m2m4m梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時(shí)，梯子就一樣陡,比值大的梯子陡。你能設(shè)法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？8實(shí)例2:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？39AB1C1C2B2∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽R(shí)t△AC2B2

(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么關(guān)系?(2)9AB1C1C2B2∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B210如果任意改變B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?∠A的大小確定,∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值不變。如果改變∠A

的大小,∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)隨之改變嗎?C2AB1C1B2由此你能得出什么結(jié)論?∠A的大小改變,∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值也隨之改變。當(dāng)直角三角形的銳角確定后，它的對(duì)邊與鄰邊的比值也隨之唯一確定；比值和三角形的大小無(wú)關(guān)，只和傾斜角的大小有關(guān)。B10如果任意改變B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?∠A的大11在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切.記作:tanAtanA=∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊思考前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？BAC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊11在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的12

議一議梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?tanA的值越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B212議一議梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?tanA13

小試牛刀1.如圖(1)().4．如圖(2)().2．如圖(2)().3．如圖(2)().錯(cuò)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)ABC┍ABC7m10m(1)(2)一.去假存真：13小試牛刀1.如圖(1)().4．14二.填空:1.tan

=

tan

=

2.如圖,∠C=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=tanB=┍┌ACBDABCBAAC14二.填空:┍┌ACBDABCBAAC15

例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?β乙5m┌13m6m┐8mα甲解:甲梯中,乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.15例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡16斜坡的傾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,山坡的坡度1.坡面與水平面的夾角(α)叫坡角2.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。100m60m┌αi16斜坡的傾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每17例2如圖，攔水壩的坡度i＝１：，若壩高BC=２０米，求壩面ＡＢ的長(zhǎng)。ACB解:在Rt△ABC中,BC=20米∵坡度i＝１：∴則AC=米.

又∵AB2=BC2+AC2∴AB==40(米)17例2如圖，攔水壩的坡度i＝１：，若壩高ACB解:18挑戰(zhàn)自我1.如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).┍1.5┌ABCDABC┌18挑戰(zhàn)自我1.如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能根19在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切.記作:tanAtanA=∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊BAC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊tanA的值越大,梯子AB越陡.小結(jié)19在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的Thankyou!Thankyou!讀一本好書，就是和許多高尚的人談話。---歌德書籍是人類知識(shí)的總結(jié)。書籍是全世界的營(yíng)養(yǎng)品。---莎士比亞書籍是巨大的力量。---列寧好的書籍是最貴重的珍寶。---別林斯基任何時(shí)候我也不會(huì)滿足，越是多讀書，就越是深刻地感到不滿足，越感到自己知識(shí)貧乏。---馬克思書籍便是這種改造靈魂的工具。人類所需要的，是富有啟發(fā)性的養(yǎng)料。而閱讀，則正是這種養(yǎng)料。---雨果

喜歡讀書，就等于把生活中寂寞的辰光換成巨大享受的時(shí)刻。---孟德斯鳩如果我閱讀得和別人一樣多，我就知道得和別人一樣少。---霍伯斯[英國(guó)作家]讀書有三種方法：一種是讀而不懂，另一種是既讀也懂，還有一種是讀而懂得書上所沒(méi)有的東西。---克尼雅日寧[俄國(guó)劇作家?詩(shī)人]要學(xué)會(huì)讀書，必須首先讀的非常慢，直到最后值得你精讀的一本書，還是應(yīng)該很慢地讀。---法奇(法國(guó)科學(xué)家)了解一頁(yè)書，勝于匆促地閱讀一卷書。---麥考利[英國(guó)作家]讀書而不回想，猶如食物而不消化。---伯克[美國(guó)想思家]讀書而不能運(yùn)用，則所讀書等于廢紙。---華盛頓(美國(guó)政治家)書籍使一些人博學(xué)多識(shí)，但也使一些食而不化的人瘋瘋顛顛。---彼特拉克[意大利詩(shī)人]生活在我們這個(gè)世界里，不讀書就完全不可能了解人。---高爾基讀書越多，越感到腹中空虛。---雪萊(英國(guó)詩(shī)人)讀書是我唯一的娛樂(lè)。我不把時(shí)間浪費(fèi)于酒店、賭博或任何一種惡劣的游戲；而我對(duì)于事業(yè)的勤勞，仍是按照必要，不倦不厭。---富蘭克林書讀的越多而不加思索，你就會(huì)覺(jué)得你知道得很多；但當(dāng)你讀書而思考越多的時(shí)候，你就會(huì)清楚地看到你知道得很少。---伏爾泰(法國(guó)哲學(xué)家、文學(xué)家)讀書破萬(wàn)卷，下筆如有神。---杜甫讀萬(wàn)卷書，行萬(wàn)里路。---顧炎武讀書之法無(wú)他，惟是篤志虛心，反復(fù)詳玩，為有功耳。---朱熹讀書無(wú)嗜好，就能盡其多。不先泛覽群書，則會(huì)無(wú)所適從或失之偏好，廣然后深，博然后專。---魯迅讀書之法，在循序漸進(jìn)，熟讀而精思。---朱煮讀書務(wù)在循序漸進(jìn)；一書已熟，方讀一書，勿得鹵莽躐等，雖多無(wú)益。---胡居仁[明]讀書是學(xué)習(xí)，摘抄是整理，寫作是創(chuàng)造。---吳晗看書不能信仰而無(wú)思考，要大膽地提出問(wèn)題，勤于摘錄資料，分析資料，找出其中的相互關(guān)系，是做學(xué)問(wèn)的一種方法。---顧頡剛書猶藥也，善讀之可以醫(yī)愚。---劉向讀書破萬(wàn)卷，胸中無(wú)適主，便如暴富兒，頗為用錢苦。---鄭板橋知古不知今，謂之落沉。知今不知古，謂之盲瞽。---王充舉一綱而萬(wàn)目張，解一卷而眾篇明。---鄭玄讀一本好書，就是和許多高尚的人談話。---歌德22

銳角三角函數(shù)

1銳角三角函數(shù)23224325426

梯子,地面與墻之間就形成一個(gè)直角三角形，梯子的鉛直高度及梯子的水平距離可以看作是它的直角邊，梯子可以看作是斜邊。鉛直高度水平距離研究直角三角形的邊與角的關(guān)系，讓我們就…梯子與地面的夾角（傾斜角）5梯子,地面與墻之間就形成一個(gè)直角三角形，梯子27梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角的大小發(fā)生了什么變化？鉛直高度

水平寬度傾斜角越大——梯子陡可以用梯子與地面的夾角（傾斜角）的大小來(lái)判斷哪架梯子更陡些。6梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角的大小發(fā)生了什么變化？鉛直高28實(shí)例1:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？還可以用梯子的頂端放在墻上位置的高低及梯子的底端離墻的遠(yuǎn)近來(lái)判斷。7實(shí)例1:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？還可29實(shí)例2:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？3m3m2m4m梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時(shí)，梯子就一樣陡,比值大的梯子陡。你能設(shè)法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？8實(shí)例2:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？330AB1C1C2B2∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽R(shí)t△AC2B2

(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么關(guān)系?(2)9AB1C1C2B2∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B231如果任意改變B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?∠A的大小確定,∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值不變。如果改變∠A

的大小,∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)隨之改變嗎?C2AB1C1B2由此你能得出什么結(jié)論?∠A的大小改變,∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值也隨之改變。當(dāng)直角三角形的銳角確定后，它的對(duì)邊與鄰邊的比值也隨之唯一確定；比值和三角形的大小無(wú)關(guān)，只和傾斜角的大小有關(guān)。B10如果任意改變B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?∠A的大32在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切.記作:tanAtanA=∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊思考前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？BAC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊11在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的33

議一議梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?tanA的值越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B212議一議梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?tanA34

小試牛刀1.如圖(1)().4．如圖(2)().2．如圖(2)().3．如圖(2)().錯(cuò)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)ABC┍ABC7m10m(1)(2)一.去假存真：13小試牛刀1.如圖(1)().4．35二.填空:1.tan

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2.如圖,∠C=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=tanB=┍┌ACBDABCBAAC14二.填空:┍┌ACBDABCBAAC36

例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?β乙5m┌13m6m┐8mα甲解:甲梯中,乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.15例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡37斜坡的傾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,山坡的坡度1.坡面與水平面的夾角(α)叫坡角2.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。100m60m┌αi16斜坡的傾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每38例2如圖，攔水壩的坡度i＝１：，若壩高BC=２０米，求壩面ＡＢ的長(zhǎng)。ACB解:在Rt△ABC中,BC=20米∵坡度i＝１：∴則AC=米.

又∵AB2=BC2+AC2∴AB==40(米)17例2如圖，攔水壩的坡度i＝１：，若壩高ACB解:39挑戰(zhàn)自我1.如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).┍1.5┌ABCDABC┌18挑戰(zhàn)自我1.如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能根40在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切.記作:tanAtanA=∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊BAC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊tanA的值越大,梯子AB越陡.小結(jié)19在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的Thankyou!Thankyou!讀一本好書，就是和許多高尚的人談話。---歌德書籍是人類知識(shí)的總結(jié)。書籍是全世界的營(yíng)養(yǎng)品。---莎士比亞書籍是巨大的力量。---列寧好的書籍是最貴重的珍寶。---別林斯基任何時(shí)候我也不會(huì)滿足，越是多讀書，就越是深刻地感到不滿足，越感到自己知識(shí)貧乏。---馬克思書籍便是這種改造靈魂的工具。人類所需要的，是富有啟發(fā)性的養(yǎng)料。而閱讀，則正是這種養(yǎng)料。---雨果

喜歡讀書，就等于把生活中寂寞的辰光換成巨大享受的時(shí)刻。---孟德斯鳩如果我閱讀得和別人一樣多，我就知道得和別人一樣少。---霍伯斯[英國(guó)作家]讀書有三種方法：一種是讀而不懂，另一種是既讀也懂，還有一種是讀而懂得書上所沒(méi)有的東西。---克尼雅日寧[俄國(guó)劇作家?詩(shī)人]要學(xué)會(huì)讀書，必須首先讀的非常慢，直到最后值得你精讀的一本書，還是應(yīng)該很慢地讀。---法奇(法國(guó)科學(xué)家)了解一頁(yè)書，勝于匆促地閱讀一卷書。---麥考利[英國(guó)作家]讀書而不回想，猶如食物而不消化。---