大學物理：第九章 靜電場03

一、靜電場力所作的功9-6靜電場的環(huán)路定理電勢能點電荷q固定于原點O，試驗電荷q0在q的電場中由A點沿任意路徑ACB到達B點，取微元dl，電場力對q0的元功為1、點電荷電場E在點電荷的非勻強電場中，電場力對試驗電荷所作的功與其移動時起始位置與終了位置有關，與其所經歷的路徑無關。2、任意帶電體電場任意帶電體都可以看成由許多點電荷組成的點電荷系，根據(jù)疊加原理可知，點電荷系的場強為各點電荷場強的疊加任意點電荷系的電場力所作的功為每一項均與路徑無關，故它們的代數(shù)和也必然與路徑無關。3、結論在真空中，一試驗電荷在靜電場中移動時，靜電場力對它所作的功，僅與試驗電荷的電量、起始與終了位置有關，而與試驗電荷所經過的路徑無關。靜電場力也是保守力，靜電場是保守場。二、靜電場的環(huán)路定理在靜電場中，將試驗電荷沿閉合路徑移動一周時，電場力所作的功為ABCD電場力作功與路徑無關定義：電場強度沿任意閉合路徑的線積分叫電場強度的環(huán)流。靜電場環(huán)路定理：在靜電場中，電場強度的環(huán)流為零。三、電勢能電荷在電場的一定位置上，具有一定的能量，叫做電勢能。AB靜電場力對電荷所作的功等于電勢能增量的負值。電勢能的參考點選擇也是任意的，若EPB=0，則電場中A點的電勢能為：結論：試驗電荷q0在電場中點A的電勢能，在取值上等于把它從點A移到到零電勢能處的電場力所作的功。9－7電勢

一、電勢1、電勢比值(EpA-EPB)/q0與q0無關，只決定于電場的性質及場點的位置，所以這個比值是反映電場本身性質的物理量，可以稱之為電勢靜電場中帶電體所具有的電勢能與該帶電體的電量的比值定義為電勢。當電荷分布在有限空間時，無限遠處的電勢能和電勢為零電場中某點的電勢在數(shù)值上等于放在該點的單位正電荷的電勢能電場中某點的電勢在數(shù)值上等于把單位正電荷從該點移到勢能為零的點時，電場力所作的功。2、說明：電勢是標量，有正有負；電勢的單位：伏特1V=1J.C-1；電勢具有相對意義，它決定于電勢零點的選擇。在理論計算中，通常選擇無窮遠處的電勢為零；在實際工作中，通常選擇地面的電勢為零。但是對于“無限大”或“無限長”的帶電體，只能在有限的范圍內選取某點為電勢的零點。3、電勢差在靜電場中，任意兩點A和點B之間的電勢之差，稱為電勢差，也叫電壓。電場力的功與電勢差的關系二、點電荷電場的電勢正電荷的電勢為正，離電荷越遠，電勢越低；負電荷的電勢為負，離電荷越遠，電勢越高。令三、電勢疊加原理1、點電荷系電場的電勢電場由幾個點電荷q1，q2，…，qn產生點電荷系所激發(fā)的電場中某點的電勢，等于各點電荷單獨存在時在該點的電勢的代數(shù)和。這個結論叫做靜電場的電勢疊加原理。2、連續(xù)分布電荷電場的電勢Prdq線分布面分布體分布3、電勢的計算計算電勢的方法有兩種：利用電勢的定義式要注意參考點的選擇，只有電荷分布在有限的空間時，才能選無窮遠點的電勢為零；積分路徑上的電場強度的函數(shù)形式要求已知或可求。利用電勢的疊加原理要求電荷的分布區(qū)域是已知的；當電荷分布在有限的區(qū)域內，可以選擇無窮遠點作為電勢的零點的；而當激發(fā)電場的電荷分布延伸到無窮遠時，只能根據(jù)具體問題的性質，在場中選擇某點為電勢的零點。步驟：(1)先算場強(2)選擇合適的路徑L(3)積分(計算)步驟(1)把帶電體分為無限多dq(2)由dq

dV(3)由dV

V=dV例1

在正方形四個頂點上各放置+q、+q、-q、-q四個電荷，求正方形中心o點的電勢V。解：由例2：均勻帶電圓環(huán)，半徑為R，帶電為q，求圓環(huán)軸線上一點的電勢V。解：將圓環(huán)分割成無限多個電荷元：環(huán)上各點到軸線等距。P例3：均勻帶電圓盤，半徑為R，帶電為q，求圓盤軸線上一點的電勢V。解：將圓盤分割成無限多個同心圓環(huán)，電荷面密度由上題結論討論：當x>>R時，級數(shù)展開帶電體距場點很遠時，可視為點電荷。例題4，均勻帶電球殼的電勢。已知電荷q均勻地分布在半徑為R的球殼上，求空間各點的電勢。解：由高斯定理可求出電場強度的分布方向沿徑向當r>R時當r≤R時RrV例題5，均勻帶電球體的電勢。已知電荷q均勻地分布在半徑為R的球體上，求空間各點的電勢。解：由高斯定理可求出電場強度的分布方向沿徑向當r>R時當r≤R時例6無限長帶電直線線電荷密度為，求電勢分布。解