大學(xué)物理：第十一章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)02

11-5磁通量磁場(chǎng)的高斯定律一、磁感應(yīng)線1．磁感應(yīng)線：用來(lái)描述磁場(chǎng)分布的曲線。磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)切線的方向——B的方向。B的大小可用磁感應(yīng)線的疏密程度表示。磁感應(yīng)線密度：在與磁感應(yīng)線垂直的單位面積上的穿過(guò)的磁感應(yīng)線的數(shù)目。2、幾種典型的磁感應(yīng)線IB載流長(zhǎng)直導(dǎo)線圓電流載流長(zhǎng)螺線管3.磁感應(yīng)線特點(diǎn)磁感應(yīng)線是環(huán)繞電流的無(wú)頭尾的閉合曲線；任何兩條磁感應(yīng)線不相交；磁感應(yīng)線的環(huán)繞方向與電流方向形成右手螺旋關(guān)系。1.定義：磁場(chǎng)中，通過(guò)某一曲面的磁感應(yīng)線的條數(shù)，定義為磁通量。用表示。二、磁通量單位均勻磁場(chǎng)：2.磁通量的計(jì)算非均勻磁場(chǎng)：為標(biāo)量，只有大小正負(fù)之分。

為正通量。為負(fù)通量。任意閉合曲面：高斯定理映磁場(chǎng)的基本性質(zhì)之一

——無(wú)源場(chǎng)。穿入通量為負(fù)，穿出通量為正。

三、磁場(chǎng)的高斯定律例如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為,試求通過(guò)矩形面積的磁通量。解：先求，對(duì)變磁場(chǎng)給出后積分求安培

(Ampere,1775-1836)11-6安培環(huán)路定理法國(guó)物理學(xué)家，電動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人。1805年擔(dān)任法蘭西學(xué)院的物理教授，1814年參加了法國(guó)科學(xué)會(huì)，1818年擔(dān)任巴黎大學(xué)總督學(xué)，1827年被選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。他還是柏林科學(xué)院和斯德哥爾摩科學(xué)院院士。安培在電磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)卓著，發(fā)現(xiàn)了一系列的重要定律、定理，推動(dòng)了電磁學(xué)的迅速發(fā)展。1827年他首先推導(dǎo)出了電動(dòng)力學(xué)的基本公式，建立了電動(dòng)力學(xué)的基本理論，成為電動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人。一、安培環(huán)路定理在穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任何閉合回路L的線積分，等于穿過(guò)這回路的所有電流強(qiáng)度代數(shù)和的μ0倍，數(shù)學(xué)表達(dá)式：L1、內(nèi)容注意

電流

正負(fù)的規(guī)定：選定環(huán)路的繞行方向，當(dāng)環(huán)路內(nèi)的電流方向與環(huán)路的繞行方向構(gòu)成右螺旋時(shí)，為正；反之為負(fù)。右手四指彎曲方向?yàn)長(zhǎng)方向，大拇指的方向就是電流I正方向。(1)在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的圓形回路。2、證明I電流為正I電流為負(fù)(3)不圍繞單根載流導(dǎo)線，在垂直平面內(nèi)的任一回路I(2)在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的任一回路。(4)圍繞多根載流導(dǎo)線的任一回路Ii，i=1,2,…,n，穿過(guò)回路LIi，i=n+1,n+2,…,n+k

不穿過(guò)回路L所有電流的總場(chǎng)穿過(guò)回路的電流任意回路L3.

說(shuō)明該定理表達(dá)式中是指環(huán)路內(nèi)、外所有電流在環(huán)路上任一點(diǎn)產(chǎn)生的總的磁感強(qiáng)度。(3)該定理反映了磁場(chǎng)的另一基本性質(zhì)——有旋場(chǎng)。安培環(huán)路定理只與環(huán)路內(nèi)的電流有關(guān)，(2)環(huán)流而與環(huán)路外電流無(wú)關(guān)。物理意義：磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)，不能引入勢(shì)能。

應(yīng)用環(huán)路定理解題指導(dǎo)：1.分析磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性；3.選取閉合路徑的繞行方向,并據(jù)此方向確定回路內(nèi)電流的正負(fù)；4.應(yīng)用安培環(huán)路定理求解磁感強(qiáng)度的大小。2.選取合適的閉合路徑L，以便使積分中的B能以標(biāo)量形式從積分號(hào)內(nèi)提出；二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用

例1

求長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)。解：

磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱性。選取圓形回路（

與成右螺旋）o例2無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng)分布解：1）場(chǎng)對(duì)稱性分析——軸對(duì)稱性2）選取回路——以O(shè)點(diǎn)為圓心的半徑為r的圓。POPO

的方向與成右螺旋練習(xí)：

無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng)分布解：例3求長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)磁場(chǎng)解:如果螺旋管長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其直徑時(shí)，既可看成長(zhǎng)螺旋管。設(shè)螺旋管單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為n。1)磁場(chǎng)特點(diǎn)：管內(nèi)磁感應(yīng)線沿軸線方向?qū)ΨQ，與軸線等距離處為大小相同。外部結(jié)論：無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管內(nèi)部為均勻磁場(chǎng)。2)

選回路。++++++++++++磁場(chǎng)的方向與電流成右螺旋。MNPO當(dāng)時(shí)，例4求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)2）選回路。解：1）對(duì)稱性分析；環(huán)內(nèi)線為同心圓，環(huán)外為零。