《推理與證明》測(cè)試題（一）參考模板范本

8-/NUMPAGES8 《推理與證明》測(cè)試題（一）一、選擇題1.平面內(nèi)有4個(gè)圓和1條拋物線，它們可將平面分成的區(qū)域的個(gè)數(shù)最多是（

）（A）29

（B）30

（C）31

（D）322.在某次考試中甲、乙、丙三人成績(jī)互不相等，且滿足：①如果乙的成績(jī)不是最高，那么甲的成績(jī)最低；②如果丙的成績(jī)不是最低，那么甲的成績(jī)最高，則三人中成績(jī)最低的是（）A.甲B.乙C．丙D.不能確定3.一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為，高為，且側(cè)面及等于兩底面積之和，則下列關(guān)系正確的是 A、 B、 C、 D、4.下面使用類比推理正確的是A．“若則”類推出“若，則B．“若”類推出“”C．“若”類推出“”D．“”類推出“5.給出下面四個(gè)類比結(jié)論（）①實(shí)數(shù)若則或；類比向量若，則或②實(shí)數(shù)有類比向量有③向量，有；類比復(fù)數(shù)，有④實(shí)數(shù)有，則；類比復(fù)數(shù)，有，則其中類比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為（）A、0 B、1 C、2 D、36.在證明命題“對(duì)于任意角，”的過(guò)程：“”中應(yīng)用了（）Ａ．分析法 Ｂ．綜合法 Ｃ．分析法和綜合法綜合使用 Ｄ．間接證法7.推理“①正方形是平行四邊形；②梯形不是平行四邊形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是（）Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．①和②8.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91 Ｄ．1209.正整數(shù)按下表的規(guī)律排列1 2 5 10 174 3 6 11 181 2 5 10 174 3 6 11 189 8 7 12 1916 15 14 13 2025 24 23 22 21則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10.類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，，，其中，且，下面正確的運(yùn)算公式是（）①；②；③；④；Ａ．①③ Ｂ．②④ Ｃ．①④ Ｄ．①②③④二、填空題11.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積．12.在數(shù)列中，，，可以猜測(cè)數(shù)列通項(xiàng)的表達(dá)式為．13.下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹(shù)型”圖： 設(shè)第個(gè)圖個(gè)樹(shù)枝，則與之間的關(guān)系是．14.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于．三、解答題15.設(shè)有2009個(gè)人站成一排，從第一名開(kāi)始1至3報(bào)數(shù)，凡報(bào)到3的就退出隊(duì)伍，其余的向前靠攏站成新的一排，再按此規(guī)則繼續(xù)進(jìn)行，直到第p次報(bào)數(shù)后只剩下3人為止，試問(wèn)最后剩下3人最初在什么位置？16.記集合，是中可重復(fù)選取的元素．（1）若將集合中所有元素按從小到大的順序排列，求第2008個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的的值；（2）若將集合中所有元素按從大到小的順序排列，求第2008個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的的值．17.是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且滿足，求所有可能的整數(shù)c,使得.18.由下列不等式：，，，，，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明．19.用三段論方法證明：．20.已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．

答案一、選擇題1.B2.C3.A4.C5.B6.Ｂ7.Ｂ8.Ｃ9.Ｄ10.Ｄ二、填空題4.三、解答題15.解析:易知最后剩下的3人中前2人分別為最初的第1名和第2名。設(shè)第3人是最初的第k名。用下面的方法可得k＝1600。16.解析：（1）記=，它表示一個(gè)８進(jìn)制數(shù)；Ｍ中最小值為，第2008個(gè)數(shù)在十進(jìn)制數(shù)中為２００７，將2007化為８進(jìn)制數(shù)即為，所以．（２）因?yàn)?，括?hào)內(nèi)表示的8進(jìn)制數(shù)，其最大值為；∵＝，從大到小排列，第２００８?jìng)€(gè)數(shù)為４０９５－２００８＋１＝２０８８因?yàn)?008＝，所以．17.解析：由得,所以,由此得到.又因?yàn)?故.又因?yàn)?令則.當(dāng)時(shí)，關(guān)于t單調(diào)遞增，所以，.因此可以取1，2，3.18.解析：根據(jù)給出的幾個(gè)不等式可以猜想第個(gè)不等式，即一般不等式為：．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1）當(dāng)時(shí)，，猜想成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，猜想也正確，所以對(duì)任意的，不等式成立．19.證明：因?yàn)椋裕ù颂幨÷粤舜笄疤幔?，?/p>