初二數(shù)學(xué)(下)應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)匯總

二次根式.二次根式：一般地，式子\a,（a>0）叫做二次根式.注意：（1）若a>0這個(gè)條件不成立，則不是二次根式；（2）是一^重要的非負(fù)數(shù)，即；>0..重要公式：（1）（訐）2=a（a>0）,（2）爲(wèi)2=|a|=<[a（：>0、；注意使用[—a（a<0）a=（i：a）2（a>0）..積的算術(shù)平方根：jOb=扛?角（a>0,b>0）,積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；注意：本章中的公式，對(duì)字母的取值圍一般都有要求.?二次根式的乘法法則：<a飛'b=、ab（a>0,b>0）.5.二次根式比較大小的方法：（1）利用近似值比大??；（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)，然后比大?。唬?）分別平方，然后比大小.6.商的算術(shù)平方根：::半=詩(shī)（a>0,b>0）6.商的算術(shù)平方根：以除式的算術(shù)平方根.7.二次根式的除法法則：1)爲(wèi)I1)爲(wèi)Ib=v詁>0，b>0)(2)丫ar'b=Ja+b(a>0,b>0)；3）分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?8.常用分母有理化因式：據(jù)與pa“a-/b與v'a+i.：b,m*a+njb與m^a-n^b,它們也叫互為有理化因式.9．最簡(jiǎn)二次根式：(1)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；最簡(jiǎn)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開(kāi)方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式.10．二次根式化簡(jiǎn)題的幾種類(lèi)型：(1)明顯條件題；(2)隱含條件題；(3)討論條件題.11．同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式.12．二次根式的混合運(yùn)算：二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過(guò)的，在有理數(shù)圍的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類(lèi)二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等.四邊形幾何A級(jí)概念：(要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明)

1?四邊形的角和與外角和定理：(1)四邊形的角和等于360°;(2)四邊形的外角和等于360°.幾何表達(dá)式舉例：vzA+zB+zC+zD=360°vz1+z2+z3+z4=360°2?多邊形的角和與外角和定理：(1)n邊形的角和等于(n-2)180°;(2)任意多邊形的外角和等于360°.幾何表達(dá)式舉例：略3?平行四邊形的性質(zhì)：［⑴兩組對(duì)邊分別平行；(2)兩組對(duì)邊分別相等；因?yàn)锳BCD是平行四邊形斗⑶兩組對(duì)角分別相等；(4)對(duì)角線互相平分；［⑸鄰角互補(bǔ).幾何表達(dá)式舉例：⑴"BCD是平行四邊形.?.ABllCDADllBC⑵vABCD是平行四邊形???AB二CDAD=BC⑶vABCD是平行四邊形?zABC=zADCzDAB=zBCD(4)"BCD是平行四邊形???OA=OCOB=OD⑸vABCD是平行四邊形?zCDA+zBAD=180°4?平行四邊形的判定：⑴兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)角分別相等一組對(duì)邊平行且相等對(duì)角線互相平分ABCD是平行四邊形-幾何表達(dá)式舉例：⑴tABIICDADllBC???四邊形abcd是平行四邊形tAB二CDAD=BC???四邊形abcd是平行四邊形5?矩形的性質(zhì):幾何表達(dá)式舉例:(1)⑵(1)⑵tABCD是矩形⑴因?yàn)閍bcd是矩形2)⑶具有平行四邊形的所有通性;四個(gè)角都是直角；對(duì)角線相等.azA=zB=zC=zD=90°(1)(3)⑶tABCD是矩形???AC二BD6.6.矩形的判定:幾何表達(dá)式舉例:\二\二四邊形ABCD是矩形.⑴平行四邊形+一個(gè)直角'三個(gè)角都是直角對(duì)角線相等的平行四邊形

⑴"BCD是平行四邊形又??nA=90°⑴⑵7?菱形的性質(zhì):因?yàn)锳BCD是菱形(1)具有平行四邊形的所有通性;n*2)四個(gè)邊都相等；(3)對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.8?菱形的判定:⑴平行四邊形+一組鄰邊等'四個(gè)邊都相等對(duì)角線垂直的平行四邊形四邊形四邊形ABCD是???四邊形ABCD是矩形(2)vzA=zB=zC=zD=90°???四邊形ABCD是矩形幾何表達(dá)式舉例:???ABCD是菱形aAB=BC=CD=DA?ABCD是菱形???AC丄BDzADB=zCDB幾何表達(dá)式舉例:⑴"BCD是平行四邊形?da=dc菱形.?四邊形abcd是菱形菱形.vAB=BC=CD=DA?四邊形abcd是菱形⑶vABCD是平行四邊形

???AC丄BD???四邊形ABCD是菱形9?正方形的性質(zhì)：幾何表達(dá)式舉例：因?yàn)锳BCD是正方形⑴（I）具有平行四邊形的所有通性；⑵vABCD是正方形n*2）四個(gè)邊都相等，四個(gè)角都是直角；（3）對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角.aAB=BC=CD=DA(1)(2)(3)zA=zB=zC=zD=90°⑶vABCD是正方形???AC二BDAC丄BD10?正方形的判定：幾何表達(dá)式舉例：⑴平行四邊形+一組鄰邊等+一個(gè)直角]⑴"BCD是平行四邊形（2）菱形+一個(gè)直角四邊形ABCD（3）矩形+一組鄰邊等]又vAD=ABzABC=90°是正方形.?四邊形ABCD是正方形(3)tABCD是矩形⑵vABCD是菱形又vAD=AB又??nABC=90°???四邊形ABCD是正方形?四邊形ABCD是正方形

11.等腰梯形的性質(zhì)：［⑴兩底平行，兩腰相等；因?yàn)锳BCD是等腰梯形n”2)同一底上的底角相等；］(3)對(duì)角線相等?幾何表達(dá)式舉例：⑴"BCD是等腰梯形?ADllBCAB=CD⑵vABCD是等腰梯形?zABC=zDCBzBAD=zCDA⑶vABCD是等腰梯形?AC=BD12?等腰梯形的判定：⑴梯形+兩腰相等］梯形+底角相等四邊形ABCD是等腰梯形梯形+對(duì)角線相等］(3)tABCD是梯形且ADIIBC???AC二BD???ABCD四邊形是等腰梯形幾何表達(dá)式舉例：⑴tABCD是梯形且ADIIBC又tAB二CD?四邊形ABCD是等腰梯形⑵tABCD是梯形且ADIIBC又vzABC=zDCB?四邊形ABCD是等腰梯形13?平行線等分線段定理與推論：探(1)如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等；經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰；(如圖)經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第幾何表達(dá)式舉例：⑴⑵tABCD是梯形且ABIICD又tDE=EAEFllAB?CF=FB(3)tAD=DB

三邊?（如圖）⑵（3）又tDEIIBC???AE二EC14?三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的半.幾何表達(dá)式舉例：vAD=DBAE=EC?DEllBC且DE二1BC215?梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的半.幾何表達(dá)式舉例：???ABCD是梯形且ABIICD又vDE=EAcf=fb?EFllABllCD且EF=1(AB+CD)2幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）基本概念：四邊形，四邊形的角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱(chēng)，中心對(duì)稱(chēng)圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.定理：中心對(duì)稱(chēng)的有關(guān)定理海1?關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形.^2?關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分※彳?如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng).公式：S菱形二1ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線,c為菱形的邊長(zhǎng)，h為c邊上的高）2.S平行四邊形二ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）.S梯形二1（a+b）h二Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高丄為梯形的中位線）2常識(shí)：海1?若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：n（n3）.2規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.常見(jiàn)圖形中，僅是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形……；僅是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有：平行四邊形……；是雙對(duì)稱(chēng)圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓…….注意：線段有兩條對(duì)稱(chēng)軸.拓?梯形中常見(jiàn)的輔助線:

溉?幾個(gè)常見(jiàn)的面積等式和關(guān)于面積的真命題:如圖：若ABCD是平行四邊形，且AE丄BC,AF丄CD那么：AE?BC二AF?CD.如圖：若AABC中,zACB=90°,且CD丄AB，那么：AC?BC二CD?AB.如圖：若ABCD是菱形，且BE丄AD，那么：AC?BD=2BE?AD.如圖：若AABC中，且BE丄AC,AD丄BC,那么：AD?BC二BE?AC.如圖若ABCD是梯形EF是兩腰的中點(diǎn)，且AG丄BC,那么：EF?AG二1(AD+BC)AG.2如圖：SBDSDC?2如圖：若ADIIBC,那么：(1)SAABC二SABDC;(2)SAABD=SAACD.

相似形幾何A級(jí)概念：(要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明)1"平行出比例”定理及逆定理：(1)平行于二角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；探(2)如果一條直線截二角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于二角形的第二邊(1)(3)(2)幾何表達(dá)式舉例：⑴TDEIIBC.ADAEDB一ECTDEllBC.ADAEAC_AB…AD=AEDBEC「.DEllBC2?比例的性質(zhì)：比例的基本性質(zhì)：a:b=c:do旦=coad二be;bd左右換位：—=—db若a=c那么n]上下?lián)Q位：bdbdac交叉換位：°=~[ca合比性質(zhì)：如果2=c那么a土b=c土d；bdbd等比性質(zhì)：如果a=c=??…=m那么a+c+……+m=a.bdnb+d++nb3?定理：“平行”出相似平行于二角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：???DEllBC???△ADEMABC

4.定理：“AA"出相似如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：vzA=zA又vzAED=zACB???△ADEMABC5.定理：“SAS"出相似如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：??ADABAEAC又VZA=ZA???△ADEMABC6?“雙垂"出相似及射影定理：(1)直角二角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似；(2)雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)，斜邊上的高是它分斜邊所成兩條線段的比例中項(xiàng).幾何表達(dá)式舉例：⑴tAC丄CB又tCD丄AB?△ACD-△CBDMABC⑵?AC丄CBCD丄AB?AC2二AD?ABBC2二BD?BADC2二DA?DB7?相似三角形性質(zhì)：(1)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線、周長(zhǎng)的比都等于相似比；探(3)相似三角形面積的比，等于相似比的平方⑴???△ABC-AEFG?ABBCACEF一FG一EGZBAC=ZFEG(2)???△ABC-AEFG又tAD、EH是對(duì)應(yīng)中線?ADABEH一EF(3)???△ABC-AEFG?S(AB￥SIEF丿AEFG幾何B級(jí)概念：(要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題)基本概念：成比例線段、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)、黃金分割、相似三角形、相似比.定理：海1?平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例^2?"平行”出比例定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.痢.“SSS”出相似定理：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.^4.“HL”出相似定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.常識(shí)：1．三角形中，作平行線構(gòu)造相似形和已知中點(diǎn)構(gòu)造中位線是常用輔助線.炮?證線段成比例的題中，常用的分析方法有:（1）直接法：由所要求證的比例式出發(fā)，找對(duì)應(yīng)的三角形（一對(duì)或兩對(duì)），判斷并證明找到的三角形相似，從而使比例式得證；（2）等線段代換法:由所證的比例式出發(fā)，但找不到對(duì)應(yīng)的三角形，可利用圖形中的相等線段對(duì)所證比例式中的線段（一條或幾條）進(jìn)行