方差教學(xué)設(shè)計(jì)

《方差》教學(xué)設(shè)計(jì)課型：新授課一、教材分析本章是統(tǒng)計(jì)部分的最后一章，主要學(xué)習(xí)分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度的常用方法。本節(jié)課是在研究了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差這些統(tǒng)計(jì)量之后，進(jìn)一步研究另外一種統(tǒng)計(jì)的方法——方差?！胺讲睢睂儆跀?shù)學(xué)中的概率統(tǒng)計(jì)范疇，他的特點(diǎn)是與生活中的實(shí)際問題聯(lián)系緊密，對學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念的形成也有著舉足輕重的作用。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這些統(tǒng)計(jì)量是用來分析數(shù)據(jù)的集中趨勢的量；極差是用來分析數(shù)據(jù)的離散程度的情況，并能準(zhǔn)確、快速的進(jìn)行運(yùn)算。這些知識的儲備與技能的訓(xùn)練為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1、使學(xué)生理解方差的意義、方差產(chǎn)生的必要性和其計(jì)算公式。2、會(huì)用方差公式比較兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果對實(shí)際問題作出評判。（二）過程與方法通過實(shí)踐觀察，掌握衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法和規(guī)律，形成解決問題的一些基本策略和方法。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀經(jīng)歷探索如何表示一組數(shù)據(jù)離散程度的過程，讓學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)在生活中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：方差的意義、方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：方差意義的理解。四、教法啟發(fā)式教學(xué)法、實(shí)例---情境探究法五、學(xué)法指導(dǎo)自主探索、合作交流六、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體輔助教學(xué)，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容。七、教學(xué)流程1、情境導(dǎo)入。由選拔射擊比賽選手入手，引出問題，激發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)入新課。2、探索新知。學(xué)生通過動(dòng)手畫折線統(tǒng)計(jì)圖、觀察數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，并嘗試用不同的量來刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)，從而理解方差產(chǎn)生的必要性；教師揭示方差的意義，師生共同探究用方差衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律。3、例題分析。以例題為平臺，通過師生互動(dòng)，共同解決問題，使學(xué)生加深對方差意義的理解，掌握用方差刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法和規(guī)律，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果做出合理的判斷。4、反饋練習(xí)，鞏固提高。練習(xí)的設(shè)計(jì)，由淺入深，層層遞進(jìn)，可有效地開發(fā)各層次學(xué)生的潛能，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，豐富不同層次學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使全體學(xué)生對本節(jié)課所形成的概念有更深刻的理解。體現(xiàn)了面向全體，分類推進(jìn)的教學(xué)思想。5、回顧反思，布置作業(yè)。為了實(shí)現(xiàn)知識的鞏固和升華，這里著重引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，更加清楚地理解方差的意義以及方差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的作用，同時(shí)再次強(qiáng)化學(xué)生的成就感。八、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入從學(xué)生喜歡的體驗(yàn)競技項(xiàng)目一一射擊比賽引出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生以情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)投入到了本節(jié)課的學(xué)習(xí)當(dāng)中去。問題一：同學(xué)們，誰看過射擊實(shí)況轉(zhuǎn)播？那么，參賽選手是如何選拔的呢？如果你是教練，你會(huì)用什么方法去選拔？（出示投影）基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，可能會(huì)有很多方法，在斟酌肯定學(xué)生的方法的同時(shí)，給出下列方法：讓甲、乙二人在相同的條件下各射靶5次。（出示投影）問題二：若甲、乙二選手在相同的條件下連續(xù)射靶5次，命中的環(huán)數(shù)如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068（1）比較上述數(shù)據(jù)，你將選擇 參賽？（2）通過計(jì)算可知：工甲二，芯乙=請同學(xué)們根據(jù)計(jì)算的結(jié)果驗(yàn)證你的選擇的正確性。

（估計(jì)會(huì)出現(xiàn)兩種意見：有人認(rèn)為應(yīng)該選甲，有人認(rèn)為該選乙，但由于一工二誰也沒有充甲乙足的理由反駁對方。這時(shí)教師可引導(dǎo)，讓觀察數(shù)據(jù)，盡管平均環(huán)數(shù)相同，但二人的水平還是有差距的，從最多環(huán)數(shù)與最少環(huán)數(shù)這個(gè)角度去分析：即極差的角度去思考，（這種方法上一課時(shí)剛剛學(xué)過，學(xué)生應(yīng)該能夠想到），從而得出乙的成績較穩(wěn)定。（二）探索新知?jiǎng)偛拍銈兝眉咨鋼裘械淖疃喹h(huán)數(shù)與最少環(huán)數(shù)的差距大，從而得出甲不穩(wěn)定，所以甲遭淘汰，難道這種分析方法就完全準(zhǔn)確嗎?假如是下面這種情況呢?問題三：若甲乙二人在相同的條件下各連續(xù)射靶5次，命中的環(huán)數(shù)如下:乙、7_?甲 i成績（壞）10843問題三：若甲乙二人在相同的條件下各連續(xù)射靶5次，命中的環(huán)數(shù)如下:乙、7_?甲 i成績（壞）108434射擊次序甲：107774請你觀察上述數(shù)據(jù)，—的水平比較穩(wěn)定?師：通過問題二和問題三，可以看出，在平均數(shù)相同的情況下，單純比較最大與最小兩個(gè)數(shù)據(jù)，$ 不能夠證明一組數(shù)據(jù)的整體波動(dòng)情況，為了探尋更直觀地反映整體波動(dòng)的方法，請同學(xué)們以問題二為例繪制甲乙命中環(huán)數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖。由此折線統(tǒng)計(jì)圖來判斷，哪位選手參賽？從圖中可以看出，甲比較離散，乙比較集中，也就是說乙比較集中在平均數(shù)的附近，這就是告訴我們：數(shù)據(jù)的波動(dòng)是它們與平均數(shù)的差有關(guān)，那么又如何反映一組數(shù)據(jù)的整體波動(dòng)情況？請同學(xué)們仔細(xì)思考，并相互交流，看誰的辦法好？學(xué)生用于描述射手成績穩(wěn)定性可能的方案有：1、射擊成績與平均成績的偏差的和；（若出現(xiàn)這種方案，師生通過共同驗(yàn)證，以說明此方案是不可行的）2、射擊成績與平均成績的偏差的絕對值之和；（若學(xué)生中出項(xiàng)這種方案，教師可以作說明:在許多問題中，含有絕對值的式子不便于計(jì)算；若學(xué)生中沒有人想出這種方案，教師可以引

導(dǎo)：有什么好方法可以避免“偏差”和為0的情況？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可能會(huì)想出絕對值和平方兩種方法。）3、射擊成績與平均成績的偏差的平方和：甲：（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=2乙：（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=16從而得出結(jié)論：用這種方法可以看出兩人成績穩(wěn)定性的區(qū)別。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考:上述各偏差的“平方和”的大小還與什么（與射擊次數(shù)）有關(guān)？所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。即：甲：5[（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4乙：5[（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2]=3.2其中計(jì)算結(jié)果“0.4”和“3.2”分別是這兩組數(shù)據(jù)的方差。思考：你能從上述算式中觀察出方差是如何計(jì)算的嗎?通過學(xué)生獨(dú)立思考、交流、歸納總結(jié)出：1、方差的定義和計(jì)算公式：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)X1、x2…xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方，數(shù)學(xué)中用它們的平均數(shù)，即:分別是，數(shù)學(xué)中用它們的平均數(shù)，即:分別是來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作：S2。這里向?qū)W生說明：1、方差的應(yīng)用更加廣泛，而且在衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的“功能”上，方差更強(qiáng)些。這里可以舉兩組數(shù)據(jù)讓學(xué)生嘗試：甲：910-1-9乙：640-4-62、方差的作用：結(jié)合前面的折線統(tǒng)計(jì)圖我們發(fā)現(xiàn)（這部分說明引導(dǎo)學(xué)生自己閱讀教柳139最后一行內(nèi)容P140順數(shù)三行內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣）：（1）當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較大）時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大。

（2）當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較?。r(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小，方差就較較小。因此，方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小。3、計(jì)算方差的步驟：可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”。（三）例題學(xué)習(xí)講解例題:在一次芭蕾舞的比賽中，甲,乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位:cm）分別是甲團(tuán)163164164165165165166167乙團(tuán)163164164165166167167168哪個(gè)芭蕾舞女演員的身高更整齊?（四）反饋練習(xí)，鞏固提高1、用條形統(tǒng)計(jì)圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計(jì)算并比較他們的平均數(shù)和方差，體會(huì)方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的。（本道題由4人小組合作，每人完成一組數(shù)據(jù)的處理，然后組內(nèi)交流TOC\o"1-5"\h\z6 6 6 6 6 6 65 5 6 6 6 7 73 3 4 6 8 9 93 3 3 6 9 9 92、為了從甲乙兩人中選拔一人參加初中物理實(shí)驗(yàn)操作能力競賽，每個(gè)月對他們的實(shí)驗(yàn)水平進(jìn)行一次測驗(yàn)，如圖給出了兩個(gè)人賽前甲 乙 的5次測驗(yàn)成績。（1）分別求出甲乙兩名學(xué)生5次測驗(yàn)成績的平均數(shù)和方差。（2）如果你是他們的輔導(dǎo)老師，應(yīng)該選派哪位學(xué)生參加這次競賽，請你結(jié)合圖形簡要說明理由。3、為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出10株苗，測得苗高如下（單位:cm）:甲：12131415101613111511乙：111617141319681016問哪種小麥長得比較整齊？（本道題在強(qiáng)化新知應(yīng)用的同時(shí)，還幫助學(xué)生回顧樣本估計(jì)總體的思想。）（五）歸納總結(jié)布置作業(yè)1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲、體會(huì)或困惑？請同學(xué)們將自己的收獲與體會(huì)寫下來，并在課后想辦法解決你的困惑！2、布置作業(yè)：（1）必做題：P144復(fù)習(xí)鞏固第一題、綜合應(yīng)用第三題（2）選做題：請同學(xué)們統(tǒng)計(jì)自己本學(xué)期外語和數(shù)學(xué)單元測試成績，并對這兩組數(shù)據(jù)作出分析，由分析結(jié)果作出判斷，由此來調(diào)整自己學(xué)習(xí)時(shí)間的安排。九、板板書設(shè)計(jì)多媒體技術(shù)的使用豐富了我們的課堂教學(xué)內(nèi)容，但同時(shí)也造成了知識的一閃而過，學(xué)生掌握不扎實(shí)的現(xiàn)象。為了給學(xué)生留下一個(gè)完整的知識回顧，我做了這樣的板書設(shè)計(jì)。課題方差的定義：方差公式：例題學(xué)習(xí)學(xué)生活動(dòng)區(qū)域合理布局，巧妙的安排，能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對本節(jié)知識的理解。十、教學(xué)反思：（1）本節(jié)課通過情境問題明確了學(xué)習(xí)目的，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。在解決情境問題的過程中，讓學(xué)生體會(huì)到生活中為了更好地做出選擇判斷，經(jīng)常要了解一組數(shù)據(jù)的離散程度，然而，由于極差不能反映全體數(shù)據(jù)的信息，造成判斷的不科學(xué)，所以，需要探尋一種能更好地反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量----方差。從而為突出本節(jié)重點(diǎn)、分解難點(diǎn)做好了鋪墊。（2）為了幫助學(xué)生建立和理解方差的概念，在設(shè)計(jì)中我特別注重概念