人教版九年級27相似三角形的判定課件

相似三角形的判定XXX大學(xué)張XXX相似三角形的判定XXX大學(xué)張XXX相似三角形

對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。ABCEDF相似的表示方法符號：∽；讀作：相似于知識梳理相似三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k當(dāng)時，則△ABC與△A1B1C1相似，記作△ABC∽△A1B1C1。注意：要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k時，ABCA1B1C1則△ABC與△A1B1C1的相似比為k

.或△A1B1C1與△ABC的相似比為.相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD

已知：DE//BC，且D是邊AB的中點，DE交AC于E.

猜想：△ADE與△ABC有什么關(guān)系?并證明。ABCDE思考已知：DE//BC，且D是邊AB的中點，DE交ABCDE證明:且∠A=∠A∵DE//BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∴△ADE與△ABC的對應(yīng)角相等相似。12ABCDE證明:且∠A=∠A∵DE//BC∴∠1三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似，相似比?！嗨倪呅蜠BFE是平行四邊形∴DE=BF,DB=EF∴△ADE∽△ABCABCDEF過E作EF//AB交BC于F又∵DE//BC又∵AD=DB∴AD=EF∵∠A=∠3，∠2=∠C∴△ADE≌△EFC∴DE=FC=BF，∴∴∴△ADE與△ABC的對應(yīng)邊成比例23AE=EC三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似，相似比已知：DE//BC，△ADE與△ABC有什么關(guān)系?猜想：△ADE與△ABC有什么關(guān)系?ABCDE當(dāng)點D在AB上任意一點時，上面的結(jié)論還成立嗎？已知：DE//BC，△ADE與△ABC有什么關(guān)系?ABCDE相似。試證明ABCDEF12相似。ABCDEF12

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。平行于三角形一邊的定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型知識要點平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCX型試證明平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延

平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例。推論ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應(yīng)ABCDE相似具有傳遞性△ADE∽△ABCMN

如果再作MN∥DE，共有多少對相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三對相似三角形。ABCDE相似具有傳遞性△ADE∽△ABCMN如果再作定義判定方法全等三角形相似三角形回顧并思考三角、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等三角對應(yīng)相等,三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊與直角邊HL

判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？定義判定方法全等三角形相似三角形回顧并思考三角、三邊對應(yīng)相等邊邊邊SSS已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證：有效利用判定定理一去求證。探究1邊邊邊S已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求

證明：在線段（或它的延長線）上截取，過點D作，交于點E根據(jù)前面的定理可得.A1B1C1ABCDE證明：在線段（或它的延長線）∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴

如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么A1B1C1ABC

三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。邊邊邊SSS√知識要點如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩求證：∠BAD=∠CAE。ADCEB已知：練習(xí)求證：∠BAD=∠CAE。ADCEB已知：練習(xí)∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE解：∵ADCEB∴ΔABC∽ΔADE解：∵ADCEB邊角邊SAS探究2已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證：∠B=∠B1.邊角邊S探究2已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1A

如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。判定三角形相似的定理之二兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似。邊角邊SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1.那么知識要點如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)

大家一起畫一個三角形，三個角分別為60°、45°、75°，大家畫出的三角形相似嗎?同桌的同學(xué)，通過測量對應(yīng)邊的長度進行比較。探究3即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_______。相似大家一起畫一個三角形，三個角分別為60°、角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：∠A=∠A1，∠B=∠B1.角邊角A角角邊A角角AA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A

如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。判定三角形相似的定理之三兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√∠A=∠A1，∠B=∠B1.知識要點如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角

如果兩個三角形有一個內(nèi)角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定相似。如果兩個三角形有一個內(nèi)角對應(yīng)相等，那常用的成比例的線段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC常用的成比例的線段：常用的相等的角：BDAC已知：DE∥BC，EF∥AB.求證：△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知）∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC

（兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似）例題已知：DE∥BC，EF∥AB.AEFBCD解:∵DE∥B相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1

又∵∠ADB=∠A1D1B1=900∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1證明：∴相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1∵AD，A1D1分別是∠BAC和∠B1A1C1的角平分線∴∠BAD=∠B1A1D1∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1證明：∴相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比∵△ABC∽△A相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比A1B1C1ABCDD1相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比A1B1C1ABCDD1探究4已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.探究4已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：HABCA1B1

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√A1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.知識要點如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個1.相似圖形三角形的判定方法：

通過定義平行于三角形一邊的直線三邊對應(yīng)成比例兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩角對應(yīng)相等兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例（三邊對應(yīng)成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）課堂小結(jié)1.相似圖形三角形的判定方法：通過定義（三邊對應(yīng)成比例，

對應(yīng)角相等。對應(yīng)邊成比例。對應(yīng)高的比等于相似比。對應(yīng)中線的比等于相似比。對應(yīng)角平分線的比等于相似比。2.相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等。2.相似三角形的性質(zhì)：（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等邊三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一個角是100°的兩個等腰三角形都相似。（6）有一個角是70°的兩個等腰三角形都相似。（7）若兩個三角形相似比為1，則它們必全等。（8）相似的兩個三角形一定大小不等。1.判斷下列說法是否正確？并說明理由。√×√×√×√×隨堂練習(xí)（1）所有的等腰三角形都相似。1.判斷下列說法是否正確？并2.AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDF2.AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E50°30°100°30°30°3.下面兩組圖形中的兩個三角形是否相似？為什么？ACBA1C1B1DEFABC60°相似相似50°30°100°30°30°3.下面兩組圖形中的兩個三4.過△ABC(∠C>∠B)的邊AB上一點D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？CD

●ＡＢ4.過△ABC(∠C>∠B)的邊AB上一點BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B這樣的直線有兩條：BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△A5.已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有___對相似三角形。3△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC5.已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有6.如果兩個三角形的相似比為1，那么這兩個三角形________。

7.若△ABC與△A′B′C′相似，一組對應(yīng)邊的長為AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是________。

8.若△ABC的三條邊長的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個△A′B′C′的最小邊長為12cm，那么A′B′C′的最大邊長是________。全等4︰324cm6.如果兩個三角形的相似比為1，那么這兩個9.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:49.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FADBEC解:（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵∠AED=∠C=400在△ADE中，∠ADE=180°-40°-45°=95°10.已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，

BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°

求：（1）∠AED和∠ADE的大小。（2）求DE的長。ADBEC解:（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△AB（2）∵△ADE∽△ABCADBEC∴（2）∵△ADE∽△ABCADBEC∴人教版九年級27相似三角形的判定課件相似三角形的判定XXX大學(xué)張XXX相似三角形的判定XXX大學(xué)張XXX相似三角形

對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。ABCEDF相似的表示方法符號：∽；讀作：相似于知識梳理相似三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k當(dāng)時，則△ABC與△A1B1C1相似，記作△ABC∽△A1B1C1。注意：要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k時，ABCA1B1C1則△ABC與△A1B1C1的相似比為k

.或△A1B1C1與△ABC的相似比為.相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD

已知：DE//BC，且D是邊AB的中點，DE交AC于E.

猜想：△ADE與△ABC有什么關(guān)系?并證明。ABCDE思考已知：DE//BC，且D是邊AB的中點，DE交ABCDE證明:且∠A=∠A∵DE//BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∴△ADE與△ABC的對應(yīng)角相等相似。12ABCDE證明:且∠A=∠A∵DE//BC∴∠1三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似，相似比?！嗨倪呅蜠BFE是平行四邊形∴DE=BF,DB=EF∴△ADE∽△ABCABCDEF過E作EF//AB交BC于F又∵DE//BC又∵AD=DB∴AD=EF∵∠A=∠3，∠2=∠C∴△ADE≌△EFC∴DE=FC=BF，∴∴∴△ADE與△ABC的對應(yīng)邊成比例23AE=EC三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似，相似比已知：DE//BC，△ADE與△ABC有什么關(guān)系?猜想：△ADE與△ABC有什么關(guān)系?ABCDE當(dāng)點D在AB上任意一點時，上面的結(jié)論還成立嗎？已知：DE//BC，△ADE與△ABC有什么關(guān)系?ABCDE相似。試證明ABCDEF12相似。ABCDEF12

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。平行于三角形一邊的定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型知識要點平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCX型試證明平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延

平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例。推論ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應(yīng)ABCDE相似具有傳遞性△ADE∽△ABCMN

如果再作MN∥DE，共有多少對相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三對相似三角形。ABCDE相似具有傳遞性△ADE∽△ABCMN如果再作定義判定方法全等三角形相似三角形回顧并思考三角、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等三角對應(yīng)相等,三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊與直角邊HL

判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？定義判定方法全等三角形相似三角形回顧并思考三角、三邊對應(yīng)相等邊邊邊SSS已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證：有效利用判定定理一去求證。探究1邊邊邊S已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求

證明：在線段（或它的延長線）上截取，過點D作，交于點E根據(jù)前面的定理可得.A1B1C1ABCDE證明：在線段（或它的延長線）∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴

如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么A1B1C1ABC

三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。邊邊邊SSS√知識要點如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩求證：∠BAD=∠CAE。ADCEB已知：練習(xí)求證：∠BAD=∠CAE。ADCEB已知：練習(xí)∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE解：∵ADCEB∴ΔABC∽ΔADE解：∵ADCEB邊角邊SAS探究2已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證：∠B=∠B1.邊角邊S探究2已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1A

如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。判定三角形相似的定理之二兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似。邊角邊SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1.那么知識要點如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)

大家一起畫一個三角形，三個角分別為60°、45°、75°，大家畫出的三角形相似嗎?同桌的同學(xué)，通過測量對應(yīng)邊的長度進行比較。探究3即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_______。相似大家一起畫一個三角形，三個角分別為60°、角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：∠A=∠A1，∠B=∠B1.角邊角A角角邊A角角AA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A

如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。判定三角形相似的定理之三兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√∠A=∠A1，∠B=∠B1.知識要點如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角

如果兩個三角形有一個內(nèi)角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定相似。如果兩個三角形有一個內(nèi)角對應(yīng)相等，那常用的成比例的線段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC常用的成比例的線段：常用的相等的角：BDAC已知：DE∥BC，EF∥AB.求證：△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知）∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC

（兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似）例題已知：DE∥BC，EF∥AB.AEFBCD解:∵DE∥B相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1

又∵∠ADB=∠A1D1B1=900∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1證明：∴相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1∵AD，A1D1分別是∠BAC和∠B1A1C1的角平分線∴∠BAD=∠B1A1D1∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1證明：∴相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比∵△ABC∽△A相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比A1B1C1ABCDD1相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比A1B1C1ABCDD1探究4已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.探究4已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：HABCA1B1

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√A1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.知識要點如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個1.相似圖形三角形的判定方法：

通過定義平行于三角形一邊的直線三邊對應(yīng)成比例兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩角對應(yīng)相等兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例（三邊對應(yīng)成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）課堂小結(jié)1.相似圖形三角形的判定方法：通過定義（三邊對應(yīng)成比例，

對應(yīng)角相等。對應(yīng)邊成比例。對應(yīng)高的比等于相似比。對應(yīng)中線的比等于相似比。對應(yīng)角平分線的比等于相似比。2.相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等。2.相似三角形的性質(zhì)：（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等邊三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一個角是100°的兩個等腰三角形都相似。（6）有一個角是70°的兩個等腰三角形都相似。（7）若兩個三角形相似比為1，則它們必全等。（8）相似的兩個三角形一定大小不等。1.判斷下列說法是否正確？并說明理由?！獭痢獭痢獭痢獭岭S堂練習(xí)（1）所有的等腰三角形都相似。1.判斷下列說法是否正確？并2.AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDF2.AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E50°30°100°30°30