控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法課件

控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法56、死去何所道，托體同山阿。57、春秋多佳日，登高賦新詩。58、種豆南山下，草盛豆苗稀。晨興理荒穢，帶月荷鋤歸。道狹草木長(zhǎng)，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿無違。59、相見無雜言，但道桑麻長(zhǎng)。60、迢迢新秋夕，亭亭月將圓?？刂葡到y(tǒng)的時(shí)域分析法控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法56、死去何所道，托體同山阿。57、春秋多佳日，登高賦新詩。58、種豆南山下，草盛豆苗稀。晨興理荒穢，帶月荷鋤歸。道狹草木長(zhǎng)，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿無違。59、相見無雜言，但道桑麻長(zhǎng)。60、迢迢新秋夕，亭亭月將圓。第3章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法對(duì)于線性系統(tǒng)，常用的分析方法有三種：時(shí)域分析方法；根軌跡法；頻率特性法。引言時(shí)域分析方法，是一種直接分析方法，具有直觀準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于低階系統(tǒng)。最近，筆者展示了一節(jié)“確定位置”的研究課，下面以這節(jié)課三處細(xì)節(jié)的兩次不同設(shè)計(jì)來闡述如何構(gòu)建效率課堂。一、善于激趣，生成新知設(shè)計(jì)1：師：現(xiàn)在你能用列和行描述出小軍的位置嗎？師：像這種第四列第三行的位置，我們可以用數(shù)對(duì)（4，3）來表示。前一個(gè)數(shù)表示列，后一個(gè)數(shù)表示行，中間用逗號(hào)隔開，然后加上括號(hào)，這是一種用數(shù)對(duì)確定位置的方法。師：這種方法比起二年級(jí)時(shí)學(xué)的“第幾排第幾個(gè)”來確定位置，是不是更簡(jiǎn)潔了？設(shè)計(jì)2：（1）師：現(xiàn)在你能用列和行來描述小軍的位置嗎？師（指著座位圖）：小明的位置如何描述呢？（師報(bào)一些學(xué)生的名字，其他學(xué)生用筆記錄下這些同學(xué)的位置是第幾列第幾行，然后師越報(bào)越快）師：寫字的速度太慢了，你能不能想一個(gè)辦法，使自己能跟得上老師報(bào)的速度呢？（2）師（介紹學(xué)生創(chuàng)造的表示方法后）：你們是怎樣考慮的？有什么共同點(diǎn)？（3）師講述規(guī)范的數(shù)對(duì)及所表示的意義。[反思：上述設(shè)計(jì)2，通過抓住學(xué)生的求知心理，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。而設(shè)計(jì)1的教學(xué)只是單純、枯燥地灌輸知識(shí)給學(xué)生，忽略了學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，導(dǎo)致課堂缺少生機(jī)與活力。]二、凸顯抽象，深度思考設(shè)計(jì)1：師：請(qǐng)將你的位置用數(shù)對(duì)表示出來并寫在紙片上。（然后師收齊紙片后打亂分發(fā)，讓學(xué)生手持?jǐn)?shù)對(duì)重新找到新的位置并坐下，直至下課）設(shè)計(jì)2：（1）師：請(qǐng)先將你的位置用數(shù)對(duì)表示出來并寫在白紙上，再同桌互相檢查。師：觀察數(shù)學(xué)課代表的位置，用數(shù)對(duì)怎樣表示？班長(zhǎng)的位置怎么表示呢？（2）玩“找朋友”的游戲。師：不告訴大家你的朋友是誰，先用數(shù)對(duì)確定位置，再讓大家猜猜這個(gè)朋友是誰。（3）討論：（5，x）指的是哪位同學(xué)？（y，5）指的是哪位同學(xué)？（m，m）指的是哪位同學(xué)？[反思：設(shè)計(jì)1中交換位置的活動(dòng)，學(xué)生全員參與，離開座位去找其他的位置時(shí)，學(xué)生亂成一團(tuán)，整個(gè)過程共耗時(shí)五分多鐘，而每人僅僅有運(yùn)用一次所學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)。顯然，外在的肢體活動(dòng)大大超過了內(nèi)在的思維活動(dòng)，且一堂課能有多少個(gè)五分鐘？實(shí)質(zhì)上，這就是一種高耗低效的教學(xué)。因此，課堂中讓學(xué)生如何活動(dòng)取決于教學(xué)的內(nèi)容，教師要權(quán)衡活動(dòng)的“成本”。]三、有機(jī)整合，豐富內(nèi)涵設(shè)計(jì)1：師（多媒體出示：在一片荒地上，有一些戰(zhàn)爭(zhēng)遺留下來的地雷）：請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)對(duì)說出藏有地雷的位置。（師移動(dòng)鼠標(biāo)單擊學(xué)生描述的位置，如有地雷則發(fā)出轟隆隆的爆炸聲……）設(shè)計(jì)2：（1）讓學(xué)生看一看學(xué)校的各教室平面圖，復(fù)習(xí)用數(shù)對(duì)描述位置的方法，并對(duì)照平面圖說出從某教室到某教室的幾種不同走法；（2）引領(lǐng)學(xué)生參觀天文活動(dòng)室，根據(jù)數(shù)對(duì)找點(diǎn)描出北斗星；（3）參觀微機(jī)房，了解數(shù)對(duì)的知識(shí)，能根據(jù)實(shí)際需要繪制出表格；（4）在植物王國(guó)里根據(jù)提供的綠色植物和盆花進(jìn)行合理的擺放，并用數(shù)對(duì)說出植物和盆花擺放的位置；（5）參觀少年棋院，了解國(guó)際競(jìng)技體育中數(shù)對(duì)思想的運(yùn)用，并根據(jù)目前棋子的擺放說出怎樣走必勝。[反思：設(shè)計(jì)1中，多媒體呈現(xiàn)的畫面雖然優(yōu)美，但找地雷的游戲活動(dòng)僅僅停留在表面，導(dǎo)致教學(xué)流于形式，沒有激活學(xué)生的思維。而設(shè)計(jì)2，不僅注意處理好生活性、趣味性與數(shù)學(xué)思考的關(guān)系，而且將數(shù)對(duì)知識(shí)和空間與圖形中的其他內(nèi)容有機(jī)整合在一起，使數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想自然得到滲透，豐富了數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)涵。]總之，構(gòu)建效率課堂，精心預(yù)設(shè)教學(xué)細(xì)節(jié)是根本，只有這樣教師才能在課堂上有效引導(dǎo)并促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)所學(xué)知識(shí)。（責(zé)編藍(lán)天）ResearchonCommunicationPrincipleTeachingfromPerspectiveofInnovativeandEnterprisingEducation//HePeng,ZhaoYan,XuLiwei,XiaYing,LiHuiAbstractConsideringthelackinteachingmodeandteachingmethodwiththedevelopingofinnovativeandenterprisingeducationforITSpecialties，itisnecessarytoanalysethedemandofinnovativeandenterprisingeducationathomeandabroad.Theproposalsandmethodsforthereformareputforwardandintroducedtoordinaryteaching．Basedonopenexperimentandstudyteachingmethod，anewideaisproposedfordifferentmethodtocombinetheprocessofinnovativebusinessundertakingwithordinaryteaching，andfinallyawayisprovidedforoptimizationofordinaryteaching．Author’saddressCollegeofTelecommunicationandElectronicEngineering,QiqiharUniversity,Qiqihar,Heilongjiang,China161006在開展創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的背景下，人才的培養(yǎng)更注重能力的培養(yǎng)。對(duì)信息技術(shù)類專業(yè)而言，這種能力應(yīng)包括知識(shí)、技能和特質(zhì)。但是，如何解決好守成教育與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育間的關(guān)系？以創(chuàng)造性、創(chuàng)新性為基本內(nèi)涵，以課程教學(xué)與實(shí)踐活動(dòng)為主要載體，以開發(fā)和提高受教育者創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力為目標(biāo)，綜合培養(yǎng)其未來從事創(chuàng)業(yè)實(shí)踐活動(dòng)所必備的知識(shí)、技能和特質(zhì)等尚無成熟的模式和方法[1]。通信原理課程是本科院校通信、電子信息類學(xué)科非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。課程與電路分析、模擬電路和數(shù)字電路、通信電子線路有機(jī)構(gòu)成的主干課程群，可系統(tǒng)建立電路與系統(tǒng)領(lǐng)域的知識(shí)體系。課程與實(shí)踐也有著密切的聯(lián)系，可使學(xué)生掌握電路工程設(shè)計(jì)方法、通信電路設(shè)計(jì)法與實(shí)驗(yàn)技能等。根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，通過通信原理課程的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，可以有效地提升學(xué)生的專業(yè)知識(shí)與實(shí)踐技能。但原有課程教學(xué)方法往往過多重視知識(shí)的傳授，忽視學(xué)生文化素質(zhì)、品質(zhì)、個(gè)性、才能與創(chuàng)造性等的培育和提升。隨著創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的發(fā)展，重新反思新形勢(shì)下課程教學(xué)的本質(zhì)，轉(zhuǎn)變教育觀念，采取新的舉措，將創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育融入課堂教學(xué)是教育工作者必須解決的問題。為此，在通信工程專業(yè)的主干課通信原理課程中作了一些探討和研究，試圖將創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)特質(zhì)培養(yǎng)的基本內(nèi)容融入專業(yè)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。1教學(xué)方法改革的基本條件1.1師資隊(duì)伍本課程組已經(jīng)形成老中青結(jié)合的高學(xué)歷層次的理論課教學(xué)隊(duì)伍，教師全部具有研究生以上學(xué)歷，能及時(shí)將國(guó)內(nèi)外的先進(jìn)技術(shù)反映到課程中。多年教學(xué)積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)效果受到學(xué)生的好評(píng)。本課程組教師中有齊齊哈爾市優(yōu)秀教師，有齊齊哈爾大學(xué)教學(xué)優(yōu)質(zhì)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)撸n程組數(shù)次獲得齊齊哈爾大學(xué)教學(xué)成果獎(jiǎng)勵(lì)。1.2教材建設(shè)理論課教材采用普通高等教育國(guó)家級(jí)精品教材、普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，具體為樊昌信教授主編由國(guó)防工業(yè)出版社出版的《通信原理》（第6版）。雙語教學(xué)教材采用SimonHaykin教授編寫由電子工業(yè)出版社出版的CommunicationSystems(FourthEdition)。參考書選用TGThomas教授主編、由McGraw-Hill出版社出版的CommunicationTheory。該教材是香港中文大學(xué)本科通信原理課教材，是比較適合中國(guó)人閱讀習(xí)慣的英語教材。實(shí)驗(yàn)課教材為課程組自編，內(nèi)容更精簡(jiǎn)，增加通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)內(nèi)容，實(shí)驗(yàn)更適合培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，更適合學(xué)生的能力水平培養(yǎng)。1.3網(wǎng)絡(luò)環(huán)境建設(shè)通信原理課程是齊齊哈爾大學(xué)第二批網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)課程。目前已經(jīng)完成網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)平臺(tái)基本建設(shè)（包括課程介紹、教學(xué)大綱、教學(xué)日歷、教師信息、教學(xué)材料），已有3位主講教師開出網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)，功能應(yīng)用包括答疑討論、教學(xué)郵箱、開放性實(shí)驗(yàn)、研究型教學(xué)、課程作業(yè)和在線測(cè)試等。通信原理課程網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)平臺(tái)能發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)資源共享、互動(dòng)交流等特性，幫助學(xué)生進(jìn)行自主探究、答疑討論、協(xié)作學(xué)習(xí)、網(wǎng)絡(luò)仿真實(shí)驗(yàn)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，并對(duì)教學(xué)過程與教學(xué)效果進(jìn)行跟蹤、評(píng)價(jià)與管理。可以把教案中的文本、動(dòng)畫、圖表、計(jì)算機(jī)程序、視音頻等以多媒體形式較好地表現(xiàn)在課程平臺(tái)上。控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法56、死去何所道，托體同山阿。控制系統(tǒng)的1控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法課件2控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法課件3控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法課件4控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法課件5一、階躍信號(hào)A為常量，A=1的階躍函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)。表達(dá)式：拉氏變換：一、階躍信號(hào)A為常量，A=1的階躍函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)。表達(dá)6二、斜坡函數(shù)拉氏變換：A為常量，A=1的階躍函數(shù)稱為單位斜坡函數(shù)。表達(dá)式：二、斜坡函數(shù)拉氏變換：A為常量，A=1的階躍函數(shù)稱為單7A為常量，A=1的階躍函數(shù)稱為單位等加速度函數(shù)。三、等加速度信號(hào)表達(dá)式：拉氏變換：A為常量，A=1的階躍函數(shù)稱為單位等加速度函數(shù)。三、等加速度8為常量，=0的階躍函數(shù)稱為單位脈沖函數(shù)，記為。四、脈沖信號(hào)表達(dá)式：理想脈沖：拉氏變換：為常量，=0的階躍函數(shù)稱為單位脈沖函數(shù)，記為9五、正弦信號(hào)表達(dá)式：分析一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)時(shí)采用哪種信號(hào)，要根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際輸入信號(hào)而定。正弦信號(hào)主要用來求取頻率響應(yīng)。五、正弦信號(hào)表達(dá)式：分析一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)時(shí)采用哪103-2控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)對(duì)于線性定常系統(tǒng)，輸入為：輸出為：用微分方程描述如下：3-2控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)對(duì)于線性定常系統(tǒng)，輸入為：11由微分方程可以得到傳遞函數(shù)：由微分方程可以得到傳遞函數(shù)：12

為的極點(diǎn)。為的極點(diǎn)。系統(tǒng)的輸出：時(shí)間響應(yīng)：動(dòng)態(tài)過程—從初始態(tài)到接近穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)過程—t趨于無窮大時(shí)的輸出狀態(tài)。為的極點(diǎn)。系統(tǒng)的輸出：時(shí)間響應(yīng)：動(dòng)態(tài)13如果和是互異的，那么系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：其中第一項(xiàng)為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的暫態(tài)分量，第二項(xiàng)為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量。系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)可以從零狀態(tài)響應(yīng)中求取。如果和是互異的，那么系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：其中第14超調(diào)誤差帶穩(wěn)態(tài)誤差EssTdTrTpTs0tH(t)10.90.50.1上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)整時(shí)間階躍響應(yīng)輸出單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)：超調(diào)誤差帶穩(wěn)態(tài)誤差EssTdTrTpTs0tH(t)10.9151延遲時(shí)間Td：指h(t)上升到穩(wěn)態(tài)的50%所需的時(shí)間。2上升時(shí)間Tr：指h(t)第一次上升到穩(wěn)態(tài)值的所需的時(shí)間。3峰值時(shí)間Tp：h(t)第一次達(dá)到峰值所需的時(shí)間。上述三個(gè)指標(biāo)表征系統(tǒng)初始階段的快慢。4超調(diào)量：h(t)的最大值與穩(wěn)態(tài)值之差與穩(wěn)態(tài)值之比：σ℅1延遲時(shí)間Td：指h(t)上升到穩(wěn)態(tài)的50%所σ℅165調(diào)節(jié)時(shí)間Ts：指h(t)和h()之間的偏差達(dá)到允許范圍（2%-5%）時(shí)的暫態(tài)過程時(shí)間。它反映了系統(tǒng)的快速性。6振蕩次數(shù)N：調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi)，輸出偏離穩(wěn)態(tài)的次數(shù)。7穩(wěn)態(tài)誤差ess：?jiǎn)挝环答仌r(shí)，實(shí)際值（穩(wěn)態(tài)）與期望值（1（t））之差。它反映系統(tǒng)的精度。5調(diào)節(jié)時(shí)間Ts：指h(t)和h()之間的偏差173.3一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：典型系統(tǒng)：電爐、液位-

R(s)Y(s)一階系統(tǒng)框圖：3.3一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：典型系統(tǒng)：-18一、單位階躍響應(yīng)：在單位階躍作用下，一階系統(tǒng)的輸出量隨時(shí)間變化曲線為一條指數(shù)曲線。一、單位階躍響應(yīng)：在單位階躍作用下，一階系統(tǒng)的輸出量19響應(yīng)曲線具有非振蕩特征：t=T,y(t)=0.632;t=2T,y(t)=0.865;t=3T,y(t)=0.95;t=4T,y(t)=0.982;響應(yīng)曲線具有非振蕩特征：20一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如果以初始速度等速上升至穩(wěn)態(tài)值1所需的時(shí)間應(yīng)恰好為T。TeTdttdytTt11)(0===-一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如果以初始速度等速上升至穩(wěn)態(tài)值21一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)沒有超調(diào)量，故其時(shí)域性能指標(biāo)主要以Ts來衡量，Ts的長(zhǎng)短反映了系統(tǒng)過程的快慢。由以上可知：t=3T（對(duì)5%的誤差）

t=4T（對(duì)2%的誤差）因此，T越小，系統(tǒng)過渡過程時(shí)間就越短。一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)沒有超調(diào)量，故其時(shí)域性能指標(biāo)主要以22二、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)誤差輸出響應(yīng)二、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)誤差輸出響應(yīng)23穩(wěn)態(tài)誤差趨于T，T越小，動(dòng)態(tài)性能越快，穩(wěn)態(tài)誤差越小，但不能消除。初始速度：穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差趨于T，T越小，動(dòng)態(tài)性能越快，穩(wěn)態(tài)誤差越小，24單位斜坡響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)25一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，是一個(gè)與輸入斜坡函數(shù)斜率相同但在時(shí)間上遲后時(shí)間常數(shù)T的斜坡函數(shù)。該曲線的特點(diǎn)是：在t=0處曲線的斜率等于零；穩(wěn)態(tài)輸出與單位斜坡輸入之間在位置上存在偏差T。一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，是一個(gè)與輸入斜坡函數(shù)斜率相同26三、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)輸入：輸出：三、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)輸入：輸出：27由上面分析可知，一階系統(tǒng)僅有一個(gè)特征參量T——時(shí)間常數(shù)，調(diào)整時(shí)間為（3-4T）當(dāng)t=0時(shí)單位階躍響應(yīng)的變化率和單位脈沖響應(yīng)的初始值均為1/T，單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為T。T越小，系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能越好。由上面分析可知，一階系統(tǒng)僅有一個(gè)特征參量T——時(shí)間常數(shù)，調(diào)整28一個(gè)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的時(shí)域響應(yīng)等于該信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；一個(gè)輸入信號(hào)積分的時(shí)域響應(yīng)等于該信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的積分；線性定常系統(tǒng)一個(gè)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的時(shí)域響應(yīng)等于該信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；線性定常293.4二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)不僅在工程中比較常見，而且許多高階系統(tǒng)也可以轉(zhuǎn)化為二階系統(tǒng)來研究，因此研究二階系統(tǒng)具有很重要的意義。3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階30典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：特征方程：系統(tǒng)框圖：典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：特征方程：31二階系統(tǒng)的特征根：二階系統(tǒng)的特征根：32當(dāng)時(shí),系統(tǒng)為過阻尼狀態(tài)：系統(tǒng)的極點(diǎn)為：系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為：時(shí)域響應(yīng)：當(dāng)時(shí),系統(tǒng)為過阻尼狀態(tài)：系統(tǒng)的極點(diǎn)為：系統(tǒng)的閉環(huán)傳33單位階躍響應(yīng)（>1）

單位階躍響應(yīng)（>1）34當(dāng)=1時(shí)，系統(tǒng)為臨界阻尼狀態(tài)：

單位階躍響應(yīng)

閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為

閉環(huán)傳遞函數(shù)為

臨界阻尼時(shí)的單位階躍響應(yīng)為

當(dāng)=1時(shí)，系統(tǒng)為臨界阻尼狀態(tài)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的35當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)：輸出響應(yīng)拉氏變換：當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)：36系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)：系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)：37

單位階躍響應(yīng)（0<<1）

y(t)單位階躍響應(yīng)（0<<1）y(t)38系統(tǒng)響應(yīng)的暫態(tài)分量為振幅隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)規(guī)律衰減的周期函數(shù)，其振蕩頻率（也稱為阻尼振蕩頻率）為：

系統(tǒng)響應(yīng)的暫態(tài)分量為振幅隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)規(guī)律衰減的周期函數(shù)，391、二階系統(tǒng)響應(yīng)特點(diǎn)1、=0時(shí)，等幅振蕩；3、=1時(shí)，響應(yīng)處于單調(diào)上升變化狀態(tài)；5、-1<<0時(shí)，振蕩發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；6、<-1時(shí)，單調(diào)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。4>1時(shí)，越大，曲線單調(diào)上升過程越緩慢；2、0<<1時(shí)，越小，振蕩越嚴(yán)重，超調(diào)越大（最大超調(diào)量100%），衰減越慢；1、二階系統(tǒng)響應(yīng)特點(diǎn)1、=0時(shí)，等幅振蕩；3、=1時(shí)40由曲線進(jìn)一步知道：1、阻尼比越大，超調(diào)量越小，響應(yīng)越平穩(wěn)。反之，越小，超調(diào)量越大，振蕩越強(qiáng)。2、當(dāng)取=0.707左右時(shí)，Ts和%都相對(duì)較小，故一般稱=0.707為最佳阻尼比。3、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)不存在穩(wěn)態(tài)誤差。在一定下欠阻尼系統(tǒng)比臨界阻尼系統(tǒng)更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值；過阻尼系統(tǒng)反應(yīng)遲鈍，動(dòng)作緩慢，故一般二階系統(tǒng)都設(shè)計(jì)成欠阻尼系統(tǒng)。由曲線進(jìn)一步知道：在一定下欠阻尼系統(tǒng)比臨界阻尼系41閉環(huán)極點(diǎn)坐標(biāo)與阻尼比的關(guān)系閉環(huán)極點(diǎn)坐標(biāo)與阻尼比的關(guān)系42二階系統(tǒng)響應(yīng)特點(diǎn)阻尼比與極點(diǎn)分布和系統(tǒng)性能的關(guān)系(脈沖響應(yīng)曲線變化情況)二階系統(tǒng)響應(yīng)特點(diǎn)阻尼比與極點(diǎn)分布和系統(tǒng)性能的關(guān)系432、二階系統(tǒng)響應(yīng)性能指標(biāo)(1)上升時(shí)間Trdnn2、二階系統(tǒng)響應(yīng)性能指標(biāo)(1)上升時(shí)間Trdn44(2)峰值時(shí)間Tp(2)峰值時(shí)間Tp45(3)超調(diào)量%%的大小完全決定于，越小，%越大。(3)超調(diào)量%%的大小完全決定于，46(4)調(diào)節(jié)時(shí)間Ts當(dāng)△y=0.05(或0.02)時(shí)，對(duì)應(yīng)的調(diào)整時(shí)間為Ts(4)調(diào)節(jié)時(shí)間Ts當(dāng)△y=0.05(或0.02)時(shí)，對(duì)應(yīng)的47由于正弦函數(shù)的存在，和的關(guān)系為不連續(xù)的，為簡(jiǎn)單起見，可以近似計(jì)算如下：由于正弦函數(shù)的存在，和的關(guān)系為不連續(xù)的，為簡(jiǎn)單48由此可見：越大，就越小，當(dāng)為一定時(shí)，則與成反比，這與的關(guān)系正好相反。由此可見：越大，就越小，當(dāng)為一定時(shí)，則493、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)時(shí)3、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)時(shí)504、欠阻尼二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量：瞬態(tài)分量：4、欠阻尼二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量：瞬態(tài)分量：51動(dòng)態(tài)誤差：對(duì)誤差響應(yīng)求導(dǎo)，并令其為0，得到誤差峰值時(shí)間：誤差峰值：穩(wěn)態(tài)誤差：動(dòng)態(tài)誤差：對(duì)誤差響應(yīng)求導(dǎo)，并令其為0，得到誤差峰值時(shí)間：誤差52誤差最大偏離量可以表示為：誤差的調(diào)節(jié)時(shí)間——誤差進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值5%誤差帶所需時(shí)間：誤差最大偏離量可以表示為：誤差的調(diào)節(jié)時(shí)間——誤差進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值5535、采用比例微分控制改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性5、采用比例微分控制改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性54特征方程中，一次項(xiàng)系數(shù)為

引入了比例-微分控制，增大了系統(tǒng)的等效阻尼比，自然振蕩角頻率不變，系統(tǒng)的超調(diào)減小。

同時(shí)增加了一個(gè)零點(diǎn)特征方程中，一次項(xiàng)系數(shù)為引入了比例-微分控制，增大了系統(tǒng)的55引入比例-微分控制后，系統(tǒng)的特征根將發(fā)生變化，系統(tǒng)的阻尼增加了，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了改善。引入比例-微分控制后，系統(tǒng)附加了一個(gè)零點(diǎn)，該零點(diǎn)會(huì)消弱附加阻尼的影響，同時(shí)在一定程度上可改善系統(tǒng)的響應(yīng)速度。引入比例-微分控制后，系統(tǒng)的特征根將發(fā)生變化，系統(tǒng)的阻尼增56例：?jiǎn)挝回?fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求（1）單位階躍輸入響應(yīng)。（2）性能指標(biāo)。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的輸出為：

例：?jiǎn)挝回?fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為57系統(tǒng)的輸出時(shí)域響應(yīng)為

對(duì)輸出響應(yīng)求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0得：

根據(jù)峰值時(shí)間很容易得到：系統(tǒng)的輸出時(shí)域響應(yīng)為對(duì)輸出響應(yīng)求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0得：586、采用輸出微分反饋改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

其等效阻尼為

6、采用輸出微分反饋改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為59系統(tǒng)的等效阻尼比增大，抑制了輸出量的超調(diào)和振蕩，改善了系統(tǒng)的平穩(wěn)性。系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)單位斜坡輸入作用下由終值定理速度反饋會(huì)降低系統(tǒng)斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。系統(tǒng)的等效阻尼比增大，抑制了輸出量的超調(diào)和振蕩，改善了系統(tǒng)的60對(duì)于圖示系統(tǒng)，（1）求當(dāng)a=0，阻尼比、自然振蕩角頻率和單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差。（2）當(dāng)時(shí)，確定系統(tǒng)的a和單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差。若對(duì)于圖示系統(tǒng)，若61若若627、比例微分控制與輸出微分反饋的比較1、增加阻尼的來源不同：兩者都增大了系統(tǒng)阻尼，但來源不同；2、對(duì)于噪聲和元件的敏感程度不同；3、對(duì)開環(huán)增益和自然振蕩角頻率的影響不同；4、對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響不同。7、比例微分控制與輸出微分反饋的比較1、增加阻尼的來源不同：63（1）增加阻尼的來源比例微分的阻尼來自誤差信號(hào)的速度；輸出微分反饋的阻尼來自輸出響應(yīng)的速度；因此對(duì)于給定的開環(huán)增益和指令速度，輸出微分的穩(wěn)態(tài)誤差更大；（1）增加阻尼的來源比例微分的阻尼來自誤差信號(hào)的速度；64（2）對(duì)于噪聲和元件的敏感程度比例微分控制對(duì)于噪聲具有明顯的放大作用，輸入噪聲大，不宜使用；輸出微分反饋對(duì)輸入的噪聲具有濾波作用——第5章，對(duì)噪聲不敏感；比例微分控制加在誤差后，能量一般較小，需要放大器放大倍數(shù)較大，抗噪聲能力強(qiáng)；輸出微分反饋輸入能量一般很高，對(duì)元件沒有特殊要求，適用范圍更廣；（2）對(duì)于噪聲和元件的敏感程度比例微分控制對(duì)于噪聲具有明顯的65（3）開環(huán)增益和自然振蕩角頻率的影響比例微分控制對(duì)于開環(huán)增益和自然振蕩角頻率都沒有影響；輸出微分反饋影響自然振蕩角頻率，但開環(huán)增益會(huì)明顯減小——本章最后一節(jié)；使用輸出微分反饋要求開環(huán)增益較大，導(dǎo)致自然振蕩角頻率隨之增大，容易和高頻噪聲產(chǎn)生共振；（3）開環(huán)增益和自然振蕩角頻率的影響比例微分控制對(duì)于開環(huán)增益66（4）對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響比例微分控制在閉環(huán)系統(tǒng)中引入了零點(diǎn)，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度——第4章；相同阻尼比的情況下，比例微分控制引起的超調(diào)大于輸出微分反饋系統(tǒng)的超調(diào)。（4）對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響比例微分控制在閉環(huán)系統(tǒng)中引入了零點(diǎn)，加673-5高階系統(tǒng)的響應(yīng)前面研究了兩種低階系統(tǒng)；用高階微分方程描述的系統(tǒng)為高階系統(tǒng)；工程實(shí)際中的系統(tǒng)決大多數(shù)為高階系統(tǒng)；高階系統(tǒng)的解析解比較復(fù)雜，有時(shí)高階系統(tǒng)可以用低階系統(tǒng)的響應(yīng)來近似——主導(dǎo)極點(diǎn)——第4章。3-5高階系統(tǒng)的響應(yīng)前面研究了兩種低階系統(tǒng)；681、高階系統(tǒng)的一般形式閉環(huán)傳函1、高階系統(tǒng)的一般形式692、高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為實(shí)數(shù)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，為共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，。設(shè)上述極點(diǎn)互異并都位于平面的左半平面，則經(jīng)過整理后2、高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為實(shí)數(shù)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，為共軛70經(jīng)拉氏反變換由上式分析可知：（1）高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)是由若干個(gè)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)項(xiàng)組成的。（2）系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)類型取決于閉環(huán)極點(diǎn)是實(shí)數(shù)還是復(fù)數(shù)。

經(jīng)拉氏反變換由上式分析可知：71（3）系統(tǒng)的穩(wěn)定性是由閉環(huán)極點(diǎn)在S平面的位置所決定。如果系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點(diǎn)在S平面的左半平面，則系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)是收斂的，控制系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。只要有一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在S的右半平面，系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)就是發(fā)散的，控制系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。（4）穩(wěn)定控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)形狀不僅取決于左極點(diǎn)離虛軸的距離，還取決于閉環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)在S平面的具體分布。（5）穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，則離S平面的虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性起了主導(dǎo)的作用，這樣的極點(diǎn)為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。主導(dǎo)極點(diǎn)有可能是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，也可能是一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)。（3）系統(tǒng)的穩(wěn)定性是由閉環(huán)極點(diǎn)在S平面的位置所決定。如果系統(tǒng)723、高階系統(tǒng)舉例例：設(shè)三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

試確定其單位階躍響應(yīng)。解：輸出信號(hào)的拉氏變換：經(jīng)拉氏反變換：3、高階系統(tǒng)舉例例：設(shè)三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為解：輸出信號(hào)734、高階系統(tǒng)的近似分析如果控制系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸的距離小于等于其他閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸距離的五分之一，而且主導(dǎo)極點(diǎn)的附近沒有其他的閉環(huán)零點(diǎn)。則該系統(tǒng)可以降階近似成一階或者二階控制系統(tǒng)。這就是高階系統(tǒng)的近似分析方法。

根軌跡分析法將詳細(xì)說明為什么高階系統(tǒng)可以近似來分析。4、高階系統(tǒng)的近似分析如果控制系統(tǒng)的閉743-6穩(wěn)定性和勞斯判據(jù)穩(wěn)定性的基本概念勞斯判據(jù)兩種特殊情況穩(wěn)定裕度的檢驗(yàn)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響3-6穩(wěn)定性和勞斯判據(jù)穩(wěn)定性的基本概念75一、穩(wěn)定性的基本概念(a)(b)ABA圖(a)表示小球在一個(gè)凹面上，原來的平衡位置為A，當(dāng)小球受到外力作用后偏離A,例如到B,當(dāng)外力去除后，小球經(jīng)過幾次振蕩后，最后可以回到平衡位置，所以，這種小球位置是穩(wěn)定的；反之，如圖(b)就是不穩(wěn)定的。一、穩(wěn)定性的基本概念(a)(b)ABA圖(a)表示小球在一個(gè)76穩(wěn)定性的定義

任何系統(tǒng)在擾動(dòng)的作用下都會(huì)偏離原平衡狀態(tài)產(chǎn)生初始偏差。所謂穩(wěn)定性就是指當(dāng)擾動(dòng)消除后，由初始狀態(tài)回復(fù)原平衡狀態(tài)的性能；若系統(tǒng)可恢復(fù)平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的。穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有特性，對(duì)線性系統(tǒng)來說，它只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而與初始條件及外作用無關(guān)。穩(wěn)定性的定義任何系統(tǒng)在擾動(dòng)的作用下都77穩(wěn)定性分析有以下幾種方法：特征方程法特征值判據(jù)法代數(shù)判據(jù)法根軌跡法頻率穩(wěn)定判據(jù)法穩(wěn)定性分析有以下幾種方法：特征方程法78穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)描述設(shè)線性定常系統(tǒng)微分方程為：穩(wěn)定性是研究擾動(dòng)去除后系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況，它與系統(tǒng)的輸入信號(hào)無關(guān)，因而可以用系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)來描述，如果脈沖響應(yīng)函數(shù)是收斂的，則系統(tǒng)穩(wěn)定。反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定。穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)描述設(shè)線性定常系統(tǒng)微分方程為：穩(wěn)定性是研究擾動(dòng)去79則脈沖響應(yīng)為：式中：為待定常數(shù)。設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)有個(gè)實(shí)根對(duì)共軛復(fù)根如果則系統(tǒng)穩(wěn)定。反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定；則脈沖響應(yīng)為：式中：為待定常數(shù)。設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)有個(gè)實(shí)80下面分析上式：（1）若系統(tǒng)最終能夠恢復(fù)平衡狀態(tài)，由于有復(fù)數(shù)根存在，系統(tǒng)輸出呈振蕩曲線衰減。（2）若系統(tǒng)輸出按指數(shù)曲線衰減。（3）若有任一個(gè)大于零，時(shí)系統(tǒng)輸出系統(tǒng)不穩(wěn)定。（4）只要中有一個(gè)為零，系統(tǒng)不能恢復(fù)原來平衡狀態(tài)或?yàn)榈确袷帯＿@時(shí)仍認(rèn)為系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。下面分析上式：（1）若系統(tǒng)最終能夠81二、勞斯判據(jù)由上面分析可以看出，上面的方法必須求出閉環(huán)傳函的所有極點(diǎn)。這對(duì)二階以下的系統(tǒng)是有用的，但是對(duì)于三階以上系統(tǒng)，求解極點(diǎn)一般來說是比較困難的。因此人們希望不求解高階方程而進(jìn)行穩(wěn)定性的間接判斷。1877年，英國(guó)學(xué)者勞斯（ROUTH）提出了利用特征方程的系數(shù)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，得到全部極點(diǎn)具有負(fù)實(shí)部的條件，以此判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。二、勞斯判據(jù)由上面分析可以看出，上面的方法必須求出閉環(huán)傳函的82線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式的全部根（閉環(huán)極點(diǎn)）都是負(fù)實(shí)數(shù)或具有負(fù)實(shí)部的公軛復(fù)數(shù)。由于特征方程的根是s平面上一點(diǎn)，所以系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點(diǎn)均在s的左半平面。線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式的全部根（閉83閉環(huán)控制系統(tǒng)特征方程為：因?yàn)樗懈荚赟平面的左半平面，即上式中所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)，并設(shè)設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)有個(gè)實(shí)根對(duì)共軛復(fù)根閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件:特征方程的所有系數(shù)都大于零。閉環(huán)控制系統(tǒng)特征方程為：因?yàn)樗懈荚赟平面的左半平面，即上84勞斯判據(jù)1、列出系統(tǒng)閉環(huán)特征方程：上式中所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)，并設(shè)2、按系統(tǒng)閉環(huán)特征方程列寫勞斯行列表：勞斯判據(jù)1、列出系統(tǒng)閉環(huán)特征方程：上式中所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)，并85控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法課件863、考察行列表若第一列各數(shù)均為正數(shù)，則系統(tǒng)的所有特征根（閉環(huán)極點(diǎn)）均在根平面的左半平面，該系統(tǒng)穩(wěn)定。若第一列中有負(fù)數(shù)則說明系統(tǒng)不穩(wěn)定，第一列中符號(hào)變化的次數(shù)表示右半平面閉環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。3、考察行列表若第一列各數(shù)均為正數(shù)，則系統(tǒng)的所有特征根（閉環(huán)87三、兩種特殊情況1、勞斯行列表中某一行的左邊第一個(gè)元素為0，其余不為0或沒有。這時(shí)可以用一個(gè)很小的正數(shù)來代替這個(gè)0，使運(yùn)算繼續(xù)下去。2、勞斯行列表中第K行全部為0。說明有對(duì)稱于原點(diǎn)的根。這時(shí)可以建立一個(gè)輔助方程繼續(xù)進(jìn)行分析，方法是：（a）用K-1行構(gòu)成輔助多項(xiàng)式，它的次數(shù)為偶數(shù)。（b）對(duì)輔助多項(xiàng)式求導(dǎo)，求導(dǎo)后的S多項(xiàng)式的系數(shù)代替K行。然后繼續(xù)計(jì)算。（c）對(duì)于對(duì)稱于原點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)，可由輔助多項(xiàng)式等于0求得。三、兩種特殊情況1、勞斯行列表中某一行的左邊第一個(gè)元素為0，88四、穩(wěn)定裕度的檢驗(yàn)應(yīng)用勞斯判據(jù)不僅可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否，即相對(duì)穩(wěn)定性。也可以判斷系統(tǒng)的是否具有一定的穩(wěn)定裕度，即相對(duì)穩(wěn)定性。這時(shí)可以移動(dòng)S平面的坐標(biāo)系，然后再應(yīng)用勞斯判據(jù)。如圖：將上式代入原方程，得到以Z為變量的新的特征方程，再檢驗(yàn)其穩(wěn)定性。此時(shí)系統(tǒng)如果仍然穩(wěn)定，則說系統(tǒng)具有穩(wěn)定裕度α。四、穩(wěn)定裕度的檢驗(yàn)應(yīng)用勞斯判據(jù)不僅可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與89例：系統(tǒng)特征方程為判斷系統(tǒng)是否有閉環(huán)極點(diǎn)在S的右半平面，并驗(yàn)有幾個(gè)根在s=-1的右邊。故S右半平面無閉環(huán)極點(diǎn)。系統(tǒng)是穩(wěn)定的將s=z-1代入原方程得：NEWROUTH’STABLE：故有一個(gè)根在s=-1的右邊。ROUTH’STABLE：例：系統(tǒng)特征方程為判斷系統(tǒng)是否有閉環(huán)極點(diǎn)在S的右半平面，并驗(yàn)90五、分析參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響例：或特征方程為：ROUTH’STABLE：要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則勞斯表第一列應(yīng)為正數(shù)。即有：故系統(tǒng)的穩(wěn)定臨界值為K=30。五、分析參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響例：或特征方程為：ROUTH’S91例：系統(tǒng)特征方程為求系統(tǒng)穩(wěn)定T的臨界值。ROUTH’STABLE：要使系統(tǒng)穩(wěn)定必須有：T必須大于25，系統(tǒng)才穩(wěn)定。例：系統(tǒng)特征方程為求系統(tǒng)穩(wěn)定T的臨界值。ROUTH’STA923.6控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差的概念和定義給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法3.6控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差的概念和定義93控制系統(tǒng)的性能：動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能用穩(wěn)態(tài)誤差來描述討論穩(wěn)態(tài)誤差的前提是系統(tǒng)是穩(wěn)定的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖一、穩(wěn)態(tài)誤差的概念控制系統(tǒng)的性能：動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖一、穩(wěn)態(tài)誤94二、穩(wěn)態(tài)誤差的定義輸入端定義：誤差為輸入量與反饋量的差值

e(t)=r(t)-b(t)拉斯變換后為：穩(wěn)態(tài)誤差為:如果需要可以將誤差轉(zhuǎn)換成輸出量的量綱2.輸出端定義：誤差為期望值與實(shí)際值的差值

e(t)=r(t)-y(t)[H(s)=1]二、穩(wěn)態(tài)誤差的定義輸入端定義：誤差為輸入量與反饋量的差值穩(wěn)95設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：其中為開環(huán)增益，為系統(tǒng)中含有的積分環(huán)節(jié)數(shù)。對(duì)應(yīng)于的系統(tǒng)分別稱為0型，Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)。三、給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差三、給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差96定義為靜態(tài)位置誤差系數(shù)，有1、階躍輸入對(duì)于0型系統(tǒng)：對(duì)于Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)定義為靜態(tài)位置誤差系數(shù)，有1、階躍輸入97由于0型系統(tǒng)無積分環(huán)節(jié)，其階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為與K有關(guān)的一定值，因此常稱為有差系統(tǒng)。為減小穩(wěn)態(tài)誤差，可在穩(wěn)定條件允許的前提下，增大K值。若要求系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則應(yīng)使系統(tǒng)的類型高于I型。

控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法課件98定義為靜態(tài)速度誤差系數(shù)，有2、斜坡輸入對(duì)于0型系統(tǒng)：對(duì)于Ⅰ型系統(tǒng)：對(duì)于Ⅱ型系統(tǒng)：定義為靜態(tài)速度誤差系數(shù)，有2、斜坡輸入對(duì)于099可見，0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信號(hào)。隨時(shí)間的推移,誤差越來越大；I型系統(tǒng)可以跟蹤斜坡輸入信號(hào)。但具有與K有關(guān)的穩(wěn)態(tài)誤差，可用增加K的方法提高穩(wěn)態(tài)精度；II型及以上系統(tǒng)可完全跟蹤斜坡輸入信號(hào)，即穩(wěn)態(tài)誤差為零。控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法課件100定義為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)，有3、拋物線輸入對(duì)于0型系統(tǒng)：對(duì)于Ⅰ型系統(tǒng)：對(duì)于Ⅱ型系統(tǒng)：定義為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)，3101對(duì)于Ⅲ型系統(tǒng)及以上系統(tǒng)：可見，I型及以下系統(tǒng)不能跟蹤拋物線輸入，誤差越來越大；II型系統(tǒng)可以跟蹤拋物線輸入信號(hào)。但具有與K有關(guān)的穩(wěn)態(tài)誤差，可用增加K的方法提高穩(wěn)態(tài)精度；III型及以上系統(tǒng)可完全跟蹤斜坡輸入信號(hào)，即穩(wěn)態(tài)誤差為零。對(duì)于Ⅲ型系統(tǒng)及以上系統(tǒng)：102設(shè)由擾動(dòng)引起的誤差為：四、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差設(shè)由擾動(dòng)引起的誤差為：四、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)103同樣對(duì)應(yīng)于的系統(tǒng)分別稱為0型，Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)。設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)改寫為：其中同樣對(duì)應(yīng)于的系統(tǒng)分別稱為0型，Ⅰ型和Ⅱ型系104一般情況下，階躍信號(hào)：1、對(duì)于0型系統(tǒng)：在階躍擾動(dòng)的作用下，穩(wěn)態(tài)誤差正比于擾動(dòng)信號(hào)幅值，與作用點(diǎn)前前向系數(shù)近似成反比斜坡信號(hào)：斜坡擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為無窮。一般情況下，階躍信號(hào)：1、對(duì)于0型系統(tǒng)1052、對(duì)于Ⅰ型系統(tǒng)：（1）對(duì)于階躍擾動(dòng)信號(hào)：對(duì)于斜坡擾動(dòng)信號(hào)：（2）對(duì)于階躍擾動(dòng)信號(hào)：對(duì)于斜坡擾動(dòng)信號(hào)：2、對(duì)于Ⅰ型系統(tǒng)：（1）對(duì)于階躍擾動(dòng)信號(hào)：對(duì)于斜坡擾動(dòng)信號(hào)：106（1）對(duì)于階躍和斜坡擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差為0；（2）對(duì)于階躍擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為0，對(duì)于斜坡擾動(dòng)為；（3）對(duì)于階躍擾動(dòng)信號(hào)：對(duì)于斜坡擾動(dòng)信號(hào)：3、對(duì)于Ⅱ型系統(tǒng)：（1）對(duì)于階躍和斜坡擾動(dòng)引起的穩(wěn)（2）107注意：對(duì)于上述給定和擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差利用終值定理進(jìn)行求取必須滿足兩個(gè)條件：（1）系統(tǒng)是穩(wěn)定的；（2）所求信號(hào)的終值要存在。注意：108從前述可知：（1）在系統(tǒng)中增加前向通道積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)或增大開環(huán)增益,可減小系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差；（2）增加誤差信號(hào)到擾動(dòng)作用點(diǎn)之間的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)或放大系數(shù)，可減小系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。但一般系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)不能超過兩個(gè)，放大倍數(shù)也不能隨意增大，否則將使系統(tǒng)暫態(tài)性能變壞，甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。五、提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法：從前述可知：五、提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法：109

因此穩(wěn)態(tài)精度與暫態(tài)性能、穩(wěn)定性始終存在矛盾。在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，為實(shí)現(xiàn)提高穩(wěn)態(tài)精度的目的，可采用以下措施：（1）在增大開環(huán)增益和擾動(dòng)作用點(diǎn)前系統(tǒng)前向通道增益K1的同時(shí)，附加校正裝置，以確保穩(wěn)定性。（2）增加系統(tǒng)前向通道積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)的同時(shí)，也要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，以防止系統(tǒng)失去穩(wěn)定，并保證具有一定的瞬態(tài)響應(yīng)速度。（3）采用復(fù)合控制。在輸出反饋控制的基礎(chǔ)上，再增加按給定作用或主要擾動(dòng)而進(jìn)行的補(bǔ)償控制，構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)。因此穩(wěn)態(tài)精度與暫態(tài)性能、穩(wěn)定性始終存在矛110復(fù)合控制的兩種方法：將在第6章講解（1）擾動(dòng)前饋補(bǔ)償(參見課本圖3-43)（2）給定前饋補(bǔ)償(參見課本圖3-44)參見課本：pp.101-pp.102復(fù)合控制的兩種方法：將在第6章講解111反饋及其作用反饋對(duì)總增益的影響反饋對(duì)穩(wěn)定性的影響用反饋減小參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響用反饋改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能通過反饋減小干擾的影響反饋及其作用反饋對(duì)總增益的影響112時(shí)域分析的概念典型輸入信號(hào)時(shí)域響應(yīng)性能指標(biāo)一階系統(tǒng)的響應(yīng)二階系統(tǒng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)精度與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)和穩(wěn)定性的矛盾反饋及其作用本章小結(jié)時(shí)域分析的概念本章小結(jié)11326、要使整個(gè)人生都過得舒適、愉快，這是不可能的，因?yàn)槿祟惐仨毦邆湟环N能應(yīng)付逆境的態(tài)度?！R梭

27、只有把抱怨環(huán)境的心情，化為上進(jìn)的力量，才是成功的保證。——羅曼·羅蘭

28、知之者不如好之者，好之者不如樂之者。——孔子

29、勇猛、大膽和堅(jiān)定的決心能夠抵得上武器的精良。——達(dá)·芬奇

30、意志是一個(gè)強(qiáng)壯的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上?！灞救A謝謝！11426、要使整個(gè)人生都過得舒適、愉快，這是不可能的，因?yàn)槿祟惐乜刂葡到y(tǒng)的時(shí)域分析法56、死去何所道，托體同山阿。57、春秋多佳日，登高賦新詩。58、種豆南山下，草盛豆苗稀。晨興理荒穢，帶月荷鋤歸。道狹草木長(zhǎng)，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿無違。59、相見無雜言，但道桑麻長(zhǎng)。60、迢迢新秋夕，亭亭月將圓?？刂葡到y(tǒng)的時(shí)域分析法控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法56、死去何所道，托體同山阿。57、春秋多佳日，登高賦新詩。58、種豆南山下，草盛豆苗稀。晨興理荒穢，帶月荷鋤歸。道狹草木長(zhǎng)，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿無違。59、相見無雜言，但道桑麻長(zhǎng)。60、迢迢新秋夕，亭亭月將圓。第3章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法對(duì)于線性系統(tǒng)，常用的分析方法有三種：時(shí)域分析方法；根軌跡法；頻率特性法。引言時(shí)域分析方法，是一種直接分析方法，具有直觀準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于低階系統(tǒng)。最近，筆者展示了一節(jié)“確定位置”的研究課，下面以這節(jié)課三處細(xì)節(jié)的兩次不同設(shè)計(jì)來闡述如何構(gòu)建效率課堂。一、善于激趣，生成新知設(shè)計(jì)1：師：現(xiàn)在你能用列和行描述出小軍的位置嗎？師：像這種第四列第三行的位置，我們可以用數(shù)對(duì)（4，3）來表示。前一個(gè)數(shù)表示列，后一個(gè)數(shù)表示行，中間用逗號(hào)隔開，然后加上括號(hào)，這是一種用數(shù)對(duì)確定位置的方法。師：這種方法比起二年級(jí)時(shí)學(xué)的“第幾排第幾個(gè)”來確定位置，是不是更簡(jiǎn)潔了？設(shè)計(jì)2：（1）師：現(xiàn)在你能用列和行來描述小軍的位置嗎？師（指著座位圖）：小明的位置如何描述呢？（師報(bào)一些學(xué)生的名字，其他學(xué)生用筆記錄下這些同學(xué)的位置是第幾列第幾行，然后師越報(bào)越快）師：寫字的速度太慢了，你能不能想一個(gè)辦法，使自己能跟得上老師報(bào)的速度呢？（2）師（介紹學(xué)生創(chuàng)造的表示方法后）：你們是怎樣考慮的？有什么共同點(diǎn)？（3）師講述規(guī)范的數(shù)對(duì)及所表示的意義。[反思：上述設(shè)計(jì)2，通過抓住學(xué)生的求知心理，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。而設(shè)計(jì)1的教學(xué)只是單純、枯燥地灌輸知識(shí)給學(xué)生，忽略了學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，導(dǎo)致課堂缺少生機(jī)與活力。]二、凸顯抽象，深度思考設(shè)計(jì)1：師：請(qǐng)將你的位置用數(shù)對(duì)表示出來并寫在紙片上。（然后師收齊紙片后打亂分發(fā)，讓學(xué)生手持?jǐn)?shù)對(duì)重新找到新的位置并坐下，直至下課）設(shè)計(jì)2：（1）師：請(qǐng)先將你的位置用數(shù)對(duì)表示出來并寫在白紙上，再同桌互相檢查。師：觀察數(shù)學(xué)課代表的位置，用數(shù)對(duì)怎樣表示？班長(zhǎng)的位置怎么表示呢？（2）玩“找朋友”的游戲。師：不告訴大家你的朋友是誰，先用數(shù)對(duì)確定位置，再讓大家猜猜這個(gè)朋友是誰。（3）討論：（5，x）指的是哪位同學(xué)？（y，5）指的是哪位同學(xué)？（m，m）指的是哪位同學(xué)？[反思：設(shè)計(jì)1中交換位置的活動(dòng)，學(xué)生全員參與，離開座位去找其他的位置時(shí)，學(xué)生亂成一團(tuán)，整個(gè)過程共耗時(shí)五分多鐘，而每人僅僅有運(yùn)用一次所學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)。顯然，外在的肢體活動(dòng)大大超過了內(nèi)在的思維活動(dòng)，且一堂課能有多少個(gè)五分鐘？實(shí)質(zhì)上，這就是一種高耗低效的教學(xué)。因此，課堂中讓學(xué)生如何活動(dòng)取決于教學(xué)的內(nèi)容，教師要權(quán)衡活動(dòng)的“成本”。]三、有機(jī)整合，豐富內(nèi)涵設(shè)計(jì)1：師（多媒體出示：在一片荒地上，有一些戰(zhàn)爭(zhēng)遺留下來的地雷）：請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)對(duì)說出藏有地雷的位置。（師移動(dòng)鼠標(biāo)單擊學(xué)生描述的位置，如有地雷則發(fā)出轟隆隆的爆炸聲……）設(shè)計(jì)2：（1）讓學(xué)生看一看學(xué)校的各教室平面圖，復(fù)習(xí)用數(shù)對(duì)描述位置的方法，并對(duì)照平面圖說出從某教室到某教室的幾種不同走法；（2）引領(lǐng)學(xué)生參觀天文活動(dòng)室，根據(jù)數(shù)對(duì)找點(diǎn)描出北斗星；（3）參觀微機(jī)房，了解數(shù)對(duì)的知識(shí)，能根據(jù)實(shí)際需要繪制出表格；（4）在植物王國(guó)里根據(jù)提供的綠色植物和盆花進(jìn)行合理的擺放，并用數(shù)對(duì)說出植物和盆花擺放的位置；（5）參觀少年棋院，了解國(guó)際競(jìng)技體育中數(shù)對(duì)思想的運(yùn)用，并根據(jù)目前棋子的擺放說出怎樣走必勝。[反思：設(shè)計(jì)1中，多媒體呈現(xiàn)的畫面雖然優(yōu)美，但找地雷的游戲活動(dòng)僅僅停留在表面，導(dǎo)致教學(xué)流于形式，沒有激活學(xué)生的思維。而設(shè)計(jì)2，不僅注意處理好生活性、趣味性與數(shù)學(xué)思考的關(guān)系，而且將數(shù)對(duì)知識(shí)和空間與圖形中的其他內(nèi)容有機(jī)整合在一起，使數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想自然得到滲透，豐富了數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)涵。]總之，構(gòu)建效率課堂，精心預(yù)設(shè)教學(xué)細(xì)節(jié)是根本，只有這樣教師才能在課堂上有效引導(dǎo)并促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)所學(xué)知識(shí)。（責(zé)編藍(lán)天）ResearchonCommunicationPrincipleTeachingfromPerspectiveofInnovativeandEnterprisingEducation//HePeng,ZhaoYan,XuLiwei,XiaYing,LiHuiAbstractConsideringthelackinteachingmodeandteachingmethodwiththedevelopingofinnovativeandenterprisingeducationforITSpecialties，itisnecessarytoanalysethedemandofinnovativeandenterprisingeducationathomeandabroad.Theproposalsandmethodsforthereformareputforwardandintroducedtoordinaryteaching．Basedonopenexperimentandstudyteachingmethod，anewideaisproposedfordifferentmethodtocombinetheprocessofinnovativebusinessundertakingwithordinaryteaching，andfinallyawayisprovidedforoptimizationofordinaryteaching．Author’saddressCollegeofTelecommunicationandElectronicEngineering,QiqiharUniversity,Qiqihar,Heilongjiang,China161006在開展創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的背景下，人才的培養(yǎng)更注重能力的培養(yǎng)。對(duì)信息技術(shù)類專業(yè)而言，這種能力應(yīng)包括知識(shí)、技能和特質(zhì)。但是，如何解決好守成教育與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育間的關(guān)系？以創(chuàng)造性、創(chuàng)新性為基本內(nèi)涵，以課程教學(xué)與實(shí)踐活動(dòng)為主要載體，以開發(fā)和提高受教育者創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力為目標(biāo)，綜合培養(yǎng)其未來從事創(chuàng)業(yè)實(shí)踐活動(dòng)所必備的知識(shí)、技能和特質(zhì)等尚無成熟的模式和方法[1]。通信原理課程是本科院校通信、電子信息類學(xué)科非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。課程與電路分析、模擬電路和數(shù)字電路、通信電子線路有機(jī)構(gòu)成的主干課程群，可系統(tǒng)建立電路與系統(tǒng)領(lǐng)域的知識(shí)體系。課程與實(shí)踐也有著密切的聯(lián)系，可使學(xué)生掌握電路工程設(shè)計(jì)方法、通信電路設(shè)計(jì)法與實(shí)驗(yàn)技能等。根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，通過通信原理課程的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，可以有效地提升學(xué)生的專業(yè)知識(shí)與實(shí)踐技能。但原有課程教學(xué)方法往往過多重視知識(shí)的傳授，忽視學(xué)生文化素質(zhì)、品質(zhì)、個(gè)性、才能與創(chuàng)造性等的培育和提升。隨著創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的發(fā)展，重新反思新形勢(shì)下課程教學(xué)的本質(zhì)，轉(zhuǎn)變教育觀念，采取新的舉措，將創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育融入課堂教學(xué)是教育工作者必須解決的問題。為此，在通信工程專業(yè)的主干課通信原理課程中作了一些探討和研究，試圖將創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)特質(zhì)培養(yǎng)的基本內(nèi)容融入專業(yè)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。1教學(xué)方法改革的基本條件1.1師資隊(duì)伍本課程組已經(jīng)形成老中青結(jié)合的高學(xué)歷層次的理論課教學(xué)隊(duì)伍，教師全部具有研究生以上學(xué)歷，能及時(shí)將國(guó)內(nèi)外的先進(jìn)技術(shù)反映到課程中。多年教學(xué)積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)效果受到學(xué)生的好評(píng)。本課程組教師中有齊齊哈爾市優(yōu)秀教師，有齊齊哈爾大學(xué)教學(xué)優(yōu)質(zhì)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)撸n程組數(shù)次獲得齊齊哈爾大學(xué)教學(xué)成果獎(jiǎng)勵(lì)。1.2教材建設(shè)理論課教材采用普通高等教育國(guó)家級(jí)精品教材、普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，具體為樊昌信教授主編由國(guó)防工業(yè)出版社出版的《通信原理》（第6版）。雙語教學(xué)教材采用SimonHaykin教授編寫由電子工業(yè)出版社出版的CommunicationSystems(FourthEdition)。參考書選用TGThomas教授主編、由McGraw-Hill出版社出版的CommunicationTheory。該教材是香港中文大學(xué)本科通信原理課教材，是比較適合中國(guó)人閱讀習(xí)慣的英語教材。實(shí)驗(yàn)課教材為課程組自編，內(nèi)容更精簡(jiǎn)，增加通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)內(nèi)容，實(shí)驗(yàn)更適合培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，更適合學(xué)生的能力水平培養(yǎng)。1.3網(wǎng)絡(luò)環(huán)境建設(shè)通信原理課程是齊齊哈爾大學(xué)第二批網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)課程。目前已經(jīng)完成網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)平臺(tái)基本建設(shè)（包括課程介紹、教學(xué)大綱、教學(xué)日歷、教師信息、教學(xué)材料），已有3位主講教師開出網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)，功能應(yīng)用包括答疑討論、教學(xué)郵箱、開放性實(shí)驗(yàn)、研究型教學(xué)、課程作業(yè)和在線測(cè)試等。通信原理課程網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)平臺(tái)能發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)資源共享、互動(dòng)交流等特性，幫助學(xué)生進(jìn)行自主探究、答疑討論、協(xié)作學(xué)習(xí)、網(wǎng)絡(luò)仿真實(shí)驗(yàn)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，并對(duì)教學(xué)過程與教學(xué)效果進(jìn)行跟蹤、評(píng)價(jià)與管理。可以把教案中的文本、動(dòng)畫、圖表、計(jì)算機(jī)程序、視音頻等以多媒體形式較好地表現(xiàn)在課程平臺(tái)上。控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法56、死去何所道，托體同山阿。控制系統(tǒng)的115控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法課件116控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法課件117控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法課件118控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法課件119一、階躍信號(hào)A為常量，A=1的階躍函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)。表達(dá)式：拉氏變換：一、階躍信號(hào)A為常量，A=1的階躍函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)。表達(dá)120二、斜坡函數(shù)拉氏變換：A為常量，A=1的階躍函數(shù)稱為單位斜坡函數(shù)。表達(dá)式：二、斜坡函數(shù)拉氏變換：A為常量，A=1的階躍函數(shù)稱為單121A為常量，A=1的階躍函數(shù)稱為單位等加速度函數(shù)。三、等加速度信號(hào)表達(dá)式：拉氏變換：A為常量，A=1的階躍函數(shù)稱為單位等加速度函數(shù)。三、等加速度122為常量，=0的階躍函數(shù)稱為單位脈沖函數(shù)，記為。四、脈沖信號(hào)表達(dá)式：理想脈沖：拉氏變換：為常量，=0的階躍函數(shù)稱為單位脈沖函數(shù)，記為123五、正弦信號(hào)表達(dá)式：分析一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)時(shí)采用哪種信號(hào)，要根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際輸入信號(hào)而定。正弦信號(hào)主要用來求取頻率響應(yīng)。五、正弦信號(hào)表達(dá)式：分析一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)時(shí)采用哪1243-2控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)對(duì)于線性定常系統(tǒng)，輸入為：輸出為：用微分方程描述如下：3-2控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)對(duì)于線性定常系統(tǒng)，輸入為：125由微分方程可以得到傳遞函數(shù)：由微分方程可以得到傳遞函數(shù)：126

為的極點(diǎn)。為的極點(diǎn)。系統(tǒng)的輸出：時(shí)間響應(yīng)：動(dòng)態(tài)過程—從初始態(tài)到接近穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)過程—t趨于無窮大時(shí)的輸出狀態(tài)。為的極點(diǎn)。系統(tǒng)的輸出：時(shí)間響應(yīng)：動(dòng)態(tài)127如果和是互異的，那么系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：其中第一項(xiàng)為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的暫態(tài)分量，第二項(xiàng)為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量。系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)可以從零狀態(tài)響應(yīng)中求取。如果和是互異的，那么系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：其中第128超調(diào)誤差帶穩(wěn)態(tài)誤差EssTdTrTpTs0tH(t)10.90.50.1上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)整時(shí)間階躍響應(yīng)輸出單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)：超調(diào)誤差帶穩(wěn)態(tài)誤差EssTdTrTpTs0tH(t)10.91291延遲時(shí)間Td：指h(t)上升到穩(wěn)態(tài)的50%所需的時(shí)間。2上升時(shí)間Tr：指h(t)第一次上升到穩(wěn)態(tài)值的所需的時(shí)間。3峰值時(shí)間Tp：h(t)第一次達(dá)到峰值所需的時(shí)間。上述三個(gè)指標(biāo)表征系統(tǒng)初始階段的快慢。4超調(diào)量：h(t)的最大值與穩(wěn)態(tài)值之差與穩(wěn)態(tài)值之比：σ℅1延遲時(shí)間Td：指h(t)上升到穩(wěn)態(tài)的50%所σ℅1305調(diào)節(jié)時(shí)間Ts：指h(t)和h()之間的偏差達(dá)到允許范圍（2%-5%）時(shí)的暫態(tài)過程時(shí)間。它反映了系統(tǒng)的快速性。6振蕩次數(shù)N：調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi)，輸出偏離穩(wěn)態(tài)的次數(shù)。7穩(wěn)態(tài)誤差ess：?jiǎn)挝环答仌r(shí)，實(shí)際值（穩(wěn)態(tài)）與期望值（1（t））之差。它反映系統(tǒng)的精度。5調(diào)節(jié)時(shí)間Ts：指h(t)和h()之間的偏差1313.3一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：典型系統(tǒng)：電爐、液位-

R(s)Y(s)一階系統(tǒng)框圖：3.3一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：典型系統(tǒng)：-132一、單位階躍響應(yīng)：在單位階躍作用下，一階系統(tǒng)的輸出量隨時(shí)間變化曲線為一條指數(shù)曲線。一、單位階躍響應(yīng)：在單位階躍作用下，一階系統(tǒng)的輸出量133響應(yīng)曲線具有非振蕩特征：t=T,y(t)=0.632;t=2T,y(t)=0.865;t=3T,y(t)=0.95;t=4T,y(t)=0.982;響應(yīng)曲線具有非振蕩特征：134一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如果以初始速度等速上升至穩(wěn)態(tài)值1所需的時(shí)間應(yīng)恰好為T。TeTdttdytTt11)(0===-一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如果以初始速度等速上升至穩(wěn)態(tài)值135一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)沒有超調(diào)量，故其時(shí)域性能指標(biāo)主要以Ts來衡量，Ts的長(zhǎng)短反映了系統(tǒng)過程的快慢。由以上可知：t=3T（對(duì)5%的誤差）

t=4T（對(duì)2%的誤差）因此，T越小，系統(tǒng)過渡過程時(shí)間就越短。一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)沒有超調(diào)量，故其時(shí)域性能指標(biāo)主要以136二、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)誤差輸出響應(yīng)二、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)誤差輸出響應(yīng)137穩(wěn)態(tài)誤差趨于T，T越小，動(dòng)態(tài)性能越快，穩(wěn)態(tài)誤差越小，但不能消除。初始速度：穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差趨于T，T越小，動(dòng)態(tài)性能越快，穩(wěn)態(tài)誤差越小，138單位斜坡響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)139一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，是一個(gè)與輸入斜坡函數(shù)斜率相同但在時(shí)間上遲后時(shí)間常數(shù)T的斜坡函數(shù)。該曲線的特點(diǎn)是：在t=0處曲線的斜率等于零；穩(wěn)態(tài)輸出與單位斜坡輸入之間在位置上存在偏差T。一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，是一個(gè)與輸入斜坡函數(shù)斜率相同140三、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)輸入：輸出：三、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)輸入：輸出：141由上面分析可知，一階系統(tǒng)僅有一個(gè)特征參量T——時(shí)間常數(shù)，調(diào)整時(shí)間為（3-4T）當(dāng)t=0時(shí)單位階躍響應(yīng)的變化率和單位脈沖響應(yīng)的初始值均為1/T，單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為T。T越小，系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能越好。由上面分析可知，一階系統(tǒng)僅有一個(gè)特征參量T——時(shí)間常數(shù)，調(diào)整142一個(gè)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的時(shí)域響應(yīng)等于該信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；一個(gè)輸入信號(hào)積分的時(shí)域響應(yīng)等于該信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的積分；線性定常系統(tǒng)一個(gè)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的時(shí)域響應(yīng)等于該信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；線性定常1433.4二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)不僅在工程中比較常見，而且許多高階系統(tǒng)也可以轉(zhuǎn)化為二階系統(tǒng)來研究，因此研究二階系統(tǒng)具有很重要的意義。3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階144典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：特征方程：系統(tǒng)框圖：典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：特征方程：145二階系統(tǒng)的特征根：二階系統(tǒng)的特征根：146當(dāng)時(shí),系統(tǒng)為過阻尼狀態(tài)：系統(tǒng)的極點(diǎn)為：系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為：時(shí)域響應(yīng)：當(dāng)時(shí),系統(tǒng)為過阻尼狀態(tài)：系統(tǒng)的極點(diǎn)為：系統(tǒng)的閉環(huán)傳147單位階躍響應(yīng)（>1）

單位階躍響應(yīng)（>1）148當(dāng)=1時(shí)，系統(tǒng)為臨界阻尼狀態(tài)：

單位階躍響應(yīng)

閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為

閉環(huán)傳遞函數(shù)為

臨界阻尼時(shí)的單位階躍響應(yīng)為

當(dāng)=1時(shí)，系統(tǒng)為臨界阻尼狀態(tài)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的149當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)：輸出響應(yīng)拉氏變換：當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)：150系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)：系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)：151

單位階躍響應(yīng)（0<<1）

y(t)單位階躍響應(yīng)（0<<1）y(t)152系統(tǒng)響應(yīng)的暫態(tài)分量為振幅隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)規(guī)律衰減的周期函數(shù)，其振蕩頻率（也稱為阻尼振蕩頻率）為：

系統(tǒng)響應(yīng)的暫態(tài)分量為振幅隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)規(guī)律衰減的周期函數(shù)，1531、二階系統(tǒng)響應(yīng)特點(diǎn)1、=0時(shí)，等幅振蕩；3、=1時(shí)，響應(yīng)處于單調(diào)上升變化狀態(tài)；5、-1<<0時(shí)，振蕩發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；6、<-1時(shí)，單調(diào)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。4>1時(shí)，越大，曲線單調(diào)上升過程越緩慢；2、0<<1時(shí)，越小，振蕩越嚴(yán)重，超調(diào)越大（最大超調(diào)量100%），衰減越慢；1、二階系統(tǒng)響應(yīng)特點(diǎn)1、=0時(shí)，等幅振蕩；3、=1時(shí)154由曲線進(jìn)一步知道：1、阻尼比越大，超調(diào)量越小，響應(yīng)越平穩(wěn)。反之，越小，超調(diào)量越大，振蕩越強(qiáng)。2、當(dāng)取=0.707左右時(shí)，Ts和%都相對(duì)較小，故一般稱=0.707為最佳阻尼比。3、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)不存在穩(wěn)態(tài)誤差。在一定下欠阻尼系統(tǒng)比臨界阻尼系統(tǒng)更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值；過阻尼系統(tǒng)反應(yīng)遲鈍，動(dòng)作緩慢，故一般二階系統(tǒng)都設(shè)計(jì)成欠阻尼系統(tǒng)。由曲線進(jìn)一步知道：在一定下欠阻尼系統(tǒng)比臨界阻尼系155閉環(huán)極點(diǎn)坐標(biāo)與阻尼比的關(guān)系閉環(huán)極點(diǎn)坐標(biāo)與阻尼比的關(guān)系156二階系統(tǒng)響應(yīng)特點(diǎn)阻尼比與極點(diǎn)分布和系統(tǒng)性能的關(guān)系(脈沖響應(yīng)曲線變化情況)二階系統(tǒng)響應(yīng)特點(diǎn)阻尼比與極點(diǎn)分布和系統(tǒng)性能的關(guān)系1572、二階系統(tǒng)響應(yīng)性能指標(biāo)(1)上升時(shí)間Trdnn2、二階系統(tǒng)響應(yīng)性能指標(biāo)(1)上升時(shí)間Trdn158(2)峰值時(shí)間Tp(2)峰值時(shí)間Tp159(3)超調(diào)量%%的大小完全決定于，越小，%越大。(3)超調(diào)量%%的大小完全決定于，160(4)調(diào)節(jié)時(shí)間Ts當(dāng)△y=0.05(或0.02)時(shí)，對(duì)應(yīng)的調(diào)整時(shí)間為Ts(4)調(diào)節(jié)時(shí)間Ts當(dāng)△y=0.05(或0.02)時(shí)，對(duì)應(yīng)的161由于正弦函數(shù)的存在，和的關(guān)系為不連續(xù)的，為簡(jiǎn)單起見，可以近似計(jì)算如下：由于正弦函數(shù)的存在，和的關(guān)系為不連續(xù)的，為簡(jiǎn)單162由此可見：越大，就越小，當(dāng)為一定時(shí)，則與成反比，這與的關(guān)系正好相反。由此可見：越大，就越小，當(dāng)為一定時(shí)，則1633、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)時(shí)3、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)時(shí)1644、欠阻尼二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量：瞬態(tài)分量：4、欠阻尼二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量：瞬態(tài)分量：165動(dòng)態(tài)誤差：對(duì)誤差響應(yīng)求導(dǎo)，并令其為0，得到誤差峰值時(shí)間：誤差峰值：穩(wěn)態(tài)誤差：動(dòng)態(tài)誤差：對(duì)誤差響應(yīng)求導(dǎo)，并令其為0，得到誤差峰值時(shí)間：誤差166誤差最大偏離量可以表示為：誤差的調(diào)節(jié)時(shí)間——誤差進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值5%誤差帶所需時(shí)間：誤差最大偏離量可以表示為：誤差的調(diào)節(jié)時(shí)間——誤差進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值51675、采用比例微分控制改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性5、采用比例微分控制改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性168特征方程中，一次項(xiàng)系數(shù)為

引入了比例-微分控制，增大了系統(tǒng)的等效阻尼比，自然振蕩角頻率不變，系統(tǒng)的超調(diào)減小。

同時(shí)增加了一個(gè)零點(diǎn)特征方程中，一次項(xiàng)系數(shù)為引入了比例-微分控制，增大了系統(tǒng)的169引入比例-微分控制后，系統(tǒng)的特征根將發(fā)生變化，系統(tǒng)的阻尼增加了，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了改善。引入比例-微分控制后，系統(tǒng)附加了一個(gè)零點(diǎn)，該零點(diǎn)會(huì)消弱附加阻尼的影響，同時(shí)在一定程度上可改善系統(tǒng)的響應(yīng)速度。引入比例-微分控制后，系統(tǒng)的特征根將發(fā)生變化，系統(tǒng)的阻尼增170例：?jiǎn)挝回?fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求（1）單位階躍輸入響應(yīng)。（2）性能指標(biāo)。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的輸出為：

例：?jiǎn)挝回?fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為171系統(tǒng)的輸出時(shí)域響應(yīng)為

對(duì)輸出響應(yīng)求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0得：

根據(jù)峰值時(shí)間很容易得到：系統(tǒng)的輸出時(shí)域響應(yīng)為對(duì)輸出響應(yīng)求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0得：1726、采用輸出微分反饋改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

其等效阻尼為

6、采用輸出微分反饋改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為173系統(tǒng)的等效阻尼比增大，抑制了輸出量的超調(diào)和振蕩，改善了系統(tǒng)的平穩(wěn)性。系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)單位斜坡輸入作用下由終值定理速度反饋會(huì)降低系統(tǒng)斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。系統(tǒng)的等效阻尼比增大，抑制了輸出量的超調(diào)和振蕩，改善了系統(tǒng)的174對(duì)于圖示系統(tǒng)，（1）求當(dāng)a=0，阻尼比、自然振蕩角頻率和單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差。（2）當(dāng)時(shí)，確定系統(tǒng)的a和單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差。若對(duì)于圖示系統(tǒng)，若175若若1767、比例微分控制與輸出微分反饋的比較1、增加阻尼的來源不同：兩者都增大了系統(tǒng)阻尼，但來源不同；2、對(duì)于噪聲和元件的敏感程度不同；3、對(duì)開環(huán)增益和自然振蕩角頻率的影響不同；4、對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響不同。7、比例微分控制與輸出微分反饋的比較1、增加阻尼的來源不同：177（1）增加阻尼的來源比例微分的阻尼來自誤差信號(hào)的速度；輸出微分反饋的阻尼來自輸出響應(yīng)的速度；因此對(duì)于給定的開環(huán)增益和指令速度，輸出微分的穩(wěn)態(tài)誤差更大；（1）增加阻尼的來源比例微分的阻尼來自誤差信號(hào)的速度；178（2）對(duì)于噪聲和元件的敏感程度比例微分控制對(duì)于噪聲具有明顯的放大作用，輸入噪聲大，不宜使用；輸出微分反饋對(duì)輸入的噪聲具有濾波作用——第5章，對(duì)噪聲不敏感；比例微分控制加在誤差后，能量一般較小，需要放大器放大倍數(shù)較大，抗噪聲能力強(qiáng)；輸出微分反饋輸入能量一般很高，對(duì)元件沒有特殊要求，適用范圍更廣；（2）對(duì)于噪聲和元件的敏感程度比例微分控制對(duì)于噪聲具有明顯的179（3）開環(huán)增益和自然振蕩角頻率的影響比例微分控制對(duì)于開環(huán)增益和自然振蕩角頻率都沒有影響；輸出微分反饋影響自然振蕩角頻率，但開環(huán)增益會(huì)明顯減小——本章最后一節(jié)；使用輸出微分反饋要求開環(huán)增益較大，導(dǎo)致自然振蕩角頻率隨之增大，容易和高頻噪聲產(chǎn)生共振；（3）開環(huán)增益和自然振蕩角頻率的影響比例微分控制對(duì)于開環(huán)增益180（4）對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響比例微分控制在閉環(huán)系統(tǒng)中引入了零點(diǎn)，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度——第4章；相同阻尼比的情況下，比例微分控制引起的超調(diào)大于輸出微分反饋系統(tǒng)的超調(diào)。（4）對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響比例微分控制在閉環(huán)系統(tǒng)中引入了零點(diǎn)，加1813-5高階系統(tǒng)的響應(yīng)前面研究了兩種低階系統(tǒng)；用高階微分方程描述的系統(tǒng)為高階系統(tǒng)；工程實(shí)際中的系統(tǒng)決大多數(shù)為高階系統(tǒng)；高階系統(tǒng)的解析解比較復(fù)雜，有時(shí)高階系統(tǒng)可以用低階系統(tǒng)的響應(yīng)來近似——主導(dǎo)極點(diǎn)——第4章。3-5高階系統(tǒng)的響應(yīng)前面研究了兩種低階系統(tǒng)；1821、高階系統(tǒng)的一般形式閉環(huán)傳函1、高階系統(tǒng)的一般形式1832、高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為實(shí)數(shù)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，為共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，。設(shè)上述極點(diǎn)互異并都位于平面的左半平面，則經(jīng)過整理后2、高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為實(shí)數(shù)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，為共軛184經(jīng)拉氏反變換由上式分析可知：（1）高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)是由若干個(gè)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)項(xiàng)組成的。（2）系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)類型取決于閉環(huán)極點(diǎn)是實(shí)數(shù)還是復(fù)數(shù)。

經(jīng)拉氏反變換由上式分析可知：185（3）系統(tǒng)的穩(wěn)定性是由閉環(huán)極點(diǎn)在S平面的位置所決定。如果系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點(diǎn)在S平面的左半平面，則系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)是收斂的，控制系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。只要有一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在S的右半平面，系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)就是發(fā)散的，控制系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。（4）穩(wěn)定控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)形狀不僅取決于左極點(diǎn)離虛軸的距離，還取決于閉環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)在S平面的具體分布。（5）穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，則離S平面的虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性起了主導(dǎo)的作用，這樣的極點(diǎn)為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。主導(dǎo)極點(diǎn)有可能是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，也可能是一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)。（3）系統(tǒng)的穩(wěn)定性是由閉環(huán)極點(diǎn)在S平面的位置所決定。如果系統(tǒng)186