2015-2017全國卷高考真題(數(shù)列)教師版

、(2017年國1卷4題)記S為等差數(shù)列｛a｝的前n項和，若nna+a=24,S=48，則｛a｝的公差為()A?1B.2C?4D?8TOC\o"1-5"\h\z456n【答案】C解析】a+3d+a+4d—244511S6—6ai+竽d-S6—6ai+竽d-48聯(lián)立求得16a+15d—48②1①X3-②得（21-15）d—246d—24:?d—4選C9、(2017年國1卷12題)幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動，這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一項是2。,接下來的兩項是20，21，在接下來的三項式26，21，22，依次類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪?那么該款軟件的激活碼是()A?440B?330C?220D?110【答案】A【解析】設(shè)首項為第1組，接下來兩項為第2組，再接下來三項為第3組，以此類推?設(shè)第n組的項數(shù)為n，則n組的項數(shù)和為n+")2由題，N>100，令""+")>100Tn三14且ngN*，即N出現(xiàn)在第213組之后第n組的和為上空—2n-11-2n組總共的和為-n—2n-2-n1-2若要使前N項和為2的整數(shù)冪，則N-"°+")項的和2k-1應(yīng)與2-2-n互為相反數(shù)即2k-1—2+nQgN*,n三14）k-log2（n+3）Tn—29,k—5N-29山+29）+5—440故選A

10、（2017全國2卷3題）我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A．1盞B．3盞C．5盞D.9盞【命題意圖】本題主要考查等比數(shù)列通向公式a及其前n項和S，以考查nn考生的運算能力為主目的.【解析】一座7層塔共掛了381盞燈，即S=38i；相鄰兩層中的下一層7燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，即q=2，塔的頂層為a；由等比前n項和1a(1—qn)S=丄疋(q豐1)可知：n1—qa(1—2n),解得S二」=381，解得a=3-71—2111（2017全國2卷15題）等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,a二3,S=10，nn34則￡丄=.Sk=1k【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列通向公式a及其前n項和以及疊加法n求和,解析】S=10=5=3=2=n(a■n區(qū)丄Si=1nSi=1n(n+1)(n+1)=22nn+1【知識拓展】本題不難，屬于考查基礎(chǔ)概念，但有一部分考生會丟掉nGN這個條件，此處屬于易錯點.12、（2017全國3卷9題）等差數(shù)列｛a｝的首項為1,公差不為0?若a，n2a,a成等比數(shù)列，則｛a｝前6項的和為（）TOC\o"1-5"\h\z36nA._24B._3C.3D.8【答案】A【解析】J｛a｝為等差數(shù)列，且a,a,a成等比數(shù)列，設(shè)公差為.n236則a2=a?a，即（a+2d匕=（a+d）（a+5d）又Ta=1，代入上式可得d2+2d=0又Jd豐0，貝Ud=_2?°?S=6a+出d=1x6+x(_2)=_24，故選A.13、則a13、則a(2017全國3卷14題)設(shè)等比數(shù)列｛a｝滿足a+a=_1，a_a=_3n12134答案】_8【解析】｛a｝為等比數(shù)列，設(shè)公比為.na+a——1百門fa+aq=_1^①<12「即f11一，a_a—_3Ia—aq2—_3^②1311顯然q豐1，a豐0，1②得1-q-3，即q-_2，代入①式可得a-1，①1/.a—aq3—1x(_2)3—_8?41數(shù)列屬于高考必考考點，一般占10分或12分，即兩道小題或一道大題，其中必有一道小題屬于基礎(chǔ)題，一道中檔偏上題或壓軸題，大題在17題出現(xiàn)屬于基礎(chǔ)題型，高考所占分值較大，在高中教學(xué)中列為重點講解內(nèi)容，也是大部分學(xué)生的難點，主要是平時教學(xué)