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2023屆浙江省臺(tái)州市天臺(tái)縣坦頭中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)測(cè)試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在測(cè)試卷卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同,已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米,設(shè)甲車的速度為千米/小時(shí),依據(jù)題意列方程正確的是()A. B. C. D.2.將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置,其中∠ABC=30°,A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上,∠1=20°,添加下列哪一個(gè)條件可使直線m∥n()A.∠2=20° B.∠2=30° C.∠2=45° D.∠2=50°3.若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),則一次函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像是()A. B. C. D.4.關(guān)于x的不等式的解集為x>3,那么a的取值范圍為()A.a(chǎn)>3 B.a(chǎn)<3 C.a(chǎn)≥3 D.a(chǎn)≤35.如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),連接AP,作射線PD,使∠APD=60°,PD交AC于點(diǎn)D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=x,則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.6.如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,﹣4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,函數(shù)y=(k<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則k的值為()A.﹣12 B.﹣32 C.32 D.﹣367.如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn),它從點(diǎn)A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)△PAD的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()A.B.C.D.8.若,,則的值是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣49.如圖,某地修建高速公路,要從A地向B地修一條隧道(點(diǎn)A、B在同一水平面上).為了測(cè)量A、B兩地之間的距離,一架直升飛機(jī)從A地出發(fā),垂直上升800米到達(dá)C處,在C處觀察B地的俯角為α,則A、B兩地之間的距離為()A.800sinα米 B.800tanα米 C.米 D.米10.若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的值為()A. B.1 C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,已知反比例函數(shù)y=kx12.從長(zhǎng)度分別是3,4,5的三條線段中隨機(jī)抽出一條,與長(zhǎng)為2,3的兩條線段首尾順次相接,能構(gòu)成三角形的概率是_______.13.算術(shù)平方根等于本身的實(shí)數(shù)是__________.14.已知線段AB=10cm,C為線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),則BC=_____.15.如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)的圖象相交于A(﹣2,y1)、B(1,y2)兩點(diǎn),則不等式ax+b<的解集為_(kāi)_________16.不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,已知點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn),CH⊥AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交直線AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為CH的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F,直線CF交AB的延長(zhǎng)線于G.(1)求證:AE?FD=AF?EC;(2)求證:FC=FB;(3)若FB=FE=2,求⊙O的半徑r的長(zhǎng).18.(8分)如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC,∠ACE的平分線CD交EF于點(diǎn)D,連接AD、AF.求∠CFA度數(shù);求證:AD∥BC.19.(8分)如圖,沿AC方向開(kāi)山修路.為了加快施工進(jìn)度,要在小山的另一邊同時(shí)施工,從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=120°,BD=520m,∠D=30°.那么另一邊開(kāi)挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好使A,C,E三點(diǎn)在一直線上(取1.732,結(jié)果取整數(shù))?20.(8分)如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).(1)求n的值和拋物線的解析式;(2)點(diǎn)D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).21.(8分)數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科,也是一種文化,即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古時(shí)候,在某個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣,他發(fā)明了國(guó)際象棋,獻(xiàn)給了國(guó)王,國(guó)王從此迷上了下棋,為了對(duì)聰明的大臣表示感謝,國(guó)王答應(yīng)滿足這位大臣的一個(gè)要求.大臣說(shuō):“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻!就要這么一點(diǎn)米粒?”國(guó)王哈哈大笑.大臣說(shuō):“就怕您的國(guó)庫(kù)里沒(méi)有這么多米!”國(guó)王的國(guó)庫(kù)里真沒(méi)有這么多米嗎?題中問(wèn)題就是求是多少?請(qǐng)同學(xué)們閱讀以下解答過(guò)程就知道答案了.設(shè),則即:事實(shí)上,按照這位大臣的要求,放滿一個(gè)棋盤上的個(gè)格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計(jì)算機(jī)中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算,可知答案是一個(gè)位數(shù):,這是一個(gè)非常大的數(shù),所以國(guó)王是不能滿足大臣的要求.請(qǐng)用你學(xué)到的方法解決以下問(wèn)題:我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍,則塔的頂層共有多少盞燈?計(jì)算:某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件,推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案:已知一列數(shù):,其中第一項(xiàng)是,接下來(lái)的兩項(xiàng)是,再接下來(lái)的三項(xiàng)是,以此類推,求滿足如下條件的所有正整數(shù),且這一數(shù)列前項(xiàng)和為的正整數(shù)冪.請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.22.(10分)矩形AOBC中,OB=4,OA=1.分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E。當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);連接EF,求∠EFC的正切值;如圖2,將△CEF沿EF折疊,點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處,求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.23.(12分)甲、乙兩組工人同時(shí)開(kāi)始加工某種零件,乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備后,乙組的工作效率是原來(lái)的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象如下圖所示.求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.求乙組加工零件總量a的值.24.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng).如果x=﹣1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根.
2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【答案解析】由實(shí)際問(wèn)題抽象出方程(行程問(wèn)題).【分析】∵甲車的速度為千米/小時(shí),則乙甲車的速度為千米/小時(shí)∴甲車行駛30千米的時(shí)間為,乙車行駛40千米的時(shí)間為,∴根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同得.故選C.2、D【答案解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1,即可得出結(jié)論.【題目詳解】∵直線EF∥GH,
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,
故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【答案解析】
甶待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式為:,由上步所得可知比例系數(shù)為負(fù),聯(lián)系反比例函數(shù),一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)圖象.【題目詳解】解:由于函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),則有∴圖象過(guò)第二、四象限,
∵k=-1,
∴一次函數(shù)y=x-1,
∴圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,
故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式進(jìn)行判斷;4、D【答案解析】分析:先解第一個(gè)不等式得到x>3,由于不等式組的解集為x>3,則利用同大取大可得到a的范圍.詳解:解不等式2(x-1)>4,得:x>3,解不等式a-x<0,得:x>a,∵不等式組的解集為x>3,∴a≤3,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了解一元一次不等式組:解一元一次不等式組時(shí),一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律:同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到.5、C【答案解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C=60°,由等角的補(bǔ)角相等可得出∠BAP=∠CPD,進(jìn)而即可證出△ABP∽△PCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=-x2+x,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出.【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形,
∴∠B=∠C=60°,BC=AB=a,PC=a-x.
∵∠APD=60°,∠B=60°,
∴∠BAP+∠APB=120°,∠APB+∠CPD=120°,
∴∠BAP=∠CPD,
∴△ABP∽△PCD,∴,即,∴y=-x2+x.故選C.【答案點(diǎn)睛】考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì),利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵.6、B【答案解析】
解:∵O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,﹣4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,∴OA=5,AB∥OC,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,﹣4),∵函數(shù)y=(k<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,∴﹣4=,得k=﹣32.故選B.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù),解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng),再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.7、B【答案解析】【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個(gè)定值,再分點(diǎn)P在AB上,在BC上和在CD上三種情況,利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,然后選擇答案即可.【題目詳解】分三種情況:①當(dāng)P在AB邊上時(shí),如圖1,設(shè)菱形的高為h,y=12∵AP隨x的增大而增大,h不變,∴y隨x的增大而增大,故選項(xiàng)C不正確;②當(dāng)P在邊BC上時(shí),如圖2,y=12AD和h都不變,∴在這個(gè)過(guò)程中,y不變,故選項(xiàng)A不正確;③當(dāng)P在邊CD上時(shí),如圖3,y=12∵PD隨x的增大而減小,h不變,∴y隨x的增大而減小,∵P點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,∴P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,故選項(xiàng)D不正確,故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,菱形的性質(zhì),根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同,運(yùn)用分類討論思想,分三段求出△PAD的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.8、D【答案解析】因?yàn)?所以,因?yàn)?故選D.9、D【答案解析】【分析】在Rt△ABC中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,根據(jù)tanα=,即可解決問(wèn)題.【題目詳解】在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,∴tanα=,∴AB=,故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.10、A【答案解析】【分析】整理成一般式后,根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,可得△=0,得到關(guān)于a的方程,解方程即可得.【題目詳解】x(x+1)+ax=0,x2+(a+1)x=0,由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,可得△=(a+1)2-4×1×0=0,解得:a1=a2=-1,故選A.【答案點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、34【答案解析】
由點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),而點(diǎn)C為OB的中點(diǎn),則C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1.5),利用待定系數(shù)法可得到k=1.5,然后利用k的幾何意義即可得到△OAD的面積.【題目詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)C為OB的中點(diǎn),∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1.5),∴k=1×1.5=1.5,即反比例函數(shù)解析式為y=1.5x∴S△OAD=12×1.5=3故答案為:34【答案點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義,一般的,從反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)圖像上任一點(diǎn)P,向x軸和y軸作垂線你,以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)k,以點(diǎn)P及點(diǎn)P的一個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于12、【答案解析】共有3種等可能的結(jié)果,它們是:3,2,3;4,2,3;5,2,3;其中三條線段能夠成三角形的結(jié)果為2,所以三條線段能構(gòu)成三角形的概率=.故答案為.13、0或1【答案解析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根,一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè),1和0的算術(shù)平方根等于本身,即可得出答案.解:1和0的算術(shù)平方根等于本身.故答案為1和0“點(diǎn)睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí),注意掌握1和0的算術(shù)平方根等于本身.14、(15-55).【答案解析】測(cè)試卷解析:∵C為線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),∴AC=5-12AB=AC=5-1∴BC=AB-AC=10-(55-5)=(15-55)cm.考點(diǎn):黃金分割.15、﹣2<x<0或x>1【答案解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo),即可得出不等式的解集.【題目詳解】觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):當(dāng)﹣2<x<0或x>1時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,∴不等式ax+b<的解集是﹣2<x<0或x>1.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.16、1【答案解析】
先分別解兩個(gè)不等式,求出它們的解集,再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【題目詳解】解:解①得:x≥﹣,解②得:x<1,∴不等式組的解集為﹣≤x<1,∴其非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4共1個(gè),故答案為1.【答案點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法,先分別解兩個(gè)不等式,求出它們的解集,再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無(wú)解.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)2.【答案解析】(1)由BD是⊙O的切線得出∠DBA=90°,推出CH∥BD,證△AEC∽△AFD,得出比例式即可.(2)證△AEC∽△AFD,△AHE∽△ABF,推出BF=DF,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CF=DF=BF即可.(3)求出EF=FC,求出∠G=∠FAG,推出AF=FG,求出AB=BG,連接OC,BC,求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切線,由切割線定理(或△AGC∽△CGB)得出(2+FG)2=BG×AG=2BG2,在Rt△BFG中,由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2,推出FG2﹣4FG﹣12=0,求出FG即可,從而由勾股定理求得AB=BG的長(zhǎng),從而得到⊙O的半徑r.18、(1)75°(2)見(jiàn)解析【答案解析】
(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=60°,BC=AC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=BC,∠BCF=90°,由等腰三角形的性質(zhì)可求解;(2)由“SAS”可證△ECD≌△ACD,可得∠DAC=∠E=60°=∠ACB,即可證AD∥BC.【題目詳解】解:(1)∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB=60°,BC=AC∵等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC∴CF=BC,∠BCF=90°,AC=CE∴CF=AC∵∠BCF=90°,∠ACB=60°∴∠ACF=∠BCF﹣∠ACB=30°∴∠CFA=(180°﹣∠ACF)=75°(2)∵△ABC和△EFC是等邊三角形∴∠ACB=60°,∠E=60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD=∠ECD∵∠ACD=∠ECD,CD=CD,CA=CE,∴△ECD≌△ACD(SAS)∴∠DAC=∠E=60°∴∠DAC=∠ACB∴AD∥BC【答案點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),平行線的判定,熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵.19、450m.【答案解析】
若要使A、C、E三點(diǎn)共線,則三角形BDE是以∠E為直角的三角形,利用三角函數(shù)即可解得DE的長(zhǎng).【題目詳解】解:,,,在中,,,,.答:另一邊開(kāi)挖點(diǎn)離,正好使,,三點(diǎn)在一直線上.【答案點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用和勾股定理的運(yùn)用,解題關(guān)鍵是是熟記含30°的直角三角形的性質(zhì).20、(1)n=2;y=x2﹣x﹣1;(2)p=;當(dāng)t=2時(shí),p有最大值;(3)6個(gè),或;【答案解析】
(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值,再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線求解即可得到n的值,然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答;
(2)令y=0求出點(diǎn)A的坐標(biāo),從而得到OA、OB的長(zhǎng)度,利用勾股定理列式求出AB的長(zhǎng),然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABO=∠DEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式表示出p,利用直線和拋物線的解析式表示DE的長(zhǎng),整理即可得到P與t的關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答;
(3)根據(jù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角為90°可得A1O1∥y軸時(shí),B1O1∥x軸,旋轉(zhuǎn)角是180°判斷出A1O1∥x軸時(shí),B1A1∥AB,根據(jù)圖3、圖4兩種情形即可解決.【題目詳解】解:(1)∵直線l:y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,﹣1),∴m=﹣1,∴直線l的解析式為y=x﹣1,∵直線l:y=x﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,n),∴n=×4﹣1=2,∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,2)和點(diǎn)B(0,﹣1),∴,解得,∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣1;(2)令y=0,則x﹣1=0,解得x=,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0),∴OA=,在Rt△OAB中,OB=1,∴AB===,∵DE∥y軸,∴∠ABO=∠DEF,在矩形DFEG中,EF=DE?cos∠DEF=DE?=DE,DF=DE?sin∠DEF=DE?=DE,∴p=2(DF+EF)=2(+)DE=DE,∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),∴D(t,t2﹣t﹣1),E(t,t﹣1),∴DE=(t﹣1)﹣(t2﹣t﹣1)=﹣t2+2t,∴p=×(﹣t2+2t)=﹣t2+t,∵p=﹣(t﹣2)2+,且﹣<0,∴當(dāng)t=2時(shí),p有最大值.(3)“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)有6個(gè),如圖1,圖2中各有2個(gè),圖3,圖4各有一個(gè)所示.如圖3中,設(shè)A1的橫坐標(biāo)為m,則O1的橫坐標(biāo)為m+,∴m2﹣m﹣1=(m+)2﹣(m+)﹣1,解得m=,如圖4中,設(shè)A1的橫坐標(biāo)為m,則B1的橫坐標(biāo)為m+,B1的縱坐標(biāo)比例A1的縱坐標(biāo)大1,∴m2﹣m﹣1+1=(m+)2﹣(m+)﹣1,解得m=,∴旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為或【答案點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題型,主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,銳角三角函數(shù),長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式,以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題,本題難點(diǎn)在于(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是90°判斷出A1O1∥y軸時(shí),B1O1∥x軸,旋轉(zhuǎn)角是180°判斷出A1O1∥x軸時(shí),B1A1∥AB,解題時(shí)注意要分情況討論.21、(1)3;(2);(3)【答案解析】
設(shè)塔的頂層共有盞燈,根據(jù)題意列出方程,進(jìn)行解答即可.參照題目中的解題方法進(jìn)行計(jì)算即可.由題意求得數(shù)列的每一項(xiàng),及前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2-n,及項(xiàng)數(shù),由題意可知:2n+1為2的整數(shù)冪.只需將-2-n消去即可,分別分別即可求得N的值【題目詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈,由題意得.解得,頂層共有盞燈.設(shè),,即:.即由題意可知:20第一項(xiàng),20,21第二項(xiàng),20,21,22第三項(xiàng),…20,21,22…,2n?1第n項(xiàng),根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,求得每項(xiàng)和分別為:每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為:1,2,3,…,n,總共的項(xiàng)數(shù)為所有項(xiàng)數(shù)的和為由題意可知:為2的整數(shù)冪,只需將?2?n消去即可,則①1+2+(?2?n)=0,解得:n=1,總共有,不滿足N>10,②1+2+4+(?2?n)=0,解得:n=5,總共有滿足,③1+2+4+8+(?2?n)=0,解得:n=13,總共有滿足,④1+2+4+8+16+(?2?n)=0,解得:n=29,總共有不滿足,∴【答案點(diǎn)睛】考查歸納推理,讀懂題目中等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵.22、(1)E(2,1);(2);(1).【答案解析】
(1)先確定出點(diǎn)C坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)F坐標(biāo),即可得出結(jié)論;(2)先確定出點(diǎn)F的橫坐標(biāo),進(jìn)而表示出點(diǎn)F的坐標(biāo),得出CF,同理表示出CE,即可得出結(jié)論;(1)先判斷出△EHG∽△GBF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出結(jié)論.【題目詳解】(1)∵OA=1,OB=4,∴B(4,0),C(4,1),∵F是BC的中點(diǎn),∴F(4,),∵F在反比例y=函數(shù)圖象上,∴k=4×=6,∴反比例函數(shù)的解析式為y=,
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