最新計算機圖形學習題課課件

計算機圖形學習題課計算機圖形學習題課1內(nèi)容提要1重點知識回顧2作業(yè)講解3提問內(nèi)容提要1重點知識回顧2最新計算機圖形學習題課課件3最新計算機圖形學習題課課件4最新計算機圖形學習題課課件5最新計算機圖形學習題課課件6最新計算機圖形學習題課課件7最新計算機圖形學習題課課件8畫線算法回顧（3）并行畫線算法讓每一個處理器處理一組像素，適用于系統(tǒng)中的處理器非常多的場合。給定一條線段，可以得到它的包圍盒，包圍盒中共有Δx*Δy個像素。讓每個處理器處理一組像素，畫線算法回顧（3）并行畫線算法9畫線算法回顧中點畫圓算法兩種直接離散方法：離散點:x2+y2=R(x,sqrt(R2-x2))離散角度:x=Rcosθy=Rsinθ缺點：計算量大。優(yōu)點:效率高，只用到整數(shù)的加法、減法和左移，（乘2）運算，并且適合用硬件實現(xiàn)。畫線算法回顧中點畫圓算法10第二次作業(yè)

3.18利用中點算法并考慮對稱性，推導在區(qū)間-10≤x≤10上，對下列曲線進行掃描轉(zhuǎn)換的有效算法： y=1/12x3解：注意避免浮點運算！曲線為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，只需考慮區(qū)間[0,10]即可，區(qū)間[-10，0]可有對稱性得到。定義曲線函數(shù)：F(x,y)=12y-x3

，p1k=f(xk+1,yk+1/2),p2k=f(xk+1/2,yk+1)曲線的斜率k=dy/dx=x2/4，所以曲線的分界點為X=±2。區(qū)域1[0,2]，區(qū)域2[2,10]從(0,0)開始以x方向取單位步長直到分界點處；然后轉(zhuǎn)為以y方向取單位步長。每一步中，需要檢測曲線的斜率值。第二次作業(yè)

3.18利用中點算法并考慮對稱性，推導在區(qū)間-11第二次作業(yè)

算法步驟如下：1得到曲線的第一個點（0，0）。2計算區(qū)域1中的決策函數(shù)初始值：P10=6-1=53在區(qū)域1中的每個xk位置

p1k+1=p1k+12(yk+1+1/2)-12(yk+1/2)-3xk2-9xk-7

若p1k>0,增量=-3xk2-9xk-7,曲線的下一點為(xk+1,yk)

若p1k<0,增量=12-3xk2-9xk-7,下一點為(xk+1,yk+1)

直到xk=24.區(qū)域2同理可得。5.確定第三象限的對稱點。第二次作業(yè)

算法步驟如下：12第三次作業(yè)知識準備--填充方法1均勻著色方法：將圖元內(nèi)部像素置成同一顏色2位圖不透明：若像素對應(yīng)的位圖單元為1，則以前景色顯示該像素；若為0，則以背景色顯示該像素；3位圖透明：若像素對應(yīng)的位圖單元為1，則以前景色顯示該像素；若為0，則不做任何處理。4像素圖填充：以像素對應(yīng)的像素圖單元的顏色值顯示該像素。第三次作業(yè)知識準備--填充方法13填充方法回顧基本問題:建立區(qū)域與圖像間的對應(yīng)關(guān)系1建立整個繪圖空間與圖像空間的1-1映射2建立區(qū)域局部坐標空間與圖像空間的1-1映射填充方法回顧14填充方法回顧邊的連貫性：某條邊與當前掃描線相交，也可能與下一條掃描線相交；掃描線的連貫性：當前掃描線與各邊的交點順序與下一條掃描線與各邊的交點順序可能相同或類似；區(qū)間連貫性：同一區(qū)間上的像素取同一顏色屬性掃描線算法目標：利用相鄰像素之間的連貫性，提高算法效率處理對象：非自交多邊形（邊與邊之間除了頂點外無其它交點）填充方法回顧邊的連貫性：某條邊與當前掃描線相交，也可能15填充方法回顧基本原理（一條掃描線與多邊形的邊有偶數(shù)個交點）步驟(對于每一條掃描線):求交點交點排序交點配對，填充區(qū)段填充方法回顧16第三次作業(yè)4.30修改掃描線算法，從而將任何指定的矩形填充圖案應(yīng)用到多邊形內(nèi)部，從所指定的圖案位置開始填充。解：方法1：假設(shè)填充圖案行數(shù)為ny，列數(shù)為nx，指定的圖案位置為（x0,y0）。前面的掃描線算法與通用掃描線填充算法類似（參考書上p159~p162）。得到掃描線上的填充區(qū)域后，對于填充區(qū)域的每個像素（x,y）,其對應(yīng)的像素顏色即為填充圖案位置（(x-x0)modnx，(y-y0)modny）的像素顏色。第三次作業(yè)4.30修改掃描線算法，從而將任何指定的矩形填充17第三次作業(yè)方法2：先得到多邊形的包圍矩形，將填充圖案根據(jù)指定位置平鋪到整個包圍矩形。根據(jù)掃描線填充算法，若像素需要填充，則取包圍矩形中同一點的顏色填充。第三次作業(yè)方法2：先得到多邊形的包圍矩形，將填充圖案根據(jù)指定18基礎(chǔ)知識回顧提問：什么是走樣和反走樣？走樣:用離散量(像素)表示連續(xù)的量(圖形)而引起的失真，叫混淆或叫走樣(aliasing)反走樣：在圖形顯示過程中，用于減少或消除走樣現(xiàn)象的方法。提高分辨率方法非加權(quán)區(qū)域采樣加權(quán)區(qū)域采樣基礎(chǔ)知識回顧提問：19第四次作業(yè)

知識準備—計算機圖形學中的矩陣運算第四次作業(yè)

知識準備—計算機圖形學中的矩陣運算203D觀察變換定義：要將預(yù)設(shè)場景的世界坐標描述經(jīng)各種處理變換到一個或多個輸出設(shè)備參照系來顯示的過程。本質(zhì)：笛卡爾坐標系的3D變換源頭：原始模型形狀----建模坐標輸出：顯示屏幕畫面----窗口(屏幕)坐標3D觀察變換定義：要將預(yù)設(shè)場景的世界坐標描述經(jīng)各種處理變換213D觀察的形象描述視點變換（對準場景）模型變換（放置模型）相反過程3D觀察的形象描述視點變換模型變換相反過程22模型視點變換的數(shù)學描述模型坐標到世界坐標世界坐標到觀察坐標

平移、縮放、旋轉(zhuǎn)Opengl通過模型矩陣（ModelingMatrix）實現(xiàn)模型視點變換的數(shù)學描述模型坐標到世界坐標23簡單例子齊次坐標

第一列為MC中x軸在WC中向量表示；第二列為MC中y軸在WC中向量表示；第三列為MC中原點在WC中坐標；模型坐標系中的坐標為(1,1)世界坐標系中的坐標為(3,4)簡單例子齊次坐標模型坐標系中的坐標為(1,1)世界坐標系中24簡單例子將齊次矩陣作為變換矩陣，乘以MC中坐標，得WC中坐標簡單例子將齊次矩陣作為變換矩陣，乘以MC中坐標，得WC中坐標25回顧理論課內(nèi)容三維平移回顧理論課內(nèi)容三維平移26回顧理論課內(nèi)容三維旋轉(zhuǎn)繞x軸繞y軸繞z軸回顧理論課內(nèi)容三維旋轉(zhuǎn)繞x軸繞y軸繞z軸27回顧理論課內(nèi)容三維縮放回顧理論課內(nèi)容三維縮放28第四次作業(yè)

5.4證明對于下列每個操作序列，矩陣相乘是可交換的： a)兩個連續(xù)的旋轉(zhuǎn) b)兩個連續(xù)的平移 c)兩個連續(xù)的縮放第四次作業(yè)

5.4證明對于下列每個操作序列，矩陣相乘是可交29第四次作業(yè)

解：a)設(shè)兩個旋轉(zhuǎn)分別為R(a1)和R(a2)，有第四次作業(yè)

解：30第四次作業(yè)

b)設(shè)兩個平移分別為T(x1,y1)和T(x2,y2)，有第四次作業(yè)

b)設(shè)兩個平移分別為T(x1,y1)和T(x2,31第四次作業(yè)

c)設(shè)兩個縮放分別為S(x1,y1)和S(x2,y2)，有第四次作業(yè)

c)設(shè)兩個縮放分別為S(x1,y1)和S(x2,32第四次作業(yè)

5.5證明一致縮放和旋轉(zhuǎn)形成可交換的操作對，但通常縮放和旋轉(zhuǎn)不是可交換操作。解：設(shè)縮放為S(x,y)，旋轉(zhuǎn)為R(a)，有第四次作業(yè)

5.5證明一致縮放和旋轉(zhuǎn)形成可交換的操作對，但33知識回顧提問：平行投影與透視投影的區(qū)別？知識回顧提問：34第五次作業(yè)

補充題：證明OB旋轉(zhuǎn)到平面OX’Z’的角度與在OY’Z’投影OB1旋轉(zhuǎn)到Z軸上的OB3的角度是一樣的。解：由長方體的性質(zhì)易知：平面OBB1⊥平面OB1B3，平面OB2B3⊥平面OB1B3，所以∠B1OB3是平面OBB1與OB2B3的二面角，而兩平面的交軸是X’軸，所以平面OBB1上的任意點繞X’軸旋轉(zhuǎn)到達平面OB2B3上，經(jīng)過的角度均為∠B1OB3。第五次作業(yè)

補充題：證明OB旋轉(zhuǎn)到平面OX’Z’的角度與在O35第五次作業(yè)

5.34設(shè)計三維對象相對于任選平面反射的程序。解：設(shè)該平面的方程為ax+by+cz+d=0,對于任意一點(x1,y1,z1),其反射點為（x2,y2,z2）,有

中點在平面上：

a(x1+x2)/2+b(y1+y2)/2+c(z1+z2)/2+d=0兩點向量與平面法向量平行：

(x2-x1)/a=(y2-y1)/b=(z2-z1)/c第五次作業(yè)

5.34設(shè)計三維對象相對于任選平面反射的程序。36第五次作業(yè)

求解上面三個方程，可以得到變換矩陣：第五次作業(yè)

求解上面三個方程，可以得到變換矩陣：37第六次作業(yè)

知識準備—裁剪算法識別指定區(qū)域內(nèi)或區(qū)域外圖形部分的過程稱為裁剪。裁剪的策略包括:1、先裁剪后掃描轉(zhuǎn)換2、邊掃描轉(zhuǎn)換邊裁剪第六次作業(yè)

知識準備—裁剪算法38裁剪算法回顧裁剪的類型：1、點的裁剪2、線段的裁剪3、區(qū)域的裁剪4、曲線的裁剪5、文字的裁剪裁剪算法回顧裁剪的類型：39第六次作業(yè)

6.6討論梁友棟-Barsky線裁剪算法中各種測試和交點參數(shù)u1,u2計算方法的原理。解：

對端點為(x0,y0)和(xend,yend)的直線段，可以使用參數(shù)形式描述直線段：x=x0+uΔxy=y0+uΔy,其中，0<=u<=1.Δx=xend-x0,Δy=yend-y0.可以得到不等式：xwmin<=x0+uΔx<=xwmaxywmin<=y0+uΔy<=ywmax.這個不等式組可以表示成：upk<=qk,k=1,2,3,4的形式。第六次作業(yè)

6.6討論梁友棟-Barsky線裁剪算法中各種40第六次作業(yè)

令：P1=-Δx,q1=x0-xwminP2=Δx,q2=xwmax-x0P3=-Δy,q3=y0-ywminP4=Δy,q4=ywmax-y0假設(shè)裁剪窗口如下：由上面的式子可得：Δx=0時，線段與邊界1，2平行，Δy=0時，邊界與3，4平行。第六次作業(yè)

令：41第六次作業(yè)首先討論線段與邊界平行的情況，即pk=0;p1=0,平行于邊界1，2，若q1<0,則x0<xwmin,線段一定在窗口外，若q1>=0,則x0>=xwmin,線段可能在窗口內(nèi)。p2=0,平行于邊界1，2，若q2<0,則x0>xwmax,線段一定在窗口外，若q2>=0,則x0<=xwmax,線段可能在窗口內(nèi)。p3=0,同理,q3<0時，線段一定在窗口外，p4=0,同理，q4<0時，線段一定在窗口外。綜上：pk=0時，qk必須滿足qk>=0,線段才可能在窗口內(nèi)。第六次作業(yè)首先討論線段與邊界平行的情況，即pk=0;42第六次作業(yè)pk!=0時:由于u要滿足upk<=qk，所以對于所有滿足pk<0的k,則有u>=qk/pk.又因為0<=u<=1,所以u>=max(qk/pk|任意k滿足pk<0)令u1=min(0,qk/pk|任意k滿足pk<0)則u>=u1對于所有滿足pk>0的k,則有u<=qk/pk.又因為0<=u<=1,所以u<=min(qk/pk|任意k滿足pk>0)令u2=min(1,qk/pk|任意k滿足pk>0)

則u<=u2.綜上得，pk!=0時所得的條件為：u1<=u<=u2第六次作業(yè)pk!=0時:43第六次作業(yè)綜合pk=0,pk!=0的情況知在窗口內(nèi)的u應(yīng)滿足的條件如下：pk=0qk>=0,條件1，pk!=0u1<=u<=u2,條件2顯然：1.若條件1不成立，所有u都不滿足條件，線段全在窗口外。2.若u1>u2,所有u不滿足條件2，線段全在窗口外3.若條件1成立，且u1<=u2,則線段與裁剪窗口有交集，由于u1<=u<=u2,則裁剪點為A=(x0+u1Δx,y0+u1Δy)，B=(x0+u2Δx,y0+u2Δy)A,B就是處在裁剪窗口內(nèi)的線段的兩個端點。第六次作業(yè)綜合pk=0,pk!=0的情況知在窗口內(nèi)的u應(yīng)滿足44第七次作業(yè)

知識準備--

Bezier樣條曲線

第七次作業(yè)

知識準備--Bezier樣條曲線45

Bezier樣條曲線

給定空間n+1個控制點Pi（0≤i≤n），利用n次Bernstein基函數(shù)Bi,n(t)作為調(diào)和函數(shù)，可以確定一條n次Bézier曲線，該曲線的參數(shù)方程為:Bézier曲線的定義

46Bezier樣條曲線給定空間n+1個控制

Bezier樣條曲線

Bézier曲線的性質(zhì)1.端點性質(zhì)2.端點切向量3.對稱性4.凸包性5.平面曲線的保型性6.擬局部性Bezier樣條曲線

Bézier曲線的性質(zhì)47第七次作業(yè)

8.10修改8.10節(jié)中的示例程序，使其顯示任一使用xy平面上的四個輸入控制點的三次Bezier曲線。第七次作業(yè)

8.10修改8.10節(jié)中的示例程序，使其顯示任48第七次作業(yè)

第七次作業(yè)

49致謝與交流ThanksEMAIL：xiliu@致謝與交流50最新計算機圖形學習題課課件51計算機圖形學習題課計算機圖形學習題課52內(nèi)容提要1重點知識回顧2作業(yè)講解3提問內(nèi)容提要1重點知識回顧53最新計算機圖形學習題課課件54最新計算機圖形學習題課課件55最新計算機圖形學習題課課件56最新計算機圖形學習題課課件57最新計算機圖形學習題課課件58最新計算機圖形學習題課課件59畫線算法回顧（3）并行畫線算法讓每一個處理器處理一組像素，適用于系統(tǒng)中的處理器非常多的場合。給定一條線段，可以得到它的包圍盒，包圍盒中共有Δx*Δy個像素。讓每個處理器處理一組像素，畫線算法回顧（3）并行畫線算法60畫線算法回顧中點畫圓算法兩種直接離散方法：離散點:x2+y2=R(x,sqrt(R2-x2))離散角度:x=Rcosθy=Rsinθ缺點：計算量大。優(yōu)點:效率高，只用到整數(shù)的加法、減法和左移，（乘2）運算，并且適合用硬件實現(xiàn)。畫線算法回顧中點畫圓算法61第二次作業(yè)

3.18利用中點算法并考慮對稱性，推導在區(qū)間-10≤x≤10上，對下列曲線進行掃描轉(zhuǎn)換的有效算法： y=1/12x3解：注意避免浮點運算！曲線為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，只需考慮區(qū)間[0,10]即可，區(qū)間[-10，0]可有對稱性得到。定義曲線函數(shù)：F(x,y)=12y-x3

，p1k=f(xk+1,yk+1/2),p2k=f(xk+1/2,yk+1)曲線的斜率k=dy/dx=x2/4，所以曲線的分界點為X=±2。區(qū)域1[0,2]，區(qū)域2[2,10]從(0,0)開始以x方向取單位步長直到分界點處；然后轉(zhuǎn)為以y方向取單位步長。每一步中，需要檢測曲線的斜率值。第二次作業(yè)

3.18利用中點算法并考慮對稱性，推導在區(qū)間-62第二次作業(yè)

算法步驟如下：1得到曲線的第一個點（0，0）。2計算區(qū)域1中的決策函數(shù)初始值：P10=6-1=53在區(qū)域1中的每個xk位置

p1k+1=p1k+12(yk+1+1/2)-12(yk+1/2)-3xk2-9xk-7

若p1k>0,增量=-3xk2-9xk-7,曲線的下一點為(xk+1,yk)

若p1k<0,增量=12-3xk2-9xk-7,下一點為(xk+1,yk+1)

直到xk=24.區(qū)域2同理可得。5.確定第三象限的對稱點。第二次作業(yè)

算法步驟如下：63第三次作業(yè)知識準備--填充方法1均勻著色方法：將圖元內(nèi)部像素置成同一顏色2位圖不透明：若像素對應(yīng)的位圖單元為1，則以前景色顯示該像素；若為0，則以背景色顯示該像素；3位圖透明：若像素對應(yīng)的位圖單元為1，則以前景色顯示該像素；若為0，則不做任何處理。4像素圖填充：以像素對應(yīng)的像素圖單元的顏色值顯示該像素。第三次作業(yè)知識準備--填充方法64填充方法回顧基本問題:建立區(qū)域與圖像間的對應(yīng)關(guān)系1建立整個繪圖空間與圖像空間的1-1映射2建立區(qū)域局部坐標空間與圖像空間的1-1映射填充方法回顧65填充方法回顧邊的連貫性：某條邊與當前掃描線相交，也可能與下一條掃描線相交；掃描線的連貫性：當前掃描線與各邊的交點順序與下一條掃描線與各邊的交點順序可能相同或類似；區(qū)間連貫性：同一區(qū)間上的像素取同一顏色屬性掃描線算法目標：利用相鄰像素之間的連貫性，提高算法效率處理對象：非自交多邊形（邊與邊之間除了頂點外無其它交點）填充方法回顧邊的連貫性：某條邊與當前掃描線相交，也可能66填充方法回顧基本原理（一條掃描線與多邊形的邊有偶數(shù)個交點）步驟(對于每一條掃描線):求交點交點排序交點配對，填充區(qū)段填充方法回顧67第三次作業(yè)4.30修改掃描線算法，從而將任何指定的矩形填充圖案應(yīng)用到多邊形內(nèi)部，從所指定的圖案位置開始填充。解：方法1：假設(shè)填充圖案行數(shù)為ny，列數(shù)為nx，指定的圖案位置為（x0,y0）。前面的掃描線算法與通用掃描線填充算法類似（參考書上p159~p162）。得到掃描線上的填充區(qū)域后，對于填充區(qū)域的每個像素（x,y）,其對應(yīng)的像素顏色即為填充圖案位置（(x-x0)modnx，(y-y0)modny）的像素顏色。第三次作業(yè)4.30修改掃描線算法，從而將任何指定的矩形填充68第三次作業(yè)方法2：先得到多邊形的包圍矩形，將填充圖案根據(jù)指定位置平鋪到整個包圍矩形。根據(jù)掃描線填充算法，若像素需要填充，則取包圍矩形中同一點的顏色填充。第三次作業(yè)方法2：先得到多邊形的包圍矩形，將填充圖案根據(jù)指定69基礎(chǔ)知識回顧提問：什么是走樣和反走樣？走樣:用離散量(像素)表示連續(xù)的量(圖形)而引起的失真，叫混淆或叫走樣(aliasing)反走樣：在圖形顯示過程中，用于減少或消除走樣現(xiàn)象的方法。提高分辨率方法非加權(quán)區(qū)域采樣加權(quán)區(qū)域采樣基礎(chǔ)知識回顧提問：70第四次作業(yè)

知識準備—計算機圖形學中的矩陣運算第四次作業(yè)

知識準備—計算機圖形學中的矩陣運算713D觀察變換定義：要將預(yù)設(shè)場景的世界坐標描述經(jīng)各種處理變換到一個或多個輸出設(shè)備參照系來顯示的過程。本質(zhì)：笛卡爾坐標系的3D變換源頭：原始模型形狀----建模坐標輸出：顯示屏幕畫面----窗口(屏幕)坐標3D觀察變換定義：要將預(yù)設(shè)場景的世界坐標描述經(jīng)各種處理變換723D觀察的形象描述視點變換（對準場景）模型變換（放置模型）相反過程3D觀察的形象描述視點變換模型變換相反過程73模型視點變換的數(shù)學描述模型坐標到世界坐標世界坐標到觀察坐標

平移、縮放、旋轉(zhuǎn)Opengl通過模型矩陣（ModelingMatrix）實現(xiàn)模型視點變換的數(shù)學描述模型坐標到世界坐標74簡單例子齊次坐標

第一列為MC中x軸在WC中向量表示；第二列為MC中y軸在WC中向量表示；第三列為MC中原點在WC中坐標；模型坐標系中的坐標為(1,1)世界坐標系中的坐標為(3,4)簡單例子齊次坐標模型坐標系中的坐標為(1,1)世界坐標系中75簡單例子將齊次矩陣作為變換矩陣，乘以MC中坐標，得WC中坐標簡單例子將齊次矩陣作為變換矩陣，乘以MC中坐標，得WC中坐標76回顧理論課內(nèi)容三維平移回顧理論課內(nèi)容三維平移77回顧理論課內(nèi)容三維旋轉(zhuǎn)繞x軸繞y軸繞z軸回顧理論課內(nèi)容三維旋轉(zhuǎn)繞x軸繞y軸繞z軸78回顧理論課內(nèi)容三維縮放回顧理論課內(nèi)容三維縮放79第四次作業(yè)

5.4證明對于下列每個操作序列，矩陣相乘是可交換的： a)兩個連續(xù)的旋轉(zhuǎn) b)兩個連續(xù)的平移 c)兩個連續(xù)的縮放第四次作業(yè)

5.4證明對于下列每個操作序列，矩陣相乘是可交80第四次作業(yè)

解：a)設(shè)兩個旋轉(zhuǎn)分別為R(a1)和R(a2)，有第四次作業(yè)

解：81第四次作業(yè)

b)設(shè)兩個平移分別為T(x1,y1)和T(x2,y2)，有第四次作業(yè)

b)設(shè)兩個平移分別為T(x1,y1)和T(x2,82第四次作業(yè)

c)設(shè)兩個縮放分別為S(x1,y1)和S(x2,y2)，有第四次作業(yè)

c)設(shè)兩個縮放分別為S(x1,y1)和S(x2,83第四次作業(yè)

5.5證明一致縮放和旋轉(zhuǎn)形成可交換的操作對，但通常縮放和旋轉(zhuǎn)不是可交換操作。解：設(shè)縮放為S(x,y)，旋轉(zhuǎn)為R(a)，有第四次作業(yè)

5.5證明一致縮放和旋轉(zhuǎn)形成可交換的操作對，但84知識回顧提問：平行投影與透視投影的區(qū)別？知識回顧提問：85第五次作業(yè)

補充題：證明OB旋轉(zhuǎn)到平面OX’Z’的角度與在OY’Z’投影OB1旋轉(zhuǎn)到Z軸上的OB3的角度是一樣的。解：由長方體的性質(zhì)易知：平面OBB1⊥平面OB1B3，平面OB2B3⊥平面OB1B3，所以∠B1OB3是平面OBB1與OB2B3的二面角，而兩平面的交軸是X’軸，所以平面OBB1上的任意點繞X’軸旋轉(zhuǎn)到達平面OB2B3上，經(jīng)過的角度均為∠B1OB3。第五次作業(yè)

補充題：證明OB旋轉(zhuǎn)到平面OX’Z’的角度與在O86第五次作業(yè)

5.34設(shè)計三維對象相對于任選平面反射的程序。解：設(shè)該平面的方程為ax+by+cz+d=0,對于任意一點(x1,y1,z1),其反射點為（x2,y2,z2）,有

中點在平面上：

a(x1+x2)/2+b(y1+y2)/2+c(z1+z2)/2+d=0兩點向量與平面法向量平行：

(x2-x1)/a=(y2-y1)/b=(z2-z1)/c第五次作業(yè)

5.34設(shè)計三維對象相對于任選平面反射的程序。87第五次作業(yè)

求解上面三個方程，可以得到變換矩陣：第五次作業(yè)

求解上面三個方程，可以得到變換矩陣：88第六次作業(yè)

知識準備—裁剪算法識別指定區(qū)域內(nèi)或區(qū)域外圖形部分的過程稱為裁剪。裁剪的策略包括:1、先裁剪后掃描轉(zhuǎn)換2、邊掃描轉(zhuǎn)換邊裁剪第六次作業(yè)

知識準備—裁剪算法89裁剪算法回顧裁剪的類型：1、點的裁剪2、線段的裁剪3、區(qū)域的裁剪4、曲線的裁剪5、文字的裁剪裁剪算法回顧裁剪的類型：90第六次作業(yè)

6.6討論梁友棟-Barsky線裁剪算法中各種測試和交點參數(shù)u1,u2計算方法的原理。解：

對端點為(x0,y0)和(xend,yend)的直線段，可以使用參數(shù)形式描述直線段：x=x0+uΔxy=y0+uΔy,其中，0<=u<=1.Δx=xend-x0,Δy=yend-y0.可以得到不等式：xwmin<=x0+uΔx<=xwmaxywmin<=y0+uΔy<=ywmax.這個不等式組可以表示成：upk<=qk,k=1,2,3,4的形式。第六次作業(yè)

6.6討論梁友棟-Barsky線裁剪算法中各種91第六次作業(yè)

令：P1=-Δx,q1=x0-xwminP2=Δx,q2=xwmax-x0P3=-Δy,q3=y0-ywminP4=Δy,q4=ywmax-y0假設(shè)裁剪窗口如下：由上面的式子可得：Δx=0時，線段與邊界1，2平行，Δy=0時，邊界與3，4平行。第六次作業(yè)

令：92第六次作業(yè)首先討論線段與邊界平行的情況，即pk=0;p1=0,平行于邊界1，2，若q1<0,則x0<xwmin,線段一定在窗口外，若q1>=0,則x0>=xwmin,線段可能在窗口內(nèi)。p2=0,平行于邊界1，2，若q2<0,則x0>xwmax,線段一定在窗口外，若q2>=0,則x0<=xwmax,線段可能在窗口內(nèi)。p3=0,同理,q3<0時，線段一定在窗口外，p4=0,同理，q4<0時，線段一定在窗口