平面與平面平行判定侯緒國(guó)課件

§2.2.2平面與平面平行的判定侯緒國(guó)2021/2/61§2.2.2平面與平面平行的判定侯緒國(guó)2021/2/61復(fù)習(xí)1：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方法？復(fù)習(xí)2：直線與平面平行的判定方法？復(fù)習(xí)3：兩個(gè)平面的位置關(guān)系？復(fù)習(xí)回顧2021/2/62復(fù)習(xí)1：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方法？復(fù)習(xí)判定平面內(nèi)兩直線平行的方法:1、內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。2、三角形和梯形的中位線性質(zhì)。3、平行四邊形的性質(zhì)4、線段成比例復(fù)習(xí)回顧2021/2/63判定平面內(nèi)兩直線平行的方法:1、內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等、同旁復(fù)習(xí)1：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方法？復(fù)習(xí)2：直線與平面平行的判定方法？復(fù)習(xí)3：兩個(gè)平面的位置關(guān)系？復(fù)習(xí)回顧2021/2/64復(fù)習(xí)1：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方法？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)回顧：

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．（2）直線與平面平行的判定定理：（1）定義法；直線與平面沒有交點(diǎn)線線平行線面平行1.

到現(xiàn)在為止,我們一共學(xué)習(xí)過幾種判斷直線與平面平行的方法呢?(文字語(yǔ)言)(符號(hào)語(yǔ)言)(圖形語(yǔ)言)外平行內(nèi)2021/2/65復(fù)習(xí)回顧：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該復(fù)習(xí)1：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方法？復(fù)習(xí)2：直線與平面平行的判定方法？復(fù)習(xí)3：兩個(gè)平面的位置關(guān)系？復(fù)習(xí)回顧2021/2/66復(fù)習(xí)1：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方法？復(fù)習(xí)（1）平行（2）相交α∥β2.

平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？復(fù)習(xí)回顧2021/2/67（1）平行（2）相交α∥β2.

平面與平面有幾種位置關(guān)系？分創(chuàng)設(shè)情景孕育新知1、你知道建筑師是如何檢驗(yàn)屋頂平面與水平面平行的嗎？2021/2/68創(chuàng)設(shè)情景孕育新知1、你知道建筑師是如何檢驗(yàn)屋頂平面與水平面2、一個(gè)木工師傅要從A處鋸開一個(gè)三棱錐木料，要使截面和底面平行，想請(qǐng)你幫他畫線，你會(huì)畫嗎？創(chuàng)設(shè)情景孕育新知A2021/2/692、一個(gè)木工師傅要從A處鋸開一個(gè)三棱錐木料，創(chuàng)設(shè)情景孕育新思考1：三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎？思考2：三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？A2021/2/610思考1：三角板的一條邊所思考2：三角板的兩條邊所在直線分別與思考3：根據(jù)定義，判定平面與平面平行的關(guān)鍵是什么？思考4:若一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系怎樣？判定它們有沒有公共點(diǎn)這兩個(gè)平面一定平行2021/2/611思考3：根據(jù)定義，判定平面與平面平行的關(guān)鍵是什么？思考4:思考5：如果平面α內(nèi)有一條直線平行于平面β，那么平面α與平面β一定平行嗎？αβ思考6：如果平面α內(nèi)有兩條直線平行于平面β，那么平面α與平面β一定平行嗎？不一定平行不一定平行2021/2/612思考5：如果平面α內(nèi)有一條直線αβ思考6：如果平面α內(nèi)有兩條

判定方法1：定義法如果兩平面沒有公共點(diǎn)，那么兩平面平行實(shí)質(zhì)：其中一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一平面

平面與平面平行的判定方法師生協(xié)助探索新知

不可能把其中一個(gè)平面內(nèi)所有直線都取出逐一證明其平行另一平面。2021/2/613判定方法1：定義法平面與平面平行的判定方1、平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？（不一定）探索2021/2/6141、平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？（1、平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？（不一定）2、平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？探索（不一定）2021/2/6151、平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？（1、平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？（不一定）2、平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？?jī)善叫兄本€（不一定）兩相交直線（？）探索2021/2/6161、平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？（例1：判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；××合作交流運(yùn)用新知（3）、一個(gè)平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于平面，則與平行。（4）、如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行?！獭蹋?）如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行×2021/2/617例1：判斷下列命題是否正確，并說明理由．××合作交流運(yùn)用新直線的條數(shù)不是關(guān)鍵直線相交才是關(guān)鍵2021/2/618直線的條數(shù)不是關(guān)鍵直線相交才是關(guān)鍵2021/2/618定理的理解:練習(xí).（課本練習(xí)第1題）1判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯(cuò)誤的舉例說明：（1）已知平面和直線，若

，則（2）一個(gè)平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面，則錯(cuò)誤正確mnP2021/2/619定理的理解:練習(xí).（課本練習(xí)第1題）1判斷下列命題是否正確，通過上述分析，我們可以得到判定平面與平面平行的一個(gè)定理，你能用文字語(yǔ)言表述出該定理的內(nèi)容嗎？2021/2/620通過上述分析，2021/2/620平面與平面平行的判定定理：

如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.P2021/2/621平面與平面平行的判定定理：如果一個(gè)上述定理通常稱為平面與平面平行的判定定理，該定理用符號(hào)語(yǔ)言可怎樣表述？βabαP且線面平行面面平行2021/2/622上述定理通常稱為平面與平面平行的判定定理，該定理用符號(hào)語(yǔ)言可上述定理如何證明證明：假設(shè)α∩β=l∵a//β∴a與β沒有公共點(diǎn)∴a與l也沒有公共點(diǎn)又a與l在同一個(gè)平面內(nèi)，∴a∥l同理b∥l

，∴a∥b，這與a∩b=P相矛盾∴α//βlabαβ反證法已知：a∥β，b∥β。求證：α∥β2021/2/623上述定理如何證明證明：假設(shè)α∩β=llabαβ反證法已知：在平面與平面平行的判定定理中，“a∥β,b∥β”

，可用什么條件替代？由此可得什么推論？推論如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行.αβab2021/2/624在平面與平面平行的判定定理中，推論如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相2、（課本練習(xí)第3題）平面和平面平行的條件可以是（）（A）內(nèi)有無(wú)數(shù)多條直線都與平行（B）直線

,

（C）直線，直線，且（D）內(nèi)的任何一條直線都與平行

D定理的理解:2021/2/6252、（課本練習(xí)第3題）平面和平面平行的條件可以是（閱讀（課本57頁(yè)例2）、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD.合作交流運(yùn)用新知2021/2/626閱讀（課本57頁(yè)例2）、已知正方體ABCD-A1B1C1D1

證明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方體,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴四邊形D1C1BA為平行四邊形,∴D1A//C1B,

又D1A平面C1BD，

C1B平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C1BD,又D1AD1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1

平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD.2021/2/627證明：同理D1B1//平面C1BD,2021/2/6PABCDEF例2在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求證：平面DEF//平面ABC.MNO證明：連結(jié)PD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M連結(jié)PE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N，連結(jié)PF并延長(zhǎng)交AC于O，連結(jié)MN，MO∵D，E分別為△PAB、△PBC的重心∴DE∥MN又∵DE面ABC，MN面ABC∴DE∥面ABC，同理：DF∥面ABC又∵DE∩DF=D∴面DEF∥面ABC2021/2/628PABCDEF例2在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)D、E、F分別例3

如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F、G分別是棱BC、C1D1、C1B1的中點(diǎn)。求證：面EFG//平面BDD1B1.G證明：∵

F、G分別的C1D1、C1B1的中點(diǎn)

FG是△C1D1B1的中位線

FG∥D1B1

又FG平面BDD1B1D1BI

平面BDD1B1

FG∥平面BDD1B1ABCD—A1B1C1D1為正方體

B1C1∥BC，B1C1＝BC

又G、E分別是B1C1、BC的中點(diǎn)

B1G∥BEB1G=BE

四邊形B1BEG是平行四邊形

GE∥B1B

又GE平面BDD1B1B1B平面BDD1B1GE∥平面BDD1B1

又FGGE=G

面EFG//平面BDD1B1.∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴思路：只要證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交的直線與另一個(gè)平面平行2021/2/629例3如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、

第一步：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線；

第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面。

第三步：利用判定定理得出結(jié)論。方法總結(jié)：面面平行線線平行線面平行3、證明的書寫三個(gè)條件“內(nèi)”、“交”、“平行”，缺一不可。1、證明的兩個(gè)平面平行的基本思路：2、證明的兩個(gè)平面平行的一般步驟：2021/2/630第一步：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線；第二步：證明1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN//平面EFDB。變式訓(xùn)練ABCA1B1C1D1DMNEF（課本練習(xí)第2題）2021/2/6311、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F2、已知:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是CC1、

AA1的中點(diǎn)，求證:平面BDE//平面B1D1FAD1DCBA1B1C1EFG變式訓(xùn)練2021/2/6322、已知:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別D1C1B1A1DCBA變式訓(xùn)練3、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1C∥平面A1C1D2021/2/633D1C1B1A1DCBA變式訓(xùn)練3、已知正方體ABCD-A14.正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:平面AB1D1//平面C1BDAD1DCBA1B1C1變式訓(xùn)練2021/2/6344.正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:平面5、如圖三棱錐P-ABC,D,E,F分別是棱PA，PB，PC上的點(diǎn)， 求證：平面DEF∥平面ABC。PDEFBCA變式訓(xùn)練2021/2/6355、如圖三棱錐P-ABC,D,E,F分別是棱PA，PB，NMFEDCBAH6、如圖所示，平面ABCD∩平面EFCD=CD，

M、N、H分別是DC、CF、CB的中點(diǎn)，求證平面MNH//平面DBF2021/2/636NMFEDCBAH6、如圖所示，平面ABCD∩平面EFCD2、一個(gè)木匠師傅要從A處鋸開一個(gè)三棱錐木料，要使截面和底面平行，想請(qǐng)你幫他畫線，你會(huì)畫嗎？運(yùn)用新知解決問題A2021/2/6372、一個(gè)木匠師傅要從A處鋸開一個(gè)三棱錐木料，運(yùn)用新知解決問2、一個(gè)木匠師傅要從A處鋸開一個(gè)三棱錐木料，要使截面和底面平行，想請(qǐng)你幫他畫線，你會(huì)畫嗎？運(yùn)用新知解決問題A2021/2/6382、一個(gè)木匠師傅要從A處鋸開一個(gè)三棱錐木料，運(yùn)用新知解決問運(yùn)用新知解決問題2021/2/639運(yùn)用新知解決問題2021/2/6392.應(yīng)用判定定理判定面面平行時(shí)應(yīng)注意:1.平面與平面平行的判定：3.應(yīng)用判定定理判定面面平行的關(guān)鍵是找平行線證明的書寫三個(gè)條件“內(nèi)”、“交”、“平行”，缺一不可。4．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想平面和平面沒有公共點(diǎn)面面平行轉(zhuǎn)化線面平行轉(zhuǎn)化線線平行空間問題平面問題轉(zhuǎn)化收獲1、定義法：2、面面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。2021/2/6402.應(yīng)用判定定理判定面面平行時(shí)應(yīng)注意:1.平面與平面平行（1）教材62頁(yè)習(xí)題A組7、8題（2）同桌互出一道長(zhǎng)方體中關(guān)于面面平行的題給對(duì)方做（不用寫過程，只需講給對(duì)方聽。）AD1DCBA1B1C1正方體ABCD-A1B1C1D1

中,求證:平面AB1D1//平面C1BD2、（選做題）

一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，這兩個(gè)平面平行嗎？3、（思考題）作業(yè)1、（必做題）2021/2/641（1）教材62頁(yè)習(xí)題A組7、8題AD1DCBA1B1C1正方§2.2.2平面與平面平行的判定侯緒國(guó)2021/2/642§2.2.2平面與平面平行的判定侯緒國(guó)2021/2/61復(fù)習(xí)1：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方法？復(fù)習(xí)2：直線與平面平行的判定方法？復(fù)習(xí)3：兩個(gè)平面的位置關(guān)系？復(fù)習(xí)回顧2021/2/643復(fù)習(xí)1：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方法？復(fù)習(xí)判定平面內(nèi)兩直線平行的方法:1、內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。2、三角形和梯形的中位線性質(zhì)。3、平行四邊形的性質(zhì)4、線段成比例復(fù)習(xí)回顧2021/2/644判定平面內(nèi)兩直線平行的方法:1、內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等、同旁復(fù)習(xí)1：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方法？復(fù)習(xí)2：直線與平面平行的判定方法？復(fù)習(xí)3：兩個(gè)平面的位置關(guān)系？復(fù)習(xí)回顧2021/2/645復(fù)習(xí)1：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方法？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)回顧：

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．（2）直線與平面平行的判定定理：（1）定義法；直線與平面沒有交點(diǎn)線線平行線面平行1.

到現(xiàn)在為止,我們一共學(xué)習(xí)過幾種判斷直線與平面平行的方法呢?(文字語(yǔ)言)(符號(hào)語(yǔ)言)(圖形語(yǔ)言)外平行內(nèi)2021/2/646復(fù)習(xí)回顧：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該復(fù)習(xí)1：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方法？復(fù)習(xí)2：直線與平面平行的判定方法？復(fù)習(xí)3：兩個(gè)平面的位置關(guān)系？復(fù)習(xí)回顧2021/2/647復(fù)習(xí)1：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方法？復(fù)習(xí)（1）平行（2）相交α∥β2.

平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？復(fù)習(xí)回顧2021/2/648（1）平行（2）相交α∥β2.

平面與平面有幾種位置關(guān)系？分創(chuàng)設(shè)情景孕育新知1、你知道建筑師是如何檢驗(yàn)屋頂平面與水平面平行的嗎？2021/2/649創(chuàng)設(shè)情景孕育新知1、你知道建筑師是如何檢驗(yàn)屋頂平面與水平面2、一個(gè)木工師傅要從A處鋸開一個(gè)三棱錐木料，要使截面和底面平行，想請(qǐng)你幫他畫線，你會(huì)畫嗎？創(chuàng)設(shè)情景孕育新知A2021/2/6502、一個(gè)木工師傅要從A處鋸開一個(gè)三棱錐木料，創(chuàng)設(shè)情景孕育新思考1：三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎？思考2：三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？A2021/2/651思考1：三角板的一條邊所思考2：三角板的兩條邊所在直線分別與思考3：根據(jù)定義，判定平面與平面平行的關(guān)鍵是什么？思考4:若一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系怎樣？判定它們有沒有公共點(diǎn)這兩個(gè)平面一定平行2021/2/652思考3：根據(jù)定義，判定平面與平面平行的關(guān)鍵是什么？思考4:思考5：如果平面α內(nèi)有一條直線平行于平面β，那么平面α與平面β一定平行嗎？αβ思考6：如果平面α內(nèi)有兩條直線平行于平面β，那么平面α與平面β一定平行嗎？不一定平行不一定平行2021/2/653思考5：如果平面α內(nèi)有一條直線αβ思考6：如果平面α內(nèi)有兩條

判定方法1：定義法如果兩平面沒有公共點(diǎn)，那么兩平面平行實(shí)質(zhì)：其中一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一平面

平面與平面平行的判定方法師生協(xié)助探索新知

不可能把其中一個(gè)平面內(nèi)所有直線都取出逐一證明其平行另一平面。2021/2/654判定方法1：定義法平面與平面平行的判定方1、平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？（不一定）探索2021/2/6551、平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？（1、平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？（不一定）2、平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？探索（不一定）2021/2/6561、平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？（1、平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？（不一定）2、平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？?jī)善叫兄本€（不一定）兩相交直線（？）探索2021/2/6571、平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？（例1：判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；××合作交流運(yùn)用新知（3）、一個(gè)平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于平面，則與平行。（4）、如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行?！獭蹋?）如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行×2021/2/658例1：判斷下列命題是否正確，并說明理由．××合作交流運(yùn)用新直線的條數(shù)不是關(guān)鍵直線相交才是關(guān)鍵2021/2/659直線的條數(shù)不是關(guān)鍵直線相交才是關(guān)鍵2021/2/618定理的理解:練習(xí).（課本練習(xí)第1題）1判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯(cuò)誤的舉例說明：（1）已知平面和直線，若

，則（2）一個(gè)平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面，則錯(cuò)誤正確mnP2021/2/660定理的理解:練習(xí).（課本練習(xí)第1題）1判斷下列命題是否正確，通過上述分析，我們可以得到判定平面與平面平行的一個(gè)定理，你能用文字語(yǔ)言表述出該定理的內(nèi)容嗎？2021/2/661通過上述分析，2021/2/620平面與平面平行的判定定理：

如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.P2021/2/662平面與平面平行的判定定理：如果一個(gè)上述定理通常稱為平面與平面平行的判定定理，該定理用符號(hào)語(yǔ)言可怎樣表述？βabαP且線面平行面面平行2021/2/663上述定理通常稱為平面與平面平行的判定定理，該定理用符號(hào)語(yǔ)言可上述定理如何證明證明：假設(shè)α∩β=l∵a//β∴a與β沒有公共點(diǎn)∴a與l也沒有公共點(diǎn)又a與l在同一個(gè)平面內(nèi)，∴a∥l同理b∥l

，∴a∥b，這與a∩b=P相矛盾∴α//βlabαβ反證法已知：a∥β，b∥β。求證：α∥β2021/2/664上述定理如何證明證明：假設(shè)α∩β=llabαβ反證法已知：在平面與平面平行的判定定理中，“a∥β,b∥β”

，可用什么條件替代？由此可得什么推論？推論如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行.αβab2021/2/665在平面與平面平行的判定定理中，推論如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相2、（課本練習(xí)第3題）平面和平面平行的條件可以是（）（A）內(nèi)有無(wú)數(shù)多條直線都與平行（B）直線

,

（C）直線，直線，且（D）內(nèi)的任何一條直線都與平行

D定理的理解:2021/2/6662、（課本練習(xí)第3題）平面和平面平行的條件可以是（閱讀（課本57頁(yè)例2）、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD.合作交流運(yùn)用新知2021/2/667閱讀（課本57頁(yè)例2）、已知正方體ABCD-A1B1C1D1

證明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方體,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴四邊形D1C1BA為平行四邊形,∴D1A//C1B,

又D1A平面C1BD，

C1B平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C1BD,又D1AD1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1

平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD.2021/2/668證明：同理D1B1//平面C1BD,2021/2/6PABCDEF例2在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求證：平面DEF//平面ABC.MNO證明：連結(jié)PD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M連結(jié)PE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N，連結(jié)PF并延長(zhǎng)交AC于O，連結(jié)MN，MO∵D，E分別為△PAB、△PBC的重心∴DE∥MN又∵DE面ABC，MN面ABC∴DE∥面ABC，同理：DF∥面ABC又∵DE∩DF=D∴面DEF∥面ABC2021/2/669PABCDEF例2在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)D、E、F分別例3

如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F、G分別是棱BC、C1D1、C1B1的中點(diǎn)。求證：面EFG//平面BDD1B1.G證明：∵

F、G分別的C1D1、C1B1的中點(diǎn)

FG是△C1D1B1的中位線

FG∥D1B1

又FG平面BDD1B1D1BI

平面BDD1B1

FG∥平面BDD1B1ABCD—A1B1C1D1為正方體

B1C1∥BC，B1C1＝BC

又G、E分別是B1C1、BC的中點(diǎn)

B1G∥BEB1G=BE

四邊形B1BEG是平行四邊形

GE∥B1B

又GE平面BDD1B1B1B平面BDD1B1GE∥平面BDD1B1

又FGGE=G

面EFG//平面BDD1B1.∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴思路：只要證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交的直線與另一個(gè)平面平行2021/2/670例3如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、

第一步：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線；

第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面。

第三步：利用判定定理得出結(jié)論。方法總結(jié)：面面平行線線平行線面平行3、證明的書寫三個(gè)條件“內(nèi)”、“交”、“平行”，缺一不可。1、證明的兩個(gè)平面平行的基本思路：2、證明的兩個(gè)平面平行的一般步驟：2021/2/671第一步：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線；第二步：證明1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN//平面EFDB。變式訓(xùn)練ABCA1B1C1D1DMNEF（課本練習(xí)第2題）2021/2/6721、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F2、已知:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是CC1、

AA1的中點(diǎn)，求證:平面BDE//平面B1D1FAD1DCBA1B1C1EFG變式訓(xùn)練2021/2/6732、已知:在正方