《高等代數(shù)與解析幾何(1)》教學(xué)大綱

《高等代數(shù)與解析幾何(1)》教學(xué)大綱課程英文名AdvancedAlgebraandAnalyticGeometry(1)課程代碼J0701Z65學(xué)分6總學(xué)時96理論學(xué)時96實驗/實踐學(xué)時0課程類別學(xué)科基礎(chǔ)課課程性質(zhì)必修先修課程高中數(shù)學(xué)適用專業(yè)信息與計算科學(xué)/數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)開課學(xué)院理學(xué)院一、課程地位與課程目標(biāo)（一）課程地位《高等代數(shù)與解析幾何》是信息與計算科學(xué)專業(yè)及數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)最基礎(chǔ)的課程之一,本課程作為一門基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)近世代數(shù)、離散數(shù)學(xué)、計算方法、微分方程、泛涵分析等后續(xù)課程的基礎(chǔ)。（二）課程目標(biāo)1.《高等代數(shù)與解析幾何》包含高等代數(shù)與解析幾何兩部分內(nèi)容。高等代數(shù)的多數(shù)概念和方法都有著很強的幾何背景，而解析幾何的研究對象則是用代數(shù)的方法研究空間的幾何問題。因此，高等代數(shù)與解析幾何的關(guān)系可歸納為“代數(shù)為幾何提供研究方法，幾何為代數(shù)提供直觀背景”。本課程的主要目標(biāo)是使學(xué)生獲得代數(shù)與幾何的基本思想方法和知識。具體內(nèi)容如下：1.1向量代數(shù)、直線與平面與常見二次曲面等系統(tǒng)知識。1.2多項式理論、行列式、線性方程組。2.通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進一步提高抽象思維能力、邏輯推理能力和分析解決實際問題的能力。二、課程目標(biāo)達成的途徑與方法以課堂教學(xué)為主，課堂討論、課外作業(yè)等。課堂教學(xué)以教師教學(xué)為主導(dǎo)，教師通過章節(jié)內(nèi)容的講解，習(xí)題課內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)分析，使學(xué)生對高等代數(shù)的知識有深刻的理解和條理的掌握。課堂討論以學(xué)生為主體，每次討論一個主題，學(xué)生輪流發(fā)言，總結(jié)主題知識的框架邏輯結(jié)構(gòu)圖，使得學(xué)生能夠清晰了解內(nèi)容之間的關(guān)系。三、課程目標(biāo)與相關(guān)畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系課程目標(biāo)課程目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐程度（H、M、L）畢業(yè)要求課程目標(biāo)1H課程目標(biāo)2M注：1.支撐強度分別填寫H、M或L（其中H表示支撐程度高、M為中等、L為低）。四、課程主要內(nèi)容與基本要求1、行列式主要內(nèi)容排列，n級行列式，n級行列式的性質(zhì)，行列式的計算，行列式按一行（列）展開，Cramer法則，Laplace定理，行列式乘法法則?；疽笳莆张帕屑捌淠嫘驍?shù)、偶排列和奇排列的概念，了解對換及其排列的作用；掌握行列式的定義及性質(zhì)；能運用行列式的按行(列)展開定理。能運用Laplace定理（定理的證明不作要求），掌握計算n級行列式遞推法、母函數(shù)方法、升(降)階方法，會計算常見的n級行列式；掌握Cramer法則、行列式乘法法則。2、向量代數(shù)主要內(nèi)容向量及其基本計算，向量的內(nèi)積，向量的外積，混合積與雙重外積。基本要求理解有關(guān)向量的一些基本概念，熟練掌握向量的各種運算性質(zhì)和規(guī)律，熟練掌握向量的坐標(biāo)進行運算，掌握一些幾何度量的向量、坐標(biāo)表示，掌握向量研究的綜合法與坐標(biāo)法，會用矢量法進行有關(guān)的幾何證明問題。3、平面與直線主要內(nèi)容直角坐標(biāo)系、仿射坐標(biāo)系以及直角坐標(biāo)系中向量的計算，平面方程，空間直線方程，平面與直線的有關(guān)問題，距離?；疽笫炀氄莆掌矫婧椭本€的各種方程和性質(zhì),以及它們之間各種位置關(guān)系的解析表達式和距離、交角等計算公式。4、特殊曲面和二次曲面主要內(nèi)容曲面與方程：球面、直圓柱面和直圓錐面的方程，曲線族產(chǎn)生曲面理論：柱面、錐面及旋轉(zhuǎn)曲面方程，空間曲線與曲面的參數(shù)方程，二次曲面，單葉雙曲面和雙曲拋物面的直紋性，空間區(qū)域簡圖?；疽笳莆諑追N常見曲面的形成規(guī)律，并很好地由已知條件導(dǎo)出曲面的方程;能根據(jù)都有球面、雙曲面、拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程利用平行截線法來研究其形狀與性質(zhì);熟練掌握求直母線的方法，應(yīng)用直母線的性質(zhì)計算證明直母線的有關(guān)問題.5、二次曲線（面）的一般理論主要內(nèi)容坐標(biāo)變換，一般二次曲線與二次曲面方程的化簡，二次曲線的不變量及類型判別，二次曲線的切線、法線和對稱性?；疽笳莆绽谜蛔儞Q化簡二次曲線（面）的方法（歐氏空間詳細介紹），掌握利用不變量的方法判斷二次曲線（面）類型的方法，了解二次曲線的線、法線和對稱性。6、多項式主要內(nèi)容數(shù)環(huán)與數(shù)域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解，有理系數(shù)多項式，多元多項式，對稱多項式?；疽笳莆諗?shù)環(huán)與數(shù)域的概念；理解并掌握多項式的定義和運算、多項式的整除性、最大公因式、因式分解定理、重因式、多項式的根、復(fù)數(shù)域上的多項式、實數(shù)域上的多項式、有理數(shù)域上的多項式；并能進行多項式的除法、因式分解中的有關(guān)證明，會求解兩個多項式的最大公因式，判別多項式的可約性，是否有重因式；理解多元多項式與對稱多項式理論，掌握將一對稱多項式表示成初等對稱多項式的多項式的方法。7、線性方程組主要內(nèi)容消元法，n維向量空間，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)?；疽罄斫鈔維向量空間的概念，理解向量組的線性相關(guān)性、極大線性無關(guān)組、向量組的秩的概念（可分步要求）；能進行線性相關(guān)性的基本證明；理解矩陣的秩以及矩陣的秩與向量組的秩關(guān)系；掌握線性方程組的有解判別定理，理解線性方程組的解的結(jié)構(gòu)，理解基礎(chǔ)解系的概念，能熟練地求一般性方程組的通解。五、課程學(xué)時安排章節(jié)號教學(xué)內(nèi)容學(xué)時數(shù)學(xué)生任務(wù)對應(yīng)課程目標(biāo)第1章行列式16課后作業(yè)：（高等代數(shù)）I-P98：1,2,4,5,6,9,10,11,12,13:(1)(3)(5)(6),14,15,16,17,18(1)-(4),19(1),20討論行列式計算方法總結(jié)課程目標(biāo)1,1.2及2第2章向量代數(shù)10完成作業(yè):（解析幾何）Ⅱ-P17:4,5,8,14Ⅱ-P24:6,7,9,13Ⅱ-P31:1,4,7,8Ⅱ-P36:3,8,12,19課程目標(biāo)1,1.1及2第3章直線與平面10完成作業(yè):（解析幾何）Ⅱ-P44:6,9,12,16Ⅱ-P52:1,7,8,9,11Ⅱ-P57:1,5,7,9Ⅱ-P67:2,4,12,17Ⅱ-P77:2,6,9,12課程目標(biāo)1,1.1及2第4章特殊曲面和二次曲面18完成作業(yè):（解析幾何）Ⅱ-P85:2(2)(4)，6，12Ⅱ-P101:2(1)(3)，4，9Ⅱ-P102:10，12Ⅱ-P111:3，6，8Ⅱ-P125:2，5，12Ⅱ-P133:3，8，10Ⅱ-P138:2，5課程目標(biāo)1,1.1及2第5章二次曲線（面）的一般理論8完成作業(yè):（解析幾何）Ⅱ-P160:2，6Ⅱ-P168:1，3，6Ⅱ-P177:2，9，12課程目標(biāo)1,1.1及2第6章多項式18課后作業(yè)：（高等代數(shù)）I-P44-45：1(1),2(1),4(1)6(1),8,9,10,11,14,16(1),18,20,21,22,26課程目標(biāo)1,1.2及2第7章線性方程組16課后作業(yè)：（高等代數(shù)）I-P154-158：1(1)(6),2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19(1),20(1),22,23,24,25,26課程目標(biāo)1,1.2及2六、實踐環(huán)節(jié)及基本要求序號實驗項目名稱學(xué)時基本要求學(xué)生任務(wù)實驗性質(zhì)實驗類別1………注：1.實驗性質(zhì)指演示性、驗證性、設(shè)計性、綜合性等；2.實驗類別指必做、選做等。七、考核方式及成績評定考核內(nèi)容考核方式評定標(biāo)準(zhǔn)（依據(jù)）占總成績比例過程考核含到課率、課堂討論發(fā)言、平時作業(yè)等到課率10%，課堂討論發(fā)言5%，平時作業(yè)5%20%期末考核閉卷考試80%考核類別考試成績登記方式百分制八、推薦教材與主要參考書（一）推薦教材：（1）《高等代數(shù)》,北京大學(xué)數(shù)學(xué)系代數(shù)小組編,高等教育出版社，2013年8月，第4版（2）《空間解析幾何》，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京師范大學(xué)出版社，2007年7月，第3版（二）主要參考書：（1）《高等代數(shù)與解析幾何》，孟道驥,科學(xué)出版