2019普通高中學(xué)業(yè)水平考試

2019普通高中學(xué)業(yè)水平考試2019普通高中學(xué)業(yè)水平考試2019普通高中學(xué)業(yè)水平考試xxx公司2019普通高中學(xué)業(yè)水平考試文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度北京市普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共75分）1．（3分）已知集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，1，3}，那么A∩B等于（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，3}2．（3分）平面向量，滿足＝2，如果＝（1，2），那么等于（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4） D．（2，4）3．（3分）如果直線y＝kx﹣1與直線y＝3x平行，那么實(shí)數(shù)k的值為（）A．﹣1 B． C． D．34．（3分）如圖，給出了奇函數(shù)f（x）的局部圖象，那么f（1）等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．45．（3分）如果函數(shù)f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，9），那么實(shí)數(shù)a等于（）A．2 B．36．（3分）某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生1800人，其中初中學(xué)生1200人，高中學(xué)生600人．為了解學(xué)生在“閱讀節(jié)”活動中的參與情況，決定采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個容量為180的樣本，那么應(yīng)從高中學(xué)生中抽取的人數(shù)為（）A．60 B．90 C．100 D．1107．（3分）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)O（0，0），且與直線x﹣y﹣3＝0垂直，那么直線l的方程是（）A．x+y﹣3＝0 B．x﹣y+3＝0 C．x+y＝0 D．x﹣y＝08．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，那么向量等于（）A． B． C． D．9．（3分）實(shí)數(shù)的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）函數(shù)y＝x2，y＝x3，，y＝lgx中，在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)的是（）A．y＝x2 B．y＝x3 C． D．y＝lgx11．（3分）某次抽獎活動共設(shè)置一等獎、二等獎兩類獎項(xiàng)．已知中一等獎的概率為0.1，中二等獎的概率為0.1，那么本次活動中，中獎的概率為（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.712．（3分）如果正△ABC的邊長為1，那么?等于（）A． B． C．1 D．213．（3分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果a＝10，A＝45°，B＝30°，那么b等于（）A． B． C． D．14．（3分）已知圓C：x2+y2﹣2x＝0，那么圓心C到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是（）A． B． C．1 D．15．（3分）如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，A1A⊥底面ABCD，A1A＝2，AB＝1，那么該四棱柱的體積為（）A．1 B．2 C．4 D．816．（3分）函數(shù)f（x）＝x3﹣5的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）17．（3分）在sin50°，﹣sin50°，sin40°，﹣sin40°四個數(shù)中，與sin130°相等的是（）A．sin50° B．﹣sin50° C．sin40° D．﹣sin40°18．（3分）把函數(shù)y＝sinx的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)＝g（x）的圖象，再把y＝g（x）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），所得到圖象的解析式為（）A． B． C． D．19．（3分）函數(shù)的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．220．（3分）在空間中，給出下列四個命題：①平行于同一個平面的兩條直線互相平行；②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；③平行于同一條直線的兩個平面互相平行；④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行．其中正確命題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④21．（3分）北京市環(huán)境保護(hù)監(jiān)測中心每月向公眾公布北京市各區(qū)域的空氣質(zhì)量狀況.2018年1月份各區(qū)域的PM2.5濃度情況如表：各區(qū)域1月份PM2.5濃度（單位：微克/立方米）表區(qū)域PM2.5濃度區(qū)域PM2.5濃度區(qū)域PM2.5濃度懷柔27海淀34平谷40密云31延慶35豐臺42門頭溝32西城35大興46順義32東城36開發(fā)區(qū)46昌平32石景山37房山47朝陽34通州39從上述表格隨機(jī)選擇一個區(qū)域，其2018年1月份PM2.5的濃度小于36微克/立方米的概率是（）A． B． C． D．22．（3分）已知，那么＝（）A． B． C． D．23．（3分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果，那么△ABC的最大內(nèi)角的余弦值為（）A． B． C． D．24．（3分）北京故宮博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的基礎(chǔ)上建立起來的中國綜合性博物館，每年吸引著大批游客參觀游覽．下圖是從2012年到2017年每年參觀人數(shù)的折線圖．根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論中正確的是（）A．2013年以來，每年參觀總?cè)舜沃鹉赀f增 B．2014年比2013年增加的參觀人次不超過50萬 C．2012年到2017年這六年間，2017年參觀總?cè)舜巫疃?D．2012年到2017年這六年間，平均每年參觀總?cè)舜纬^160萬25．（3分）閱讀下面題目及其證明過程，在橫線處應(yīng)填寫的正確結(jié)論是（）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，BC⊥AC求證：BC⊥PA證明：因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC平面PAC∩平面ABC＝ACBC⊥AC，BC?平面ABC所以______．因?yàn)镻A?平面PAC．所以BC⊥PAA．AB⊥底面PAC B．AC⊥底面PBC C．BC⊥底面PAC D．AB⊥底面PBC二、解答題（共4小題，滿分25分）26．（7分）已知函數(shù)（Ⅰ）A＝；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅱ）函數(shù)f（x）的最小正周期T＝（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的最小值及相應(yīng)的x的值．27．（7分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E，分別為PB，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC∥平面ADE；（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAB．28．（6分）已知圓O：x2+y2＝r2（r＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（0，5），與x軸正半軸交于點(diǎn)B．（Ⅰ）r＝；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅱ）圓O上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為15？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．29．（5分）種植于道路兩側(cè)、為車輛和行人遮陰并構(gòu)成街景的喬木稱為行道樹．為確保行人、車輛和臨近道路附屬設(shè)施安全，樹木與原有電力線之間的距離不能超出安全距離．按照北京市《行道樹修剪規(guī)范》要求，當(dāng)樹木與原有電力線發(fā)生矛盾時，應(yīng)及時修剪樹枝．《行道樹修剪規(guī)范》中規(guī)定，樹木與原有電力線的安全距離如表所示：樹木與電力線的安全距離表電力線安全距離（單位：m）水平距離垂直距離≤1KV≥1≥13KV～10KV≥3≥335KV～110KV≥3.5≥4154KV～220KV≥4≥4.5330KV≥5≥5.5500KV≥7≥7現(xiàn)有某棵行道樹已經(jīng)自然生長2年，高度為2m．據(jù)研究，這種行道樹自然生長的時間x（年）與它的高度y（m）滿足關(guān)系式（Ⅰ）r＝；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅱ）如果這棵行道樹的正上方有35kV的電力線，該電力線距地面20m．那么這棵行道樹自然生長多少年必須修剪？

（Ⅲ）假如這棵行道樹的正上方有500kV的電力線，這棵行道樹一直自然生長，始終不會影響電力線段安全，那么該電力線距離地面至少多少m

北京市普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共75分）1．（3分）已知集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，1，3}，那么A∩B等于（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，3}【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【專題】11：計算題；37：集合思想；4O：定義法；5J：集合．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，1，3}，∴A∩B＝{1}．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．（3分）平面向量，滿足＝2，如果＝（1，2），那么等于（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4） D．（2，4）【考點(diǎn)】96：平行向量（共線）．【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；5A：平面向量及應(yīng)用．【分析】利用數(shù)乘向量運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：∵平面向量，滿足＝2，＝（1，2），∴＝2（1，2）＝（2，4）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查向量的求法，考查數(shù)乘向量運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3．（3分）如果直線y＝kx﹣1與直線y＝3x平行，那么實(shí)數(shù)k的值為（）A．﹣1 B． C． D．3【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；5B：直線與圓．【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【解答】解：∵直線y＝kx﹣1與直線y＝3x平行，∴k＝3，經(jīng)過驗(yàn)證滿足兩條直線平行．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（3分）如圖，給出了奇函數(shù)f（x）的局部圖象，那么f（1）等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f（﹣1）的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（1）的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f（﹣1）＝2，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．（3分）如果函數(shù)f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，9），那么實(shí)數(shù)a等于（）A．2 B．3【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出a的值．【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，9），∴9＝a2，解得a＝3，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6．（3分）某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生1800人，其中初中學(xué)生1200人，高中學(xué)生600人．為了解學(xué)生在“閱讀節(jié)”活動中的參與情況，決定采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個容量為180的樣本，那么應(yīng)從高中學(xué)生中抽取的人數(shù)為（）A．60 B．90 C．100 D．110【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和題意知，抽樣比例是，根據(jù)樣本的人數(shù)求出應(yīng)抽取的人數(shù)【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和題意，則高中學(xué)生中抽取的人數(shù)600×＝60（人）．故選：A．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在所求的層中抽取的個體數(shù)目．7．（3分）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)O（0，0），且與直線x﹣y﹣3＝0垂直，那么直線l的方程是（）A．x+y﹣3＝0 B．x﹣y+3＝0 C．x+y＝0 D．x﹣y＝0【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；5B：直線與圓．【分析】由題意可求出直線l的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線方程化簡即可．【解答】解：∵直線l與直線x﹣y﹣3＝0垂直，∴直線l的斜率為﹣1，則y﹣0＝﹣（x﹣0），即x+y＝0故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，那么向量等于（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5A：平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用向量的線性運(yùn)算求出結(jié)果．【解答】解：在矩形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，所以：，則：＝．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．9．（3分）實(shí)數(shù)的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】41：有理數(shù)指數(shù)冪及根式；4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】33：函數(shù)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用有理指數(shù)冪及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【解答】解：＝2+0＝2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了有理指數(shù)冪及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．10．（3分）函數(shù)y＝x2，y＝x3，，y＝lgx中，在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)的是（）A．y＝x2 B．y＝x3 C． D．y＝lgx【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷．【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，依次分析4個函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）的單調(diào)性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y＝x2，為二次函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）為增函數(shù)；y＝x3，為冪函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）為增函數(shù)；，為指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)；y＝lgx中，在區(qū)間（0，+∞）為增函數(shù)；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．11．（3分）某次抽獎活動共設(shè)置一等獎、二等獎兩類獎項(xiàng)．已知中一等獎的概率為0.1，中二等獎的概率為0.1，那么本次活動中，中獎的概率為（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7【考點(diǎn)】C2：概率及其性質(zhì)．【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)互斥事件概率加法公式即可得到其發(fā)生的概率的大?。窘獯稹拷猓河捎谥幸坏泉?，中二等獎，為互斥事件，故中獎的概率為0.1+0.1＝0.2，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查概率加法公式及互斥事件，是一道基礎(chǔ)題．12．（3分）如果正△ABC的邊長為1，那么?等于（）A． B． C．1 D．2【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算．【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5A：平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵正△ABC的邊長為1，∴?＝||?||cosA＝1×1×cos60°＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．13．（3分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果a＝10，A＝45°，B＝30°，那么b等于（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；58：解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理直接代入求值即可．【解答】解：由正弦定理＝＝，得＝，解得：b＝5，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查解三角形問題，是一道基礎(chǔ)題．14．（3分）已知圓C：x2+y2﹣2x＝0，那么圓心C到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是（）A． B． C．1 D．【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程．【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；5B：直線與圓．【分析】根據(jù)題意，由圓的一般方程分析可得圓心C的坐標(biāo)，進(jìn)而由兩點(diǎn)間距離公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圓C：x2+y2﹣2x＝0，其圓心C為（1，0），則圓心C到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離d＝＝1；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查圓的一般方程，涉及兩點(diǎn)間距離公式，屬于基礎(chǔ)題．15．（3分）如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，A1A⊥底面ABCD，A1A＝2，AB＝1，那么該四棱柱的體積為（）A．1 B．2 C．4 D．8【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；4O：定義法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】該四棱柱的體積為V＝S正方形ABCD×AA1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，A1A⊥底面ABCD，A1A＝2，AB＝1，∴該四棱柱的體積為V＝S正方形ABCD×AA1＝12×2＝2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查該四棱柱的體積的求法，考查四棱柱的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．16．（3分）函數(shù)f（x）＝x3﹣5的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求得f（1）f（2）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)f（x）＝x3﹣5可得f（1）＝1﹣5＝﹣4＜0，f（2）＝8﹣5＝3＞0，故有f（1）f（2）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2），故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．17．（3分）在sin50°，﹣sin50°，sin40°，﹣sin40°四個數(shù)中，與sin130°相等的是（）A．sin50° B．﹣sin50° C．sin40° D．﹣sin40°【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡可得答案．【解答】解：由sin130°＝sin（180°﹣50°）＝sin50°．∴與sin130°相等的是sin50°故選：A．【點(diǎn)評】題主要考察了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．18．（3分）把函數(shù)y＝sinx的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)＝g（x）的圖象，再把y＝g（x）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），所得到圖象的解析式為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y＝sinx的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)＝g（x）＝sin（x﹣）的圖象，再把y＝g（x）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），所得到圖象的解析式為y＝2sin（x﹣），故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．19．（3分）函數(shù)的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】33：函數(shù)思想；48：分析法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別討論兩段函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到所求最小值．【解答】解：當(dāng)x＞﹣1時，f（x）＝x2的最小值為f（0）＝0；當(dāng)x≤﹣1時，f（x）＝﹣x遞減，可得f（x）≥1，綜上可得函數(shù)f（x）的最小值為0．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的最值求法，注意分析各段的單調(diào)性和最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20．（3分）在空間中，給出下列四個命題：①平行于同一個平面的兩條直線互相平行；②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；③平行于同一條直線的兩個平面互相平行；④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行．其中正確命題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】38：對應(yīng)思想；48：分析法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】由線面平行的性質(zhì)可判斷①；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷②；由兩個平面的位置關(guān)系可判斷③；由面面平行的判定定理可判斷④．【解答】解；對于①，平行于同一個平面的兩條直線互相平行或相交或異面，故①錯誤；對于②，垂直于同一個平面的兩條直線互相平行，故②正確；對于③，平行于同一條直線的兩個平面互相平行或相交，故③錯誤；對于④，垂直于同一個平面的兩個平面互相平行或相交，故④錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查空間線線和面面的位置關(guān)系的判斷，考查平行和垂直的判斷和性質(zhì)定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．21．（3分）北京市環(huán)境保護(hù)監(jiān)測中心每月向公眾公布北京市各區(qū)域的空氣質(zhì)量狀況.2018年1月份各區(qū)域的PM2.5濃度情況如表：各區(qū)域1月份PM2.5濃度（單位：微克/立方米）表區(qū)域PM2.5濃度區(qū)域PM2.5濃度區(qū)域PM2.5濃度懷柔27海淀34平谷40密云31延慶35豐臺42門頭溝32西城35大興46順義32東城36開發(fā)區(qū)46昌平32石景山37房山47朝陽34通州39從上述表格隨機(jī)選擇一個區(qū)域，其2018年1月份PM2.5的濃度小于36微克/立方米的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計算公式．【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】由表可知從上述表格隨機(jī)選擇一個區(qū)域，共有17種情況，其中2018年1月份PM2.5的濃度小于36微克/立方米的地區(qū)有9個，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：從上述表格隨機(jī)選擇一個區(qū)域，共有17種情況，其中2018年1月份PM2.5的濃度小于36微克/立方米的地區(qū)有9個，則2018年1月份PM2.5的濃度小于36微克/立方米的概率是，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查頻率分布表、古典概型、統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等22．（3分）已知，那么＝（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的三角函數(shù)．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；36：整體思想；56：三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：知，那么，則：＝sin＝＝，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．23．（3分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果，那么△ABC的最大內(nèi)角的余弦值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【專題】38：對應(yīng)思想；4O：定義法；58：解三角形．【分析】先判斷△ABC的最大內(nèi)角為A，再利用余弦定理計算cosA的值．【解答】解：△ABC中，，∴a＞c＞b，∴△ABC的最大內(nèi)角為A，且cosA＝＝＝．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了余弦定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．24．（3分）北京故宮博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的基礎(chǔ)上建立起來的中國綜合性博物館，每年吸引著大批游客參觀游覽．下圖是從2012年到2017年每年參觀人數(shù)的折線圖．根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論中正確的是（）A．2013年以來，每年參觀總?cè)舜沃鹉赀f增 B．2014年比2013年增加的參觀人次不超過50萬 C．2012年到2017年這六年間，2017年參觀總?cè)舜巫疃?D．2012年到2017年這六年間，平均每年參觀總?cè)舜纬^160萬【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】由從2012年到2017年每年參觀人數(shù)的折線圖，得2012年到2017年這六年間，2017年參觀總?cè)舜巫疃啵窘獯稹拷猓河蓮?012年到2017年每年參觀人數(shù)的折線圖，得：在A中，2013年以來，2015年參觀總?cè)舜伪?014年參觀人次少，故A錯誤；在B中，2014年比2013年增加的參觀人次超過50萬，故B錯誤；在C中，2012年到2017年這六年間，2017年參觀總?cè)舜巫疃?，故C正確；在D中，2012年到2017年這六年間，平均每年參觀總?cè)舜尾怀^160萬，故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．25．（3分）閱讀下面題目及其證明過程，在橫線處應(yīng)填寫的正確結(jié)論是（）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，BC⊥AC求證：BC⊥PA證明：因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC平面PAC∩平面ABC＝ACBC⊥AC，BC?平面ABC所以______．因?yàn)镻A?平面PAC．所以BC⊥PAA．AB⊥底面PAC B．AC⊥底面PBC C．BC⊥底面PAC D．AB⊥底面PBC【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直．【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判斷即可．【解答】解：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判定得：BC⊥底面PAC，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了面面垂直的性質(zhì)定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．二、解答題（共4小題，滿分25分）26．（7分）已知函數(shù)（Ⅰ）A＝2；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅱ）函數(shù)f（x）的最小正周期T＝2π（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的最小值及相應(yīng)的x的值．【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【專題】33：函數(shù)思想；4O：定義法；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由f（0）＝1求得A的值；（Ⅱ）由正弦函數(shù)的周期性求得f（x）的最小正周期；（Ⅲ）由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得f（x）的最小值以及對應(yīng)x的值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)由f（0）＝Asin＝A＝1，解得A＝2；（Ⅱ）函數(shù)f（x）＝2sin（x+），∴f（x）的最小正周期為T＝2π；（Ⅲ）令x+＝2kπ﹣，k∈Z；x＝2kπ﹣，k∈Z；此時函數(shù)f（x）取得最小值為﹣2．故答案為：（Ⅰ）2，（Ⅱ）2π．【點(diǎn)評】本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．27．（7分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E，分別為PB，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC∥平面ADE；（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAB．【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行；LW：直線與平面垂直．【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由D、E分別為PB、PC的中點(diǎn)，得DE∥BC，由此能證明BC∥平面ADE．（Ⅱ）推導(dǎo)出PA⊥BC，AB⊥BC，由此能證明BC⊥平面PAB．【解答】證明：（Ⅰ）在△PBC中，∵D、E分別為PB、PC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，∵BC?平面ADE，DE?平面ADE，∴BC∥平面ADE．（Ⅱ）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB．【點(diǎn)評】本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．28．（6分）已知圓O：x2+y2＝r2（r＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（0，5），與x軸正半軸交于點(diǎn)B．（Ⅰ）r＝5；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅱ）圓O上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為15？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)