天津42中2020高三模擬考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

試卷第試卷第頁(yè)，總15頁(yè)uuuur22x、：22+(—2)2+12所以直線(xiàn)PA與平面PCE所成角的正弦值為￡.22x、：22+(—2)2+12所以直線(xiàn)PA與平面PCE所成角的正弦值為￡.考點(diǎn)：線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、向量法.18.：(I)a=9n一&neN*;n(II)S'=沖9加L+]80【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，將兩已知式聯(lián)立可以先求出等差數(shù)列｛a｝的首項(xiàng)〈與n1公差d，進(jìn)而可求出通項(xiàng)公式a；（2）首先根據(jù)要求列出關(guān)于n，m的不等式，再根據(jù)加，nn都是正整數(shù)，即可判斷出落入G都是正整數(shù)，即可判斷出落入Gm，92加）內(nèi)的項(xiàng)數(shù)b,m從而求出數(shù)列｛時(shí)的通項(xiàng)公式’再利用分組求和法即可求出其前m項(xiàng)的和S:m試題解析：（1）因?yàn)椋鸻｝是一個(gè)等差數(shù)列，《+a+a=84，所以a+a+a=3a=84,TOC\o"1-5"\h\zn3453454即a—28，4設(shè)數(shù)列｛a｝的公差為d，則5d=a一a=73一28=45，故d=9.n94由a=a+3d，得28=a+3x9，即a=14111所以a=a+(n一1)d=1+9(n一1)=9n一&neN*，n1(2)對(duì)me(2)對(duì)meN*，若9m<an<92m，則9m+8<9n<92m+8，因此9m-1+9<n<92m-1+9,

故得b=92m-1-9m-1，于是mS=b+b+L+b=(9+93+L+92m-i)—(1+9+L+9m-1)m12m9x(1-81m)1X(1-9m)92m+1—10X9m+1—1-81-1-9—80?考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；3、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式；4、分組求和法．19.(1)—+蘭=1；(2)證明見(jiàn)解析，T(-3,0)62解析】分析】(1)由題意c=2，又a=3b,a2=b2+c2，由此可求出a,b的值，從而求得橢圓的方程.(2)橢圓方程化為x2+3y2=6?設(shè)PQ的方程為x=my-2，代入橢圓方程得:(m2+3)y2-4my(m2+3)y2-4my-2=0.(i)設(shè)PQ的中點(diǎn)為M(%，y0)，求出k0M，k0T，只要kOM=kOT'即證得OT平分線(xiàn)段PQ.(n)可用m表示出PQ，TF可得:ITF

~PQm2+32^6丫m2+1化簡(jiǎn)得：>2^6x2邁=Q3?再根據(jù)取等號(hào)的條件,可得T的坐標(biāo).°)C=2，又"=?=b2=2,"2=6；T+與=1.(2)橢圓方程化為x2+3y2=6.(i)設(shè)pq的方程為x=my-2，代入橢圓方程得：(m2+3)y2-4my-2=0.設(shè)PQ的中點(diǎn)為M(x0,y0)，則y0=啟3，x0=-啟又TF的方程為y-0=-m(x+2)，則X=-3得y=m，所以kOMx0OT所以kOMx0OT，即OT過(guò)PQ的中點(diǎn)，即OT平分線(xiàn)段PQ.16m2+8(m2+3)2.6(m2+])(11)|PQ二vl+m2X二，又TF二弋1+m2,所以m2+3m2+3苗+2、|TF_m2+3_(m2+1)苗+2、PQ2冕\1m2+12品Q(chēng)m2+1當(dāng)m=±1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)T的坐標(biāo)為T(mén)(-3,±1).【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的方程的求解，考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，考查了最值問(wèn)題的求解方法，屬于中檔題.20.(1)函數(shù)f(x)在(0,1)和(1,+Q上是單調(diào)增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，結(jié)合定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性；先求出曲線(xiàn)y_Inx在A(yíng)(xo，ln“)處的切線(xiàn)l，然后求出當(dāng)曲線(xiàn)y_ex切線(xiàn)的斜率與l斜率相等時(shí)，證明曲線(xiàn)y_ex切線(xiàn)/'在縱軸上的截距與l在縱軸的截距相等即可.【詳解】(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，l)u(1,+s)，x+1x2+1f(x)_inx-口-八x)_丁正，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?0，1)-(山)，所以f'(x)>0，因此函數(shù)f(x)在(0,1)和(1+8)上是單調(diào)增函數(shù);1當(dāng)xe(0,1)，時(shí)，x當(dāng)xe(0,1)，時(shí)，xT0,yT—a而f()_ln一4—_>0，顯然當(dāng)xe(0,1),ee1e—1——1e函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，而函數(shù)f(x)在xe(0,1)上單調(diào)遞增，故當(dāng)xe(0,1)時(shí)，函數(shù)f(x)有唯一的零點(diǎn)；當(dāng)xe(1,+8)時(shí)，f(e)_ine—也_三<0,f@2)_lne2—_^^-3>0,e—1e—1e2—1e2—1因?yàn)閒(e)-f(e2)<0，所以函數(shù)f(x)在(e,e2)必有一零點(diǎn)，而函數(shù)f(x)在(人+Q上是單調(diào)遞增，故當(dāng)xw(1，+^)時(shí)，函數(shù)f(x)有唯一的零點(diǎn)綜上所述，函數(shù)f(x)的定義域(O，l)u(1,+Q內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn);x+1x+1(2)因?yàn)閤0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，所以f(x0)二lnx0-貫二二0nlnx0二估0011y二Inxny'二一，所以曲線(xiàn)y二lnx在A(yíng)(x,lnx)處的切線(xiàn)l的斜率k二，故曲線(xiàn)TOC\o"1-5"\h\zx00x01x+1所以y二lnx在A(yíng)(x,lnx)處的切線(xiàn)l的方程為：y—lnx0二(x—x0)而lnx0，所以000x00x-100x22i的方程為y二+?，它在縱軸的截距為7.xx-1x-1000設(shè)曲線(xiàn)y=e的切點(diǎn)為B(xi，exi)，過(guò)切點(diǎn)為B(xi，exi)切線(xiàn)l'，y=eny'=e，所以在B(x「exi)處的切線(xiàn)l'的斜率為ex],因此切線(xiàn)l'的方程為y=exix+exi(1-x)，11當(dāng)切線(xiàn)l'的斜率k二exi等于直線(xiàn)l的斜率k二—時(shí)，即exi二—nx7=-(lnx0)，1xx10001x+1切線(xiàn)l'在縱軸的截距為b=exi(1—x1)=e-lnxo(1+lnx0)=(1+lnx0)，而lnx0二+下，110x00x-1001x+12所以b=(1+t-)二-