浙江省杭州市2019屆高三數學上學期期末教學質量檢測試題(含解析)

浙江省杭州市2019屆高三上學期期末講課質量檢測數學試題一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1.設會合A={1，2}，B={x∈Z||x|＜2}，則A∩B=（）A.B.C.D.2.橢圓+=1的離心率等于（）A.B.C.D.3.設x∈R，則“x＞2”是“|x|＞2”的（）A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件4.若復數z知足（1-2i）z=2+i，則|z|=（）A.B.1C.D.5.函數y=的圖象大概為（）A.B.C.D.6.已知正三角形的邊長為2，設=2，=，則（（）ABCA.B.C.D.7.已知函數f（x）（x∈R）的周期為T（T＞0），且在（0，T）上單一，則（）A.是周期函數，且在上單一B.不是周期函數，且在上單一C.是周期函數，且在上單一D.不是周期函數，且在上單一8.設θ∈[，]，隨機變量ξ的散布列如表所示，則ξ（）Eξ123Psin2θcos2θA.有最大值，最小值B.有最大值，最小值C.有最大值，無最小值D.無最大值，有最小值9.設a＜0，不等式（3x2+a）（2x+b）≥0，在（a，b）上恒建立，則b-a的最大值為（）A.1B.C.D.10.設函數f（）=sin（2+φ）+cos2．記f（）的最大值為（φ），最小值為（φ），xxxxMm則（）A.存在，使得B.存在，使得C.存在，使得D.存在，使得二、填空題（本大題共7小題，共36.0分）設a=log23，b=log38，則2a=______，ab=______．設a，b，c分別為△ABC的三邊長，若a=3，b=5，c=7，則cosC=______，△ABC的外接圓半徑等于______．13.若雙曲線M：x2-=1的離心率小于，則m的取值范圍是______；若m=2，雙曲線M的漸近線方程為______．14.某幾何體的三視圖以以下圖（單位：cm），則該幾體的體積是______3；表面積是______2．cmcm15.若實數x、y知足不等式組，則2x+3y的最小值是______．16.若函數f（x）=+-a（a≠0）存在零點，則a的取值范圍是______．17.設為△的外接圓圓心．若存在正實數k，使得=+k，則k的取值范圍為______．OABC三、解答題（本大題共5小題，共74.0分）18.已知f（x）=sin2x+cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）若x∈[0，]，求函數f（x）的取值范圍．19.設函數f（x）=-k（x-1）2．（Ⅰ）若k=1，解方程f（x）=0．（Ⅱ）若對于x的方程f（x）=0有四個不一樣樣的解，求k的取值范圍．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD⊥BC，M，N分別為AB，AC的中點．（Ⅰ）若

?=-6，求|BC|．（Ⅱ）若

+

=5，求∠

BAC的大小．設公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn，若S6=60，且a6為a1和a21的等比中項．（Ⅰ）求an和Sn．（Ⅱ）設數列知足b-b=a，若b=3，求數列{*nTnNnn+1nn1n已知函數f（x）=x2+ax+lnx，a∈R．（Ⅰ）若函數f（x）存在兩個極值，i）求a的取值范圍；ii）證明：函數f（x）存在獨一零點．（Ⅱ）若存在實數x1，2，使f′（x1）+′（x2）=0，且x2＜1＜22，求f（1）-f（2）xfxxxx取值范圍．答案和分析【答案】B【分析】解：B={-1，0，1}，A={1，2}；∴A∩B={1}．應選：B．可求出會合B，此后進行交集的運算即可．察看描繪法、列舉法表示會合的定義，以及交集的運算．【答案】B【分析】解：橢圓+=1，可得a=，b=2，則c=1，因此橢圓的離心率等于=．應選：B．利用橢圓的標準方程，求解橢圓的離心率即可．此題察看橢圓的簡單性質的應用，是基本知識的察看．【答案】A【分析】解：由|x|＞2得x＞2或x＜-2，即“x＞2”是“|x|＞2”充分不用要條件．應選：A．依據絕對值不等式的性質聯合充分條件和必需條件的定義進行判斷即可．此題主要察看充分條件和必需條件的判斷，聯合不等式的性質是解決此題的重點．【答案】B【分析】解：∵（1-2i）z=2+i，∴z=，則|z|=||=．應選：B．把已知等式變形，再由商的模等于模的商求解．此題察看復數模的求法，是基礎的計算題．【答案】A【分析】分析：函數存心義，需使ex-e-x≠0，其定義域為{x|x

≠0}，除去

C，D，又由于

，因此當

x＞0時函數為減函數，應選

A應選：A．欲判斷圖象大概圖象，可從函數的定義域{x|x≠0}方面考慮，還可從函數的單一性（在函數當x＞0時函數為減函數）方面進行考慮即可．此題察看了函數的圖象以及函數的定義域、值域、單一性等性質．此題的難點在于給出的函數比較復雜，需要對其先變形，再在定義域內對其進行察看其他的性質．【答案】D【分析】解：如圖，令D為AB中點，設==．且AD=BD=BE=1，∠EBC=120°．∴作平行四邊形BEFC，∴||=||≠1．故A錯；

不垂直，故

B錯；，故

C錯；應選：D．畫出圖形，利用向量的運算性質求解．此題察看了向量的運算性質，屬于中檔題．【答案】B【分析】解：函數f（x）（x∈R）的周期為T（T＞0），可是x2≥0，因此函數的定義域變小，故f（x2）不是周期函數．且：在（0，T）上單一，故：0＜x2＜T，解得：，故：在（0，）上單一．應選：B．直接利用函數的性質單一性和周期性的應用求出結果．此題察看的知識重點：函數的性質周期性和單一性的應用，主要察看學生的運算能力和轉變能力，屬于基礎題型．【答案】B【分析】解：∵θ∈[，]，隨機變量ξ的散布列如表所示，ξ123Psin2θcos2θ∴Eξ=+2×+cos2θ+cos2θ，∵θ∈[，]，∴，，∴∈[]，cos2θ∈[，]，由隨機變量ξ的散布列的性質得：cos2θ∈[，]，∴Eξ=∈[]．故Eξ有最大值，最小值．應選：B．推導出Eξ=+cos2θ，θ∈[，]，聯合隨機變量ξ的散布列的性質得：cos2θ∈[，]，由此能求出Eξ的最大值和最小值．此題察看失散型隨機變量的數學希望的取值范圍的求法，察看失散型隨機變量的數學希望的性質、三角函數的性質等基礎知識，察看運算求解能力，是中檔題．【答案】C【分析】解：∵（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒建立，3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，①若2x+b≥0在（a，b）上恒建立，則2a+b≥0，即b≥-2a＞0，此時當x=0時，3x2+a=a≥0不建立，②若2x+b≤0在（a，b）上恒建立，則2b+b≤0，即b≤0，若3x2+a≤0在（a，b）上恒建立，則3a2+a≤0，即-≤a≤0，故b-a的最大值為，應選：C．若（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒建立，則3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，聯合一次函數和二次函數的圖象和性質，可得a，b的范圍，從而獲得答案．此題察看的知識點是恒建立問題，二次函數的圖象和性質，分類討論思想，難度中檔．【答案】D【分析】解：由f（x）=sin（2x+φ）+cos2x=sin（2x+φ）+cos2x=sin2xcosφ+cos2xsinφ+cos2x=cosφsin2x+（sinφ+）cos2x+=sin（2x+θ），則M（φ）=，m（φ）=-，對于選項A，M（φ）+m（φ）=+（-）=1，即不存在φ∈R，使得M（φ）+m（φ）=π，故A錯誤，對于選項B，M（φ）-m（φ）=-（-）=2∈[1，3]，即不存在φ∈R，使得M（φ）-m（φ）=π，故B錯誤，對于選項

C，M（φ）?m（φ）=（

）?（-

）=-1-sinφ∈[-2

，0]，即不存在

φ∈R，使得|M（φ）

?m（φ）|=π，故

C錯誤，對于選項

D，|

|=|

|=|

|∈[2

，+∞），即存在φ∈R，使得|

|=π，故

D正確，應選：D．由三角函數的協助角公式及三角函數求最值逐個查驗即可得解．此題察看了三角函數的協助角公式及三角函數求最值，屬中檔題．【答案】33【分析】解：∵a=log23；2a=3；又b=log38；∴．故答案為：3，3．由a=log23即可得出2a=3，利用換底公式可得出，從而可求出ab=3．察看對數式和指數式的互化，對數的定義，對數的換底公式．【答案】-【分析】解：∵a=3，b=5，c=7，∴cosC=

=

=-

．∴sinC=

=

，∴設△ABC的外接圓半徑為

R，則由

2R=

=

，解得：

R=

．故答案為：

-

，

．由已知利用余弦定理可求cosC的值，依據同角三角函數基本關系式可求sinC的值，利用正弦定理即可求解．此題主要察看了余弦定理，同角三角函數基本關系式，正弦定理在解三角形中的綜合應用，察看了計算能力和轉變思想，屬于基礎題．13.【答案】（0，1）y=±x【分析】解：雙曲線

M：x2-

=1的離心率小于

，可得：

，解得

m∈（0，1）．則m的取值范圍是：（0，1）．m=2，雙曲線M化為：x2-=1，雙曲線的漸近線方程：y=x．故答案為：（0，1）；y=x．利用雙曲線的離心率的范圍列出不等式，求解可得m的范圍，經過m的值，求解雙曲線的漸近線方程．此題察看雙曲線的簡單性質的應用，察看轉變思想以及計算能力．14.【答案】288-24π264+12π【分析】解：依據三視圖知該幾何體是一長方體，挖去兩個對極點的圓錐，且圓錐的底面圓內切與長方體，畫出圖形，以以下圖；則該幾何體的體積為V=8×6×6-2××π×32×4=288-24π；表面積為S=4×6×8+6×6-2×π×32+2×π×3×=264+12π．故答案為：288-24π，264+12π．依據三視圖還原幾何體的形狀，聯合圖中數據求出幾何體的體積和表面積．此題察看了利用三視圖求幾何體的體積和表面積的應用問題，也察看了空間想象能力和計算能力，是基礎題．【答案】4【分析】解：依題意作出可行性地區(qū)如圖，目標函數z=2x+3y在界限點（2，0）處取到最小值z=2×2+3×0=4．故答案為：4此題察看的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，我們要先畫出知足拘束條件的平面區(qū)域，此后分析平面地區(qū)里各個角點，此后將其代入2x+3y中，求出2x+3y的最小值．在解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由拘束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐個代入目標函數?④考證，求出最優(yōu)解．【答案】[2，4]【分析】解：要使函數存心義，則即，即-a≤x≤a，則（由f（x）=+-a=0得

，a＞0），+

=a，平方得

a-x+a+x+2

=a2，即2即

=

=a2-2a

，，設y=則y=

，的圖象是以原點為圓心半徑為

a的上半圓，要使則知足

0≤

=有解，≤a，即，即，得，得2≤a≤4或a=0（舍），即實數a的取值范圍是[2，4]，故答案為：[2，4]先求出函數的定義域，依據函數與方程之間的關系，進行整理，獲得=有解，借助y=的幾何意義，利用數形聯合進行求解即可．此題主要察看函數與方程的應用，利用轉變法，轉變?yōu)閮蓚€函數交點問題，以及利用數形結合是解決此題的重點．【答案】k＞【分析】解：由三角形外心的定義，聯合向量的投影的幾何意義可得：2，即（+k）=2，化簡得：k=-2＜0，又k＞0，可得＜0，同理：=2，即（+k）?=2，化簡得：=2，又＜0，即2＜0，即1-2k＜0，即k，故答案為：k由三角形外心的定義即外心為各邊中垂線的交點，聯合向量的投影的幾何意義可得：=2，即＜0，同理：=2，即=2，又＜0，即2＜0，即1-2k＜0，即k，故得解此題察看了三角形外心的定義即外心為各邊中垂線的交點、向量的投影，屬中檔題．18.【答案】解：（Ⅰ）f（）=sin+cos=-+=0，（Ⅱ）f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當x∈[0，]時，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，∴函數f（x）的取值范圍為[1，2]【分析】（Ⅰ）直接代值計算即可，（Ⅱ）先化簡，再依據三角函數的性質即可求出．此題察看了三角函數值的求法和三角函數的性質，屬于基礎題19.【答案】解：（Ⅰ）當k=1時，-k（x-1）2=0，∴|x-1|?=0，∴|x-1|?=0，∴|x-1|?=0，|x-1|=0或1-|x-1|（x-2）=0，∴x=1或x=．（Ⅱ）∵|x-1|?（）即|x-1|=0或，當x-1=0時，x=1，此時k∈R，-k|x-1|=0有三個不等于1的解，依據函數y=|x-1|?（x-2）的圖象，得-，解得k＜-4，∴k的取值范圍是（-∞，-4）．【分析】（Ⅰ）當k=1時，-k（x-1）2=0，推導出|x-1|=0或1-|x-1|（x-2）=0，由此能求出方程f（x）=0的解．（Ⅱ）|x-1|?（），得|x-1|=0或，從而-k|x-1|=0有三個不等于1的解，由此能求出k的取值范圍．此題察看方程的解法，察看實數的取值范圍的求法，察看函數性質等基礎知識，察看運算求解能力，察看化歸與轉變思想、數形聯合思想，是中檔題．20.【答案】解：（Ⅰ）由AD⊥BC可知，|DM|=|AM|，|DN|=|AN|，因此∠MDN=∠MAN，由于=12cos∠MAN=-6，因此cos∠MAN=-，因此|BC|2=|AB|2+|AC|2-2|AB||AC|cos∠MAN=148，因此|BC|=2，故答案為：2（Ⅱ）由于+=（|DB|+|DC|）=5，因此|BC|=10，因此∠BAC=90°，故答案為：90°．【分析】（Ⅰ）由平面向量的數目積運算及余弦定理得：cos∠MAN=-，|BC|2=|AB|2+|AC|2-2|AB||AC|cos∠MAN=148，（Ⅱ）由平面向量的數目積運算得：+=（|DB|+|DC|）=5，即|BC|=10，因此∠BAC=90°，得解此題察看了平面向量的數目積運算及余弦定理，屬簡單題．【答案】解：（Ⅰ）設等差數列的公差為d，則，解得a1=5，d=2，an=2n+3，∴Sn==n（n+4），（Ⅱ）∵bn+1-bn=an，bn-bn-1=an-1，n≥2，n∈N*，當n≥2時，bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+）+（b2-b1）+b1=an-1+an-2++a1+b1，=（n-1）（n-1+4）+3=n（n+2），對于b1=3也合適，∴bn=n（n+2），∴==（-），∴Tn=（1-+-++-+-）=（--）=【分析】（Ⅰ）由題意可得設等差數列的公差為d，則，計算即可求出a1，d的值，即可求出an和Sn．（Ⅱ）先依據迭代法求出數列的通項公式，再依據裂項乞降即可求出．此題察看了數列的通項公式和遞推公式以及裂項乞降，察看了運算能力，屬于中檔題．22.【答案】解