四川大學(xué)機(jī)械制圖課件第章 投影法和點(diǎn)直線平面的投影

第1章投影法和點(diǎn)、直線、平面的投影

1.2點(diǎn)的投影

1.3直線的投影

1.4求線段實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角

1.5兩直線的相對(duì)位置1.6平面的投影

1.1投影法的基本知識(shí)返回1.1投影法的基本知識(shí)

1.1.1投影法概念

1.1.2投影法的分類(lèi)

1.1.3正投影法的基本性質(zhì)

1.1.1投影法的概念投影面Pa投影投射線bS投影中心A

空間點(diǎn)B將光線通過(guò)物體向選定的平面投影，并在該平面上得到物體影子的方法稱(chēng)為投影法。

1.1.2投影法的分類(lèi)

1.中心投影法

投射線匯交于一點(diǎn)。2.平行投影法

投射線互相平行。

（1）斜投影

投射線與投影面傾斜的平行投影。

（2）正投影

投射線與投影面垂直的平行投影。1.中心投影法HS2.平行投影法----斜投影H2.平行投影法----正投影90°H

1.1.3正投影法的基本性質(zhì)

1.

實(shí)形性

當(dāng)線段或平面平行于投影面時(shí)，其投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭巍?/p>

2.

積聚性

當(dāng)線段或平面垂直于投影面時(shí)，其投影積聚為點(diǎn)或線段。

3.

類(lèi)似性

當(dāng)線段或平面傾斜于投影面時(shí)，其投影變短或變小。1.實(shí)形性CDEBAHabedc當(dāng)線段或平面平行于投影面時(shí)，其投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭?。edca（b）CDEBAH2.積聚性當(dāng)線段或平面垂直于投影面時(shí)，其投影積聚為點(diǎn)或線段。3.類(lèi)類(lèi)似似性性CDEedcBAabH當(dāng)線線段段或或平平面面傾傾斜斜于于投投影影面面時(shí)時(shí)，，其其投投影影變變短短或或變變小小。。1.1點(diǎn)點(diǎn)的的投投影影1.1.1點(diǎn)點(diǎn)在在兩兩投投影影面面體體系系中中的的投投影影1.1.2點(diǎn)點(diǎn)在在三三投投影影面面體體系系中中的的投投影影1.1.3兩兩點(diǎn)點(diǎn)的的相相對(duì)對(duì)位位置置和和重重影影點(diǎn)點(diǎn)1.1.1點(diǎn)點(diǎn)在在兩兩投投影影面面體體系系中中的的投投影影5.點(diǎn)在在其其他他分分角角的的投投影影3.點(diǎn)點(diǎn)的的兩兩面面投投影影圖圖2.兩兩投投影影面面體體系系的的建建立立4.兩投投影影面面體體系系中中點(diǎn)點(diǎn)的的投影影規(guī)規(guī)律律1.點(diǎn)點(diǎn)的的兩兩個(gè)個(gè)投投影影能能唯唯一一確確定定該該點(diǎn)點(diǎn)的的空空間間位位置置1.點(diǎn)點(diǎn)的的兩兩個(gè)個(gè)投投影影能能唯唯一一確確定定該該點(diǎn)點(diǎn)的的空空間間位位置置HVOXaaA2.兩兩投投影影面面體體系系的的建建立立XO兩投投影影面面體體系系由由V面和和H面二二個(gè)個(gè)投投影影面面構(gòu)構(gòu)成成。。V面和和H面將將空空間間分分成成四四個(gè)個(gè)分分角角。。處處在在前前、、上上側(cè)側(cè)的的那那個(gè)個(gè)分分角角稱(chēng)稱(chēng)為為第第一一分分角角。。我我們們通通常常把把物物體體放放在在第第一一分分角角中中來(lái)來(lái)研研究究。。正立立投投影影面面投影影軸軸VH水平平投投影影面面3.點(diǎn)點(diǎn)的的兩兩面面投投影影圖圖HVOXaAa點(diǎn)的的二二面面投投影影圖圖是是將將空空間間點(diǎn)點(diǎn)向向二二個(gè)個(gè)投投影影面面作作正正投投影影后后，，將將二二個(gè)個(gè)投投影影面面展展開(kāi)開(kāi)在在同同一一個(gè)個(gè)面面后后得得到到的的。。點(diǎn)A的的正正面面投投影影點(diǎn)A的的水水平平投投影影XHVOaaax兩面面投投影影圖圖的的畫(huà)畫(huà)法法HHVOXa

aAax展開(kāi)開(kāi)時(shí)時(shí)，，規(guī)規(guī)定定V面不不動(dòng)動(dòng)，，H面向向下下旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90。用用投投影影圖圖來(lái)來(lái)表表示示空空間間點(diǎn)點(diǎn)，，其其實(shí)實(shí)質(zhì)質(zhì)是是在在同同一一平平面面上上用用點(diǎn)點(diǎn)在在二二個(gè)個(gè)不不同同投投影影面面上上的的投投影影來(lái)來(lái)表表示示點(diǎn)點(diǎn)的的空空間間位位置置。。通常常不不畫(huà)畫(huà)出出投投影影面面的的范范圍圍XOaaax4.兩兩投影影面體體系中中點(diǎn)的的投影影規(guī)律律HVOXa

aAaxXOaaax點(diǎn)的V面投影影與H面投影影之間間的連連線a‘a(chǎn)垂直于于投影影軸0X；點(diǎn)的的一個(gè)個(gè)投影影到0X投影軸軸的距距離等等于空空間點(diǎn)點(diǎn)到與與該投投影軸軸相鄰鄰的投投影面面之間間的距距離，，即a'ax=Aa，，aax=Aa'。1.2.2點(diǎn)點(diǎn)在在三投投影面面體系系中的的投影影1.三三投影影面體體系的的建立立2.點(diǎn)點(diǎn)的三三面投投影圖圖3.點(diǎn)點(diǎn)的三三面投投影與與直角角坐標(biāo)標(biāo)的關(guān)關(guān)系4.三三投影影面體體系中中點(diǎn)的的投影影規(guī)律律5.特特殊點(diǎn)點(diǎn)的投投影1.三三投投影面面體系系的建建立HVXOZYW三投影影面體體系由由V、H、W三個(gè)投投影面面構(gòu)成成。H、V、W面將空空間分分成八八個(gè)分分角，，處在在前、、上、、左側(cè)側(cè)的那那個(gè)分分角稱(chēng)稱(chēng)為第第一分分角。。我們們通常常把物物體放放在第第一分分角中中來(lái)研研究。。2.點(diǎn)點(diǎn)的的三面面投影影圖HVXZYWOA點(diǎn)的三三面投投影圖圖是將將空間間點(diǎn)向向三個(gè)個(gè)投影影面作作正投投影后后，將將三個(gè)個(gè)投影影面展展開(kāi)在在同一一個(gè)面面后得得到的的。展展開(kāi)時(shí)時(shí)，規(guī)規(guī)定V面不動(dòng)動(dòng)，H面向下下旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90，W面向右右旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90。aaaHa

aa

VWXOZYWYHa

aa

XOZYWYH通常不不畫(huà)出出投影影面的的范圍圍HVXZYWOayaxazxyzaaaHaaaVWXOZYWYHaxayazay3.點(diǎn)點(diǎn)的的三面面投影影與直直角坐坐標(biāo)的的關(guān)系系若把三三個(gè)投投影面面當(dāng)作作空間間直角角坐標(biāo)標(biāo)面，，投影影軸當(dāng)當(dāng)作直直角坐坐標(biāo)軸軸，則則點(diǎn)的的空間間位置置可用用其（（X、Y、Z）三個(gè)個(gè)坐標(biāo)標(biāo)來(lái)確確定，，點(diǎn)的的投影影就反反映了了點(diǎn)的的坐標(biāo)標(biāo)值，，其投投影與與坐標(biāo)標(biāo)值之之間存存在著著對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)系系。yAxAzA4.三三投投影面面體系系中點(diǎn)點(diǎn)的投投影規(guī)規(guī)律HVXZYWOayaxazxyzaaaaaaXOZYWYHaxayazay點(diǎn)的V面投影影與H面投影影之間間的連連線垂垂直于于0X軸，即即a‘a(chǎn)⊥0X；點(diǎn)的的V面投影影與W面投影影之間間的連連線垂垂直0Z軸，即即a’a““⊥0Z；點(diǎn)的的H面投影影到0X軸的距距離及及點(diǎn)的的W面投影影到0Z軸的距距離兩兩者相相等，，都反反映點(diǎn)點(diǎn)到V面的距距離。。長(zhǎng)對(duì)正正高高平齊齊寬寬相相等5.特特殊位位置點(diǎn)點(diǎn)的投投影OXb

bc

cHVOXCcca

bBb

Aaa

a投影面面上的的點(diǎn)投影軸軸上的的點(diǎn)與原點(diǎn)點(diǎn)重合合的點(diǎn)點(diǎn)三面投投影體體系中中特殊殊位置置的點(diǎn)點(diǎn)投影影例1已知點(diǎn)點(diǎn)A的正面面與側(cè)側(cè)面投投影，，求點(diǎn)點(diǎn)A的水平平投影影。ZYHXYWOaaaXOZY1.兩兩點(diǎn)點(diǎn)的相相對(duì)位位置a

a

ab

b

bBA兩點(diǎn)的的相對(duì)對(duì)位置置是根根據(jù)兩兩點(diǎn)相相對(duì)于于投影影面的的距離離遠(yuǎn)近近（或或坐標(biāo)標(biāo)大小小）來(lái)來(lái)確定定的。。X坐標(biāo)值值大的的點(diǎn)在在左；；Y坐標(biāo)值值大的的點(diǎn)在在前；；Z坐標(biāo)值值大的的點(diǎn)在在上。。XZYWYHOaa

ab

bb

2.重重影影點(diǎn)c(c)dda(b)abAB若兩點(diǎn)點(diǎn)位于于同一一條垂垂直某某投影影面的的投射射線上上，則則這兩兩點(diǎn)在在該投投影面面上的的投影影重合合，這這兩點(diǎn)點(diǎn)稱(chēng)為為該投投影面面的重重影點(diǎn)點(diǎn)。CDXYHZYWOc(d)ba(b)acdabcd判斷重重影點(diǎn)點(diǎn)的可可見(jiàn)性性時(shí)，，需要要看重重影點(diǎn)點(diǎn)在另另一投投影面面上的的投影影，坐坐標(biāo)值值大的的點(diǎn)投投影可可見(jiàn)，，反之之不可可見(jiàn)，，不可可見(jiàn)點(diǎn)點(diǎn)的投投影加加括號(hào)號(hào)表示示。例2已已知知A點(diǎn)在B點(diǎn)的右右10毫米米、前前6毫毫米、、上12毫毫米，，求A點(diǎn)的投投影。。a

a

aXZYWYHOb

bb

121061.3直直線線的投投影1.3.1直直線的的三面面投影影1.3.2直直線對(duì)對(duì)投影影面的的相對(duì)對(duì)位置置1.3.3直直線上上的點(diǎn)點(diǎn)OXZY1.3.1直直線的的三面面投影影ABbbabaaZXabaOYYabb空間任任何一一直線線可由由直線線上任任意兩兩點(diǎn)所所確定定，直直線在在某一一投影影面的的投影影可由由該直直線上上某兩兩點(diǎn)的的同面面投影影所確確定。。1.3.2直直線對(duì)對(duì)投影影面的的相對(duì)對(duì)位置置1.投投影面面平行行線平行于于某一一投影影面，，與另另外兩兩個(gè)投投影面面傾斜斜的直直線(1)水平線線(2)正平線線(3)側(cè)平線線2.投投影面面垂直直線垂直于于某一一投影影面的的直線線(1)鉛垂線線(2)正垂線線(3)側(cè)垂線線3.一一般位位置直直線與三個(gè)個(gè)投影影面都都傾斜斜的直直線水平線線—平平行于于水平平投影影面的的直線線XZYOaababb

Xa

b

ab

OzYHYWbaAB投影特特性：：1.abOX;abOYW2.ab=AB3.反映、角的真真實(shí)大大小XZYO正平線線—平平行于于正面面投影影面的的直線線XababbaOZYHYWAB

投影特特性：：1、abOX;abOZ2、ab=AB3、反映、角的真真實(shí)大大小aababbXZYO側(cè)平線線—平平行于于側(cè)面面投影影面的的直線線XZOYHYWa

b

babaAB投影特特性：：1、、abOZ;abOYH2、ab=AB3、、反映、角的真真實(shí)大大小aa

b

a

bbOXZYZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特特性：：1、、ab積聚成成一一點(diǎn)2、abOX;abOY3、ab=ab=AB鉛垂線線—垂垂直直于水水平投投影面面的直直線ABb

a(b)a

ab正垂線線—垂垂直直于正正面投投影面面的直直線OXZY投影特特性：：1、ab積聚成成一一點(diǎn)2、、abOX;abOZ3、ab=ab=ABABzXab

baOYHYWabbababa側(cè)垂線—垂垂直于側(cè)面投投影面的直線線OXZYAB投影特性：1、ab積聚成一點(diǎn)點(diǎn)2、abOYH;abOZ3、ab=ab=ABbaababZXabbaOYHYWabOXZY一般位置直線線ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：1、ab、ab、ab均小于實(shí)長(zhǎng)2、ab、ab、ab均傾斜于投影影軸3、不不反映、、實(shí)角直線上的點(diǎn)具具有兩個(gè)特性性：1從屬性若點(diǎn)在直線上上，則點(diǎn)的各各個(gè)投影必在在直線的各同同面投影上。。利用這一特特性可以在直直線上找點(diǎn)，，或判斷已知知點(diǎn)是否在直直線上。2定比性屬于線段上的的點(diǎn)分割線段段之比等于其其投影之比。。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb利用這一特性性，在不作側(cè)側(cè)面投影的情情況下，可以以在側(cè)平線上上找點(diǎn)或判斷斷已知點(diǎn)是否否在側(cè)平線上上。1.3.3直直線上的的點(diǎn)ABbbaaXOccCcbXaabcc例3已已知線段AB的投影圖，試試將AB分成1：2兩兩段，求分點(diǎn)點(diǎn)C的投影。O例4已已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。。bXaabccaccbXOABbbaacCcHVO1.5兩兩直線的相對(duì)對(duì)位置（1）兩平行行直線在同一一投影面上的的投影仍平行行。反之，，若兩直線在在同一投影面面上的投影相相互平行，則則該兩直線平平行。（2）平行兩兩線段之比等等于其投影之之比。XbaadbbccABCDXbaabdcdc1.平行兩直直線OO平行線的判斷斷(1)平行線的判斷斷(2)平行線的判斷斷(3)2.相交兩直直線兩相交直線在在同一投影面面上的投影仍仍相交，且交交點(diǎn)屬于兩直直線。反反之，若兩兩直線在同一一投影面上的的投影相交，，且交點(diǎn)屬于于兩直線，則則該兩直線相相交。bXaabkcddckXBDACKbbaaccddkkOO3.交叉兩直直線凡不滿足平行行和相交條件件的直線為交交叉兩直線。。XOBDACbbaaccdd211(2)21bXaabcddc11(2)2O判斷重影點(diǎn)的的可見(jiàn)性XOBDACbbaaccdd(3)41(2)43341212判斷重影點(diǎn)的的可見(jiàn)性時(shí)，，需要看重影影點(diǎn)在另一投投影面上的投投影，坐標(biāo)值值大的點(diǎn)投影影可見(jiàn)，反之之不可見(jiàn)，不不可見(jiàn)點(diǎn)的投投影加括號(hào)表表示。bbcddcXaa3(4)34121(2)例7判斷斷兩直線重影影點(diǎn)的可見(jiàn)性性O(shè)dacboYWYHZXaacddcbb例6判斷兩兩直線的相對(duì)對(duì)位置不用這個(gè)方法法!應(yīng)該怎樣樣做!!例題1-3(14P)非機(jī)p42比例法法-直線相交交xo例：判斷直線線AB、CD的相對(duì)位置置c’d’cda’b’ba反證法推理1.假定相交交2.檢驗(yàn)比例例.e’.21作取a2=a’b’a1=a’e’連b2,過(guò)1作1e//b2ee不在此處交叉（異面））例題1-4(15P)非機(jī)p43直線綜綜合例：已知直線線AB、CD、EF。作作水平線MN與AB、、CD、EF分別別交于點(diǎn)M、、S、T，N點(diǎn)在V面之之前6(工程上缺省為為mm)xoa’b’ba.cdc’d’e’f’.ef側(cè)平正垂鉛垂讀圖垂線積聚水平線m’n’//ox比例法定AB上的M點(diǎn)s’m’t’t取a2=a’’b’a1=a’m’21.m.6ns..n’四直直線的換換面1.將一般般位置直線變變?yōu)橥队懊嫫叫芯€線VHXAaBb

abV1X1a1b1a1b1

X1V1HbabaXVH例1把把一般位置置直線AB變?yōu)镠1投影面平行線線babaXHVXH1Va1b1VHXaAabBbH1X1X1H1Va1b1XVHaaa12.將投影面平行線線變?yōu)橥队懊婷娲怪本€bb3.將一般般位置直線變變?yōu)橥队懊娲怪本€線XHaAabbBVV1X1H1a2b2a1b1將一般位置直線線變?yōu)橥队懊婷娲怪本€XH1V1aaXVHbba2b2XHV1a1b1aaXbbcc思考題1如如何求點(diǎn)點(diǎn)C到直線AB的距離？XH1V1aaXVHbba2b2XHV1a1b1提示aaXbbcdcd思考題2如如何求求兩直線AB與CD間的距離？XH1V1aaXVHbba2b2XHV1a1b1V提示五一邊平行于某某一投影面的的直角的投影影AHBCacbcXbacba互相垂直（相相交或交叉））的兩直線其其中一條為投投影面平行線線時(shí)，則兩直直線在投影面面上的投影必必定互相垂直。反之，若兩直直線在某一投投影面上的投投影成直角，，且其中一條條直線平行于于該投影面時(shí)時(shí)，則空間兩兩直線一定垂直。O例題1-8(20P)作交叉二直線線AB、CD的公垂線EFXa’b’c’d’cdab...eff’平行線特征e’.例：在直線AB上找一一點(diǎn)C使與H、V等距XZYHYwOa’ab’ba””b””c””...c’’c45°°線線另法法：：作作ab關(guān)關(guān)于于ox的的對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)線線得得交交點(diǎn)點(diǎn)c’’一般般位位置置線線段段在在投投影影圖圖上上反反映映不不出出線線段段的的實(shí)實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)及及對(duì)對(duì)投投影影面面的的傾傾角角。。1.幾幾何何分分析析2.作作圖圖要要領(lǐng)領(lǐng)用線線段段在在某某一一投投影影面面上上的的投投影影長(zhǎng)長(zhǎng)作作為為一一條條直直角角邊邊，，再再以以線線段段的的兩兩端端點(diǎn)點(diǎn)相相對(duì)對(duì)于于該該投投影影面面的的坐坐標(biāo)標(biāo)差差作作為為另另一一條條直直角角邊邊，，所所作作直直角角三三角角形形的的斜斜邊邊即即為為線線段段的的實(shí)實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)，，斜斜邊邊與與投投影影長(zhǎng)長(zhǎng)間間的的夾夾角角即即為為線線段段與與該該投投影影面面的的夾夾角角。。3.直直角角三三角角形形的四四個(gè)個(gè)要要素素實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)、、投投影影長(zhǎng)長(zhǎng)、、坐坐標(biāo)標(biāo)差差及及直直線線對(duì)對(duì)投投影影面面的的傾傾角角。已已知知四四要要素素中中的的任任意意兩兩個(gè)個(gè)，，便便可可確確定定另另外外兩兩個(gè)個(gè)。。六一般般位置線線段的實(shí)實(shí)長(zhǎng)及對(duì)對(duì)投影面面的傾角角(直角三角角形法求求直線的的真長(zhǎng)和和對(duì)投影影面的傾傾角）幾何分析析|zA-zB

|ABABbbaaCXO|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|abO例5已已知線線段的的實(shí)長(zhǎng)AB以及ab和a’，求它的的正面投投影a’b’’。aXabAOBb0bb0bb0b’b’例題1-10(22p)已知線段段AB長(zhǎng)長(zhǎng)30,并與CD平行行，求作作AB的的二面投投影Xc’d’cd..a’a可知直線線AB的的投影，，但要定定B點(diǎn)用直角三三角形法法先定CD實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)ΔzΔz.由AB長(zhǎng)長(zhǎng)30.ab.b.b’已知等腰腰三角形形的底邊邊BC屬屬于水平平線MN,頂點(diǎn)點(diǎn)A屬于于直線EF,又又知BC的中點(diǎn)點(diǎn)為D,BC和和AD等等長(zhǎng)，求求作ΔABC的的投影Xe’f’m’n’d’a’b’c’efmnadbcadΔzadTLAD已知直角角三角形形ABC的一直直角邊AB//V面；；斜邊AC=60，且且與H面面成60°夾角角，請(qǐng)完完成ΔABC的的投影Xa’b’ab60ACac60°ΔzACΔzACc’c1.4平平面的的投影一平平面的的表示法法二各各種位置置平面的的投影特特性三面上上的點(diǎn)和和直線1.4平平面的表表示法1.幾何元素素表示平平面用幾何元元素表示示平面有有五種形形式：（1）不不在一直直線上的的三個(gè)點(diǎn)點(diǎn)；（2）一一直線和和直線外外一點(diǎn)；；（3）相交交兩直線；；（4）平行行兩直線；；（5）任意意平面圖形形。2.平面的跡線線表示法平面的跡線線為平面與與投影面的的交線。特特殊位置平平面用跡線線來(lái)表示是是用其具有有積聚性的的一條邊線線來(lái)表示。。1.幾幾何元素素表示法aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd用幾何元素素表示平面面有五種形形式：（1）不在在一直線上上的三個(gè)點(diǎn)點(diǎn)；（2）一直直線和直線線外一點(diǎn)；；（3）相交交兩直線；；（4）平行行兩直線；；（5）任意意平面圖形形。2.跡線線表示法PXPVPHOXZYPHPVPWPZPYPXXOPWPZPYHPYWYHZYW1.4各各種位置平平面的投影影特性1.投影的的垂直面(1)鉛垂面(2)正垂面(3)側(cè)垂面2.投影的的平行面(1)水平面(2)正平面(3)側(cè)平面3.一般位位置平面鉛垂面投影特性：：1、水平投影abc積聚為一條條直線2、正面面投影abc、側(cè)面投影abc為ABC的類(lèi)似形3、abc與OX、OY的夾角反映、角的真實(shí)大大小VWHPPHABCacbababbaccc類(lèi)似性類(lèi)似性聚積性鉛垂面跡線線表示VWHPPHPHPVPW正垂面投影特性：：1、正正面投影abc積聚為一條條直線2、水水平投影abc、側(cè)面投影影abc是ABC的類(lèi)似形3、abc與OX、OZ的夾角反映α、角的真實(shí)大大小VWHQQVαababbacccAcCabB類(lèi)似性類(lèi)似性聚積性正垂面的跡跡線表示VWHQQVαγQV側(cè)垂面投影特性：：1、側(cè)側(cè)面投影abc積聚為一條條直線2、水水平投影abc、正面投影影abc為ABC的類(lèi)似形3、abc與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實(shí)大大小VWHSWSCabABcabbbaaαβccc聚積性類(lèi)似性類(lèi)似性側(cè)垂面的跡跡線表示VWHSHSZXOYHSHYαβ水平面VWHCABabcbacabccabbbaacc投影特性：：1.abc、abc積聚為一條條線積聚為為一直條線線，具有積積聚性2.水平平投影abc反映ABC實(shí)形積聚性實(shí)形性積聚性正平面VWHcabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：：1.abc、abc積聚為一條條直線，具具有積聚性性2.正平面面投影abc反映ABC實(shí)形積聚性實(shí)形性積聚性側(cè)平面VWHabbbacccabcbacabcCABa投影特性：：1.abc、abc積聚為一直直條線，具具有積聚性性2.側(cè)平平面投影abc反映ABC實(shí)形積聚性實(shí)形性積聚性一般位置平平面abcbacababbaccbacCAB投影特性1.abc、、abc、abc均為ABC的類(lèi)類(lèi)似形2.不反反映、、的真實(shí)角度度類(lèi)似性類(lèi)似性類(lèi)似性1.4平平面上的的點(diǎn)和直線線（1）平面上的直直線直線在平面面上的幾何何條件是：：①通過(guò)平平面上的兩兩點(diǎn)；②通通過(guò)平面上上的一點(diǎn)且且平行于平平面上的一一條直線。。（2）平面上的點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)在平面上上的幾何條條件是：點(diǎn)點(diǎn)在平面內(nèi)內(nèi)的某一直直線上。在平面上取取點(diǎn)、直線線的作圖，，實(shí)質(zhì)上就就是在平面面內(nèi)作輔助助線的問(wèn)題題。利用在在平面上取取點(diǎn)、直線線的作圖，，可以解決決三類(lèi)問(wèn)題題：判別已已知點(diǎn)、線線是否屬于于已知平面面；完成已已知平面上上的點(diǎn)和直直線的投影影；完成多多邊形的投投影。一.平面面上取直線線和點(diǎn)（1）平面上取直直線屬于平面上上的直線，，該直線一一定經(jīng)過(guò)屬屬于該平面面的已知兩兩點(diǎn)；或經(jīng)經(jīng)過(guò)屬于該該平面的一一已知點(diǎn)，，且平行于于屬于該平平面的一已已知直線。。abcabcddeeABCEDFff（2）平面上取點(diǎn)點(diǎn)ABCDEabcabcddee點(diǎn)在平面上上，該點(diǎn)一一定在平面面內(nèi)的一直直線上。例已知ABC給定一平面面，（1））判斷點(diǎn)K是否屬于該該平面。（（2）已知知平面上一一點(diǎn)E的正面投影影e’作出水平平投影。kkabcabcddee11XO2.平面面上的特殊殊位置直線線VHPPVPH（1）平面面上投影面面平行線—既在平面上上又平行于于投影面的的直線。在一個(gè)平面面上對(duì)V、、H、W投投影面分別別有三組投投影面平行行線。平面面上的投影影面平行線線既具有投投影面平行行線的投影影性質(zhì)，又又與所屬平平面保持從從屬關(guān)系。。水平線正平線例abcbacmnnm已知ABC給定一平面面，試過(guò)點(diǎn)點(diǎn)C作屬于該平平面的正平平線，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)A作屬于該平平面的水水平線。例已知點(diǎn)E在ABC平面上，且且點(diǎn)E距離H面15，距距離V面10，試試求點(diǎn)E的投影。Xabcbacmnmnrsrs1015eeVAHCBcbXaabca1c1b1V1X1X1V/H體系變?yōu)閂1/H體系c1b1a1bcabacX1.新投影體系系的建立六平平面的換面面（1）新投投影面必須須和空間幾幾何元素處處于有利解解題的位置置。（2）新投投影面必須須垂直于原原投影體系系中的某一一個(gè)投影面面。VAHCBcbXaabcV1X1c1b1a12.新投影面面的選擇擇原則acXVHbbacVHXcbabCAcBaddDX1H1a1c1b1d1dX1H1Vdb1a1c1d11.將將一般位位置平面面變?yōu)橥锻队懊娲勾怪泵鎘1X1H1Vb1a1c1d1s1acbbacddss'例3求求點(diǎn)S到平面ABC的距離HXVCAcbaB2.將將投影面垂垂直面變變?yōu)橥队坝懊嫫叫行忻鎄1V1c1b1a1V1c1b1a1X1a1c1b1X1bcabacXVHacbXX1V1c1b1a1bcaacXVHbbacddb1a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H13.將將一般位位置平面變?yōu)橥锻队懊嫫狡叫忻胬?已已知知點(diǎn)E在平面ABC上，距離離A、B為15，，求E點(diǎn)的投影影。acXVHbbacddb1a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H11515eee1e21.5直直線線與平面面、平平面與平平面的相相對(duì)位置置1.7.1平平行行問(wèn)題1相交問(wèn)題題2平行問(wèn)題題3垂垂直問(wèn)題題4綜綜合問(wèn)題題分析相交問(wèn)題題積聚性法交點(diǎn)與交交線的性性質(zhì)直線與平平面、平平面與平平面不平平行則必必相交。。直線與與平面相相交有交點(diǎn)，交點(diǎn)既既在直線線上又在在平面上上，因而而交點(diǎn)是是直線與與平面的的共有點(diǎn)點(diǎn)。兩平平面的交線是直線，，它是兩兩個(gè)平面面的共有有線。求求線與面面交點(diǎn)、、面與面面交線的的實(shí)質(zhì)是是求共有有點(diǎn)、共共有線的的投影。。PABKDBCALKEF積聚性法法當(dāng)直線為為一般位位置，平平面的某某個(gè)投影影具有積積聚性時(shí)時(shí)，交點(diǎn)點(diǎn)的一個(gè)個(gè)投影為為直線與與平面積積聚性投投影的交交點(diǎn)，另另一個(gè)投投影可在在直線的的另一個(gè)個(gè)投影上上找到。。VHPHPABCacbkNKM直線可見(jiàn)見(jiàn)性的判判別bbaaccmmnkn特殊位置置線面相相交，根根據(jù)平面面的積聚聚性投影影能直接接判別直直線的可可見(jiàn)性--觀察察法VHPHPABCacbkNKMk在平面之前XOa’a(b)b’c’e’d’cefdf’kk’例6鉛鉛垂線線AB與一般位位置平面面ΔCDE相交，求求交點(diǎn)并并判別可可見(jiàn)性。。（2）兩兩平面面相交fk求兩平面面交線的的問(wèn)題可可以看作作是求兩兩個(gè)共有有點(diǎn)的問(wèn)問(wèn)題,由由于特殊位置置平面的的某些投投影有積積聚性，交線可直直接求出出。VHMmnlPBCacbPHkfFKNLnlmmlnbaccabXOfk平面可見(jiàn)見(jiàn)性的判判別VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfkXO平面可見(jiàn)見(jiàn)性的判判別VHMmnlBCackfFKNLXObbacnlmcmalnfkfk平行問(wèn)題題1直線與平面平行2平面與平面平行直線與平平面平行行直線與平平面平行行的幾何何條件:平面外的的一條直直線與平平面內(nèi)的的一條直直線平行行，則該該直線與與該平面面平行。。特殊情況況:直線線和投影影面垂直直面平行行的條件件!PCDBA例1試試判斷直直線AB是否平行行于平面面CDE。fgfgbaabcededc結(jié)論：直直線AB不平行于于定平面面XO例2過(guò)過(guò)點(diǎn)K作一水平平線AB平行于已已知平面面ΔCDE。。baaffbcededkkcXO平面與平平面平行行兩平面平平行的幾幾何條件件:平面面內(nèi)的兩兩相交直直線對(duì)應(yīng)應(yīng)地平行行于另一一平面內(nèi)內(nèi)的兩相相交直線線。特殊情況況:兩平平面都是是投影面面垂直面面時(shí)平行行的條件件!PSEFDACBfededfcaacbbmnmnrrss結(jié)論：兩兩平面