2019年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷2019年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷2019年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷xxx公司2019年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度2019年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8道小題,每小題2分,共16分)1．（2分）﹣2019的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2019 D．﹣20192．（2分）下列既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（2分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試，每人10次跳高成績(jī)的平均數(shù)都是，方差分別是s甲2＝，s乙2＝，s丙2＝，s丁2＝，則這四名同學(xué)跳高成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x6÷x3＝x2 B．（﹣x3）2＝x6 C．4x3+3x3＝7x6 D．（x+y）2＝x2+y25．（2分）如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，則∠C的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．60° D．75°6．（2分）如圖，一次函數(shù)y＝2x+1的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（）A． B． C．2 D．47．（2分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥BC于點(diǎn)E，連接AM，當(dāng)△ADM是等腰三角形時(shí)，ME的長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．或8．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線BA→AC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以相同速度沿折線AC→CD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)△APQ的面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8道小題,每小題3分,共24分)9．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．10．（3分）為了落實(shí)“優(yōu)化稅收營(yíng)商環(huán)境，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展和民生改善”的政策，國(guó)家稅務(wù)總局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2018年5至10月合計(jì)減稅2980億元，將2980億元用科學(xué)記數(shù)法表示為元．11．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則袋子中紅球約有個(gè)．12．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，邊長(zhǎng)AB＝2，則扇形AOB的面積為．13．（3分）甲、乙兩地相距1000km，如果乘高鐵列車(chē)從甲地到乙地比乘特快列車(chē)少用3h，已知高鐵列車(chē)的平均速度是特快列車(chē)的倍，設(shè)特快列車(chē)的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程為．14．（3分）如圖，將一個(gè)含30°角的三角尺ABC放在直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象上，則k的值為．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線折疊，得到△A′MN，連接A′C，則A′C的最小值是．16．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC，AC邊在x軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，以O(shè)B為邊作等邊△OBA1，邊OA1與AB交于點(diǎn)O1，以O(shè)1B為邊作等邊△O1BA2，邊O1A2與A1B交于點(diǎn)O2，以O(shè)2B為邊作等邊△O2BA3，邊O2A3與A2B交于點(diǎn)O3，…，依此規(guī)律繼續(xù)作等邊△On﹣1BAn，記△OO1A的面積為S1，△O1O2A1的面積為S2，△O2O3A2的面積為S3，…，△On﹣1OnAn﹣1的面積為Sn，則Sn＝．（n≥2，且n為整數(shù)）三、解答題（本大題共2道題，第17題6分，第18題8分，共14分）17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1），其中a＝（π﹣）0+（）﹣1．18．（8分）為了響應(yīng)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)，閱讀興遼”的號(hào)召，某校鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，學(xué)校打算購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)．為了解學(xué)生對(duì)圖書(shū)類(lèi)別的喜歡情況，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定被調(diào)查學(xué)生從“文學(xué)、歷史、科學(xué)、生活”中只選擇自己最喜歡的一類(lèi)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題．（1）此次共調(diào)查了學(xué)生人；（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生2200人，請(qǐng)估計(jì)這所學(xué)校喜歡“科學(xué)”類(lèi)書(shū)的學(xué)生人數(shù)．四、解答題（本大題共2道題,每題8分,共16分)19．（8分）對(duì)垃圾進(jìn)行分類(lèi)投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境．為了檢查垃圾分類(lèi)的落實(shí)情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對(duì)轄區(qū)內(nèi)的A，B，C，D四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查．（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是；（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率．20．（8分）某市政部門(mén)為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的環(huán)保設(shè)備．已知購(gòu)買(mǎi)一套A型設(shè)備和三套B型設(shè)備共需230萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)三套A型設(shè)備和兩套B型設(shè)備共需340萬(wàn)元．（1）求A型設(shè)備和B型設(shè)備的單價(jià)各是多少萬(wàn)元；（2）根據(jù)需要市政部門(mén)采購(gòu)A型和B型設(shè)備共50套，預(yù)算資金不超過(guò)3000萬(wàn)元，問(wèn)最多可購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備多少套？

五、解答題（本大題共2道題,每題8分,共16分)21．（8分）如圖，某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的頂端C到地面的垂直距離CD為2m，看臺(tái)所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在點(diǎn)C處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為30°，在點(diǎn)M處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為60°，且B，M，D三點(diǎn)在同一水平線上，求旗桿AB的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：≈，＝）22．（8分）如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn)，且＝，弦MN交AB于點(diǎn)C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于點(diǎn)F．（1）求證：MF是⊙O的切線；（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的長(zhǎng)．六、解答題（本大題共10分)23．（10分）2019年在法國(guó)舉辦的女足世界杯，為人們奉獻(xiàn)了一場(chǎng)足球盛宴．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批足球文化衫，已知該文化衫的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可售出100件．根據(jù)市場(chǎng)行情，現(xiàn)決定漲價(jià)銷(xiāo)售，調(diào)查表明，每件商品的售價(jià)每上漲1元，每個(gè)月會(huì)少售出2件，設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷(xiāo)量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰好為2250元；（3）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月獲得利潤(rùn)最大最大月利潤(rùn)為多少七、解答題（本大題共2道題,每題12分,共24分)24．（12分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，分別以CD和AD為直角邊作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC下方，連接EF．（1）如圖1，當(dāng)BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD時(shí)，求證：①∠CAD＝∠CDF，②BD＝EF；（2）如圖2，當(dāng)BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD時(shí)，猜想BD和EF之間的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于B點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DC⊥x軸于點(diǎn)C，交直線AB于點(diǎn)E．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）是否存在點(diǎn)D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，F(xiàn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），點(diǎn)G是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．連接DF，F(xiàn)G，當(dāng)四邊形DEGF是平行四邊形且周長(zhǎng)最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)．

2019年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8道小題,每小題2分,共16分)1．【解答】解：﹣2019的相反數(shù)是2019．故選：C．2．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．3．【解答】解：∵s甲2＝，s乙2＝，s丙2＝，s丁2＝，∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是丁．故選：D．4．【解答】解：∵x6÷x3＝x3，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（﹣x3）2＝x6，∴選項(xiàng)B符合題意；∵4x3+3x3＝7x3，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．5．【解答】解：∵∠A+∠AOB+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣105°﹣30°＝45°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠A＝45°，故選：A．6．【解答】解：一次函數(shù)y＝2x+1中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣；∴A（﹣，0），B（0，1）∴OA＝，OB＝1∴△AOB的面積＝×1÷2＝故選：A．7．【解答】解：①當(dāng)AD＝DM時(shí)．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∴BD＝＝5，∴BM＝BD＝DM＝5﹣4＝1，∵M(jìn)E⊥BC，DC⊥BC，∴ME∥CD，∴＝，∴＝，∴ME＝．②當(dāng)M′A＝M′D時(shí)，易證M′E′是△BDC的中位線，∴M′E′＝CD＝，故選：C．8．【解答】解：（1）當(dāng)P、Q分別在AB、AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵ABCD是菱形，∠B＝60°，則△ABC、△ACD為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于點(diǎn)H，y＝AP×QH＝（2﹣t）×tsin60°＝﹣t2+t，函數(shù)最大值為，符合條件的有A、B、D；（2）當(dāng)P、Q分別在AC、DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同理可得：y＝（t﹣2）2，符合條件的有B；故選：B．二、填空題（本大題共8道小題,每小題3分,共24分)9．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．10．【解答】解：將2980億元用科學(xué)記數(shù)法表示為×1011元．故答案為：×1011．11．【解答】解：設(shè)袋中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：＝，解得：x＝7，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝7是分式方程的解，所以袋中紅球有7個(gè)，故答案為：7．12．【解答】解：∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴扇形AOB的面積＝＝，故答案為：．13．【解答】解：由題意可得，，故答案為：．14．【解答】解：過(guò)A作AE⊥y軸于E過(guò)B作BF⊥y軸于F，∵∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，∴tan30°＝＝，∵∠OAE+∠AOE＝∠AOE+∠BOF＝90°，∴∠OAE＝∠BOF，∴△AOE∽△BOF，∴＝＝＝，設(shè)A（m，﹣），∴AE＝﹣m，OE＝﹣，∴OF＝AE＝﹣m，BF＝OE＝﹣，∴B（m，），∴k＝m?＝12．故答案為：12．15．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝2，∵M(jìn)是AD邊的中點(diǎn)，∴AM＝MD＝1∵將△AMN沿MN所在直線折疊，∴AM＝A'M＝1∴點(diǎn)A'在以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑的圓上，∴如圖，當(dāng)點(diǎn)A'在線段MC上時(shí)，A'C有最小值，∵M(jìn)C＝＝∴A′C的最小值＝MC﹣MA'＝﹣1故答案為：﹣116．【解答】解：由題意：△OO1A∽△O1O2A1∽△O2O3A2，…，∽△On﹣1OnAn﹣1，相似比：＝＝sin60°＝，∵S1＝＝×1×＝，＝，∴S2＝S1，S3＝（）2?S1，…，Sn＝（）n﹣1?S1＝（）n﹣1?，故答案為：（）n﹣1?．三、解答題（本大題共2道題，第17題6分，第18題8分，共14分）17．【解答】解：（﹣1）＝＝＝﹣（a﹣1）＝﹣a+1，當(dāng)a＝（π﹣）0+（）﹣1＝1+2＝3時(shí)，原式＝﹣3+1＝﹣2．18．【解答】解：（1）78÷39%＝200人故答案為：200．（2）200×33%＝66人，200﹣78﹣66﹣24＝32人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）2200×＝352人，答：該校2200名學(xué)生中喜歡“科學(xué)”類(lèi)書(shū)的大約有352人．四、解答題（本大題共2道題,每題8分,共16分)19．【解答】解：（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是，故答案為：．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的結(jié)果數(shù)為1，∴甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率為．20．【解答】解：（1）設(shè)A型設(shè)備的單價(jià)是x萬(wàn)元，B型設(shè)備的單價(jià)是y萬(wàn)元，依題意，得：，解得：．答：A型設(shè)備的單價(jià)是80萬(wàn)元，B型設(shè)備的單價(jià)是50萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型設(shè)備m套，則購(gòu)進(jìn)B型設(shè)備（50﹣m）套，依題意，得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤．∵m為整數(shù)，∴m的最大值為16．答：最多可購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備16套．五、解答題（本大題共2道題,每題8分,共16分)21．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，∵CD＝2，tan∠CMD＝，∴MD＝6，設(shè)BM＝x，∴BD＝x+6，∵∠AMB＝60°，∴∠BAM＝30°，∴AB＝x，已知四邊形CDBE是矩形，∴BE＝CD＝2，CE＝BD＝x+6，∴AE＝x﹣2，在Rt△ACE中，∵tan30°＝，∴＝，解得：x＝3+，∴AB＝x＝3+3≈22．【解答】證明：（1）連接OM，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM，∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠MBF，∴∠OMB＝∠MBF，∴OM∥BF，∵M(jìn)F⊥BD，∴OM⊥MF，即∠OMF＝90°，∴MF是⊙O的切線；（2）如圖，連接AN，ON∵＝，∴AN＝BN＝4∵AB是直徑，＝，∴∠ANB＝90°，ON⊥AB∴AB＝＝4∴AO＝BO＝ON＝2∴OC＝＝＝1∴AC＝2+1，BC＝2﹣1∵∠A＝∠NMB，∠ANC＝∠MBC∴△ACN∽△MCB∴∴AC?BC＝CM?CN∴7＝3?CM∴CM＝六、解答題（本大題共10分)23．【解答】解：（1）由題意得，月銷(xiāo)售量y＝100﹣2（x﹣60）＝220﹣2x（60≤x≤110，且x為正整數(shù)）答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝220﹣2x．（2）由題意得：（220﹣2x）（x﹣40）＝2250化簡(jiǎn)得：x2﹣150x+5525＝0解得x1＝65，x2＝85答：當(dāng)每件商品的售價(jià)定為65元或85元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰好為2250元．（3）設(shè)每個(gè)月獲得利潤(rùn)w元，由（2）知w＝（220﹣2x）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800∴w＝﹣2（x﹣75）2+2450∴當(dāng)x＝75，即售價(jià)為75元時(shí)，月利潤(rùn)最大，且最大月利潤(rùn)為2450元．七、解答題（本大題共2道題,每題12分,共24分)24．【解答】（1）證明：①∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ADC＝90°，∵∠CDF+∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠CDF；②作FH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于H，則四邊形FECH為矩形，∴CH＝EF，在△ACD和△DHF中，，∴△ACD≌△DHF（AAS）∴DH＝AC，∵AC＝CB，∴DH＝CB，∴DH﹣CD＝CB﹣CD，即HG＝BD，∴BD＝EF；（2）BD＝EF，理由如下：作FG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于G，則四邊形FECG為矩形，∴CG＝EF，∵∠CAD＝∠GDF，∠ACD＝∠DGF＝90°，∴△ACD∽△DGF，∴＝＝2，即DG＝2AC，∵BC＝2AC，∴BC＝DG，∴BD＝CG，∴BD＝EF．25．【解答】解：（1）在y＝﹣x+3中，令x＝0，得y＝3，令y＝0，得x＝4，∴A