定積分在幾何中的應(yīng)用(公開課一等獎(jiǎng))課件

大家好大家好1

定積分在幾何中的應(yīng)用——求平面圖形的面積定積分在幾何中的應(yīng)用——求平面圖形的面積2情境引入情境引入3“廢井田，開阡陌”——承認(rèn)土地私有，允許土地買賣?！皬U井田，開阡陌”——承認(rèn)土地私有，允許土地買賣。4題1

求拋物線y=x2，直線x=2，y=0所圍成的圖形的面積。利用定積分幾何意義求圖形面積題1求拋物線y=x2，直線x=2，y=0所圍成的利用定積分5題2

求拋物線與軸所圍成的圖形的面積題2求拋物線與軸所圍成的圖形的面積6題3

求拋物線

與直線所圍成的圖形的面積。題3求拋物線與直線所圍成的7題4

求拋物線

與直線所圍成的圖形的面積。

題4求拋物線與直線所圍成的8yxobayxoba請(qǐng)用定積分表示下列不同情形的圖形面積yxobayxoba請(qǐng)用定積分表示下列不同情形的圖形面積9

作出y=x-2,的圖象如圖所示:解方程組：所以直線y=x-2與交點(diǎn)為(4，2)

直線y=x-4與x軸的交點(diǎn)為(2，0)因此，所求圖形的面積為一個(gè)曲邊梯形與一三角形面積之差：例題精講解法1例題計(jì)算由曲線，直線以及軸圍成圖形的面積.

作出y=x-2,的圖象如圖所示:解方10將所求平面圖形的面積分割成左右兩個(gè)部分。解法2S1S2例題精講例題計(jì)算由曲線，直線以及x軸圍成圖形的面積.

分割圖形求面積將所求平面圖形的面積分割成左右兩個(gè)部分。解法2S1S2例題精11例題計(jì)算由曲線，直線以及x軸圍成圖形的面積.

例題精講解法3變更積分元、化繁為簡(jiǎn)例題計(jì)算由曲線，直線以及x軸圍成圖12將曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)，與直線相交于兩點(diǎn)，求曲線與直線圍成的面積。變式訓(xùn)練將曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)，與直線相交于兩點(diǎn)，求曲線與直線圍成的面積。13將曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)，與直線相交于兩點(diǎn)，求曲線與直線圍成的面積。ABS1S2變式訓(xùn)練將曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)，與直線相交于兩點(diǎn)，求曲線與直線圍成的面積。14ABS2S1S1變式訓(xùn)練ABS2S1S1變式訓(xùn)練15AB思考：將取y為積分變量，把函數(shù)y=x-2變形為,函數(shù)變形為拓展訓(xùn)練AB思考：將取y為積分變量，把函數(shù)y=x-2變形為161.作圖象;2.求交點(diǎn),定出積分上、下限;3.用定積分表示所求的面積;4.用微積分基本定理求定積分.求由曲線圍成的平面圖形面積的解題步驟：1.作圖象;2.求交點(diǎn),定出積分上、下限;3.用17當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)181．本節(jié)課我們做了什么探究活動(dòng)呢？2．定積分解決曲邊形面積的步驟有哪些？3．這一過程中體會(huì)到哪些研究思路及方法呢？小結(jié)作業(yè)1．本節(jié)課我們做了什么探究活動(dòng)呢？小結(jié)作業(yè)19大家好大家好20

定積分在幾何中的應(yīng)用——求平面圖形的面積定積分在幾何中的應(yīng)用——求平面圖形的面積21情境引入情境引入22“廢井田，開阡陌”——承認(rèn)土地私有，允許土地買賣。“廢井田，開阡陌”——承認(rèn)土地私有，允許土地買賣。23題1

求拋物線y=x2，直線x=2，y=0所圍成的圖形的面積。利用定積分幾何意義求圖形面積題1求拋物線y=x2，直線x=2，y=0所圍成的利用定積分24題2

求拋物線與軸所圍成的圖形的面積題2求拋物線與軸所圍成的圖形的面積25題3

求拋物線

與直線所圍成的圖形的面積。題3求拋物線與直線所圍成的26題4

求拋物線

與直線所圍成的圖形的面積。

題4求拋物線與直線所圍成的27yxobayxoba請(qǐng)用定積分表示下列不同情形的圖形面積yxobayxoba請(qǐng)用定積分表示下列不同情形的圖形面積28

作出y=x-2,的圖象如圖所示:解方程組：所以直線y=x-2與交點(diǎn)為(4，2)

直線y=x-4與x軸的交點(diǎn)為(2，0)因此，所求圖形的面積為一個(gè)曲邊梯形與一三角形面積之差：例題精講解法1例題計(jì)算由曲線，直線以及軸圍成圖形的面積.

作出y=x-2,的圖象如圖所示:解方29將所求平面圖形的面積分割成左右兩個(gè)部分。解法2S1S2例題精講例題計(jì)算由曲線，直線以及x軸圍成圖形的面積.

分割圖形求面積將所求平面圖形的面積分割成左右兩個(gè)部分。解法2S1S2例題精30例題計(jì)算由曲線，直線以及x軸圍成圖形的面積.

例題精講解法3變更積分元、化繁為簡(jiǎn)例題計(jì)算由曲線，直線以及x軸圍成圖31將曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)，與直線相交于兩點(diǎn)，求曲線與直線圍成的面積。變式訓(xùn)練將曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)，與直線相交于兩點(diǎn)，求曲線與直線圍成的面積。32將曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)，與直線相交于兩點(diǎn)，求曲線與直線圍成的面積。ABS1S2變式訓(xùn)練將曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)，與直線相交于兩點(diǎn)，求曲線與直線圍成的面積。33ABS2S1S1變式訓(xùn)練ABS2S1S1變式訓(xùn)練34AB思考：將取y為積分變量，把函數(shù)y=x-2變形為,函數(shù)變形為拓展訓(xùn)練AB思考：將取y為積分變量，把函數(shù)y=x-2變形為351.作圖象;2.求交點(diǎn),定出積分上、下限;3.用定積分表示所求的面積;4.用微積分基本定理求定積分.求由曲線圍成的平面圖形面積的解題步