類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件

類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)26、我們像鷹一樣，生來就是自由的，但是為了生存，我們不得不為自己編織一個(gè)籠子，然后把自己關(guān)在里面?！┤R索27、法律如果不講道理，即使延續(xù)時(shí)間再長，也還是沒有制約力的?！獝邸た瓶?8、好法律是由壞風(fēng)俗創(chuàng)造出來的。——馬克羅維烏斯29、在一切能夠接受法律支配的人類的狀態(tài)中，哪里沒有法律，那里就沒有自由?！蹇?0、風(fēng)俗可以造就法律，也可以廢除法律?！ぜs翰遜類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)26、我們像鷹一樣，生來就是自由的，但是為了生存，我們不得不為自己編織一個(gè)籠子，然后把自己關(guān)在里面?！┤R索27、法律如果不講道理，即使延續(xù)時(shí)間再長，也還是沒有制約力的?！獝邸た瓶?8、好法律是由壞風(fēng)俗創(chuàng)造出來的?！R克羅維烏斯29、在一切能夠接受法律支配的人類的狀態(tài)中，哪里沒有法律，那里就沒有自由?！蹇?0、風(fēng)俗可以造就法律，也可以廢除法律?！ぜs翰遜s4.2留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用類型1,形如R(x如x)dx的積分,其中R(cosx,sinx)為cosx與sinx的有理函數(shù)令z=e,則dz=je/dx=izdxR(coSx,sinxdx=+1R、22f(zdz2iziz.=2mf(x)在單位圓x=內(nèi)各奇點(diǎn)留數(shù)之和類型二:∫f(x如果r(2)在上半平面有有限個(gè)奇點(diǎn),則由留數(shù)定理f(z)dz=f(x)dx+f(z)dz2m內(nèi)上半平面內(nèi)各奇點(diǎn)留數(shù)之和}條件)f(z)在實(shí)軸上無奇點(diǎn)(2)f(z)在上半平面上存在有限個(gè)奇點(diǎn)外是解析的(3)當(dāng)z→>0上半面和實(shí)軸(z)一致地→0如果f(x)是有理分式,上述條件意味著分母沒有實(shí)的零點(diǎn)且分母的次數(shù)至少高于分子兩次和諧是社會的追求，也是教育的追求，要給學(xué)生營造和諧的學(xué)習(xí)氛圍，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程充滿激情、充滿活力，從而達(dá)到教與學(xué)的最佳結(jié)合，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和個(gè)性品質(zhì)得到全面、和諧的發(fā)展，我們應(yīng)該從研究教材、教學(xué)方法、教學(xué)環(huán)境等幾個(gè)因素開始走進(jìn)和諧課堂。一、依托挖掘教材，創(chuàng)建和諧數(shù)學(xué)課堂在課改教材中，蘊(yùn)含著十分豐富的情感因素，教師在依托教材從事教學(xué)活動的同時(shí)，還需對教材進(jìn)行“深度加工”，挖掘知識中美的因素，因?yàn)橐磺忻赖臇|西才是和諧的，通過學(xué)生親身實(shí)踐，展示出數(shù)學(xué)的美，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美，從而讓學(xué)生領(lǐng)會到豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，激起他們強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識。二、指導(dǎo)合作探究，完善和諧數(shù)學(xué)課堂教師在課堂上不能命令學(xué)生學(xué)習(xí)，而要教會其學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。不能讓學(xué)生被動地接受，而要指導(dǎo)學(xué)生主動地探索。當(dāng)然，課堂教學(xué)不能只為體現(xiàn)課堂教學(xué)的新理念，不管知識要求、學(xué)生狀況以及問題是否具有可探究性，要求學(xué)生盲目地探究，而應(yīng)是讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，有目的地主動發(fā)現(xiàn)知識，把感性知識上升到理性知識，主動構(gòu)建自己新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去了解、探討一些高層次的結(jié)論。如，數(shù)學(xué)思想、規(guī)律、定理、法則、公式等。否則，只是“表面繁榮”，不是真正的和諧課堂。如，在教學(xué)“圓的周長”中測量圓的周長時(shí)，教師應(yīng)先問學(xué)生：“在學(xué)習(xí)正方形、長方形時(shí)，可用直尺直接量出它們的周長，而圓的周長是一條封閉曲線，怎樣測出它的周長呢？你們可以用直尺和線繩去測量實(shí)驗(yàn)桌上的幾個(gè)圓的周長?！表暱陶n堂上人人動手參與，而且互相交流，氣氛十分活躍，大家紛紛發(fā)表自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。教師在肯定學(xué)生的思維方法后，因勢利導(dǎo)，說明用繩測、滾動的辦法測量圓的周長都有一定的局限性，能不能找出求圓的周長的普遍規(guī)律呢？接著利用媒體顯示：兩個(gè)大小不同的圓，在同一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周后留下的痕跡?！澳銈兛吹降膱A的周長的長短與誰有關(guān)系？有什么關(guān)系？”大家再實(shí)驗(yàn)，直接得出：圓的周長是直徑的n倍。這樣，通過操作、討論、觀察、思考，讓學(xué)生主動參與、合作學(xué)習(xí)、探索問題，既掌握了知識，又發(fā)展了思維。三、在環(huán)境與氣氛的渲染中，優(yōu)化和諧數(shù)學(xué)課堂人們說：環(huán)境造就人，氣氛熏陶人。美國心理學(xué)家布魯納說：“學(xué)生最好的動機(jī)是對所學(xué)學(xué)科的興趣?！迸d趣是最好的老師，也是學(xué)生最重要的學(xué)習(xí)助推器。數(shù)學(xué)學(xué)科由于其本身具有的抽象性，學(xué)生往往感覺到乏味、單調(diào)、枯燥，所以教師要針對數(shù)學(xué)學(xué)科和小學(xué)生好奇、好問的特點(diǎn)，重視創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和營造富有挑戰(zhàn)性的氛圍，使課堂教學(xué)充滿活力。教師要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，精心安排好教學(xué)過程，創(chuàng)設(shè)好每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的環(huán)境，把知識的探究學(xué)習(xí)置于好奇的氣氛中。例如，在教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，教師挑戰(zhàn)性地宣布，老師不用計(jì)算就能知道哪些數(shù)可以被3整除，不信，試試看？學(xué)生紛紛舉出愈來愈大的數(shù)，老師對答如流，準(zhǔn)確無誤。學(xué)生驚奇了，是什么“訣竅”呢？學(xué)生求知若渴的情緒被激活了。當(dāng)學(xué)生通過觀察，分析兩組數(shù)后得出“能被3整除的數(shù)個(gè)位上不一定是0，3，6，9”的結(jié)論時(shí)，教師及時(shí)提出：“怎樣才能快速判斷一個(gè)數(shù)能否被3整除？”“能被3整除的數(shù)有什么特征”等問題，又一次激發(fā)了學(xué)生的求知欲，使學(xué)生不知不覺投入到新知識的探索之中。四、在預(yù)設(shè)生成中，發(fā)展和諧數(shù)學(xué)課堂1.充分預(yù)設(shè)為和諧課堂埋下伏筆凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢?！邦A(yù)設(shè)”是教學(xué)的基本要求，是教學(xué)“生成”的起點(diǎn)，對教學(xué)的展開和推進(jìn)有促進(jìn)作用。例如，六年級總復(fù)習(xí)時(shí)，出了這樣一道題：運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)送一批貨物，3天運(yùn)了60噸，正好運(yùn)了這批貨物的12%，剩下的幾天運(yùn)完？教師給了學(xué)生足夠的時(shí)間獨(dú)立思索，看看可以找到多少種解題方法。學(xué)生通過思索、討論，最終找到10幾種方法進(jìn)行解答。再如，《圓的面積》公式的推導(dǎo)，教師可讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用圖形轉(zhuǎn)化的思想，放手讓學(xué)生通過動手操作，來實(shí)現(xiàn)新知的獲取。使學(xué)生理解圓的面積公式推導(dǎo)過程，掌握圓面積的計(jì)算公式，學(xué)生通過思考、操作、合作交流得出了4種方法。方法一：把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形。方法二：把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形。方法三：把圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形。方法四：把圓轉(zhuǎn)化成近似的梯形。這樣，學(xué)生在課堂中人人參與，獲得了均衡而有個(gè)性的發(fā)展，教師的“教”使學(xué)生“學(xué)”到有價(jià)值的數(shù)學(xué)，體現(xiàn)了“教”和“學(xué)”的和諧統(tǒng)一。2.動態(tài)生成促進(jìn)課堂的和諧課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。課前的多維預(yù)設(shè)為教學(xué)活動的展開設(shè)計(jì)了多種“通道”，教學(xué)時(shí)，教師就應(yīng)打破“線形序列”，隨機(jī)應(yīng)變，及時(shí)選擇預(yù)設(shè)的程序，為教學(xué)方案的動態(tài)生成提供廣闊的空間。如，教學(xué)《長方形的面積計(jì)算》時(shí)，教師在讓學(xué)生簡單復(fù)習(xí)面積的概念后，給學(xué)生提供12個(gè)1平方厘米的小正方形和幾個(gè)不同的長方形，探究長方形的面積與長、寬有什么關(guān)系。這時(shí)，居然有很多學(xué)生小聲地說：“我知道，長方形的面積只要量出長和寬就能算出來?！薄拔抑篱L方形的面積=長×寬”……此時(shí)，該怎么辦呢？這時(shí)，教師靈活地在“對未知的探索”與“對猜想的驗(yàn)證”這兩種預(yù)設(shè)中，選擇“對猜想的驗(yàn)證”，并利用手中的這些學(xué)具來開展學(xué)習(xí)活動讓學(xué)生驗(yàn)證自己的猜測。學(xué)生在此過程中不僅成功地建構(gòu)了知識意義，還經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)問題―提出猜想―驗(yàn)證猜想―形成結(jié)論”解決問題的過程。這樣既激發(fā)了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情，又達(dá)到了教與學(xué)的完美結(jié)合。如何更好地創(chuàng)建和諧課堂還需我們繼續(xù)去探索、去發(fā)現(xiàn)，用“思考和行動”來落實(shí)，用“實(shí)踐和反思”來提升，只有創(chuàng)建和諧、輕松的數(shù)學(xué)課堂，才能讓學(xué)生和諧、均衡、個(gè)性、持續(xù)地發(fā)展，才能真正提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。|無論是過去的傳統(tǒng)教育，還是當(dāng)今的素質(zhì)教育，都十分強(qiáng)調(diào)對學(xué)生寫作能力的培養(yǎng)，以便形成學(xué)生的寫作能力。因?yàn)閷懽髂芰κ菍W(xué)生諸多語文能力中的一種重要能力，是學(xué)生安身立命、求得生存與發(fā)展的基礎(chǔ)。然而，時(shí)至今日，我們農(nóng)村高中學(xué)生的寫作能力，依舊不盡人意，令人百般憂患。農(nóng)村高中生作文時(shí)常感為難，有搜腸刮肚之苦，捉襟見肘之窘。既使是高三學(xué)生，一談到作文，依舊是緊皺眉頭，自有千般無奈，萬般苦楚。對多數(shù)這樣的“作文苦命”的高三學(xué)生而言，他們共同的感受是無事可寫，無話可說。平時(shí)或考試作文時(shí)，他們常常是勉強(qiáng)作文，這樣寫出來的文章，或是言之無物，或是胡編亂造，沒有具體內(nèi)容。每次作文的800字要求，簡直就是天文數(shù)字，湊都湊不夠，更不用說情感真摯，生動形象了。難道他們真的就是無事可寫，無話可說嗎？我看未必全然如此。關(guān)鍵是他們不會從生活中攝取材料，對生活缺少思考，缺少體悟。美國教育家B?科勒斯涅克說：“語文學(xué)習(xí)的外延與生活的外延相等?！蔽覈鴤ゴ蟮慕逃胰~圣陶也指出：“生活就如泉源，文章猶如溪水，泉源豐盛而不枯竭，溪水自然活潑潑地流個(gè)不歇?！眱晌淮蠼逃业脑挾加幸粋€(gè)相同的意思，那就是生活是作文取之不盡用之不竭的源泉。我們學(xué)校的高中生，可以說絕大多數(shù)是來自農(nóng)村，他們閱歷豐富，生活是多姿多彩的。古人說“窮人家的小孩早當(dāng)家?！蔽覀兪寝r(nóng)村的孩子，生長在農(nóng)村，在農(nóng)村長大。不說早當(dāng)家，就日常生活中的一些常見家務(wù)活兒而言，我們是從小就開紿做起了。我們上山打過柴，下地刨過地；上山放過牛，下河摸過魚。我們給晚歸的父母煮過飯炒過菜，給生病的爺爺煨過中藥，給外婆送過年貨。我們背著背簍要過豬菜，拿著彈弓追過小鳥……如此豐富的生活經(jīng)歷，給我們農(nóng)村高中生積蓄了取之不盡用之不竭的生活素材。相對而言，我們農(nóng)村高中生要比城市高中生更具生活的實(shí)際感受。因此，我們農(nóng)村高中生的作文應(yīng)該是最具有生活氣息，最有原汁原味，最真切動人的。又怎么會無事可寫，無話可說呢？我們在高中曾學(xué)過歸有光的《項(xiàng)脊軒志》這篇文章，學(xué)習(xí)中同學(xué)們被文中流露出來的那種真摯的情感所打動。特別是讀到：“家有老嫗，嘗居于此。嫗，先大母婢也，乳二世，先妣撫之甚厚。室西連于中閨，先妣嘗一至，嫗每謂余曰：‘某所，而母立于茲。’嫗又曰，‘汝姊在吾懷，呱呱而泣；娘以指叩門扉曰：‘兒寒乎？欲食乎？’吾從板外相為應(yīng)答?！Z未畢，余泣，嫗也泣?！备亲屓司镁秒y以忘懷。為什么這么平平常常的幾句對話，竟能讓“余泣，嫗也泣”呢？一是文章選取了日常生活中的典型事例；二是作者能從這樣日常生活的小事中體悟出人間親情之所在。如果不是源于生活之事，不是源于對事件本質(zhì)的仔細(xì)體悟，又怎能如此地震撼人心，引起我們的共鳴呢？又如本文的另一處情景描寫：“余自束發(fā)讀書軒中，一日，大母過余曰：‘吾兒，久不見若影，何竟日默默在此，大類女郎也？’比去，以手闔門，自語曰‘吾家讀書久不效，兒之成，則可待乎！’頃之，持一象笏至，曰：‘此吾祖太常公宣德間執(zhí)此以朝，他日汝當(dāng)用之！’瞻顧遺跡，如在昨日，令人長號不自禁?！贝司鋵懗隽舜竽笇ψ髡叩年P(guān)懷、疼愛與期待。字里行間流淌著汩汩親情，讓人備感親切。日常生活中像這樣的生活事例，對于的一個(gè)生長在農(nóng)村的孩子來說是經(jīng)常遇到的。再如王瀛的散文《姥姥的端午》中的一段：“十余年前的五月，姥姥忙碌完生命里最后一個(gè)端午，便匆匆離去。前每自清明夜始，隨著金銀花的細(xì)碎步聲，臨近粽香五月，便有姥姥的絮語叮嚀，踱著疲憊的小腳，輕輕推門，輕輕走近，拾起床邊垂落的被角，為我一掩再掩……？就在某個(gè)清晨，姥姥推醒了還在熟睡中的我們，她說，粽子熟了。燒了一夜的灶火已漸燃漸熄，大鍋里還咕嘟嘟冒著些微的水泡，粽香漫過那口大鍋的四周，彌漫在農(nóng)家小院上空，縈繞在孩子渴望的小嘴邊，飄蕩在蹦跳的童歌里……？”這篇散文，同學(xué)們讀了之后，就感覺到散文中姥姥的形象是那樣的熟悉，自己外婆的身影也已呈現(xiàn)在了眼前，似乎作者所寫的姥姥就是自己的姥姥一樣……這就說明了我們有素材，只是我們不曾發(fā)現(xiàn)，不曾體悟到其中蘊(yùn)藏著的親情罷了。我們的父母為了送我們讀書，是多么地不容易，為了我們的學(xué)費(fèi)、生活費(fèi)他們省吃儉用，飽經(jīng)風(fēng)霜；曾經(jīng)紅潤的臉龐已悄然皺紋密布，曾經(jīng)圓活的雙手早已變得粗糙干裂……我國清代著名文學(xué)家曹雪芹曾說過：“世事洞明皆學(xué)問，人情練達(dá)即文章?！苯沂玖藢懽髟从谏?，情感源于體悟的道理?，F(xiàn)在市場上不乏各種版本的歷年高考滿分作文精選，我們的高中生視之如獲“寶典”。仔細(xì)讀讀，確有不少文章文質(zhì)兼美，構(gòu)思獨(dú)到。但總有一些遺憾，大部分文章缺欠文章之“象”，有故作蒼桑，無病呻吟之嫌。魏晉著名學(xué)者王弼指出：“意以象盡，象以言著，言所以明象，象所以存意?！泵鞔鷮W(xué)者王夫之也強(qiáng)調(diào)：“言以明象，天下無象外之意?！蔽覀冝r(nóng)村高中生的優(yōu)勢就是擁有豐富之“象”。因此我們農(nóng)村高中生更應(yīng)發(fā)揮自己的長處，不必盲目追求形式，以至走進(jìn)寫作誤區(qū)。我們農(nóng)村高中生擁有最為豐富的第一手素材，我們農(nóng)村高中生的作文本應(yīng)是最具有生活氣息，最具原汁原味，最真切動人的。關(guān)鍵是看你是否已經(jīng)學(xué)會了觀察生活，學(xué)會了體悟生活，善于從生活中攝取材料。因?yàn)閷懽髟从谏?，我們農(nóng)村高中生擁有最為豐富的第一手素材，我們是離生活最近的一個(gè)學(xué)生群體，我們農(nóng)村高中生作文應(yīng)該具有自身特色，不必盲目套作，失去個(gè)性。羅正敏，廣西河池天峨縣高級中學(xué)教師。類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有1s4.2留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用類型1,形如R(x如x)dx的積分,其中R(cosx,sinx)為cosx與sinx的有理函數(shù)令z=e,則dz=je/dx=izdxR(coSx,sinxdx=+1R、22f(zdz2iziz.=2mf(x)在單位圓x=內(nèi)各奇點(diǎn)留數(shù)之和s4.2留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用2類型二:∫f(x如果r(2)在上半平面有有限個(gè)奇點(diǎn),則由留數(shù)定理f(z)dz=f(x)dx+f(z)dz2m內(nèi)上半平面內(nèi)各奇點(diǎn)留數(shù)之和}條件)f(z)在實(shí)軸上無奇點(diǎn)(2)f(z)在上半平面上存在有限個(gè)奇點(diǎn)外是解析的(3)當(dāng)z→>0上半面和實(shí)軸(z)一致地→0如果f(x)是有理分式,上述條件意味著分母沒有實(shí)的零點(diǎn)且分母的次數(shù)至少高于分子兩次類型二:∫f(x3類型三:|F(x)cosmdx,G(x)Sinm積分區(qū)間F(x)為偶函數(shù)F(x)cosmrdx=3F(xkmt=/J(x)在上半平面的留數(shù)之和f(z)=F(z)e同理:G(x)為奇函數(shù)G)sinmdx-2人G(xm=rf(x)在上半平面的留數(shù)之和f(z=g(z)e類型三:|F(x)cosmdx,4類型四——實(shí)軸上有單極點(diǎn)函數(shù)的定積分:+oof(xx=2m∑Reyf(x)+m∑Resf(x)上半平面實(shí)軸上類型四——實(shí)軸上有單極點(diǎn)函數(shù)的定積分:5第五章傅里葉(Fourier)變換掌握Fourier級數(shù)的展開方法掌握Fourier積分與Fourier變換方法了解δ函數(shù)的基本性質(zhì)第五章傅里葉(Fourier)變換6第五章傅里葉(Fourier)變換§5.1傅里葉級數(shù)周期函數(shù)的傅里葉展開第五章傅里葉(Fourier)變換7類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件8在1759年拉格朗日(L.L.Lagrange)表示不可能用三角級數(shù)來表示一個(gè)具有間斷點(diǎn)的函數(shù),因此三角級數(shù)的應(yīng)用非常有限。正是在這種多少有些敵對和懷疑的處境下,傅里葉約于半個(gè)世紀(jì)后提出了他自己的想法。傅里葉很早就開始并一生堅(jiān)持不渝地從事熱學(xué)研究,1807年他在向法國科學(xué)院呈交一篇關(guān)于熱傳導(dǎo)問題的論文中宣布了任一函數(shù)部能夠展成三角函數(shù)的無窮級數(shù)。這篇論文經(jīng)JL拉格朗日,P-S.拉普拉斯,A.M勒讓德等著名數(shù)學(xué)家審查,由于文中初始溫度展開為三角級數(shù)的提法與拉格朗日關(guān)于三角級數(shù)的觀點(diǎn)相矛盾,而遭拒絕。由于拉格朗日的強(qiáng)烈反對,傅里葉的論文從未公開露面過。為了使他的研究成果能讓法蘭西研究院接受并發(fā)表在經(jīng)過了幾次其他的嘗試以后,傅里葉才把他的成果以另一種方式出現(xiàn)在"熱的分析理論"這本書中。這本書出版于1822年,也即比他首次在法蘭西研究院宣讀他的研究成果時(shí)晩晚十五年。這本書已成為數(shù)學(xué)史上一部經(jīng)典性的文獻(xiàn),其中基本上包括了他的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)成就。在1759年拉格朗日(L.L.Lagrange)表示不可9書中處理了各種邊界條件下的熱傳導(dǎo)問題,以系統(tǒng)地運(yùn)用三角級數(shù)和三角積分而著稱,他的學(xué)生以后把它們稱為傅里葉級數(shù)和傅里葉積分,這個(gè)名稱一直沿用至今。傅里葉在書中斷言:“任意”函數(shù)(實(shí)際上要滿足一定的條件例如分段單調(diào))都可以展開成三角級數(shù),他列舉大量函數(shù)并運(yùn)用圖形來說明函數(shù)的這種級數(shù)表示的普遍性,但是沒有給出明確的條件和完整的證明。傅里葉的創(chuàng)造性工作為偏微分方程的邊值問題提供了基本的求解方法-傅里葉級數(shù)法,從而極大地推動了微分方程理論的發(fā)展,特別是數(shù)學(xué)物理等應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展;其次,傅里葉級數(shù)拓廣了函數(shù)概念,從而極大地推動了函數(shù)論的研究,其影響還擴(kuò)及純粹數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域傅里葉深信數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的最卓越的工具,并且認(rèn)為“對自然界的深刻研究是數(shù)學(xué)最富饒的源泉?！边@一見解已成為數(shù)學(xué)史上強(qiáng)調(diào)通過實(shí)際應(yīng)用發(fā)展數(shù)學(xué)的一種代表性的觀點(diǎn)。書中處理了各種邊界條件下的熱傳導(dǎo)問題,以系統(tǒng)地運(yùn)用三角10傅立葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)周期信號都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和”—傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)“非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積分表示”傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)傅立葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)11類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件12類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件13類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件14類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件15類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件16類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件17類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件18類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件19類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件20類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件21類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件22類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件23類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件24類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件25類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件26類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件27類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件28類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件29類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件30類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件31類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件32類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件33類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件34類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件35類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件36類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件37類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件38類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件39類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件40類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件41類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件42類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件43類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件44類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件45類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件46類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件47類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件48類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件49類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件50類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件51類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件52類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件53類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件54類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件55類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件56類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件57類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件58類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件59類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件60類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件61類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件62類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件63類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件64類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件65類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件66類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件67類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件68類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件69類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件70類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件71類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件72類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件73類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件74類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件75類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件76類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件77類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件78類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件79類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件80類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件81類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件82類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件83類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件84類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件85類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件8641、學(xué)問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥?！⒉贰と铡しɡ?/p>

42、只有在人群中間，才能認(rèn)識自己。——德國

43、重復(fù)別人所說的話，只需要教育；而要挑戰(zhàn)別人所說的話，則需要頭腦。——瑪麗·佩蒂博恩·普爾

44、卓越的人一大優(yōu)點(diǎn)是：在不利與艱難的遭遇里百折不饒?！惗喾?/p>

45、自己的飯量自己知道?！K聯(lián)41、學(xué)問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。——阿卜87類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)26、我們像鷹一樣，生來就是自由的，但是為了生存，我們不得不為自己編織一個(gè)籠子，然后把自己關(guān)在里面?！┤R索27、法律如果不講道理，即使延續(xù)時(shí)間再長，也還是沒有制約力的?！獝邸た瓶?8、好法律是由壞風(fēng)俗創(chuàng)造出來的。——馬克羅維烏斯29、在一切能夠接受法律支配的人類的狀態(tài)中，哪里沒有法律，那里就沒有自由?！蹇?0、風(fēng)俗可以造就法律，也可以廢除法律。——塞·約翰遜類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)26、我們像鷹一樣，生來就是自由的，但是為了生存，我們不得不為自己編織一個(gè)籠子，然后把自己關(guān)在里面?！┤R索27、法律如果不講道理，即使延續(xù)時(shí)間再長，也還是沒有制約力的?！獝邸た瓶?8、好法律是由壞風(fēng)俗創(chuàng)造出來的?！R克羅維烏斯29、在一切能夠接受法律支配的人類的狀態(tài)中，哪里沒有法律，那里就沒有自由?！蹇?0、風(fēng)俗可以造就法律，也可以廢除法律?！ぜs翰遜s4.2留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用類型1,形如R(x如x)dx的積分,其中R(cosx,sinx)為cosx與sinx的有理函數(shù)令z=e,則dz=je/dx=izdxR(coSx,sinxdx=+1R、22f(zdz2iziz.=2mf(x)在單位圓x=內(nèi)各奇點(diǎn)留數(shù)之和類型二:∫f(x如果r(2)在上半平面有有限個(gè)奇點(diǎn),則由留數(shù)定理f(z)dz=f(x)dx+f(z)dz2m內(nèi)上半平面內(nèi)各奇點(diǎn)留數(shù)之和}條件)f(z)在實(shí)軸上無奇點(diǎn)(2)f(z)在上半平面上存在有限個(gè)奇點(diǎn)外是解析的(3)當(dāng)z→>0上半面和實(shí)軸(z)一致地→0如果f(x)是有理分式,上述條件意味著分母沒有實(shí)的零點(diǎn)且分母的次數(shù)至少高于分子兩次和諧是社會的追求，也是教育的追求，要給學(xué)生營造和諧的學(xué)習(xí)氛圍，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程充滿激情、充滿活力，從而達(dá)到教與學(xué)的最佳結(jié)合，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和個(gè)性品質(zhì)得到全面、和諧的發(fā)展，我們應(yīng)該從研究教材、教學(xué)方法、教學(xué)環(huán)境等幾個(gè)因素開始走進(jìn)和諧課堂。一、依托挖掘教材，創(chuàng)建和諧數(shù)學(xué)課堂在課改教材中，蘊(yùn)含著十分豐富的情感因素，教師在依托教材從事教學(xué)活動的同時(shí)，還需對教材進(jìn)行“深度加工”，挖掘知識中美的因素，因?yàn)橐磺忻赖臇|西才是和諧的，通過學(xué)生親身實(shí)踐，展示出數(shù)學(xué)的美，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美，從而讓學(xué)生領(lǐng)會到豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，激起他們強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識。二、指導(dǎo)合作探究，完善和諧數(shù)學(xué)課堂教師在課堂上不能命令學(xué)生學(xué)習(xí)，而要教會其學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。不能讓學(xué)生被動地接受，而要指導(dǎo)學(xué)生主動地探索。當(dāng)然，課堂教學(xué)不能只為體現(xiàn)課堂教學(xué)的新理念，不管知識要求、學(xué)生狀況以及問題是否具有可探究性，要求學(xué)生盲目地探究，而應(yīng)是讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，有目的地主動發(fā)現(xiàn)知識，把感性知識上升到理性知識，主動構(gòu)建自己新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去了解、探討一些高層次的結(jié)論。如，數(shù)學(xué)思想、規(guī)律、定理、法則、公式等。否則，只是“表面繁榮”，不是真正的和諧課堂。如，在教學(xué)“圓的周長”中測量圓的周長時(shí)，教師應(yīng)先問學(xué)生：“在學(xué)習(xí)正方形、長方形時(shí)，可用直尺直接量出它們的周長，而圓的周長是一條封閉曲線，怎樣測出它的周長呢？你們可以用直尺和線繩去測量實(shí)驗(yàn)桌上的幾個(gè)圓的周長?！表暱陶n堂上人人動手參與，而且互相交流，氣氛十分活躍，大家紛紛發(fā)表自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。教師在肯定學(xué)生的思維方法后，因勢利導(dǎo)，說明用繩測、滾動的辦法測量圓的周長都有一定的局限性，能不能找出求圓的周長的普遍規(guī)律呢？接著利用媒體顯示：兩個(gè)大小不同的圓，在同一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周后留下的痕跡。“你們看到的圓的周長的長短與誰有關(guān)系？有什么關(guān)系？”大家再實(shí)驗(yàn)，直接得出：圓的周長是直徑的n倍。這樣，通過操作、討論、觀察、思考，讓學(xué)生主動參與、合作學(xué)習(xí)、探索問題，既掌握了知識，又發(fā)展了思維。三、在環(huán)境與氣氛的渲染中，優(yōu)化和諧數(shù)學(xué)課堂人們說：環(huán)境造就人，氣氛熏陶人。美國心理學(xué)家布魯納說：“學(xué)生最好的動機(jī)是對所學(xué)學(xué)科的興趣。”興趣是最好的老師，也是學(xué)生最重要的學(xué)習(xí)助推器。數(shù)學(xué)學(xué)科由于其本身具有的抽象性，學(xué)生往往感覺到乏味、單調(diào)、枯燥，所以教師要針對數(shù)學(xué)學(xué)科和小學(xué)生好奇、好問的特點(diǎn)，重視創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和營造富有挑戰(zhàn)性的氛圍，使課堂教學(xué)充滿活力。教師要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，精心安排好教學(xué)過程，創(chuàng)設(shè)好每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的環(huán)境，把知識的探究學(xué)習(xí)置于好奇的氣氛中。例如，在教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，教師挑戰(zhàn)性地宣布，老師不用計(jì)算就能知道哪些數(shù)可以被3整除，不信，試試看？學(xué)生紛紛舉出愈來愈大的數(shù)，老師對答如流，準(zhǔn)確無誤。學(xué)生驚奇了，是什么“訣竅”呢？學(xué)生求知若渴的情緒被激活了。當(dāng)學(xué)生通過觀察，分析兩組數(shù)后得出“能被3整除的數(shù)個(gè)位上不一定是0，3，6，9”的結(jié)論時(shí)，教師及時(shí)提出：“怎樣才能快速判斷一個(gè)數(shù)能否被3整除？”“能被3整除的數(shù)有什么特征”等問題，又一次激發(fā)了學(xué)生的求知欲，使學(xué)生不知不覺投入到新知識的探索之中。四、在預(yù)設(shè)生成中，發(fā)展和諧數(shù)學(xué)課堂1.充分預(yù)設(shè)為和諧課堂埋下伏筆凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢?！邦A(yù)設(shè)”是教學(xué)的基本要求，是教學(xué)“生成”的起點(diǎn)，對教學(xué)的展開和推進(jìn)有促進(jìn)作用。例如，六年級總復(fù)習(xí)時(shí)，出了這樣一道題：運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)送一批貨物，3天運(yùn)了60噸，正好運(yùn)了這批貨物的12%，剩下的幾天運(yùn)完？教師給了學(xué)生足夠的時(shí)間獨(dú)立思索，看看可以找到多少種解題方法。學(xué)生通過思索、討論，最終找到10幾種方法進(jìn)行解答。再如，《圓的面積》公式的推導(dǎo)，教師可讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用圖形轉(zhuǎn)化的思想，放手讓學(xué)生通過動手操作，來實(shí)現(xiàn)新知的獲取。使學(xué)生理解圓的面積公式推導(dǎo)過程，掌握圓面積的計(jì)算公式，學(xué)生通過思考、操作、合作交流得出了4種方法。方法一：把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形。方法二：把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形。方法三：把圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形。方法四：把圓轉(zhuǎn)化成近似的梯形。這樣，學(xué)生在課堂中人人參與，獲得了均衡而有個(gè)性的發(fā)展，教師的“教”使學(xué)生“學(xué)”到有價(jià)值的數(shù)學(xué)，體現(xiàn)了“教”和“學(xué)”的和諧統(tǒng)一。2.動態(tài)生成促進(jìn)課堂的和諧課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。課前的多維預(yù)設(shè)為教學(xué)活動的展開設(shè)計(jì)了多種“通道”，教學(xué)時(shí)，教師就應(yīng)打破“線形序列”，隨機(jī)應(yīng)變，及時(shí)選擇預(yù)設(shè)的程序，為教學(xué)方案的動態(tài)生成提供廣闊的空間。如，教學(xué)《長方形的面積計(jì)算》時(shí)，教師在讓學(xué)生簡單復(fù)習(xí)面積的概念后，給學(xué)生提供12個(gè)1平方厘米的小正方形和幾個(gè)不同的長方形，探究長方形的面積與長、寬有什么關(guān)系。這時(shí)，居然有很多學(xué)生小聲地說：“我知道，長方形的面積只要量出長和寬就能算出來。”“我知道長方形的面積=長×寬”……此時(shí)，該怎么辦呢？這時(shí)，教師靈活地在“對未知的探索”與“對猜想的驗(yàn)證”這兩種預(yù)設(shè)中，選擇“對猜想的驗(yàn)證”，并利用手中的這些學(xué)具來開展學(xué)習(xí)活動讓學(xué)生驗(yàn)證自己的猜測。學(xué)生在此過程中不僅成功地建構(gòu)了知識意義，還經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)問題―提出猜想―驗(yàn)證猜想―形成結(jié)論”解決問題的過程。這樣既激發(fā)了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情，又達(dá)到了教與學(xué)的完美結(jié)合。如何更好地創(chuàng)建和諧課堂還需我們繼續(xù)去探索、去發(fā)現(xiàn)，用“思考和行動”來落實(shí)，用“實(shí)踐和反思”來提升，只有創(chuàng)建和諧、輕松的數(shù)學(xué)課堂，才能讓學(xué)生和諧、均衡、個(gè)性、持續(xù)地發(fā)展，才能真正提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。|無論是過去的傳統(tǒng)教育，還是當(dāng)今的素質(zhì)教育，都十分強(qiáng)調(diào)對學(xué)生寫作能力的培養(yǎng)，以便形成學(xué)生的寫作能力。因?yàn)閷懽髂芰κ菍W(xué)生諸多語文能力中的一種重要能力，是學(xué)生安身立命、求得生存與發(fā)展的基礎(chǔ)。然而，時(shí)至今日，我們農(nóng)村高中學(xué)生的寫作能力，依舊不盡人意，令人百般憂患。農(nóng)村高中生作文時(shí)常感為難，有搜腸刮肚之苦，捉襟見肘之窘。既使是高三學(xué)生，一談到作文，依舊是緊皺眉頭，自有千般無奈，萬般苦楚。對多數(shù)這樣的“作文苦命”的高三學(xué)生而言，他們共同的感受是無事可寫，無話可說。平時(shí)或考試作文時(shí)，他們常常是勉強(qiáng)作文，這樣寫出來的文章，或是言之無物，或是胡編亂造，沒有具體內(nèi)容。每次作文的800字要求，簡直就是天文數(shù)字，湊都湊不夠，更不用說情感真摯，生動形象了。難道他們真的就是無事可寫，無話可說嗎？我看未必全然如此。關(guān)鍵是他們不會從生活中攝取材料，對生活缺少思考，缺少體悟。美國教育家B?科勒斯涅克說：“語文學(xué)習(xí)的外延與生活的外延相等?！蔽覈鴤ゴ蟮慕逃胰~圣陶也指出：“生活就如泉源，文章猶如溪水，泉源豐盛而不枯竭，溪水自然活潑潑地流個(gè)不歇?！眱晌淮蠼逃业脑挾加幸粋€(gè)相同的意思，那就是生活是作文取之不盡用之不竭的源泉。我們學(xué)校的高中生，可以說絕大多數(shù)是來自農(nóng)村，他們閱歷豐富，生活是多姿多彩的。古人說“窮人家的小孩早當(dāng)家。”我們是農(nóng)村的孩子，生長在農(nóng)村，在農(nóng)村長大。不說早當(dāng)家，就日常生活中的一些常見家務(wù)活兒而言，我們是從小就開紿做起了。我們上山打過柴，下地刨過地；上山放過牛，下河摸過魚。我們給晚歸的父母煮過飯炒過菜，給生病的爺爺煨過中藥，給外婆送過年貨。我們背著背簍要過豬菜，拿著彈弓追過小鳥……如此豐富的生活經(jīng)歷，給我們農(nóng)村高中生積蓄了取之不盡用之不竭的生活素材。相對而言，我們農(nóng)村高中生要比城市高中生更具生活的實(shí)際感受。因此，我們農(nóng)村高中生的作文應(yīng)該是最具有生活氣息，最有原汁原味，最真切動人的。又怎么會無事可寫，無話可說呢？我們在高中曾學(xué)過歸有光的《項(xiàng)脊軒志》這篇文章，學(xué)習(xí)中同學(xué)們被文中流露出來的那種真摯的情感所打動。特別是讀到：“家有老嫗，嘗居于此。嫗，先大母婢也，乳二世，先妣撫之甚厚。室西連于中閨，先妣嘗一至，嫗每謂余曰：‘某所，而母立于茲?！瘚炗衷唬赕⒃谖釕?，呱呱而泣；娘以指叩門扉曰：‘兒寒乎？欲食乎？’吾從板外相為應(yīng)答?！Z未畢，余泣，嫗也泣?！备亲屓司镁秒y以忘懷。為什么這么平平常常的幾句對話，竟能讓“余泣，嫗也泣”呢？一是文章選取了日常生活中的典型事例；二是作者能從這樣日常生活的小事中體悟出人間親情之所在。如果不是源于生活之事，不是源于對事件本質(zhì)的仔細(xì)體悟，又怎能如此地震撼人心，引起我們的共鳴呢？又如本文的另一處情景描寫：“余自束發(fā)讀書軒中，一日，大母過余曰：‘吾兒，久不見若影，何竟日默默在此，大類女郎也？’比去，以手闔門，自語曰‘吾家讀書久不效，兒之成，則可待乎！’頃之，持一象笏至，曰：‘此吾祖太常公宣德間執(zhí)此以朝，他日汝當(dāng)用之！’瞻顧遺跡，如在昨日，令人長號不自禁?！贝司鋵懗隽舜竽笇ψ髡叩年P(guān)懷、疼愛與期待。字里行間流淌著汩汩親情，讓人備感親切。日常生活中像這樣的生活事例，對于的一個(gè)生長在農(nóng)村的孩子來說是經(jīng)常遇到的。再如王瀛的散文《姥姥的端午》中的一段：“十余年前的五月，姥姥忙碌完生命里最后一個(gè)端午，便匆匆離去。前每自清明夜始，隨著金銀花的細(xì)碎步聲，臨近粽香五月，便有姥姥的絮語叮嚀，踱著疲憊的小腳，輕輕推門，輕輕走近，拾起床邊垂落的被角，為我一掩再掩……？就在某個(gè)清晨，姥姥推醒了還在熟睡中的我們，她說，粽子熟了。燒了一夜的灶火已漸燃漸熄，大鍋里還咕嘟嘟冒著些微的水泡，粽香漫過那口大鍋的四周，彌漫在農(nóng)家小院上空，縈繞在孩子渴望的小嘴邊，飄蕩在蹦跳的童歌里……？”這篇散文，同學(xué)們讀了之后，就感覺到散文中姥姥的形象是那樣的熟悉，自己外婆的身影也已呈現(xiàn)在了眼前，似乎作者所寫的姥姥就是自己的姥姥一樣……這就說明了我們有素材，只是我們不曾發(fā)現(xiàn)，不曾體悟到其中蘊(yùn)藏著的親情罷了。我們的父母為了送我們讀書，是多么地不容易，為了我們的學(xué)費(fèi)、生活費(fèi)他們省吃儉用，飽經(jīng)風(fēng)霜；曾經(jīng)紅潤的臉龐已悄然皺紋密布，曾經(jīng)圓活的雙手早已變得粗糙干裂……我國清代著名文學(xué)家曹雪芹曾說過：“世事洞明皆學(xué)問，人情練達(dá)即文章?！苯沂玖藢懽髟从谏?，情感源于體悟的道理?，F(xiàn)在市場上不乏各種版本的歷年高考滿分作文精選，我們的高中生視之如獲“寶典”。仔細(xì)讀讀，確有不少文章文質(zhì)兼美，構(gòu)思獨(dú)到。但總有一些遺憾，大部分文章缺欠文章之“象”，有故作蒼桑，無病呻吟之嫌。魏晉著名學(xué)者王弼指出：“意以象盡，象以言著，言所以明象，象所以存意?！泵鞔鷮W(xué)者王夫之也強(qiáng)調(diào)：“言以明象，天下無象外之意?！蔽覀冝r(nóng)村高中生的優(yōu)勢就是擁有豐富之“象”。因此我們農(nóng)村高中生更應(yīng)發(fā)揮自己的長處，不必盲目追求形式，以至走進(jìn)寫作誤區(qū)。我們農(nóng)村高中生擁有最為豐富的第一手素材，我們農(nóng)村高中生的作文本應(yīng)是最具有生活氣息，最具原汁原味，最真切動人的。關(guān)鍵是看你是否已經(jīng)學(xué)會了觀察生活，學(xué)會了體悟生活，善于從生活中攝取材料。因?yàn)閷懽髟从谏睿覀冝r(nóng)村高中生擁有最為豐富的第一手素材，我們是離生活最近的一個(gè)學(xué)生群體，我們農(nóng)村高中生作文應(yīng)該具有自身特色，不必盲目套作，失去個(gè)性。羅正敏，廣西河池天峨縣高級中學(xué)教師。類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有88s4.2留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用類型1,形如R(x如x)dx的積分,其中R(cosx,sinx)為cosx與sinx的有理函數(shù)令z=e,則dz=je/dx=izdxR(coSx,sinxdx=+1R、22f(zdz2iziz.=2mf(x)在單位圓x=內(nèi)各奇點(diǎn)留數(shù)之和s4.2留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用89類型二:∫f(x如果r(2)在上半平面有有限個(gè)奇點(diǎn),則由留數(shù)定理f(z)dz=f(x)dx+f(z)dz2m內(nèi)上半平面內(nèi)各奇點(diǎn)留數(shù)之和}條件)f(z)在實(shí)軸上無奇點(diǎn)(2)f(z)在上半平面上存在有限個(gè)奇點(diǎn)外是解析的(3)當(dāng)z→>0上半面和實(shí)軸(z)一致地→0如果f(x)是有理分式,上述條件意味著分母沒有實(shí)的零點(diǎn)且分母的次數(shù)至少高于分子兩次類型二:∫f(x90類型三:|F(x)cosmdx,G(x)Sinm積分區(qū)間F(x)為偶函數(shù)F(x)cosmrdx=3F(xkmt=/J(x)在上半平面的留數(shù)之和f(z)=F(z)e同理:G(x)為奇函數(shù)G)sinmdx-2人G(xm=rf(x)在上半平面的留數(shù)之和f(z=g(z)e類型三:|F(x)cosmdx,91類型四——實(shí)軸上有單極點(diǎn)函數(shù)的定積分:+oof(xx=2m∑Reyf(x)+m∑Resf(x)上半平面實(shí)軸上類型四——實(shí)軸上有單極點(diǎn)函數(shù)的定積分:92第五章傅里葉(Fourier)變換掌握Fourier級數(shù)的展開方法掌握Fourier積分與Fourier變換方法了解δ函數(shù)的基本性質(zhì)第五章傅里葉(Fourier)變換93第五章傅里葉(Fourier)變換§5.1傅里葉級數(shù)周期函數(shù)的傅里葉展開第五章傅里葉(Fourier)變換94類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件95在1759年拉格朗日(L.L.Lagrange)表示不可能用三角級數(shù)來表示一個(gè)具有間斷點(diǎn)的函數(shù),因此三角級數(shù)的應(yīng)用非常有限。正是在這種多少有些敵對和懷疑的處境下,傅里葉約于半個(gè)世紀(jì)后提出了他自己的想法。傅里葉很早就開始并一生堅(jiān)持不渝地從事熱學(xué)研究,1807年他在向法國科學(xué)院呈交一篇關(guān)于熱傳導(dǎo)問題的論文中宣布了任一函數(shù)部能夠展成三角函數(shù)的無窮級數(shù)。這篇論文經(jīng)JL拉格朗日,P-S.拉普拉斯,A.M勒讓德等著名數(shù)學(xué)家審查,由于文中初始溫度展開為三角級數(shù)的提法與拉格朗日關(guān)于三角級數(shù)的觀點(diǎn)相矛盾,而遭拒絕。由于拉格朗日的強(qiáng)烈反對,傅里葉的論文從未公開露面過。為了使他的研究成果能讓法蘭西研究院接受并發(fā)表在經(jīng)過了幾次其他的嘗試以后,傅里葉才把他的成果以另一種方式出現(xiàn)在"熱的分析理論"這本書中。這本書出版于1822年,也即比他首次在法蘭西研究院宣讀他的研究成果時(shí)晩晚十五年。這本書已成為數(shù)學(xué)史上一部經(jīng)典性的文獻(xiàn),其中基本上包括了他的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)成就。在1759年拉格朗日(L.L.Lagrange)表示不可96書中處理了各種邊界條件下的熱傳導(dǎo)問題,以系統(tǒng)地運(yùn)用三角級數(shù)和三角積分而著稱,他的學(xué)生以后把它們稱為傅里葉級數(shù)和傅里葉積分,這個(gè)名稱一直沿用至今。傅里葉在書中斷言:“任意”函數(shù)(實(shí)際上要滿足一定的條件例如分段單調(diào))都可以展開成三角級數(shù),他列舉大量函數(shù)并運(yùn)用圖形來說明函數(shù)的這種級數(shù)表示的普遍性,但是沒有給出明確的條件和完整的證明。傅里葉的創(chuàng)造性工作為偏微分方程的邊值問題提供了基本的求解方法-傅里葉級數(shù)法,從而極大地推動了微分方程理論的發(fā)展,特別是數(shù)學(xué)物理等應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展;其次,傅里葉級數(shù)拓廣了函數(shù)概念,從而極大地推動了函數(shù)論的研究,其影響還擴(kuò)及純粹數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域傅里葉深信數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的最卓越的工具,并且認(rèn)為“對自然界的深刻研究是數(shù)學(xué)最富饒的源泉。”這一見解已成為數(shù)學(xué)史上強(qiáng)調(diào)通過實(shí)際應(yīng)用發(fā)展數(shù)學(xué)的一種代表性的觀點(diǎn)。書中處理了各種邊界條件下的熱傳導(dǎo)問題,以系統(tǒng)地運(yùn)用三角97傅立葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)周期信號都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和”—傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)“非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積分表示”傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)傅立葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)98類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件99類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件100類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件101類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件102類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件103類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件104類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件105類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件106類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件107類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件108類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件109類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件110類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件111類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件112類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件113類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件114類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件115類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件116類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件117類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件118類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件119類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件120類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件121類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件122類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件123類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件124類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件125類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件126類型形如的積分其中Rcosxsinx為cosx與sinx的有理函數(shù)課件