高中數學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系章末復習 新人教A必修2

專題突破2知識結構1章末復習第二章點、直線、平面之間的位置關系編輯ppt公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過

該公共點的______________.知識結構點、直線、平面之間的位置關系平面直線與直線之間的位置關系平面的概念及表示平面的性質公理1：如果一條直線上的_____在一個平面內,那么這條直線在此平面內.公理2：過_______________上的三點，有且只有一個平面.公理4：如果兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線_________.共面直線異面直線相交直線平行直線定義：不同在____________平面內的兩條直線異面直線所成的角定義范圍：____________.兩點不在一條直線公共直線平行任何一個(0°,90°]編輯ppt定義：平面的一條斜線與它在這個平面內的_____所成的_________.知識結構點、直線、平面之間的位置關系直線與平面之間的位置關系平面與平面之間的位置關系直線與平面平行直線與平面所成的角判定定理：_______的一條直線與此_________的一條直線平行,那么這條直線與此平面平行.性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這一條直線的任一平面與此平面的______與該平面_____.平面與平面平行平面與平面垂直平面外交線平行兩條相交直線垂直直線與平面垂直判定定理：一條直線上與一個平面內的__________________,那么這條直線與此平面垂直.性質定理：垂直于同一平面的兩條直線___________.范圍：_______________.規(guī)定:直線與平面平行是為____角，直線與平面垂直時為_____角.判定定理：一個平面內的_________________分別與另一個平面平行,那么這兩個平面平行.性質定理：如果兩個平行平面分別與第三個平面平行，那么它們的_________平行.判定定理：如果一個平面經過另一個平面的_____，則這兩個平面垂直.性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于_______的直線，與另一個平面________.二面角的平面角：范圍：_______________.二面角平面內平行射影銳角(0°，90°)0°90°兩條相交直線交線垂線交線垂直[0°，180°]編輯ppt專題一空間中的位置關系1．空間中兩直線的位置關系：相交、平行、異面．2．空間中直線與平面的位置關系：直線在平面內、直線與平面平行、直線與平面相交．3．兩個平面的位置關系：平行、相交．專題突破編輯ppt例1下面四個命題中，正確命題的個數是(

)①如果a，b是兩條直線，a∥b，那么a平行于經過b的任何一個平面；②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α內的任何一條直線平行；③如果直線a，b滿足a∥α，b∥α，則a∥b；④如果直線a與平面α內的無數條直線平行，那么直線a必平行于平面α.A．0

B．1

C．2

D．3專題突破[答案]

A編輯ppt專題突破[解析]編輯ppt序號正誤原因分析③×如上圖，AB∥平面CDD′C′，BB′∥平面CDD′C′，AB∩BB′＝B，即AB與BB′不平行，③不正確④×如上圖，設直線l是平面ABB′A′內與AB平行的任一條直線，l有無數條，即AB與平面ABB′A′內的無數條直線平行，但AB?平面ABB′A′，④不正確專題突破[解析]規(guī)律總結：長方體中體現了空間中的線線、線面關系，圖中觀察可以找到本題中四個命題的許多反例．解決這類題常常將空間點、線、面的關系放置于長方體中考慮．編輯ppt專題突破專題二線線、線面、面面的平行與垂直關系的證明在這一章中，我們重點學習了立體幾何中的平行與垂直關系的判定定理與性質定理，這些定理之間并不是彼此孤立的，線線、線面、面面之間的平行與垂直關系可相互轉化．做題時要充分運用它們之間的聯(lián)系，挖掘題目提供的有效信息，綜合運用所學知識解決此類問題．編輯ppt例題2(2013·遼寧·文科)如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．(1)求證：BC⊥平面PAC；(2)設Q為PA的中點，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC.專題突破編輯ppt[證明]

(1)∵PA⊥圓O所在的平面，∴PA⊥BC.∵AB是圓O的直徑，C是圓O上的點，∴BC⊥AC.又∵AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC.(2)連結OG并延長交AC于點M，連結QM.由重心的性質可得M為AC的中點，則OM是△ABC的中位線，QM是△PAC的中位線，故有OM∥BC，QM∥PC.∴平面OQM∥平面PBC.又∵QG?平面OQM，∴QG∥平面PBC.專題突破編輯ppt專題突破專題三空間角的計算空間中的角包括異面直線所成的角，直線和平面所成的角和二面角，如何準確找出或作出空間角的平面角，是解答有關空間角問題的關鍵，空間角的題目一般都是多種知識的交匯點，因此它也是高考?？疾榈膬热葜唬庉媝pt例題3如右圖，在Rt△AOB中，∠OAB＝30°，斜邊AB＝4，Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉得到，且二面角B－AO－C是直二面角，動點D在斜邊AB上．(1)求證：平面COD⊥平面AOB；(2)當D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的正切值；(3)求CD與平面AOB所成角的正切值的最大值．專題突破編輯ppt專題突破[分析]

(1)在一個面內找到一條線垂直于另一個面即可．(2)可取OB中點E，從而構造三角形CDE.(3)確定CD在面AOB內的射影即可．[解析]

(1)證明：由題意，CO⊥AO，BO⊥AO，∴∠BOC是二面角B－AO－C的平面角，又∵二面角B－AO－C是直二面角．∴CO⊥BO.又∵AO∩BO＝O，∴CO⊥平面AOB.又CO?平面COD，∴平面COD⊥平面AOB.編輯ppt

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專題突破編輯ppt專題突破[解析]

(1)證明：∵在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD.設AC與BD的交點為O.∵AB＝BC，AD＝CD，∴BD是AC的中垂線，O為AC的中點，∴BD⊥AC.∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.編輯ppt

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專題突破編輯ppt專題突破思想1轉化思想1．通過添加輔助線或輔助面，將空間幾何問題轉化為平面幾何問題，這是一種降維轉化思想．2．線線、線面、面面的位置關系，通過轉化思想建立聯(lián)系，從而揭示本質。3．點面距、線面距、面面距、點線距之間也可相互轉化．例如，求點面距時，可沿平行線平移，找到一個合適的點再來求點面距離，這就體現了它們之間的相互轉化．編輯ppt例題5如圖所示，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥平面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F.求證：BD⊥平面AEF.專題突破[分析]要證BD⊥平面AEF，已知BD⊥AE，可證BD⊥EF或AF；由已知條件可知BC⊥平面ADC，從而BC⊥AF，故關鍵環(huán)節(jié)就是證AF⊥平面BDC，由AF⊥DC即可獲證．編輯ppt專題突破

規(guī)律總結：證明線面垂直可轉化為證線線垂直，而要證線線垂直又轉化為證線面垂直，本題就是通過多次轉化而獲得證明的，這是證垂直問題的一個基本規(guī)律，須熟悉其轉化關系．編輯ppt例題6如右圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.(1)求證：PA∥平面EDB；(2)求證：PB⊥平面EFD；(3)求二面角C－PB－D的大小．專題突破[分析]本題(1)(2)考查線面關系，應充分考慮平行、垂直的判定定理與性質定理以及轉化思想的運用；(3)考查空間角的求解，利用定義找出二面角的平面角是解決問題的關鍵所在．編輯ppt專題突破[解析]

(1)證明：如圖所示，連接AC，BD，AC交BD于O，連接EO.∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．在△PAC中，∵EO是中位線，∴PA∥EO.又∵EO?平面EDB，PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB.編輯ppt專題突破(2)證明：∵PD⊥底面ABCD，DC?底面ABCD，∴PD⊥DC.∵PD＝DC，∴△PDC是等腰直角三角形．又DE是斜邊PC的中線，∴DE⊥PC.①由PD⊥底面AB