等差數(shù)列前n項(xiàng)和課件(公開課)

2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）(2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：

②an＝am＋(n－m)d.

③an＝pn＋q

(p、q是常數(shù)).①an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).(1)等差數(shù)列概念：

即an－an－1

＝d

(n≥2且).1、復(fù)習(xí)回顧(2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：(3)性質(zhì):(4)等差中項(xiàng)成等差數(shù)列.

(3)性質(zhì):(4)等差中項(xiàng)成等差數(shù)列.高斯（Gauss,1777—1855），德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，他研究的內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”.2、創(chuàng)設(shè)情景高斯（Gauss,1777—1855），德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，他研有一次，老師帶高斯去買鉛筆，在商店發(fā)現(xiàn)了一個(gè)堆放鉛筆的V形架，V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.老師問(wèn)：高斯，你知道這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆嗎？2、創(chuàng)設(shè)情景其實(shí)老師的問(wèn)題就是：高斯很快就回答：5050支，有一次，老師帶高斯去買鉛筆，在商店發(fā)高斯的算法計(jì)算：1＋

2＋

3＋

＋

99＋100首尾配對(duì)相加法中間的一組數(shù)是什么呢？2、創(chuàng)設(shè)情景高斯的算法計(jì)算：1＋2＋3＋＋993、數(shù)列前n項(xiàng)和的定義3、數(shù)列前n項(xiàng)和的定義假如最上面一層有很多支鉛筆，老師說(shuō)有n支。問(wèn)：這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？問(wèn)題就是：4、推導(dǎo)公式若用首尾配對(duì)相加法可以嗎？配對(duì)時(shí)n是奇數(shù)還是偶數(shù)會(huì)有不同的結(jié)果需要分類討論還有更好的辦法嗎？假如最上面一層有很多問(wèn)題就是：4、推導(dǎo)公式若用首尾配對(duì)相加法這種辦法叫：倒序相加法對(duì)一般的等差數(shù)列，有了這個(gè)性質(zhì)，就可以用倒序相加法求和：①②4、推導(dǎo)公式這種辦法叫：倒序相加法對(duì)一般的等差數(shù)列，有了這個(gè)性質(zhì)，①②4①②4、推導(dǎo)公式倒序相加法①②4、推導(dǎo)公式倒序相加法等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：4、推導(dǎo)公式還可以化為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：4、推導(dǎo)公式還可以化為5、應(yīng)用5、應(yīng)用5、應(yīng)用5、應(yīng)用5、應(yīng)用5、應(yīng)用變式練習(xí)1：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛an｝的Sn

：50025505、應(yīng)用變式練習(xí)1：50025505、應(yīng)用解：由題意，該市在“校校通”工程中每年投入的資金構(gòu)成等差數(shù)列{an}，且a1=500,d=50,n=10.故，該市在未來(lái)10年內(nèi)的總投入為：5、應(yīng)用答：從2001到2010年，該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬(wàn)元.解：由題意，該市在“校校通”工程中每年投入的資金故，該市在未變式練習(xí)2一個(gè)屋頂?shù)哪骋恍泵娉傻妊菪危钌厦嬉粚愉佂咂?1塊，往下每一層多鋪1塊，斜面上鋪了19層，共鋪瓦片多少塊？解：該屋頂斜面每層所鋪的瓦片數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列{an}，于是，屋頂斜面共鋪瓦片：答：屋頂斜面共鋪瓦片570塊.5、應(yīng)用且a1=21，d=1，n=19.變式練習(xí)2一個(gè)屋頂?shù)哪骋恍泵娉傻妊菪?，最上面?、應(yīng)用知三求一5、應(yīng)用知三求一5、應(yīng)用變式練習(xí)3：5、應(yīng)用變式練習(xí)3：6、課堂小結(jié)（4）公式的應(yīng)用：知三求一，方程的思想方法6、課堂小結(jié)（4）公式的應(yīng)用：知三求一，7、課后作業(yè)(1)復(fù)習(xí)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；(2)（書面）課本P46：A組2；(3)（練習(xí)）課本P46：1、3、4；(4)預(yù)習(xí)：課本P44：例2、例3。7、課后作業(yè)(1)復(fù)習(xí)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；謝謝各位老師光臨指導(dǎo)！謝謝各位老師2019POWERPOINTSUCCESS2022/12/132019POWERPOINTSUCCESS2022/12/12019THANKYOUSUCCESS2022/12/132019THANKYOUSUCCESS2022/12.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）(2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：

②an＝am＋(n－m)d.

③an＝pn＋q

(p、q是常數(shù)).①an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).(1)等差數(shù)列概念：

即an－an－1

＝d

(n≥2且).1、復(fù)習(xí)回顧(2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：(3)性質(zhì):(4)等差中項(xiàng)成等差數(shù)列.

(3)性質(zhì):(4)等差中項(xiàng)成等差數(shù)列.高斯（Gauss,1777—1855），德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，他研究的內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”.2、創(chuàng)設(shè)情景高斯（Gauss,1777—1855），德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，他研有一次，老師帶高斯去買鉛筆，在商店發(fā)現(xiàn)了一個(gè)堆放鉛筆的V形架，V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.老師問(wèn)：高斯，你知道這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆嗎？2、創(chuàng)設(shè)情景其實(shí)老師的問(wèn)題就是：高斯很快就回答：5050支，有一次，老師帶高斯去買鉛筆，在商店發(fā)高斯的算法計(jì)算：1＋

2＋

3＋

＋

99＋100首尾配對(duì)相加法中間的一組數(shù)是什么呢？2、創(chuàng)設(shè)情景高斯的算法計(jì)算：1＋2＋3＋＋993、數(shù)列前n項(xiàng)和的定義3、數(shù)列前n項(xiàng)和的定義假如最上面一層有很多支鉛筆，老師說(shuō)有n支。問(wèn)：這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？問(wèn)題就是：4、推導(dǎo)公式若用首尾配對(duì)相加法可以嗎？配對(duì)時(shí)n是奇數(shù)還是偶數(shù)會(huì)有不同的結(jié)果需要分類討論還有更好的辦法嗎？假如最上面一層有很多問(wèn)題就是：4、推導(dǎo)公式若用首尾配對(duì)相加法這種辦法叫：倒序相加法對(duì)一般的等差數(shù)列，有了這個(gè)性質(zhì)，就可以用倒序相加法求和：①②4、推導(dǎo)公式這種辦法叫：倒序相加法對(duì)一般的等差數(shù)列，有了這個(gè)性質(zhì)，①②4①②4、推導(dǎo)公式倒序相加法①②4、推導(dǎo)公式倒序相加法等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：4、推導(dǎo)公式還可以化為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：4、推導(dǎo)公式還可以化為5、應(yīng)用5、應(yīng)用5、應(yīng)用5、應(yīng)用5、應(yīng)用5、應(yīng)用變式練習(xí)1：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛an｝的Sn

：50025505、應(yīng)用變式練習(xí)1：50025505、應(yīng)用解：由題意，該市在“校校通”工程中每年投入的資金構(gòu)成等差數(shù)列{an}，且a1=500,d=50,n=10.故，該市在未來(lái)10年內(nèi)的總投入為：5、應(yīng)用答：從2001到2010年，該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬(wàn)元.解：由題意，該市在“校校通”工程中每年投入的資金故，該市在未變式練習(xí)2一個(gè)屋頂?shù)哪骋恍泵娉傻妊菪?，最上面一層鋪瓦?1塊，往下每一層多鋪1塊，斜面上鋪了19層，共鋪瓦片多少塊？解：該屋頂斜面每層所鋪的瓦片數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列{an}，于是，屋頂斜面共鋪瓦片：答：屋頂斜面共鋪瓦片570塊.5、應(yīng)用且a1=21，d=1，n=19.變式練習(xí)2一個(gè)屋頂?shù)哪骋恍泵娉傻妊菪危钌厦嬉?、應(yīng)用知三求一5、應(yīng)用知三求一5、應(yīng)用變式練習(xí)3：5、應(yīng)用變式練習(xí)3：6、課堂小結(jié)（4）公式的應(yīng)用：知三求一，方程的思想方法6、課堂小結(jié)（4）公式的應(yīng)用：知三求一，7、課后作業(yè)(1)復(fù)習(xí)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；(2)（書面）課本P46：A組2；(3)（練習(xí)）課本P46：1、3、4；(4)預(yù)習(xí)：課