高三數(shù)學(xué) 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃復(fù)習(xí) 新人教A

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃編輯ppt給定一定量的人力.物力,資金等資源完成的任務(wù)量最大經(jīng)濟(jì)效益最高給定一項(xiàng)任務(wù)所耗的人力.物力資源最小降低成本獲取最大的利潤(rùn)精打細(xì)算最優(yōu)方案統(tǒng)籌安排最佳方案編輯ppt簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃編輯ppt5x+4y=202x+3y=12線性目標(biāo)函數(shù)Z的最大值為44已知實(shí)數(shù)x,y滿足下列條件:5x+4y≤

202x+3y≤12x≥0y≥0求z=9x+10y的最大值.最優(yōu)解可行域9x+10y=0想一想:線性約束條件．．．．．．．．．．．．．0123456123456xy代數(shù)問(wèn)題(線性約束條件)圖解法轉(zhuǎn)化線性約束條件可行域轉(zhuǎn)化線性目標(biāo)函數(shù)Z=Ax+By一組平行線轉(zhuǎn)化最優(yōu)解尋找平行線組的縱截距最值四個(gè)步驟：1。畫(huà)4。答3。移2。作三個(gè)轉(zhuǎn)化一.復(fù)習(xí)編輯ppt某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需消耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1噸需消耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t.每1t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元,每1t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過(guò)300t、消耗B種礦石不超過(guò)200t、消耗煤不超過(guò)360t.若你是廠長(zhǎng),你應(yīng)如何安排甲乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量(精確到0.1t),才能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大?二.實(shí)際應(yīng)用探索問(wèn)題一:編輯ppt某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需消耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1噸需消耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t.每1t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元,每1t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過(guò)300t、消耗B種礦石不超過(guò)200t、消耗煤不超過(guò)360t.若你是廠長(zhǎng),你應(yīng)如何安排甲乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量(精確到0.1t),才能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大?分析問(wèn)題:1.本問(wèn)題給定了哪些原材料(資源)?2.該工廠生產(chǎn)哪些產(chǎn)品?3.各種產(chǎn)品對(duì)原材料(資源)有怎樣的要求?4.該工廠對(duì)原材料(資源)有何限定條件?5.每種產(chǎn)品的利潤(rùn)是多少?利潤(rùn)總額如何計(jì)算?

原材料每噸產(chǎn)品消耗的原材料A種礦石B種礦石煤甲產(chǎn)品(t)乙產(chǎn)品(t)1054449原材料限額300200360利潤(rùn)6001000xtyt把題中限制條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：約束條件10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.

目標(biāo)函數(shù)：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為xt、yt,利潤(rùn)總額為z元編輯ppt解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為xt、yt,利潤(rùn)總額為z元,那么10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.畫(huà)出以上不等式組所表示的可行域作出直線L

600x+1000y=0.解得交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(12.4,34.4)5x+4y=200{4x+9y=360由10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M答:應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4噸，乙產(chǎn)品34.4噸，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大。(12.4,34.4)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí),目標(biāo)函數(shù)在y軸上截距最大.9030

0xy10201075405040此時(shí)z=600x+1000y取得最大值.把直線L向右上方平移編輯ppt實(shí)際問(wèn)題線性規(guī)劃問(wèn)題尋找約束條件建立目標(biāo)函數(shù)列表設(shè)立變量轉(zhuǎn)化1.約束條件要寫(xiě)全;

3.解題格式要規(guī)范.

2.作圖要準(zhǔn)確,計(jì)算也要準(zhǔn)確;注意:結(jié)論1:編輯ppt某工廠現(xiàn)有兩種大小不同規(guī)格的鋼板可截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，鋼板總張數(shù)為Z,則規(guī)格類型鋼板類型第一種鋼板第二種鋼板A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格2121312x+y≥15,x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0y≥0

某顧客需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，若你是經(jīng)理,問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埣饶軡M足顧客要求又使所用鋼板張數(shù)最少。X張y張分析問(wèn)題:探索問(wèn)題二:目標(biāo)函數(shù):z=x+y編輯pptx0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,y≥0直線x+y=12經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解.

作出直線L:x+y=0，目標(biāo)函數(shù):z=

x+yB(3,9)C(4,8)A(3.6,7.8)當(dāng)直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)z=x+y=11.4,x+y=12解得交點(diǎn)B,C的坐標(biāo)B(3,9)和C(4,8)246181282724681015但它不是最優(yōu)整數(shù)解.作直線x+y=12答（略）約束條件:畫(huà)可行域平移L找交點(diǎn)及交點(diǎn)坐標(biāo)調(diào)整優(yōu)解法1.滿足哪些條件的解才是最優(yōu)解?2.目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A(3.6,7.8)時(shí)Z的值是多少?你能否猜測(cè)一下Z的最小值可能是多少?3.最優(yōu)解的幾何意義是什么(最優(yōu)解可以轉(zhuǎn)化為什么幾何意義)?編輯ppt即先求非整數(shù)條件下的最優(yōu)解，調(diào)整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（?。┑恼c(diǎn)值，最后篩選出整點(diǎn)最優(yōu)解．即先打網(wǎng)格，描出可行域內(nèi)的整點(diǎn)，平移直線，最先經(jīng)過(guò)或最后經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)坐標(biāo)即為最優(yōu)整解．線性規(guī)劃求最優(yōu)整數(shù)解的一般方法:1.平移找解法：

2.調(diào)整優(yōu)解法：結(jié)論2:編輯ppt咖啡館配制兩種飲料．甲種飲料每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g,乙種飲料每杯含奶粉4g、咖啡5g、糖10g．已知每天原料的使用限額為奶粉3600g，咖啡2000g糖3000g,如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，每天應(yīng)配制兩種飲料各多少杯能獲利最大？

解：將已知數(shù)據(jù)列為下表：

原料每配制1杯飲料消耗的原料奶粉(g)咖啡(g)糖(g)甲種飲料乙種飲料9434510原料限額360020003000利潤(rùn)(元)0.71.2xy設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料x(chóng)杯，乙種飲料y杯，則目標(biāo)函數(shù)為：z=0.7x+1.2y鞏固練習(xí)一編輯ppt解:設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料x(chóng)杯，乙種飲料y杯，則作出可行域：目標(biāo)函數(shù)為：z=0.7x+1.2y作直線l:0.7x+1.2y=0，把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)C，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=0.7x+1.2y取最大值解方程組得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（200，240）_0_9x+4y=3600_C(200,240)_4x+5y=2000_3x+10y=3000_7x+12y=0_400_400_300_500_1000_900_0_x_y目標(biāo)函數(shù)為：z=0.7x+1.2y答:每天配制甲種飲料200杯,乙種飲料240杯可獲取最大利潤(rùn).編輯ppt某貨運(yùn)公司擬用集裝箱托運(yùn)甲.乙兩種貨物,一個(gè)大集裝箱所裝托運(yùn)貨物的總體積不能超過(guò)24,總重量不能超過(guò)1500kg,甲.乙兩種貨物每袋的體積.重量和可獲得的利潤(rùn),列表如下:鞏固練習(xí)二貨物每袋體積(立方米)每袋重量(100kg)每袋利潤(rùn)(單位百元)甲5220乙4315問(wèn)在一個(gè)大集裝箱內(nèi)這兩種(不能只裝一種)貨物各裝多少袋時(shí),可獲得最大的利潤(rùn)?分析:設(shè)托運(yùn)甲貨物x袋,托運(yùn)乙貨物y袋,獲得利潤(rùn)為z(百元)5x+4y242x+3y15Z=20x+15y(x,y)編輯ppt小結(jié):實(shí)際問(wèn)題列表設(shè)出變量尋找約束條件建立目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化建模線性規(guī)劃問(wèn)題圖解法最優(yōu)解三個(gè)轉(zhuǎn)化四個(gè)步驟作答調(diào)整最優(yōu)整數(shù)解平移找解法調(diào)整優(yōu)值法常用方法目標(biāo)函數(shù)距離,斜率等作業(yè):習(xí)題7.4第三題;第四題編輯ppt思考問(wèn)題:1.探索問(wèn)題一(課本例題3)的最優(yōu)解是(12.4,34.4).它存在最優(yōu)整數(shù)解嗎?若存在,求出最優(yōu)整數(shù)解.若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.2。調(diào)查你的親朋所在公司的某項(xiàng)目，并運(yùn)用你所學(xué)的線性規(guī)劃知識(shí)幫助公司獲得更多的利潤(rùn)。編輯ppt5x+4y=202x+3y=12線性目標(biāo)函數(shù)Z的最大值為44已知實(shí)數(shù)x,y滿足下列條件:5x+4y≤

202x+3y≤12x≥0y≥0求z=9x+10y的最大值.最優(yōu)解可行域9x+10y=0想一想(問(wèn)題):線性約束條件．．．．．．．．．．．．．0123456123456xy代數(shù)問(wèn)題圖解法編輯ppt轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化四個(gè)步驟：1。畫(huà)（畫(huà)可行域）三個(gè)轉(zhuǎn)化4。答（求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并轉(zhuǎn)化為最優(yōu)解）3。移（