微裂紋強(qiáng)度理論課件

3.2.1應(yīng)力集中強(qiáng)度理論流體的流動(dòng)（1）應(yīng)力集中3.2微裂紋強(qiáng)度理論3.2.1應(yīng)力集中強(qiáng)度理論流體的流動(dòng)（1）應(yīng)力集中3.21445:材料中的裂紋型缺陷：材料中的傷痕、裂紋、氣孔、雜質(zhì)等宏觀缺陷。平板彈性體的受力情況力線n力管裂紋長(zhǎng)度2c445:材料中的裂紋型缺陷：材料中的傷痕、裂紋、氣孔、雜質(zhì)等2為了傳遞力，力線一定穿過(guò)材料組織到達(dá)固定端力以音速通過(guò)力管（截面積為A），把P/n大小的力傳給此端面。遠(yuǎn)離孔的地方，其應(yīng)力為：=(P/n)/A孔周圍力管端面積減小為A1，孔周圍局部應(yīng)力為：=(P/n)/A1

橢圓裂紋越扁平或者尖端半徑越小，其效果越明顯。應(yīng)力集中：材料中存在裂紋時(shí)，裂紋尖端處的應(yīng)力遠(yuǎn)超過(guò)表觀應(yīng)力。為了傳遞力，力線一定穿過(guò)材料組織到達(dá)固定端3裂紋尖端處的應(yīng)力集中裂紋尖端處的應(yīng)力集中4用彈性理論計(jì)算得：Ln={[1+/(2x+)]c1/2/(2x+)1/2+/(2x+)}當(dāng)x=0,Ln=[2(c/)1/2+1]當(dāng)c>>，即裂紋為扁平的銳裂紋Ln=2(c/)1/2當(dāng)最小時(shí)（為原子間距r0）Ln=2(c/r0)1/2裂紋尖端的彈性應(yīng)力沿x分布通式：

Ln=q(c,,x)Lnx2cLn0裂紋尖端處的彈性應(yīng)力分布（2）裂紋尖端的彈性應(yīng)力用彈性理論計(jì)算得：裂紋尖端的彈性應(yīng)力沿x分布通式：Ln5斷裂的條件：當(dāng)裂紋尖端的局部應(yīng)力等于理論強(qiáng)度

th=(sE/r0)1/2時(shí)，裂紋擴(kuò)展，沿著橫截面分為兩部分，此時(shí)的外加應(yīng)力為斷裂強(qiáng)度。即Ln=2(c/r0)1/2=th=(sE/r0)1/2斷裂強(qiáng)度f(wàn)=(sE/4c)1/2考慮裂紋尖端的曲率半徑是一個(gè)變數(shù)，即不等于r0，其一般式為：f=y(sE/c)1/2y是裂紋的幾何（形狀）因子。(3)應(yīng)力集中強(qiáng)度理論斷裂的條件：當(dāng)裂紋尖端的局部應(yīng)力等于理論強(qiáng)度(3)應(yīng)力集6裂紋模型根據(jù)固體的受力狀態(tài)和形變方式，分為三種基本的裂紋模型，其中最危險(xiǎn)的是張開(kāi)型，一般在計(jì)算時(shí)，按最危險(xiǎn)的計(jì)算。張開(kāi)型錯(cuò)開(kāi)型撕開(kāi)型（1）裂紋模型3.2.2Griffith微裂紋脆斷理論裂紋模型根據(jù)固體的受力狀態(tài)和形變方式，分為三種基本的裂紋模型7(a)(b)(C)(d)(a)平板受力狀態(tài)(b)預(yù)先開(kāi)有裂紋的平板受力狀態(tài)(c)恒位移式裂紋擴(kuò)展(d)恒應(yīng)力式裂紋擴(kuò)展裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展導(dǎo)致材料斷裂的必要條件是：在裂紋擴(kuò)展中，系統(tǒng)的自由能必須下降。2(C+dC)d2C2(C+dC)（2）裂紋擴(kuò)展的判據(jù)(a)(b)8(c)、(d)與(b)狀態(tài)相比，自由能發(fā)生了三項(xiàng)變化：裂紋擴(kuò)展彈性應(yīng)變能的變化dUE；裂紋擴(kuò)展新生表面所增加的表面能dUS=

4dCs

；外力對(duì)平板作功dUW。兩個(gè)狀態(tài)與(b)相比自由能之差分別為：UC－UB=dUE＋

dUS＋dUW和UD－UB=dUE＋

dUS＋dUW裂紋失穩(wěn)而擴(kuò)展的能量判據(jù):

dUW-dUE

dUS或d(UW－UE)/CdUs/C即：d(UW－UE)4dCsMJLN2C2(C+dC)應(yīng)變應(yīng)力OK(c)、(d)與(b)狀態(tài)相比，自由能發(fā)生了三項(xiàng)變化：裂紋失9在恒應(yīng)力狀態(tài)(d)下，外力作功：UW=P

說(shuō)明：外力作功一半被吸收成為平板的彈性應(yīng)變能，另一半支付裂紋擴(kuò)展新生表面所需的表面能，外力作功平板中儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能：UE

=2·P有UE=

UW/2在恒應(yīng)力狀態(tài)(d)下，外力作功：說(shuō)明：外力作功平板中10由裂紋擴(kuò)展的條件：

(UW－UE)/C

US/C及UE=

UW/2得

UE/C

US/C結(jié)論：在恒應(yīng)力狀態(tài)下，彈性應(yīng)變能的增量大于擴(kuò)展單位裂紋長(zhǎng)度的表面能增量時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展。結(jié)論：彈性應(yīng)變能釋放率

UE/C等于或大于裂紋擴(kuò)展單位裂紋長(zhǎng)度所需的表面能增量

US/C，裂紋失穩(wěn)而擴(kuò)展。在恒位移狀態(tài)下，外力不作功，所以，UW=0得裂紋擴(kuò)展的條件：-

UE/C

US/C由裂紋擴(kuò)展的條件：(UW－UE)/C11Griffith提出的關(guān)于裂紋擴(kuò)展的能量判據(jù)彈性應(yīng)變能的變化率

UE/C等于或大于裂紋擴(kuò)展單位裂紋長(zhǎng)度所需的表面能增量

US/C，裂紋失穩(wěn)而擴(kuò)展。Griffith提出的關(guān)于裂紋擴(kuò)展的12根據(jù)Griffith能量判據(jù)計(jì)算材料斷裂強(qiáng)度（臨界應(yīng)力）外力作功，單位體積內(nèi)儲(chǔ)存彈性應(yīng)變能：W=UE/AL=（1/2）PL/AL=（1/2）=2/2E設(shè)平板的厚度為1個(gè)單位，半徑為C的裂紋其彈性應(yīng)變能為：

UE=W裂紋的體積=W（C2×1）=C22/2E（3）斷裂強(qiáng)度（臨界應(yīng)力）的計(jì)算根據(jù)Griffith能量判據(jù)計(jì)算材料斷裂強(qiáng)度（臨界應(yīng)力）（313平面應(yīng)力狀態(tài)下擴(kuò)展單位長(zhǎng)度的微裂紋釋放應(yīng)變能為：dUE/dC=C2/E（平面應(yīng)力條件）或

dUE/dC

=(1－2)C2/E（平面應(yīng)變條件）由于擴(kuò)展單位長(zhǎng)度的裂紋所需的表面能為：

US/C

=2s斷裂強(qiáng)度（臨界應(yīng)力）的表達(dá)式：

f=[2Es/

C]1/2（平面應(yīng)力條件）f=[2Es/(1－2)C]1/2（平面應(yīng)變條件）平面應(yīng)力狀態(tài)下擴(kuò)展單位長(zhǎng)度的微裂紋釋放應(yīng)變能為：斷裂強(qiáng)度（臨14彈性模量E：取決于材料的組分、晶體的結(jié)構(gòu)、氣孔。對(duì)其他顯微結(jié)構(gòu)較不敏感。斷裂能f：不僅取決于組分、結(jié)構(gòu)，在很大程度上受到微觀缺陷、顯微結(jié)構(gòu)的影響，是一種織構(gòu)敏感參數(shù),起著斷裂過(guò)程的阻力作用。裂紋半長(zhǎng)度c：材料中最危險(xiǎn)的缺陷，其作用在于導(dǎo)致材料內(nèi)部的局部應(yīng)力集中，是斷裂的動(dòng)力因素。（4）控制強(qiáng)度的三個(gè)參數(shù)彈性模量E：取決于材料的組分、晶體的結(jié)構(gòu)、氣孔。對(duì)其他顯微結(jié)15

斷裂能熱力學(xué)表面能：固體內(nèi)部新生單位原子面所吸收的能量。塑性形變能：發(fā)生塑變所需的能量。相變彈性能：晶粒彈性各向異性、第二彌散質(zhì)點(diǎn)的可逆相變等特性，在一定的溫度下，引起體內(nèi)應(yīng)變和相應(yīng)的內(nèi)應(yīng)力。結(jié)果在材料內(nèi)部?jī)?chǔ)存了彈性應(yīng)變能。微裂紋形成能：在非立方結(jié)構(gòu)的多晶材料中，由于彈性和熱膨脹各向異性，產(chǎn)生失配應(yīng)變，在晶界處引起內(nèi)應(yīng)力。當(dāng)應(yīng)變能大于微裂紋形成所需的表面能，在晶粒邊界處形成微裂紋。斷裂能16徑向裂紋側(cè)向裂紋殘余應(yīng)力材料表面受研磨粒子損傷后形成的裂紋工藝缺陷工藝缺陷包括大孔洞、大晶粒、夾雜物等，形成于材料制備過(guò)程中。與原料的純度、顆粒尺寸、粒度的分布、顆粒形貌等有關(guān)。裂紋的形成表面裂紋：一個(gè)硬質(zhì)粒子（如研磨粒子）受到力P的作用而穿入脆性固體的表面，可能引起局部屈服，塑性形變?cè)斐傻臍堄鄳?yīng)力將激發(fā)出表面裂紋。形成于表面加工（切割、研磨、拋光）或粒子沖刷過(guò)程。徑向裂紋側(cè)向裂紋殘余應(yīng)力材料表面受研磨粒子損傷后形成的裂紋工17例1：由坯釉熱膨脹系數(shù)不同引起。上釉陶瓷:釉的熱膨脹系數(shù)：1；坯體的熱膨脹系數(shù)：2坯受較強(qiáng)的拉力作用釉被拉離坯面1>21<2釉受較大拉力的作用發(fā)生龜裂或坯向內(nèi)側(cè)彎曲例1：由坯釉熱膨脹系數(shù)不同引起。上釉陶瓷:釉的熱膨脹系數(shù)：18陶瓷的無(wú)釉坯料與上釉坯料的抗彎強(qiáng)度陶瓷的種類無(wú)釉坯料(kg/cm2)上釉坯料(kg/cm2)粘土質(zhì)絕緣子735910滑石瓷絕緣子13301715粘土質(zhì)化學(xué)瓷840925鋯英石質(zhì)化學(xué)瓷17402100瓷磚672861硬質(zhì)瓷364490陶瓷的無(wú)釉坯料與上釉坯料的抗彎強(qiáng)度陶瓷的種類無(wú)釉坯料(kg/19上釉NaO—BaO—Al2O3—SiO2系微晶玻璃的抗彎強(qiáng)度熱膨脹系數(shù)(0—3000oC)

×10-7/oC熱膨脹系數(shù)差上釉溫度(oC)抗彎強(qiáng)度(kg/cm2)坯料釉114.16549.110303520114.18133.11030140096.86531.81030260096.88115.81050140096.84056.81100274091.26526.21030316091.28110.21050126088.66523.610302810107.56542.510303020上釉NaO—BaO—Al2O3—SiO2系微晶玻璃的抗彎強(qiáng)度20固定支座對(duì)膨脹的約束自由膨脹T0L0TL0+L（a)(b)有下列關(guān)系：=E(-L/L)=E(T－To)T<To,即在冷卻過(guò)程，得0，則材料中的內(nèi)應(yīng)力為張應(yīng)力，這種應(yīng)力易使桿件斷裂。例2：由材料熱膨脹或收縮受到限制形成的熱應(yīng)力引起固定支座對(duì)膨脹的約束自由膨脹T0L0（a)(b)有下21例3：材料中存在溫度梯度形成的熱應(yīng)力引起在373K的沸水中在273K的冰水浴中,表面層趨于T=100收縮,內(nèi)層的收縮為零。結(jié)果：表面層的收縮受到限制，在表面層產(chǎn)生張應(yīng)力，內(nèi)層受到壓應(yīng)力。隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，內(nèi)層溫度不斷下降，材料中的熱應(yīng)力逐漸減小。表面273K玻璃內(nèi)部373K例3：材料中存在溫度梯度形成的熱應(yīng)力引起在373K的22應(yīng)力分布溫度分布表面中心表面－++TsTc玻璃平板冷卻時(shí)溫度和應(yīng)力分布圖應(yīng)力分布溫度分布表面－++TsTc玻璃平板冷卻時(shí)溫度和23zxyxxy=0zz垂直y軸各平面上的溫度一致,可以自由膨脹，y=0；在x和z軸方向上，表面和內(nèi)部的溫度有差異，內(nèi)部溫度高，約束前后兩個(gè)表面的收縮，x=z=0。根據(jù)虎克定律：x=x/E－(y/E+z/E)－T=0z=z/E－(x/E+y/E)－T=0y=y/E－(x/E+z/E)－T根據(jù)陶瓷薄板熱應(yīng)力的狀態(tài)分析求冷卻的最大溫差和最大冷卻速度zxyxxy=0zz垂直y軸各平面上的溫度一致,可24最大溫差：(產(chǎn)生最大應(yīng)力的溫差，且為非平面薄板狀）Tmax=Sf

(1－)/E

Tmax=[f

(1－)/E]/0.31rmh最大冷卻速率：－|dT/dt|max=[(/cp)

×f

(1－)/E]×3/rm2三個(gè)熱應(yīng)力因子間的關(guān)系：R=/cp×f

(1－)/E=R/cp=

R/cp溫差熱應(yīng)力往往在陶瓷表面具有最大值，熱震損壞對(duì)表面裂紋最敏感。得：x=

y

=[E/(1－)]T最大溫差：(產(chǎn)生最大應(yīng)力的溫差，且為非平面薄板狀）最25原因：快冷卻開(kāi)始時(shí)，玻璃的表面比內(nèi)部冷卻的更快，外部首先變硬，而內(nèi)部仍處于熔融狀態(tài)，由于收縮程度不同，在玻璃表面產(chǎn)生拉應(yīng)力，淬火以后幾秒之內(nèi)，表面與內(nèi)部的溫差達(dá)最大值，繼續(xù)冷卻，內(nèi)部的收縮將比剛硬的外部收縮更快，此時(shí)，表面張應(yīng)力隨著減小，直至室溫，表面由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。T軟化點(diǎn)轉(zhuǎn)變點(diǎn)利用快速冷卻產(chǎn)生的熱應(yīng)力增強(qiáng)材料例如：玻璃的淬火-----將在轉(zhuǎn)化點(diǎn)和轉(zhuǎn)化溫度間的玻璃快速冷卻。冷卻方法：冷空氣噴射、油浴。結(jié)果：在玻璃的表面產(chǎn)生壓應(yīng)力，提高玻璃的強(qiáng)度。原因：快冷卻開(kāi)始時(shí)，玻璃的表面比內(nèi)部冷卻的更快，外部首先變硬26

例4：多晶材料中的非立方晶體的熱、彈性各向異性導(dǎo)致晶界裂紋成核。=

c－a=1×10-6K-1氣孔c軸a軸例5：環(huán)境條件誘發(fā)缺陷：在氧化氣氛下，特別在高溫，如果體內(nèi)氧化伴有氧化新相的體積增大（猶如膨脹系數(shù)較低的夾雜物），會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的晶向開(kāi)裂。與環(huán)境介質(zhì)相互作用隨時(shí)間的持續(xù)，發(fā)展成足以導(dǎo)致晶向開(kāi)裂的臨界尺寸。例4：多晶材料中的非立方晶體的熱、彈性各向異性導(dǎo)致晶界裂紋27例6：球形夾雜物處于各向同性基體中，由于與基體存在熱膨脹、彈性的差異，顆粒受到應(yīng)力而引起微裂紋。晶粒夾雜基體P=2E基體E夾雜T1+基體1－2夾雜＋基體同時(shí)受到切向應(yīng)力：－PR3/r3徑向應(yīng)力：＋PR3/2r3=基體－夾雜

夾雜基體

晶粒晶粒Rr例6：球形夾雜物處于各向同性基體中，由于與基體存在熱膨脹、彈28夾雜物誘發(fā)裂紋模型E夾雜E基體高熱膨脹系數(shù)夾雜基體低熱膨脹系數(shù)夾雜基體剛性?shī)A雜物E夾雜較大韌性高于基體韌性低于基體相等模量E夾雜=E基體E夾雜適中E夾雜>E基體夾雜物脫離基體，形成空洞形成與張應(yīng)力平行的微裂紋形成與張應(yīng)力垂直的微裂紋基體的切向應(yīng)力引起切向裂紋,最危險(xiǎn)導(dǎo)致斷裂的幾率較小高斷裂幾率高斷裂幾率危險(xiǎn)條件徑向熱拉應(yīng)力引起夾雜物類似于楔子夾雜物在張應(yīng)力的作用下發(fā)生拉伸臨界和亞臨界夾雜物斷裂最危險(xiǎn)條件夾雜物誘發(fā)裂紋模型E夾雜E基體高熱膨脹系數(shù)夾雜29位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)對(duì)材料斷裂有兩方面的作用：

引起塑性形變，導(dǎo)致應(yīng)力松弛和抑制裂紋擴(kuò)展；

位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)受阻，導(dǎo)致應(yīng)力集中和裂紋成核。例如：位錯(cuò)塞積群的前端，可產(chǎn)生使裂紋開(kāi)裂的應(yīng)力集中。例7：位錯(cuò)型缺陷引起微裂紋位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)對(duì)材料斷裂有兩方面的作用：例7：位錯(cuò)型缺陷引起微301.位錯(cuò)塞積模型1.位錯(cuò)塞積模型31微裂紋強(qiáng)度理論課件32滑移帶的前端有障礙物，領(lǐng)先位錯(cuò)到達(dá)時(shí)，受阻而停止不前；相繼釋放出來(lái)的位錯(cuò)最終導(dǎo)致位錯(cuò)源的封閉；在障礙物前形成一個(gè)位錯(cuò)塞積群，導(dǎo)致裂紋成核?；茙У那?32.位錯(cuò)反應(yīng)模型2.位錯(cuò)反應(yīng)模型34（110）（100）（110）（110）（100）（110）35設(shè)：平板為無(wú)限大的薄板A點(diǎn)處的r<<C，zz=0,xz=0,yz=0xx=K1cos(/2)(1－sin/2·sin3/2)/(2r)1/2yy=K1cos(/2)(1＋sin/2·sin3/2)/(2r)1/2xy=K1cos(/2)sin(/2)cos(3/2)/(2r)1/2當(dāng)0時(shí)，為裂紋尖端處的一點(diǎn)，xx=yy=K1/(2r)1/2其中裂紋擴(kuò)展的主要?jiǎng)恿κ莥y。3.2.3應(yīng)力的強(qiáng)度因子和韌性xAzy（1）裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)分析設(shè)：平板為無(wú)限大的薄板A點(diǎn)處的r<<C，zz=0,x36當(dāng)c>>，即裂紋為扁平的銳裂紋，裂紋尖端局部（x=0，y=0）的應(yīng)力：Ln=2(c/)1/2和Ln=yy=K1/(2r)1/2得K1=

(2r)1/2yy=[2(2r)1/2/1/2]c1/2=Yc1/2定義：張開(kāi)裂紋模型的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：K1=Yc1/2說(shuō)明：Y是與裂紋模型和加載狀態(tài)及試樣形狀有關(guān)的無(wú)量綱幾何因子，與應(yīng)力場(chǎng)的分布無(wú)關(guān)，用之以描述裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)參量。對(duì)于無(wú)限寬板中的穿透性裂紋

Y

=

1/2（2）應(yīng)力強(qiáng)度因子當(dāng)c>>，即裂紋為扁平的銳裂紋，裂紋尖端局部（x37（3）斷裂韌性臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子K1C：當(dāng)K1隨著外應(yīng)力增大到某一臨界值，裂紋尖端處的局部應(yīng)力不斷增大到足以使原子鍵分離的應(yīng)力f，此時(shí)，裂紋快速擴(kuò)展并導(dǎo)致試樣斷裂。K1c=f（c)?由f=（2Es/

c)1/2得：K1c=（2Es)1/2斷裂韌性參數(shù)(K1c)：是材料固有的性能，也是材料的組成和顯微結(jié)構(gòu)的函數(shù),是材料抵抗裂紋擴(kuò)展的阻力因素。與裂紋的大小、形狀以及外力無(wú)關(guān)。隨著材料的彈性模量和斷裂能的增加而提高，（3）斷裂韌性斷裂韌性參數(shù)(K1c)：是材料固有的性能，也38經(jīng)典強(qiáng)度理論與斷裂力學(xué)強(qiáng)度理論的比較經(jīng)典強(qiáng)度理論斷裂強(qiáng)度理論斷裂準(zhǔn)則：f/nK1=（c)?

K1c有一構(gòu)件，實(shí)際使用應(yīng)力為1.30GPa,有下列兩種鋼供選：甲鋼：f=1.95GPa,K1c=45Mpa·m1\2

乙鋼：f=1.56GPa,K1c=75Mpa·m1\2

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)：甲鋼的安全系數(shù):1.5，乙鋼的安全系數(shù)1.2斷裂力學(xué)觀點(diǎn)：最大裂紋尺寸為1mm,Y=1.5甲鋼的斷裂應(yīng)力為:1.0GPa乙鋼的斷裂應(yīng)力為:1.67GPa經(jīng)典強(qiáng)度理論與斷裂力學(xué)強(qiáng)度理論的比較有一構(gòu)件，實(shí)際使用應(yīng)393.2.4應(yīng)變能釋放率與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系說(shuō)明：應(yīng)變能釋放率與應(yīng)力強(qiáng)度因子之間有著密切聯(lián)系，即兩者都是裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力。當(dāng)dUE/dC=K12/E（dUE/dCC=K1C2/E(臨界應(yīng)變能釋放率）時(shí)，裂紋發(fā)生擴(kuò)展。當(dāng)dUE/dC<（dUE/dC）C(臨界應(yīng)變能釋放率）時(shí)，裂紋處于穩(wěn)定狀態(tài)。平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能釋放為：

dUE/dC

=C2/E=K12/E平面應(yīng)變狀態(tài)時(shí)：

dUE/dC

=（1－2)K12/E3.2.4應(yīng)變能釋放率與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系說(shuō)明：應(yīng)變能釋40

ij=K1/(2r)1/2fij()r<<C處，彈性應(yīng)力非常大，且在r<<ry的范圍內(nèi)超過(guò)了材料的屈服應(yīng)力y引起局部塑性形變。此時(shí)，f=(C/2ry)1/2ry=(C/2)(/f)2

=(K1/f)2/2塑性區(qū)彈性區(qū)xyyR

ry但由于小范圍屈服引起應(yīng)力重新分布，塑性區(qū)的長(zhǎng)度增加到R.3.2.5裂紋尖端處的微塑性區(qū)ij=K1/(2r)1/2fij()r413.2.1應(yīng)力集中強(qiáng)度理論流體的流動(dòng)（1）應(yīng)力集中3.2微裂紋強(qiáng)度理論3.2.1應(yīng)力集中強(qiáng)度理論流體的流動(dòng)（1）應(yīng)力集中3.242445:材料中的裂紋型缺陷：材料中的傷痕、裂紋、氣孔、雜質(zhì)等宏觀缺陷。平板彈性體的受力情況力線n力管裂紋長(zhǎng)度2c445:材料中的裂紋型缺陷：材料中的傷痕、裂紋、氣孔、雜質(zhì)等43為了傳遞力，力線一定穿過(guò)材料組織到達(dá)固定端力以音速通過(guò)力管（截面積為A），把P/n大小的力傳給此端面。遠(yuǎn)離孔的地方，其應(yīng)力為：=(P/n)/A孔周圍力管端面積減小為A1，孔周圍局部應(yīng)力為：=(P/n)/A1

橢圓裂紋越扁平或者尖端半徑越小，其效果越明顯。應(yīng)力集中：材料中存在裂紋時(shí)，裂紋尖端處的應(yīng)力遠(yuǎn)超過(guò)表觀應(yīng)力。為了傳遞力，力線一定穿過(guò)材料組織到達(dá)固定端44裂紋尖端處的應(yīng)力集中裂紋尖端處的應(yīng)力集中45用彈性理論計(jì)算得：Ln={[1+/(2x+)]c1/2/(2x+)1/2+/(2x+)}當(dāng)x=0,Ln=[2(c/)1/2+1]當(dāng)c>>，即裂紋為扁平的銳裂紋Ln=2(c/)1/2當(dāng)最小時(shí)（為原子間距r0）Ln=2(c/r0)1/2裂紋尖端的彈性應(yīng)力沿x分布通式：

Ln=q(c,,x)Lnx2cLn0裂紋尖端處的彈性應(yīng)力分布（2）裂紋尖端的彈性應(yīng)力用彈性理論計(jì)算得：裂紋尖端的彈性應(yīng)力沿x分布通式：Ln46斷裂的條件：當(dāng)裂紋尖端的局部應(yīng)力等于理論強(qiáng)度

th=(sE/r0)1/2時(shí)，裂紋擴(kuò)展，沿著橫截面分為兩部分，此時(shí)的外加應(yīng)力為斷裂強(qiáng)度。即Ln=2(c/r0)1/2=th=(sE/r0)1/2斷裂強(qiáng)度f(wàn)=(sE/4c)1/2考慮裂紋尖端的曲率半徑是一個(gè)變數(shù)，即不等于r0，其一般式為：f=y(sE/c)1/2y是裂紋的幾何（形狀）因子。(3)應(yīng)力集中強(qiáng)度理論斷裂的條件：當(dāng)裂紋尖端的局部應(yīng)力等于理論強(qiáng)度(3)應(yīng)力集47裂紋模型根據(jù)固體的受力狀態(tài)和形變方式，分為三種基本的裂紋模型，其中最危險(xiǎn)的是張開(kāi)型，一般在計(jì)算時(shí)，按最危險(xiǎn)的計(jì)算。張開(kāi)型錯(cuò)開(kāi)型撕開(kāi)型（1）裂紋模型3.2.2Griffith微裂紋脆斷理論裂紋模型根據(jù)固體的受力狀態(tài)和形變方式，分為三種基本的裂紋模型48(a)(b)(C)(d)(a)平板受力狀態(tài)(b)預(yù)先開(kāi)有裂紋的平板受力狀態(tài)(c)恒位移式裂紋擴(kuò)展(d)恒應(yīng)力式裂紋擴(kuò)展裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展導(dǎo)致材料斷裂的必要條件是：在裂紋擴(kuò)展中，系統(tǒng)的自由能必須下降。2(C+dC)d2C2(C+dC)（2）裂紋擴(kuò)展的判據(jù)(a)(b)49(c)、(d)與(b)狀態(tài)相比，自由能發(fā)生了三項(xiàng)變化：裂紋擴(kuò)展彈性應(yīng)變能的變化dUE；裂紋擴(kuò)展新生表面所增加的表面能dUS=

4dCs

；外力對(duì)平板作功dUW。兩個(gè)狀態(tài)與(b)相比自由能之差分別為：UC－UB=dUE＋

dUS＋dUW和UD－UB=dUE＋

dUS＋dUW裂紋失穩(wěn)而擴(kuò)展的能量判據(jù):

dUW-dUE

dUS或d(UW－UE)/CdUs/C即：d(UW－UE)4dCsMJLN2C2(C+dC)應(yīng)變應(yīng)力OK(c)、(d)與(b)狀態(tài)相比，自由能發(fā)生了三項(xiàng)變化：裂紋失50在恒應(yīng)力狀態(tài)(d)下，外力作功：UW=P

說(shuō)明：外力作功一半被吸收成為平板的彈性應(yīng)變能，另一半支付裂紋擴(kuò)展新生表面所需的表面能，外力作功平板中儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能：UE

=2·P有UE=

UW/2在恒應(yīng)力狀態(tài)(d)下，外力作功：說(shuō)明：外力作功平板中51由裂紋擴(kuò)展的條件：

(UW－UE)/C

US/C及UE=

UW/2得

UE/C

US/C結(jié)論：在恒應(yīng)力狀態(tài)下，彈性應(yīng)變能的增量大于擴(kuò)展單位裂紋長(zhǎng)度的表面能增量時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展。結(jié)論：彈性應(yīng)變能釋放率

UE/C等于或大于裂紋擴(kuò)展單位裂紋長(zhǎng)度所需的表面能增量

US/C，裂紋失穩(wěn)而擴(kuò)展。在恒位移狀態(tài)下，外力不作功，所以，UW=0得裂紋擴(kuò)展的條件：-

UE/C

US/C由裂紋擴(kuò)展的條件：(UW－UE)/C52Griffith提出的關(guān)于裂紋擴(kuò)展的能量判據(jù)彈性應(yīng)變能的變化率

UE/C等于或大于裂紋擴(kuò)展單位裂紋長(zhǎng)度所需的表面能增量

US/C，裂紋失穩(wěn)而擴(kuò)展。Griffith提出的關(guān)于裂紋擴(kuò)展的53根據(jù)Griffith能量判據(jù)計(jì)算材料斷裂強(qiáng)度（臨界應(yīng)力）外力作功，單位體積內(nèi)儲(chǔ)存彈性應(yīng)變能：W=UE/AL=（1/2）PL/AL=（1/2）=2/2E設(shè)平板的厚度為1個(gè)單位，半徑為C的裂紋其彈性應(yīng)變能為：

UE=W裂紋的體積=W（C2×1）=C22/2E（3）斷裂強(qiáng)度（臨界應(yīng)力）的計(jì)算根據(jù)Griffith能量判據(jù)計(jì)算材料斷裂強(qiáng)度（臨界應(yīng)力）（354平面應(yīng)力狀態(tài)下擴(kuò)展單位長(zhǎng)度的微裂紋釋放應(yīng)變能為：dUE/dC=C2/E（平面應(yīng)力條件）或

dUE/dC

=(1－2)C2/E（平面應(yīng)變條件）由于擴(kuò)展單位長(zhǎng)度的裂紋所需的表面能為：

US/C

=2s斷裂強(qiáng)度（臨界應(yīng)力）的表達(dá)式：

f=[2Es/

C]1/2（平面應(yīng)力條件）f=[2Es/(1－2)C]1/2（平面應(yīng)變條件）平面應(yīng)力狀態(tài)下擴(kuò)展單位長(zhǎng)度的微裂紋釋放應(yīng)變能為：斷裂強(qiáng)度（臨55彈性模量E：取決于材料的組分、晶體的結(jié)構(gòu)、氣孔。對(duì)其他顯微結(jié)構(gòu)較不敏感。斷裂能f：不僅取決于組分、結(jié)構(gòu)，在很大程度上受到微觀缺陷、顯微結(jié)構(gòu)的影響，是一種織構(gòu)敏感參數(shù),起著斷裂過(guò)程的阻力作用。裂紋半長(zhǎng)度c：材料中最危險(xiǎn)的缺陷，其作用在于導(dǎo)致材料內(nèi)部的局部應(yīng)力集中，是斷裂的動(dòng)力因素。（4）控制強(qiáng)度的三個(gè)參數(shù)彈性模量E：取決于材料的組分、晶體的結(jié)構(gòu)、氣孔。對(duì)其他顯微結(jié)56

斷裂能熱力學(xué)表面能：固體內(nèi)部新生單位原子面所吸收的能量。塑性形變能：發(fā)生塑變所需的能量。相變彈性能：晶粒彈性各向異性、第二彌散質(zhì)點(diǎn)的可逆相變等特性，在一定的溫度下，引起體內(nèi)應(yīng)變和相應(yīng)的內(nèi)應(yīng)力。結(jié)果在材料內(nèi)部?jī)?chǔ)存了彈性應(yīng)變能。微裂紋形成能：在非立方結(jié)構(gòu)的多晶材料中，由于彈性和熱膨脹各向異性，產(chǎn)生失配應(yīng)變，在晶界處引起內(nèi)應(yīng)力。當(dāng)應(yīng)變能大于微裂紋形成所需的表面能，在晶粒邊界處形成微裂紋。斷裂能57徑向裂紋側(cè)向裂紋殘余應(yīng)力材料表面受研磨粒子損傷后形成的裂紋工藝缺陷工藝缺陷包括大孔洞、大晶粒、夾雜物等，形成于材料制備過(guò)程中。與原料的純度、顆粒尺寸、粒度的分布、顆粒形貌等有關(guān)。裂紋的形成表面裂紋：一個(gè)硬質(zhì)粒子（如研磨粒子）受到力P的作用而穿入脆性固體的表面，可能引起局部屈服，塑性形變?cè)斐傻臍堄鄳?yīng)力將激發(fā)出表面裂紋。形成于表面加工（切割、研磨、拋光）或粒子沖刷過(guò)程。徑向裂紋側(cè)向裂紋殘余應(yīng)力材料表面受研磨粒子損傷后形成的裂紋工58例1：由坯釉熱膨脹系數(shù)不同引起。上釉陶瓷:釉的熱膨脹系數(shù)：1；坯體的熱膨脹系數(shù)：2坯受較強(qiáng)的拉力作用釉被拉離坯面1>21<2釉受較大拉力的作用發(fā)生龜裂或坯向內(nèi)側(cè)彎曲例1：由坯釉熱膨脹系數(shù)不同引起。上釉陶瓷:釉的熱膨脹系數(shù)：59陶瓷的無(wú)釉坯料與上釉坯料的抗彎強(qiáng)度陶瓷的種類無(wú)釉坯料(kg/cm2)上釉坯料(kg/cm2)粘土質(zhì)絕緣子735910滑石瓷絕緣子13301715粘土質(zhì)化學(xué)瓷840925鋯英石質(zhì)化學(xué)瓷17402100瓷磚672861硬質(zhì)瓷364490陶瓷的無(wú)釉坯料與上釉坯料的抗彎強(qiáng)度陶瓷的種類無(wú)釉坯料(kg/60上釉NaO—BaO—Al2O3—SiO2系微晶玻璃的抗彎強(qiáng)度熱膨脹系數(shù)(0—3000oC)

×10-7/oC熱膨脹系數(shù)差上釉溫度(oC)抗彎強(qiáng)度(kg/cm2)坯料釉114.16549.110303520114.18133.11030140096.86531.81030260096.88115.81050140096.84056.81100274091.26526.21030316091.28110.21050126088.66523.610302810107.56542.510303020上釉NaO—BaO—Al2O3—SiO2系微晶玻璃的抗彎強(qiáng)度61固定支座對(duì)膨脹的約束自由膨脹T0L0TL0+L（a)(b)有下列關(guān)系：=E(-L/L)=E(T－To)T<To,即在冷卻過(guò)程，得0，則材料中的內(nèi)應(yīng)力為張應(yīng)力，這種應(yīng)力易使桿件斷裂。例2：由材料熱膨脹或收縮受到限制形成的熱應(yīng)力引起固定支座對(duì)膨脹的約束自由膨脹T0L0（a)(b)有下62例3：材料中存在溫度梯度形成的熱應(yīng)力引起在373K的沸水中在273K的冰水浴中,表面層趨于T=100收縮,內(nèi)層的收縮為零。結(jié)果：表面層的收縮受到限制，在表面層產(chǎn)生張應(yīng)力，內(nèi)層受到壓應(yīng)力。隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，內(nèi)層溫度不斷下降，材料中的熱應(yīng)力逐漸減小。表面273K玻璃內(nèi)部373K例3：材料中存在溫度梯度形成的熱應(yīng)力引起在373K的63應(yīng)力分布溫度分布表面中心表面－++TsTc玻璃平板冷卻時(shí)溫度和應(yīng)力分布圖應(yīng)力分布溫度分布表面－++TsTc玻璃平板冷卻時(shí)溫度和64zxyxxy=0zz垂直y軸各平面上的溫度一致,可以自由膨脹，y=0；在x和z軸方向上，表面和內(nèi)部的溫度有差異，內(nèi)部溫度高，約束前后兩個(gè)表面的收縮，x=z=0。根據(jù)虎克定律：x=x/E－(y/E+z/E)－T=0z=z/E－(x/E+y/E)－T=0y=y/E－(x/E+z/E)－T根據(jù)陶瓷薄板熱應(yīng)力的狀態(tài)分析求冷卻的最大溫差和最大冷卻速度zxyxxy=0zz垂直y軸各平面上的溫度一致,可65最大溫差：(產(chǎn)生最大應(yīng)力的溫差，且為非平面薄板狀）Tmax=Sf

(1－)/E

Tmax=[f

(1－)/E]/0.31rmh最大冷卻速率：－|dT/dt|max=[(/cp)

×f

(1－)/E]×3/rm2三個(gè)熱應(yīng)力因子間的關(guān)系：R=/cp×f

(1－)/E=R/cp=

R/cp溫差熱應(yīng)力往往在陶瓷表面具有最大值，熱震損壞對(duì)表面裂紋最敏感。得：x=

y

=[E/(1－)]T最大溫差：(產(chǎn)生最大應(yīng)力的溫差，且為非平面薄板狀）最66原因：快冷卻開(kāi)始時(shí)，玻璃的表面比內(nèi)部冷卻的更快，外部首先變硬，而內(nèi)部仍處于熔融狀態(tài)，由于收縮程度不同，在玻璃表面產(chǎn)生拉應(yīng)力，淬火以后幾秒之內(nèi)，表面與內(nèi)部的溫差達(dá)最大值，繼續(xù)冷卻，內(nèi)部的收縮將比剛硬的外部收縮更快，此時(shí)，表面張應(yīng)力隨著減小，直至室溫，表面由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。T軟化點(diǎn)轉(zhuǎn)變點(diǎn)利用快速冷卻產(chǎn)生的熱應(yīng)力增強(qiáng)材料例如：玻璃的淬火-----將在轉(zhuǎn)化點(diǎn)和轉(zhuǎn)化溫度間的玻璃快速冷卻。冷卻方法：冷空氣噴射、油浴。結(jié)果：在玻璃的表面產(chǎn)生壓應(yīng)力，提高玻璃的強(qiáng)度。原因：快冷卻開(kāi)始時(shí)，玻璃的表面比內(nèi)部冷卻的更快，外部首先變硬67

例4：多晶材料中的非立方晶體的熱、彈性各向異性導(dǎo)致晶界裂紋成核。=

c－a=1×10-6K-1氣孔c軸a軸例5：環(huán)境條件誘發(fā)缺陷：在氧化氣氛下，特別在高溫，如果體內(nèi)氧化伴有氧化新相的體積增大（猶如膨脹系數(shù)較低的夾雜物），會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的晶向開(kāi)裂。與環(huán)境介質(zhì)相互作用隨時(shí)間的持續(xù)，發(fā)展成足以導(dǎo)致晶向開(kāi)裂的臨界尺寸。例4：多晶材料中的非立方晶體的熱、彈性各向異性導(dǎo)致晶界裂紋68例6：球形夾雜物處于各向同性基體中，由于與基體存在熱膨脹、彈性的差異，顆粒受到應(yīng)力而引起微裂紋。晶粒夾雜基體P=2E基體E夾雜T1+基體1－2夾雜＋基體同時(shí)受到切向應(yīng)力：－PR3/r3徑向應(yīng)力：＋PR3/2r3=基體－夾雜

夾雜基體

晶粒晶粒Rr例6：球形夾雜物處于各向同性基體中，由于與基體存在熱膨脹、彈69夾雜物誘發(fā)裂紋模型E夾雜E基體高熱膨脹系數(shù)夾雜基體低熱膨脹系數(shù)夾雜基體剛性?shī)A雜物E夾雜較大韌性高于基體韌性低于基體相等模量E夾雜=E基體E夾雜適中E夾雜>E基體夾雜物脫離基體，形成空洞形成與張應(yīng)力平行的微裂紋形成與張應(yīng)力垂直的微裂紋基體的切向應(yīng)力引起切向裂紋,最危險(xiǎn)導(dǎo)致斷裂的幾率較小高斷裂幾率高斷裂幾率危險(xiǎn)條件徑向熱拉應(yīng)力引起夾雜物類似于楔子夾雜物在張應(yīng)力的作用下發(fā)生拉伸臨界和亞臨界夾雜物斷裂最危險(xiǎn)條件夾雜物誘發(fā)裂紋模型E夾雜E基體高熱膨脹系數(shù)夾雜70位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)對(duì)材料斷裂有兩方面的作用：

引起塑性形變，導(dǎo)致應(yīng)力松弛和抑制裂紋擴(kuò)展；

位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)受阻，導(dǎo)致應(yīng)力集中和裂紋成核。例如：位錯(cuò)塞積群的前端，可產(chǎn)生使裂紋開(kāi)裂的應(yīng)力集中。例7：位錯(cuò)型缺陷引起微裂紋位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)對(duì)材料斷裂有兩方面的作用：例7：位錯(cuò)型缺陷引起微711.位錯(cuò)塞積模型1.位錯(cuò)塞積模型72微裂紋強(qiáng)度理論課件73滑移帶的前端有障礙物，領(lǐng)先位錯(cuò)到達(dá)時(shí)，受阻而停止不前；相繼釋放出來(lái)的位錯(cuò)最終導(dǎo)致位錯(cuò)源的封閉；在障礙物前形成一個(gè)位錯(cuò)塞積群，導(dǎo)致裂紋成核。滑移帶的前742.位錯(cuò)反應(yīng)模型2.位錯(cuò)反應(yīng)模型75（110）（100）（110）（110）（100）（110）76設(shè)：平板為無(wú)限大的薄板A點(diǎn)處的r<<C，zz=0,xz=0,yz=0xx=K1cos(/2)(1－sin/2·sin3/2)/(2r)1/2yy=K1cos(/2)(1＋sin/2·sin3/2)/(2r)1/2xy=K1cos(/2)sin(/2)cos(3/2)/(2r)1/2當(dāng)0時(shí)，為裂紋尖端處的一點(diǎn)，xx=yy=K1/(2r)1/2其中裂紋擴(kuò)展的主要?jiǎng)恿κ莥y。3.2.3應(yīng)力的強(qiáng)度因子和韌性xAzy（1）裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)分析設(shè)：平板