分式方程的增根和無解(公開課)課件

一化二解三檢驗(yàn)分式方程整式方程a是分式X=aa不是分式去分母解整式方程檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)最簡(jiǎn)公分母不為０最簡(jiǎn)公分母為０a就是分式方程的增根解分式方程的一般步驟知識(shí)回顧:一化分式方程整式方程a是分式X=aa不是分式去分母解整式方程解分式方程

格式該怎么寫呢？1、（找最簡(jiǎn)公分母）方程兩邊都乘以。。。，得。。。。。。

2、整理得（或化簡(jiǎn)得）。。。。。。

3、解這個(gè)方程，得。。。。。。

4、檢驗(yàn)：把。。。代入。。。。。。=。。。5、（結(jié)論）。。。。。。

解分式方程解方程：

.X=1X=-2∴原分式方程的無解不是分式方程的解是分式方程的增根解方程：.X=1X=-2∴原分式方程的無解不是分式方關(guān)于分式方程有增根與無解關(guān)于分式方程有增根與無解學(xué)習(xí)目標(biāo):

2.掌握增根與無解有關(guān)題型的解題方法；1.掌握分式方程的增根與無解這兩個(gè)概念；學(xué)習(xí)目標(biāo):2.掌握增根與無解有關(guān)題型的解題方法；1.掌握分式例1

解方程：①解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得

2（x+2）-4x=3（x-2）②解之得x=2．檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)（x+2）（x-2）

=0∴x=２是原方程的增根．∴原方程無解．方程①中未知數(shù)x的取值范圍是x≠2且x≠-2．去分母后方程②中未知數(shù)x的取值范圍擴(kuò)大為全體數(shù)．∴當(dāng)求得的x值恰好使最簡(jiǎn)公分母為零時(shí)，x的值就是增根．本題中方程②的解是x＝2，恰好使公分母為零，所以x＝2是原方程的增根，原方程無解．例1解方程：分式方程有增根:（1）整式方程有解（2）整式方程的解使最簡(jiǎn)公分母=0

從而使分時(shí)方程產(chǎn)生了增根指的是解分式方程時(shí)，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的變形過程中，方程的兩邊都乘了一個(gè)可能使分母為零的整式，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍產(chǎn)生的未知數(shù)的值；從而使分式方程無解。（3）從而使分式方程無解。分式方程有增根:（1）整式方程有解（2）整式方程的解使最簡(jiǎn)公關(guān)于分式方程有增根關(guān)于分式方程有增根

解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根,求a例2方法：1.化為整式方程。

2

有增根使最簡(jiǎn)公分母為零時(shí)，求增根

3.把增根代入整式方程求出字母的值。兩邊乘（x+2）（x-2）化簡(jiǎn)得∵有增根∴（x+2）（x-2）=0∴x=2或x=-2是的根.

當(dāng)x=2時(shí)2（a-1）

=-10，則a=-4.

當(dāng)x=-2時(shí)-2（a-1）=-10，解得a=6.

∴

a=-4或a=6時(shí).原方程產(chǎn)生增根.

解：變形為：∴x=2或x=-2解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根,1、分式方程

有增根，則增根為（）

A、2B、-1

C、2或-1D、無法確定C隨堂練習(xí)1、分式方程C隨堂練習(xí)2、若分式方程有增根，求m的值隨堂練習(xí)2、若分式方程隨堂練習(xí)3、關(guān)于x的分式方程有增根，求k的值隨堂練習(xí)因增根產(chǎn)生無解。那么無解是否都是由增根造成的？無解和增根一樣嗎？3、關(guān)于x的分式方程隨堂練習(xí)因增根產(chǎn)生無解。那么無解是否都是例2

解方程：解：去分母后化為x－1＝3－x＋2（2＋x）．整理得0x＝8．因?yàn)榇朔匠虩o解，所以原分式方程無解．分式方程化為整式方程，整式方程本身就無解，當(dāng)然原分式方程肯定就無解了．∴分式方程無解不一定是因?yàn)楫a(chǎn)生增根．例2解方程：分式方程化為整式方程，整式方程本身就無解，當(dāng)然則是指不論未知數(shù)取何值，都不能使方程兩邊的值等．它包含兩種情形：（一）原方程化去分母后的整式方程無解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但這個(gè)解卻使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無解．分式方程無解:分式方程無解:關(guān)于分式方程無解關(guān)于分式方程無解解關(guān)于x的方程無解，求a。例3方法總結(jié)：1.化為整式方程.2.把整式方程分兩種情況討論，整式方程無解和整式方程的解為增根.而無解（例2變式)綜上所述：當(dāng)a=1或-4或6時(shí)原分式方程無解.兩邊乘（x+2）（x-2）化簡(jiǎn)得原分式方程無解分兩種情況：整式方程無解當(dāng)a-1=0時(shí)

解得a=1原分式方程無解。整式方程的解為分式方程的增根時(shí)（x+2）（x-2）=0∴x=2或x=-2是整式方程的根.當(dāng)x=2時(shí)2（a-1）

=-10，則a=-4當(dāng)x=-2時(shí)-2（a-1）=-10，解得a=6.∴a=-4或a=6時(shí).原方程產(chǎn)生增根.原分式方程無解。解：變形為：∴x=2或x=-2解關(guān)于x的方程無解，求a。1、若分式方程有無解，求m的值隨堂練習(xí)1、若分式方程隨堂練習(xí)2、關(guān)于x的分式方程有無解，求k的值隨堂練習(xí)2、關(guān)于x的分式方程隨堂練習(xí)3、若分式方程無解，則m的取值是（）

A、-1或B、

C、-1D、或0A隨堂練習(xí)3、若分式方程4、分式方程中的一個(gè)分子被污染成了●，已知這個(gè)方程無解，那么被污染的分子●應(yīng)該是

?！耠S堂練習(xí)4、分式方程（1）方程x-5X-4=X-51有增根，則增根是___（2）x-21-X=2-X1-2有增根，則增根是___（3）（4）X=5X=2解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根,則常數(shù)m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=當(dāng)m為何值時(shí)，方程無解？A（1）方程x-5X-4=X-51有增根，則增根是___（2）關(guān)于分式方程的解的其他情況關(guān)于分式方程的解的其他情況若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.例4方法總結(jié)：1.化整式方程求根，且不能是增根.

2.根據(jù)題意列不等式組.解得：且

解得由題意得不等式組：且x-2≠0

∴x≠2解：兩邊乘（x-2）得:2x+a=-(x-2)的解是正數(shù)，求的取值范圍.例4方法總結(jié)：1.化整式方程求根，例2：k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程解為正，求k的取值范圍？例2：k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程解為正，求k的取值范圍？知識(shí)拓展1.若方程------=1的解是負(fù)數(shù),求a的取值范圍.aX+12.a為何值時(shí),關(guān)于x的方程------=的解為非負(fù)數(shù)a-1x-12知識(shí)拓展1.若方程------=1的解是負(fù)數(shù),求a

反思小結(jié)1.有關(guān)分式方程增根求字母系數(shù)的問題：2.有關(guān)分式方程無解求字母系數(shù)的問題：3.數(shù)學(xué)思想：反思小結(jié)1.如果分式方程有增根，那么增根可能是_____.2.當(dāng)m為何值時(shí),方程

會(huì)產(chǎn)生增根.

3.當(dāng)堂檢測(cè)4：關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)數(shù)，求a的取值范圍。作業(yè)；1.如果分式方程有增根，那么增根可能是4、若關(guān)于x的分式方程

無解，則m=

。6，10隨堂練習(xí)4、若關(guān)于x的分式方程例4：關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍。例4：關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍。1、有時(shí)候讀書是一種巧妙地避開思考的方法。12月-2212月-22Tuesday,December13,20222、閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。05:55:0605:55:0605:5512/13/20225:55:06AM3、越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。12月-2205:55:0605:55Dec-2213-Dec-224、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。05:55:0605:55:0605:55Tuesday,December13,20225、知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。12月-2212月-2205:55:0605:55:06December13,20226、意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。13十二月20225:55:06上午05:55:0612月-227、最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。。十二月225:55上午12月-2205:55December13,20228、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022/12/135:55:0605:55:0613December20229、一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。5:55:06上午5:55上午05:55:0612月-2210、你要做多大的事情，就該承受多大的壓力。12/13/20225:55:06AM05:55:0613-12月-2211、自己要先看得起自己，別人才會(huì)看得起你。12/13/20225:55AM12/13/20225:55AM12月-2212月-2212、這一秒不放棄，下一秒就會(huì)有希望。13-Dec-2213December202212月-2213、無論才能知識(shí)多么卓著，如果缺乏熱情，則無異紙上畫餅充饑，無補(bǔ)于事。Tuesday,December13,202213-Dec-2212月-2214、我只是自己不放過自己而已，現(xiàn)在我不會(huì)再逼自己眷戀了。12月-2205:55:0613December202205:55謝謝大家1、有時(shí)候讀書是一種巧妙地避開思考的方法。12月-2212月30一化二解三檢驗(yàn)分式方程整式方程a是分式X=aa不是分式去分母解整式方程檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)最簡(jiǎn)公分母不為０最簡(jiǎn)公分母為０a就是分式方程的增根解分式方程的一般步驟知識(shí)回顧:一化分式方程整式方程a是分式X=aa不是分式去分母解整式方程解分式方程

格式該怎么寫呢？1、（找最簡(jiǎn)公分母）方程兩邊都乘以。。。，得。。。。。。

2、整理得（或化簡(jiǎn)得）。。。。。。

3、解這個(gè)方程，得。。。。。。

4、檢驗(yàn)：把。。。代入。。。。。。=。。。5、（結(jié)論）。。。。。。

解分式方程解方程：

.X=1X=-2∴原分式方程的無解不是分式方程的解是分式方程的增根解方程：.X=1X=-2∴原分式方程的無解不是分式方關(guān)于分式方程有增根與無解關(guān)于分式方程有增根與無解學(xué)習(xí)目標(biāo):

2.掌握增根與無解有關(guān)題型的解題方法；1.掌握分式方程的增根與無解這兩個(gè)概念；學(xué)習(xí)目標(biāo):2.掌握增根與無解有關(guān)題型的解題方法；1.掌握分式例1

解方程：①解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得

2（x+2）-4x=3（x-2）②解之得x=2．檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)（x+2）（x-2）

=0∴x=２是原方程的增根．∴原方程無解．方程①中未知數(shù)x的取值范圍是x≠2且x≠-2．去分母后方程②中未知數(shù)x的取值范圍擴(kuò)大為全體數(shù)．∴當(dāng)求得的x值恰好使最簡(jiǎn)公分母為零時(shí)，x的值就是增根．本題中方程②的解是x＝2，恰好使公分母為零，所以x＝2是原方程的增根，原方程無解．例1解方程：分式方程有增根:（1）整式方程有解（2）整式方程的解使最簡(jiǎn)公分母=0

從而使分時(shí)方程產(chǎn)生了增根指的是解分式方程時(shí)，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的變形過程中，方程的兩邊都乘了一個(gè)可能使分母為零的整式，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍產(chǎn)生的未知數(shù)的值；從而使分式方程無解。（3）從而使分式方程無解。分式方程有增根:（1）整式方程有解（2）整式方程的解使最簡(jiǎn)公關(guān)于分式方程有增根關(guān)于分式方程有增根

解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根,求a例2方法：1.化為整式方程。

2

有增根使最簡(jiǎn)公分母為零時(shí)，求增根

3.把增根代入整式方程求出字母的值。兩邊乘（x+2）（x-2）化簡(jiǎn)得∵有增根∴（x+2）（x-2）=0∴x=2或x=-2是的根.

當(dāng)x=2時(shí)2（a-1）

=-10，則a=-4.

當(dāng)x=-2時(shí)-2（a-1）=-10，解得a=6.

∴

a=-4或a=6時(shí).原方程產(chǎn)生增根.

解：變形為：∴x=2或x=-2解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根,1、分式方程

有增根，則增根為（）

A、2B、-1

C、2或-1D、無法確定C隨堂練習(xí)1、分式方程C隨堂練習(xí)2、若分式方程有增根，求m的值隨堂練習(xí)2、若分式方程隨堂練習(xí)3、關(guān)于x的分式方程有增根，求k的值隨堂練習(xí)因增根產(chǎn)生無解。那么無解是否都是由增根造成的？無解和增根一樣嗎？3、關(guān)于x的分式方程隨堂練習(xí)因增根產(chǎn)生無解。那么無解是否都是例2

解方程：解：去分母后化為x－1＝3－x＋2（2＋x）．整理得0x＝8．因?yàn)榇朔匠虩o解，所以原分式方程無解．分式方程化為整式方程，整式方程本身就無解，當(dāng)然原分式方程肯定就無解了．∴分式方程無解不一定是因?yàn)楫a(chǎn)生增根．例2解方程：分式方程化為整式方程，整式方程本身就無解，當(dāng)然則是指不論未知數(shù)取何值，都不能使方程兩邊的值等．它包含兩種情形：（一）原方程化去分母后的整式方程無解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但這個(gè)解卻使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無解．分式方程無解:分式方程無解:關(guān)于分式方程無解關(guān)于分式方程無解解關(guān)于x的方程無解，求a。例3方法總結(jié)：1.化為整式方程.2.把整式方程分兩種情況討論，整式方程無解和整式方程的解為增根.而無解（例2變式)綜上所述：當(dāng)a=1或-4或6時(shí)原分式方程無解.兩邊乘（x+2）（x-2）化簡(jiǎn)得原分式方程無解分兩種情況：整式方程無解當(dāng)a-1=0時(shí)

解得a=1原分式方程無解。整式方程的解為分式方程的增根時(shí)（x+2）（x-2）=0∴x=2或x=-2是整式方程的根.當(dāng)x=2時(shí)2（a-1）

=-10，則a=-4當(dāng)x=-2時(shí)-2（a-1）=-10，解得a=6.∴a=-4或a=6時(shí).原方程產(chǎn)生增根.原分式方程無解。解：變形為：∴x=2或x=-2解關(guān)于x的方程無解，求a。1、若分式方程有無解，求m的值隨堂練習(xí)1、若分式方程隨堂練習(xí)2、關(guān)于x的分式方程有無解，求k的值隨堂練習(xí)2、關(guān)于x的分式方程隨堂練習(xí)3、若分式方程無解，則m的取值是（）

A、-1或B、

C、-1D、或0A隨堂練習(xí)3、若分式方程4、分式方程中的一個(gè)分子被污染成了●，已知這個(gè)方程無解，那么被污染的分子●應(yīng)該是

?！耠S堂練習(xí)4、分式方程（1）方程x-5X-4=X-51有增根，則增根是___（2）x-21-X=2-X1-2有增根，則增根是___（3）（4）X=5X=2解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根,則常數(shù)m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=當(dāng)m為何值時(shí)，方程無解？A（1）方程x-5X-4=X-51有增根，則增根是___（2）關(guān)于分式方程的解的其他情況關(guān)于分式方程的解的其他情況若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.例4方法總結(jié)：1.化整式方程求根，且不能是增根.

2.根據(jù)題意列不等式組.解得：且

解得由題意得不等式組：且x-2≠0

∴x≠2解：兩邊乘（x-2）得:2x+a=-(x-2)的解是正數(shù)，求的取值范圍.例4方法總結(jié)：1.化整式方程求根，例2：k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程解為正，求k的取值范圍？例2：k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程解為正，求k的取值范圍？知識(shí)拓展1.若方程------=1的解是負(fù)數(shù),求a的取值范圍.aX+12.a為何值時(shí),關(guān)于x的方程------=的解為非負(fù)數(shù)a-1x-12知識(shí)拓展1.若方程------=1的解是負(fù)數(shù),求a

反思小結(jié)1.有關(guān)分式方程增根求字母系數(shù)的問題：2.有關(guān)分式方程無解求字母系數(shù)的問題：3.數(shù)學(xué)思想：反思小結(jié)1.如果分式方程有增根，那么增根可能是_____.2.當(dāng)m為何值時(shí),方程

會(huì)產(chǎn)生增根.

3.當(dāng)堂檢測(cè)4：關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)數(shù)，求a的取值范圍。作業(yè)；1.如果分式方程有增根，那么增根可能是4、若關(guān)于x的分式方程

無解，則m=

。6，10隨堂練習(xí)4、若關(guān)于x的分式方