集合及其相關(guān)概念提高

教學(xué)難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別。集合理論創(chuàng)始人稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識（element（set，確定性A是一個給定的集合，xA的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立?；ギ愋砸粋€給定集合中的元素指屬于這個集合的互不相同的對象如果aAa屬于（belongto）A，記作如果aA的元素，就說a不屬于（notbelongto）A，記作非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集N；N*N+；Z；Q；R.setset特別地，不含有任何元素的集合稱為空集（emptyset，記作與辨析：這里的已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。若表示全體實數(shù)，下列AB的部分元素構(gòu)成的集合，我們說BAB的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集AB的子集（subset。AB(或BBA讀作：A包含于（iscontainedin）BB包含（contains）A用文氏圖（Venndiagram）表示兩個集合間的“包含”BAAB(或B“相等”AB且BAABAB ABB（1）若集合ABxB且xAAB的真子集（propersubset記作 B（或 讀作：AB（或B注：對于一個有n個元素的有限集，它的子集、真子集、非空真子集的個數(shù)分別2n；2n1；2n（1）A{aaA}（2）,

a 12 x2 2（2）（3）

a 一，不應(yīng)悖論，如（1）a屬于滿足“a不是其元素”的集合；互異性指集合 （3） 【答案】a b abc,a,b,cR，則集合M中的所aba ba 【答案】ab都為正、cx2ab都為正、cx4ab都為負(fù)、cx2ab都為負(fù)、cx0ab異號、cx0ab異號、cx故M 2204集合AB的所有元和為 【答案】AB0【題目】設(shè)集合Mxx3m1mZNyy3n2nZ，若xM0y0Nx0y0MNx0y0Nx0y0x0y03m1)(3n29mn6m3n23(3mn2mnx0y0Nx0y0【題目】設(shè)集合Aa1,a2,a3,a4，若A中所有三元子集的三個 【答案】A3(a1a2a3a4)135815故a1a2a3a45

（aabb

b≠0， 理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)2Fa a,bQ也是數(shù)域.有下列命2 ②若有理數(shù)集QM，則數(shù)集M必為數(shù)域 1Z2②取Mab32a,bQ,對乘法3

3234M,【題目】集合Ax0x3且xZ的真子集的個數(shù)為 【答案】A3個元素，故其子集個數(shù)為23個，則真子集個數(shù)為2317個 【答案】【解析】211【題目】設(shè)集合Aa2a2B2,3，若AB，求a的取值范圍【答案】aa2【解析】a2

a【題目】設(shè)A1,3,a，B1,a2a1.若B是A的真子集，則a的取值 【答案】2或-【解析】討論：1）a2a13，解得a2a12）a2a1a，解得a1（舍）a2a1

Axx3,kZBxx6kZ，則（ AAB的真子集BBA的真子集CA【答案】

DABB，當(dāng)kAAB【題目】設(shè)集合M{1,2,3,4,5,6},S1、S2、…、Sk都是M的含兩個元素的子集，且滿足：任意的

abSabijij{1,2,3,k}都有min{ai

}{aj,bj

bi

bja(min{xyx、y中的較小者k 【答案】biA{2xx2x}x【答案】x≠0【解析】解：2x≠x2得：x≠0A{2a21a2aB{07a2a52a},5AB【答案a【解析】解：1、當(dāng)a215

a

或a當(dāng)a2A={2，5，2}（舍去a2A={2，5，6}1 21 22、當(dāng)a2a5時1 21 21 1

時，B={0，7，0（舍去a

時舍去2121 aAxax22x10xRaRA中至多有一個元素，求【答案】a0aA中只有一個元素，即方程ax22x10只有一個實根（記對二次項系數(shù)a的討論；②A為，即方程ax22x10沒有實根。（1）2（2）a00a10a綜上所述，符合條件的a的值為a0a【題目】若集合A{1,1}，B{0,2}，則集合{zzxy,xA,yB}中的 【答案】【題目】設(shè)集合S{A0,A1,A2,A3}，在S上定義運算為：AiAjAk，其中k為ij被4除的余數(shù)，i,j0,1,2,3.滿足關(guān)系式(xx)A2A0的x,(xS)的個數(shù)為 【答案】

xx

A2A2A3A3A2A1A1A22xS1；②若aS，則

1

S若2SS求證：若aS，則11Sa（1）

1121

aS

1

S 1

S即11a（3）

a

11

1a2a1

【題目】Axx14m36nmnZBxx2kkZ，求證AB（1）AB，14m36n2(7m7m18nZ14m36nBAB（2）再證BA2k145k365k,2k

2k

B（1（2）*ABB【題目】設(shè)a,bR,集合1,ab,a ，則ba0,a, 【答案】

a

ab

ba

故b1a

ba200（0S的所有元素的和.【答案】Sa,bcd，則(abcd23abcdA，B是有限集，定義：d(A，B)＝card(A∪B)－card(A∩B)card(A)表示有A中元素的個數(shù)．命題①：對任意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)>0”的充分必要條件；命題②：對任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)．( 【答案】的區(qū)域，故命題②A.【題目G為非空集合于給定的運算若滿足1對任意abGabG（2）存在eGaGaeeaa，則稱集合G關(guān)于運算為①集合G{非負(fù)整數(shù)}，運算②集合G{平面向量}，運算③集合G{二次三項式}，運算④集合G{虛數(shù)}，運算為復(fù)數(shù)的乘法．其中集合G關(guān)于運算為“融洽集”的是【解析】非空集合G關(guān)于運算滿足（1）對任意abG，都有abGG非負(fù)整數(shù)為整數(shù)的加法abG，都有abG，且令e0，a00aa，所以①符合要求；G平面向量為平面向量的加法,取e0G二次三項式為多項式的加法，兩個二次三項式相加得到的可能不是二次三這樣G關(guān)于運算為“融洽集【題目】已知集合A={x|1≤x≤2}，集合B={x|0≤x≤1}，BA，則（B．BC．A=D【答案】【題目】已知集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|a≤x≤2a?1}，BA，則a的取值范 【答案】a≤（1）.BBA的子集，此時a>2a1 ??≥2???1≤

，即1≤a≤綜上所述，a的取值范圍是a≤【題目】已知集合M={x|x=2k1k∈Z}，集合P={x|x=4k1，k∈Z}，則（A.M? B.M?C.M 【答案】PM【題目】已知集合M={x|x=2k1k∈Z}，集合P={x|x=4k1，k∈Z}，則（A.M B.P C.M 【答案】kZ時，4k±1P是M另外，若x∈M，則存在n∈Zn是偶數(shù)（n=2k)x=4k+1;n是奇數(shù)（n=2k-1)x=2(2k-+1=4k-1M是P的子集。P=M【題目】已知?≠{x|??2???+??=0}，則實數(shù)a的取值范圍 【答案】a≤4【解析】{x|??2?????=0}不是空集，即方程有解，?=(?1)2?4a≥0a≤4A={—1,1}，集合Bx|??