不等式及其解集學(xué)案03

9.1.1不等式——不等式及其解集班級(jí):_____________姓名：_____________觀察與思考：現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系。例如，1.小明的身高為155cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm，則我們可以用不等號(hào)“>”或“<”來(lái)表示他們的身高之間的關(guān)系。即______＞______或______＜_______2.如圖所示,處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼,左盤放上一個(gè)圓球后向左傾斜,問(wèn)圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣關(guān)系？歸納1：像156>155，155<156，x>50，這樣，我們把用符號(hào)“>”或“<”連接而成的式子叫做_____。像a≠2這樣的式子也叫做不等式例題1（1）判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5。（2）用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：①x的5倍大于-7；②a與b的和的一半小于-1；③長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為acm的正方形的面積。變式1用不等式表示（1）a是正數(shù)（2）a是負(fù)數(shù)（3）a與5的和小于7（4）a與2的差大于-1（5）a的4倍大于8（6）a的一半小于3變式2已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來(lái)表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系？探究：下面給出的數(shù)中，能使不等式x>50成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？20，40，50,100我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”,與方程類似,歸納2：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫____________。代入法是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是否是不等式的解的簡(jiǎn)單、實(shí)用的方法。判斷下列數(shù)中哪些是不等式23x>50的解：60，73，74.9，75.1，76，79，（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個(gè)不等式的解？（2）你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？歸納3：一般的，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的_______。求不等式的解集的過(guò)程叫__________。例題2下列說(shuō)法正確的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集變式1下列數(shù)中哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12變式2直接說(shuō)出下列不等式的解集（1）x+3＞6（2）2x＜8（3）x-2＞0歸納4：不等式解集的表示方法第一種:用式子(如x>2),即用最簡(jiǎn)形式的不等式(如x>a或x<a)來(lái)表示。第二種:用數(shù)軸,一般標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解。用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點(diǎn);第三步:定方向。例題3（1）畫一畫:利用數(shù)軸來(lái)表示下列不等式的解集.(1)x＞-1；(2)x＜12（2）變式:已知x的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖,你能寫出x的取值范圍嗎?（3）利用數(shù)軸來(lái)表示下列不等式的解集.(1)x≤2；(2)x≥-3歸納5：用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:1.大于向右畫,小于向左畫;2.>,<畫空心圓；≥，≤畫實(shí)心圓。1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a是正數(shù)；（2）x比-3??；（3）兩數(shù)m與n的差大于5.2.下列不是不等式5x－3<6的一個(gè)解的是()A.1B.2C.－1D.－23.判斷下列說(shuō)法是否正確？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有無(wú)窮多個(gè)；（）(3)x=3是不等式3x<9的解（）(4)x=2是不等式3x<7的解集；（）4.