市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量及管理課件

第六章市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量與管理第一節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)概述第二節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的一般方法第三節(jié)VaR的基本概念第四節(jié)獨(dú)立同分布正態(tài)收益率下的VaR計(jì)算第五節(jié)非獨(dú)立同分布正態(tài)收益率下的VaR計(jì)算第六節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的管理（方法）第六章市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量與管理第一節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)概述1第一節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)概述一、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)概述目前關(guān)于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的定義有多種觀點(diǎn)：1、第一種觀點(diǎn)認(rèn)為，金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是指由于金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)，造成投資收益率的不確定性或易變性。一切影響價(jià)格波動(dòng)的因素都是產(chǎn)生市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的原因。這種觀點(diǎn)認(rèn)為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)就是總風(fēng)險(xiǎn)，包括系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。2、第二種觀點(diǎn)認(rèn)為，金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是由于金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)給投資者造成損失的可能性或損失的不確定性。一切影響價(jià)格波動(dòng)的因素并給投資者造成損失時(shí)才有風(fēng)險(xiǎn)，不造成損失的任何波動(dòng)都不應(yīng)視為風(fēng)險(xiǎn)，這種觀點(diǎn)也認(rèn)為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是總風(fēng)險(xiǎn)，包括系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。3、第三種觀點(diǎn)認(rèn)為，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是指由于（證券）市場(chǎng)長(zhǎng)期趨勢(shì)變化而引起的風(fēng)險(xiǎn)（霍文文：證券投資學(xué)），而引起市場(chǎng)長(zhǎng)期趨勢(shì)變化的決定性因素是經(jīng)濟(jì)周期的變動(dòng)。它屬于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的一種。4、第四種觀點(diǎn)認(rèn)為，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)指因市場(chǎng)各種系統(tǒng)性因素（如利率、匯率、通貨膨脹率等）變化而導(dǎo)致投資者虧損的可能性。當(dāng)市場(chǎng)各種因素變化較大或較頻繁時(shí)，投資者遭受損失的可能性或數(shù)額也會(huì)變大。它屬于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的一種。

總之，兩類觀點(diǎn)：一種認(rèn)為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是總風(fēng)險(xiǎn)，一種認(rèn)為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。第一節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)概述一、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)概述2二、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)1、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)實(shí)質(zhì)上是價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，是由于價(jià)格波動(dòng)給投資者造成損失的可能性；2、其他一些風(fēng)險(xiǎn)可以看成市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的子風(fēng)險(xiǎn)，如利率風(fēng)險(xiǎn)、權(quán)益價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)、匯率風(fēng)險(xiǎn)、購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn)等。利率風(fēng)險(xiǎn)：由于市場(chǎng)利率的變化給投資者造成損失的風(fēng)險(xiǎn)。權(quán)益價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)：由于權(quán)益價(jià)格變化給投資者造成損失的風(fēng)險(xiǎn)。匯率風(fēng)險(xiǎn)：由于匯率的變化給投資者造成損失的風(fēng)險(xiǎn)。3、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)如何分解成這些風(fēng)險(xiǎn)是一個(gè)值得研究的問題二、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)1、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)實(shí)質(zhì)上是價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，是由于價(jià)格波3第二節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的一般方法在第二章講的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法都可以用來計(jì)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，可以說市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法研究是目前最為豐富的，主要有以下幾類：一、波動(dòng)性方法根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)是未來收益不確定性的觀點(diǎn)，可以用實(shí)際結(jié)果偏離期望結(jié)果的程度：波動(dòng)性來計(jì)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；其中，方差或標(biāo)準(zhǔn)差是最常用的方法，除此之外，還有beta系數(shù)、平均誤差平方和(MSE)、平均絕對(duì)誤差平方和（MSE）、平均絕對(duì)誤差等。二、損失波動(dòng)性方法根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)是未來損失不確定性的觀點(diǎn)，可以downsiderisk方法來計(jì)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；其中，最常用的方法是下偏矩方法，包括一階和二階下偏矩。第二節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的一般方法在第二章講的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法都可4三、市場(chǎng)因子靈敏度法

靈敏度方法，是指利用金融資產(chǎn)價(jià)值對(duì)其市場(chǎng)因子的敏感性來計(jì)量金融資產(chǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的方法。如債券的久期：靈敏度表示當(dāng)市場(chǎng)因子變數(shù)一個(gè)百分?jǐn)?shù)單位時(shí)金融資產(chǎn)價(jià)值變化的百分?jǐn)?shù)。靈敏度越大的金融資產(chǎn)，受市場(chǎng)因子變化的影響越大，風(fēng)險(xiǎn)越大。用靈敏度計(jì)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，僅當(dāng)金融資產(chǎn)價(jià)值與其市場(chǎng)因子變化呈線性關(guān)系時(shí)才成立。因此，靈敏度方法只是一種線性近似，一種對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的局部測(cè)量。不同的市場(chǎng)因子，存在不同類型的靈敏度。實(shí)際中常用的靈敏度包括：針對(duì)債券(或利率性衍生工具)的久期和凸度，針對(duì)股票的beta，針對(duì)衍生金融工具的delta、Gamma、Theta、Vega、Rho等。三、市場(chǎng)因子靈敏度法靈敏度方法，是指利用金融資產(chǎn)價(jià)值5四、信息論方法根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)是信息缺乏程度的觀點(diǎn)?？梢杂眯畔⒄摰姆椒ㄓ?jì)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；其中，信息熵的方法是實(shí)際中最常用的方法。五、損失量方法根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)是不利結(jié)果程度的觀點(diǎn)，可以從損失量的角度計(jì)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；主要有，最大損失量、期望損失量等方法，其中，VaR方法是實(shí)際中最常用的方法。四、信息論方法根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)是信息缺乏程度的觀點(diǎn)?？梢杂?六、壓力試驗(yàn)與極值方法1、壓力試驗(yàn)是測(cè)量市場(chǎng)因子發(fā)生極端不利變化時(shí)，金融機(jī)構(gòu)或證券組合的損失大小。該方法首先要確定可能會(huì)發(fā)生的對(duì)資產(chǎn)組合產(chǎn)生不利影響的極端市場(chǎng)行為;其次，根據(jù)具體情況確定進(jìn)行壓力測(cè)試的時(shí)間頻率,如選擇每日、每周、每月或每一年等；第三,計(jì)算不同壓力下資產(chǎn)組合可能的損益變化,同時(shí),提出相應(yīng)的調(diào)整頭寸或調(diào)整資本以適應(yīng)頭寸需要的方案,以應(yīng)付特殊情況的或有發(fā)生。壓力測(cè)試被認(rèn)為是與VaR模型互相補(bǔ)充的方法。因?yàn)閂aR模型只是給出了給定置信水平下的市場(chǎng)行為變化,并沒有描述極端情形,而且,VaR值只提供了一個(gè)總括性的風(fēng)險(xiǎn)損失值,并不指明風(fēng)險(xiǎn)的來源或方向,一系列的壓力測(cè)試剛好彌補(bǔ)了這一不足,從而有可能比單個(gè)使用這兩個(gè)指標(biāo)能更全面地了解市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的狀況。2、極值分析方法是通過對(duì)收益的尾部進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從另一個(gè)角度估計(jì)市場(chǎng)極端條件下的金融機(jī)構(gòu)損失大小的方法。六、壓力試驗(yàn)與極值方法1、壓力試驗(yàn)是測(cè)量市場(chǎng)因子發(fā)生極端不利7

第三節(jié)VaR的基本概念一、

VaR的基本含義一個(gè)價(jià)值Vt(dollar)的頭寸，天的VaR指在未來天，Vt以的概率損失的最大值.例如，你購(gòu)買10millionEuros.如果1EU=.564USD(USD/EU的匯率為：Mt=.564）,美圓的頭寸為：Vt=10MilxMt=$5.64million.

那么，這個(gè)頭寸的99%，24hours的VaR為$78,711.84，其含義為，投資在歐元上的5.64million美圓，在未來24小時(shí)，其最大損失為$78,711.84，概率為99%。也就是說，在未來24小時(shí)，其最大損失超過$78,711.84的概率為1%。

第三節(jié)VaR的基本概念一、VaR的基本含義8一、VaR的含義假設(shè)歐元匯率的收益率服從正態(tài)分布，即：

這樣，投資在歐元上的價(jià)值變化為：

=$5.640mil也服從正態(tài)分布。

根據(jù)的分布密度，我們可以畫出的分布圖(Figure1withadailyvolatility=.6%)

99%VaR是(負(fù)數(shù))這樣一個(gè)數(shù)據(jù)，即只有1%的概率使得我們資產(chǎn)的變化低于這個(gè)數(shù)值。一、VaR的含義假設(shè)歐元匯率的收益率服從正態(tài)分布，即：9市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量及管理課件10二、注意的問題（1）VaR的值取決于市場(chǎng)變量統(tǒng)計(jì)特征的假設(shè)。也就是說，取決于風(fēng)險(xiǎn)管理者對(duì)市場(chǎng)變量運(yùn)動(dòng)的假設(shè)，因此，風(fēng)險(xiǎn)管理者可能得出不同的VaR值。（2）VaR僅為統(tǒng)計(jì)意義上的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，它與樣本均值、方差、協(xié)方差一樣，有統(tǒng)計(jì)誤差。產(chǎn)生這些誤差，有很多原因（如小樣本），不僅僅是模型的問題。（3）雖然如此，VaR在我們后文討論的情況中是非常有用。

二、注意的問題（1）VaR的值取決于市場(chǎng)變量統(tǒng)計(jì)特征的假11第四節(jié)獨(dú)立同分布正態(tài)收益率的VaR一、單一證券VaR假設(shè)USD/EU匯率的收益率是獨(dú)立、正態(tài)分布，即：這里，期望（）和標(biāo)準(zhǔn)差（）均為常數(shù)。時(shí)間單位為1天，即和是匯率的日期望收益率和易變性（標(biāo)準(zhǔn)差），而不是年數(shù)據(jù)。令是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)，分位數(shù)的含義是：如果Z~N(0,1)，表示這樣的數(shù)字，即隨機(jī)抽樣中，Z>的概率正好為下表給出了一些常用的

值。

第四節(jié)獨(dú)立同分布正態(tài)收益率的VaR一、單一證券VaR12例如，如果=99%,則=-2.326,說明從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)值，其值大于-2.326的概率為99%。也就是說，只有1%的概率，使得從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)值，其值小于均值的2.326個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。

例子：考慮前面歐元的例子。組合價(jià)值的變化為：=$5.64mil服從于均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布。根據(jù)上述的定義，可以計(jì)算分布密度為

的分位數(shù)為：

這個(gè)值即為一個(gè)分界點(diǎn)，即損失超過發(fā)生的概率為(1-)。例如，如果=99%,則=-13這樣，，1dayValueatRisk為：VaR=負(fù)號(hào)表示VaR測(cè)量的是損失而不是收益。將代入，得：VaR=-(-2.326*5.64mil*.006)=$78,711.84這樣，，1dayValue14二、證券組合的VaR二、證券組合的VaR15二、證券組合的VaR1、兩證券組合的情況投資組合的變化為：=這里Jt=.007629由上看出，投資組合價(jià)值的變化是服從聯(lián)合正態(tài)分布變量的加權(quán)之和，因此，它也服從正態(tài)分布。其中，二、證券組合的VaR1、兩證券組合的情況16這樣，99%，1天的VaR為：

VaR=$177,331.59

也就是說，只有1%的概率，在未來24小時(shí)內(nèi)，組合的損失大于$177,331.59。

這樣，99%，1天的VaR為：

VaR=$177,33172、一般情況設(shè)有n個(gè)不同的資產(chǎn)，是t時(shí)刻投資在第i個(gè)資產(chǎn)上的資金量（美圓），是t+1時(shí)刻投資在第i個(gè)資產(chǎn)上的收益率。

假設(shè)服從聯(lián)合正態(tài)分布，那么組合的變化值也服從正態(tài)分布

記為的均值，為證券與證券收益率的協(xié)方差，為證券收益率的方差則：這樣，我們可以用同樣方法求出證券組合的VaR。2、一般情況設(shè)有n個(gè)不同的資產(chǎn)，是t時(shí)刻投資在第i個(gè)182、一般情況考慮一般的情況，證券組合價(jià)值的變化為：這里，為組合的總財(cái)富（$表示），為總財(cái)富在asseti上分配的比例，為組合的收益率。

是組合的收益率期望值和標(biāo)準(zhǔn)差，這樣，1dayVaR可以由下式給出：當(dāng)然，這里涉及大量的統(tǒng)計(jì)計(jì)算問題，但基本思想與上面討論的相同。2、一般情況考慮一般的情況，證券組合價(jià)值的變化為：19三、因素模型的簡(jiǎn)單回顧1、因素模型因素模型，一般可以寫成如下形式：其中，是因素，而且相互獨(dú)立（為了清楚起見，你可以把這些因素看成諸如超常收益率、GNPgrowth等）。測(cè)度的是收益率對(duì)第k個(gè)因素的敏感性。三、因素模型的簡(jiǎn)單回顧1、因素模型20三、因素模型的簡(jiǎn)單回顧（2）一旦整個(gè)證券組合的收益取決于這些因素，我們?nèi)菀渍业阶C券組合價(jià)值變化的分布

如果這些因素服從聯(lián)合正態(tài)分布，我們就可以用前述同樣的方法計(jì)算ValueatRisk.

三、因素模型的簡(jiǎn)單回顧（2）一旦整個(gè)證券組合的收益取決于這些21四、增加VaR（IncrementalVaR，邊際VaR）1、意義：從以前的討論中可以看出，證券組合的總風(fēng)險(xiǎn)，并不是單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)之和(一般小于)。這并不奇怪，它僅僅是分散化原理的再現(xiàn)。但在很多場(chǎng)合下，估計(jì)證券組合總風(fēng)險(xiǎn)中單個(gè)證券的邊際貢獻(xiàn)是很重要的。例如，考慮一個(gè)金融機(jī)構(gòu)，它提供一組金融服務(wù)。這個(gè)金融機(jī)構(gòu)有幾個(gè)服務(wù)窗口(theswapdesk,theFXdesketc.)，它們相互獨(dú)立，而且每個(gè)服務(wù)窗口都經(jīng)營(yíng)若干金融資產(chǎn)。為了估計(jì)金融機(jī)構(gòu)總的風(fēng)險(xiǎn)，我們將金融機(jī)構(gòu)看成證券組合，計(jì)算證券組合一天的VaR。但從內(nèi)部管理的角度看，金融機(jī)構(gòu)估計(jì)每一種業(yè)務(wù)對(duì)企業(yè)總風(fēng)險(xiǎn)的邊際貢獻(xiàn)是非常重要的，其原因主要有：1)有效管理風(fēng)險(xiǎn)的需要；2)（建立規(guī)則）對(duì)各種業(yè)務(wù)分配風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需要（頭寸的限制）；3)評(píng)估各項(xiàng)業(yè)務(wù)成績(jī)的需要。四、增加VaR（IncrementalVaR，邊際V222、增加VaR的引出如果在證券I上增加1美圓的投資，考慮證券組合VaR的邊際變化是多少。

首先，我們知道：因此，有：

2、增加VaR的引出如果在證券I上增加1美圓的投資，考232、增加VaR的引出（2）再考慮證券組合價(jià)值變化的方差的表達(dá)式：最后一個(gè)等式來自于重新整理。2、增加VaR的引出（2）再考慮證券組合價(jià)值變化的方差的24等式兩邊同除以，得：我們有：這樣：VaR的分解！等式兩邊同除以，得：25這里，記：表示由于資產(chǎn)i的微小增加導(dǎo)致總的VaR的變化，這樣，定義資產(chǎn)i的邊際VaR為：這里，263、實(shí)例考慮上節(jié)的例子：這樣，3、實(shí)例考慮上節(jié)的例子：274、重要提示將VaR分解為邊際VaR，并不意味著我們?nèi)∠Y產(chǎn)i,余下資產(chǎn)的VaR等于最初總的VaR減去IVaRi。例如，在上例中，取消日?qǐng)A業(yè)務(wù)并不等于將VaR從$177,331.59降低為(VaR-IvaRJ)=$66,279.14。事實(shí)上，從上述例子中我們已經(jīng)知道，僅投資于歐元（EU）的VaR$78,711.84!

4、重要提示將VaR分解為邊際VaR，并不意味著我們?nèi)∠?8五、連續(xù)復(fù)利正態(tài)分布收益率的VaR1、連續(xù)復(fù)利正態(tài)分布的含義連續(xù)正態(tài)分布收益率的假設(shè)在很多情況下，可以使問題的分析得以簡(jiǎn)化

。回憶以前的例子，在連續(xù)正態(tài)分布收益率的假設(shè)下，記Mt為美圓對(duì)歐元在t時(shí)刻的匯率，則：

這里是日連續(xù)復(fù)利收益率（以天為單位！）。正如我們上面分析的，這個(gè)假設(shè)保證匯率Mt+1是對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

五、連續(xù)復(fù)利正態(tài)分布收益率的VaR1、連續(xù)復(fù)利正態(tài)分292、為什么需要復(fù)利正態(tài)分布收益率（1）當(dāng)分析時(shí)間序列事件時(shí)，應(yīng)用連續(xù)復(fù)利收益率是很方便的。例如，假設(shè)我們有收益率的日均值和日方差，如果改變時(shí)間長(zhǎng)度，計(jì)算一個(gè)月收益率的均值和方差（一個(gè)月為20個(gè)交易日）。在獨(dú)立同分布的日復(fù)利收益率下，20天的收益率為：

由于收益率是獨(dú)立同分布的，20天的連續(xù)復(fù)利收益率為：2、為什么需要復(fù)利正態(tài)分布收益率（1）當(dāng)分析時(shí)間序列事件30這樣，月均收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：一般地，如果時(shí)間水平為，則收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：如果日收益率為正態(tài)分布（不是連續(xù)復(fù)利），有：是從t+i-1到t+I的收益率。注意，20-day的收益率是正態(tài)分布隨機(jī)變量的乘積而不是隨機(jī)變量的和，因此，如果不使用連續(xù)復(fù)利收益率，則20-day收益率的分析將變的十分復(fù)雜。這樣，月均收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：312、為什么需要復(fù)利正態(tài)分布收益率（2）(2)當(dāng)投資的總收益率是兩個(gè)價(jià)格組合而成時(shí)，使用連續(xù)復(fù)利收益率是很方便的。例如，如果你購(gòu)買了一個(gè)Frankfurt市場(chǎng)上的指數(shù)基金，那么，在將來你投資的總價(jià)值是由歐元的股票價(jià)格乘歐元的美圓價(jià)格得出(看下面的例子)。(3)對(duì)于小的收益率值(例如,以天計(jì)算的收益率)，單利收益率可以用復(fù)利收益率很好地近似,因?yàn)?，?duì)于一個(gè)很小的X，我們有：在這種情況下，單利收益率可以假定為服從正態(tài)分布的。2、為什么需要復(fù)利正態(tài)分布收益率（2）(2)當(dāng)投資的總收益323、實(shí)例

假設(shè)我們?cè)贔rankfurtStockMarket投資10mil歐元的指數(shù)基金，設(shè)歐元的日收益率為YM，F(xiàn)rankfurtStockMarket的收益率為YS,即：St是Frankfurtindex在t時(shí)刻的價(jià)格，這里時(shí)間單位為“oneday”。假設(shè)YMandYS服從正態(tài)分布和聯(lián)合正態(tài)分布，其均值和方差分別為：，它們的相關(guān)系數(shù)為：你的財(cái)產(chǎn)明天的價(jià)值（以美圓計(jì)）為：3、實(shí)例假設(shè)我們?cè)贔rankfurtStockMark33根據(jù)St+1和Mt+1的定義，因?yàn)槁?lián)合正態(tài)分布之和仍為正態(tài)分布，我們有：這里因此，投資歐元的總收益率（股票市場(chǎng)的收益率+外匯匯率的收益率）仍然服從正態(tài)分布，所以我們可以利用前面所學(xué)的技術(shù)計(jì)算VaR.根據(jù)St+1和Mt+1的定義，34記為Yt+1小于發(fā)生的概率為的數(shù)值，我們可以計(jì)算頭寸為Vt=10MilxMt時(shí)的VaR。

應(yīng)用歷史數(shù)據(jù)，假設(shè)這樣，記為Yt+1小于發(fā)生的概35

這意味著有99%的可能性，投資收益率大于：因此，投資在FrankfurtStockMarketIndex上的5.64Milliondollar，a99%1-dayVaR為：這樣與傳統(tǒng)意義上的VaR是否一致？

這意味著有99%的可能性，投資收益率大于：36六、含有非線性衍生品組合的VaR我們以前的分析，都是假定資產(chǎn)的收益率服從正態(tài)分布，但存在一種重要的情況是，當(dāng)組合中包含衍生證券時(shí)，組合的收益率不服從正態(tài)分布，因?yàn)檠苌C券的價(jià)值相對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)而言是非線性的。例如，如果一個(gè)證券組合包括指數(shù)看跌期權(quán)(如組合保險(xiǎn)),既是假定指數(shù)收益率服從正態(tài)分布，指數(shù)看跌期權(quán)的價(jià)值則不服從正態(tài)分布。這部分我們將應(yīng)用“DeltaMethod”method和“Delta-GammaMethod”method處理這類問題.

令

為資產(chǎn)St以價(jià)值形式表示的收益(是絕對(duì)值而不是百分比).如果六、含有非線性衍生品組合的VaR我們以前的分析，都是37（一）Delta-Method假設(shè)一個(gè)衍生證券在t時(shí)刻的價(jià)格為

其中，為標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格該衍生證券的delta值為：該衍生證券在t+1時(shí)刻的價(jià)格為：

那么，該衍生證券在t+1時(shí)刻的收益為：這樣，衍生證券的收益也服從正態(tài)分布，其均值和均方差分別為：

（一）Delta-Method假設(shè)一個(gè)衍生證券在t時(shí)刻的價(jià)格38

Example:考慮一個(gè)投資在S&P500marketindex上$1bil的養(yǎng)老基金和由3個(gè)月看跌期權(quán)保險(xiǎn)策略構(gòu)成的組合假設(shè)S&P500=936，三個(gè)月看跌期權(quán)（執(zhí)行價(jià)K=930）的價(jià)格為ft=$36。再假定無風(fēng)險(xiǎn)收益率為r=5%，標(biāo)的物的紅利收益率為0，年隱含的收益率波動(dòng)性為：

則根據(jù)Black-Shose公式，有：在給定S&P500index的價(jià)值，投資在養(yǎng)老基金上的份額為：

NS=1bil/936=1,068,376indexshare(spotmarket).令Nf=1,068,376.

Example:考慮一個(gè)投資在S&P500market39Example

這樣整個(gè)頭寸的變化量為：

可見，服從正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

將代入到VaR的計(jì)算公式中，a99%onedayVaR為：

Example這樣整個(gè)頭寸的變化量為：40評(píng)論（1）你可能會(huì)立刻注意到在計(jì)算非線性證券VaR時(shí)，Delta-Normalmethod的不足：（1）根據(jù)定義，VaR給出的是小概率下極端的損失值(損失大于$22.147milinthenext24hours的概率，僅有1%)。Delta方法僅僅在股票價(jià)格小的變化時(shí)才適用。因此，在近似方法(假設(shè)價(jià)格有小的變化)與VaR(價(jià)格有大的變化)定義之間存在不一致性。（2）為了進(jìn)一步考察近似的程度，我們計(jì)算看跌期權(quán)的價(jià)值，這里收益率為均值-2.326standarddeviations（假設(shè)均值為0）這樣，日收益率為：是低于均值2.326standarddeviations的股票收益率(這也是用于計(jì)算沒有期權(quán)時(shí)99%VaR的分界值）。這時(shí)，對(duì)應(yīng)的新指數(shù)值為S

=900（對(duì)應(yīng)于VaR的分界值）。看跌期權(quán)的價(jià)格為：評(píng)論（1）你可能會(huì)立刻注意到在計(jì)算非線性證券VaR時(shí)，De41評(píng)論（2）總頭寸的價(jià)值下跌（也就是VaR）為：可見，與$22.147不同，其差異的原因是相對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)，看跌期權(quán)的價(jià)值是非線性的(價(jià)值上升的快，進(jìn)而高估了VaR)。

換言之，隨著股票價(jià)格的下跌，看跌期權(quán)的Delta變的更負(fù)，即它的Gamma（Delta對(duì)標(biāo)的股票價(jià)格變化的敏感性）

是正值（此例中)，看跌期權(quán)的價(jià)值比增加更快。在這種情況下，估計(jì)值超過實(shí)際的a99%onedayVaR，但是，同樣的非線性也可能會(huì)低估a99%onedayVaR。評(píng)論（2）總頭寸的價(jià)值下跌（也就是VaR）為：42（二）TheDelta-GammaMethod比deltamethod更好的近似方法是應(yīng)用Taylorexpansion中的高階項(xiàng)。

應(yīng)用上述例子(Taylorexpansion),我們有：這樣，有：或：從上述公式，我們立刻可以看出使用高階項(xiàng)估計(jì)衍生證券風(fēng)險(xiǎn)的問題。既是服從正態(tài)分布，也不服從正態(tài)分布（實(shí)際上，服從自由度為1的Chi-square分布）。（二）TheDelta-GammaMethod比delt43（二）TheDelta-GammaMethod

因此，使用正態(tài)分布假設(shè)的優(yōu)點(diǎn)在這里消失。一旦出現(xiàn)這種情況，建議使用更符合實(shí)際的收益分布。

一種方法是計(jì)算整個(gè)頭寸（股票+期權(quán)）的標(biāo)準(zhǔn)差，并應(yīng)用2.33分位數(shù)計(jì)算VaR.

這是一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的方法，因?yàn)?，如果服從正態(tài)分布，則所有矩的分析表達(dá)式均可以寫出：例如（數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)中），這里，這樣，我們得到:

（二）TheDelta-GammaMethod因此，使44因此，

這里，我們假設(shè)因此，45這個(gè)結(jié)果比用deltamethod更接近與實(shí)際值。注意：如果假定

99%的分位數(shù)為2.326，那么，我們是假定收益率為正態(tài)分布，但實(shí)際上往往不是正態(tài)分布。這個(gè)結(jié)果比用deltamethod更接近與實(shí)際值。46非線性VaR(Non-LinearValue-at-Risk)將（2）式重新整理為：這里，如果，非線性VaR(Non-LinearValue-at-Ris47非線性VaR如果是分布的分位數(shù)，這樣，更好的估計(jì)是：在這種情況下，我們得到：VaR=20.1303

這告訴我們什么？（當(dāng)頭寸不服從正態(tài)分布時(shí)，VaR計(jì)算的一般方法）非線性VaR如果是分布48第五節(jié)非獨(dú)立同分布正態(tài)收益率下的VaR計(jì)算一、非正態(tài)分布的情況在計(jì)算大型證券組合VaR時(shí)涉及大量的計(jì)算，應(yīng)用收益率的簡(jiǎn)化假設(shè)，如獨(dú)立同分布正態(tài)收益率假設(shè)，可以使風(fēng)險(xiǎn)管理者很快速計(jì)算所需要的風(fēng)險(xiǎn)值。使用這些簡(jiǎn)化假設(shè)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)管理者要在VaR的準(zhǔn)確性與快速估計(jì)方法之間尋求一種平衡。這一部分，我們將分析幾種不同的VaR計(jì)算方法，這些方法不依賴于獨(dú)立同分布正態(tài)收益率的假設(shè)。1、實(shí)例下圖是USD/Euro匯率日收益率的歷史分布密度圖與在參數(shù)估計(jì)中假設(shè)的正態(tài)分布密度圖。從圖中可以看出，歷史分布密度圖表現(xiàn)為胖尾細(xì)腰的特征，這就是說，USD/Euro匯率日收益率出現(xiàn)大值或小值的概率比具有相同期望收益率和方差的正態(tài)分布假設(shè)下出現(xiàn)大值或小值的概率大，亦即這些值比正態(tài)分布假設(shè)下作出的預(yù)測(cè)更容易發(fā)生。第五節(jié)非獨(dú)立同分布正態(tài)收益率下的VaR計(jì)算一、非正態(tài)分布49市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量及管理課件502、說明

這對(duì)于基于正態(tài)分布收益率計(jì)算的VaR來說，不是一個(gè)好消息，因?yàn)?，厚尾意味?對(duì)應(yīng)于99%概率的實(shí)際分界點(diǎn)要低于使用基于正態(tài)分布收益率計(jì)算的分界點(diǎn)。實(shí)際上（上圖）,1%處分界點(diǎn)的值對(duì)應(yīng)于正態(tài)分布中-1.4%的值(非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)),在實(shí)驗(yàn)（歷史）分布中對(duì)應(yīng)于-1.54%。2、說明這對(duì)于基于正態(tài)分布收益率計(jì)算的VaR來說，不是一51二、應(yīng)用歷史收益率密度計(jì)算VaR

解決上述問題的一種方法是應(yīng)用收益率本身的歷史分布密度。如6.2中的例子，我們可以找到1.54%的分位點(diǎn)，記為則：此值大于獨(dú)立同分布正態(tài)收益率假設(shè)下的VaR(等于$78,711.84).這種方法對(duì)估計(jì)大型證券組合的VaR也是十分有效的。二、應(yīng)用歷史收益率密度計(jì)算VaR

解決上述問題的一種方法52例子一個(gè)公司在歐元上的投資額為5.6milliondollars，在日?qǐng)A上的投資額為7.629milliondollars。為計(jì)算99%1dayVaR,我們只需要計(jì)算證券組合價(jià)值變動(dòng)的歷史分布中，左邊1%對(duì)應(yīng)的分位數(shù)即可。也就是說，對(duì)于樣本中每一個(gè)

t值，計(jì)算：

利用歷史收益，我們可以計(jì)算對(duì)應(yīng)于左邊1%概率的證券組合變化值為‘200,570’,這樣，VaR=$200,570。

同樣，此值比使用正態(tài)分布假設(shè)下，通過計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)而計(jì)算的VaR數(shù)值大（為$177,331.59）。在此例中，我們得到的VaR數(shù)值比正態(tài)分布假設(shè)下大13%。例子一個(gè)公司在歐元上的投資額為5.6milliondol53處理非線性衍生證券的全值法歷史分布密度方法也可以用來消除我們6.2節(jié)中討論的非線性問題。再考慮前面討論的組合保險(xiǎn)的例子。為了計(jì)算VaR,對(duì)樣本區(qū)間[0,t]中的每一個(gè)，令為股票St的日收益率，我們可以計(jì)算明天股票模擬價(jià)格的變化為：

給定明天股票模擬價(jià)格的分布，可以根據(jù)BlackandScholesformula計(jì)算明天看跌期權(quán)的價(jià)格，最后，我們可以計(jì)算證券組合價(jià)值變化的分布。處理非線性衍生證券的全值法歷史分布密度方法也可以用來消除我們54實(shí)例使用S&P500，1997年日收益率數(shù)據(jù)，我們計(jì)算99%onedayVaR為：VaR=$13,155,515.61這個(gè)數(shù)據(jù)比我們以前得到的VaR小的多。但對(duì)這個(gè)數(shù)據(jù)的解釋要小心。事實(shí)上，

（1）我們僅僅有252個(gè)日收益觀測(cè)數(shù)值。這意味著1%最低百分位數(shù)是第3個(gè)最負(fù)的收益率數(shù)值，因此，由于我們僅有2低于該數(shù)值的觀測(cè)值,那么計(jì)算的VaR數(shù)值并不可靠，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的術(shù)語，它不顯著，因?yàn)榇嬖诤艽蟮臉?biāo)準(zhǔn)差。

（2）1997對(duì)于美國(guó)股票市場(chǎng)是非常好的一年（盡管不如1996年），因此，計(jì)算的VaR反映的是市場(chǎng)沒有任何實(shí)質(zhì)性的不好收益率的情況。對(duì)于這些問題，使用大樣本數(shù)據(jù)，可以部分地得到解決

。

問題：如何判斷VaR計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性？如何計(jì)算準(zhǔn)確的VaR結(jié)果。這涉及到資金利用和風(fēng)險(xiǎn)管理的問題。實(shí)例使用S&P500，1997年日收益率數(shù)據(jù)，我們計(jì)算955三、可變方差的正態(tài)分布收益率我們可以假定正態(tài)分布的參數(shù)是變化的，進(jìn)而放松獨(dú)立同分布假設(shè)，而同時(shí)保持“正態(tài)收益率”的靈活性。假設(shè)USD/EU外匯收益率Mt服從正態(tài)分布，即：這里，隨時(shí)間變化。在實(shí)際中，的確有許多證據(jù)證明，這些參數(shù)是隨時(shí)間變化的。如果我們?nèi)》讲罟烙?jì)量的均值，如：如下圖，我們可以看到，方差的估計(jì)量隨時(shí)間大幅變動(dòng)。下面我們討論幾個(gè)模型，這些模型中，收益率仍然服從正態(tài)分布，Value-at-Risk的計(jì)算，象前面有關(guān)章節(jié)一樣，可以直接計(jì)算，唯一需要注意的是將下標(biāo)t加入到均值與方差。三、可變方差的正態(tài)分布收益率我們可以假定正態(tài)分布的參數(shù)是變化56市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量及管理課件571、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法考慮收益率方差變化的最簡(jiǎn)易方法是應(yīng)用最新的數(shù)據(jù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，例如不是利用象我們?cè)?.1節(jié)中應(yīng)用最近3年的收益率數(shù)據(jù)而是應(yīng)用最近若干天的數(shù)據(jù)，如

90天的數(shù)據(jù)（前面部分）

。在這種情況下，要在估計(jì)的精度與使用時(shí)間之間的尋求平衡。使用距現(xiàn)在較長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù)可能與明天收益率標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)無關(guān)，然而使用較少的數(shù)據(jù)，卻可能降低估計(jì)的精度。類似地，兩個(gè)資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)也是隨時(shí)間而變化的。如考慮歐元與日?qǐng)A收益率之間的相關(guān)系數(shù)的移動(dòng)平均值：同樣，它是隨時(shí)間而變化的。1、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法考慮收益率方差變化的最簡(jiǎn)易方法是應(yīng)用最新的582、風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度（RiskMetrics）

:指數(shù)加權(quán)法上述移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)將來的易變性存在的一個(gè)問題是，對(duì)所有的觀測(cè)值給予相同的權(quán)重，既是看似與預(yù)測(cè)明天易變性無關(guān)的1個(gè)月前的數(shù)據(jù)也給予同樣的權(quán)重。RiskMetrics

(J.P.Morgan)提出了一種給予各觀測(cè)值不同權(quán)重的方法，最近的觀測(cè)值給予更大的權(quán)。特別是，他們提出了下列的平均數(shù)：這里，t0為樣本的第一期，對(duì)于日數(shù)據(jù)，取對(duì)于月數(shù)據(jù)，取當(dāng)樣本數(shù)量為無窮大時(shí)，上述公式變?yōu)椋?、風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度（RiskMetrics）:指數(shù)加權(quán)法上述59

因此，明天收益率方差的預(yù)測(cè)值為今天收益率方差的預(yù)測(cè)值與今天實(shí)際收益率平方的簡(jiǎn)單加權(quán)平均。RiskMetrics估計(jì)的方差值為比以前我們所使用的0.6%的歷史數(shù)據(jù)大。類似地，RiskMetrics可以使用同樣的程序計(jì)算相關(guān)系數(shù)。事實(shí)上，從協(xié)方差的計(jì)算開始，協(xié)方差的估計(jì)為：

60同樣，利用遞歸的方法：根據(jù)RiskMetrics，現(xiàn)在的估計(jì)值為：

●

Exercise:Computethe99%1dayVaRforthepreviousexamplesunderthecurrentRiskMetricsestimates.Commentonyourresults.

標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)測(cè)方法及預(yù)測(cè)的精確度問題。同樣，利用遞歸的方法：613、GARCHModels方法簡(jiǎn)單而論，一般的自回歸條件異方差模型，包括了RiskMetrics方法，只要假定方差參數(shù)的一個(gè)特殊過程即可。最常用的模型是GARCH(1,1)，模型為：ARCH模型家族非常龐大，你可以參考Bollerslev,ChouandKroner的文章:“ARCHModelinginFinance”intheJournalofEconometrics(1992)，這里有這些模型的詳細(xì)內(nèi)容和參數(shù)估計(jì)方法。

問題：能否用ARCH模型直接預(yù)測(cè)VaR?它與我們計(jì)算的VaR哪個(gè)更準(zhǔn)確？3、GARCHModels方法簡(jiǎn)單而論，一般的自回歸條件62四、正態(tài)分布的混合（MixtureofNormals）(應(yīng)用！)計(jì)算VaR另一個(gè)常用的方法是假定每一個(gè)階段，收益率都以某種概率服從一種正態(tài)分布或服從不同參數(shù)的另一個(gè)正態(tài)分布，這種情況下，收益率的分布稱為正態(tài)分布的混合“mixtureofnormals”。不幸的是，這種分布沒有好的性質(zhì)，因此計(jì)算VaR時(shí)的分界點(diǎn)價(jià)值只能進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。下面，我們討論兩種流行的模型：1、Jumps模型（跳躍模型）

設(shè)收益率服從正態(tài)分布，且方差為常數(shù)，但是每一階段（時(shí)期），都有可能出現(xiàn)跳躍的情況，但出現(xiàn)的概率是小概率。例如，下列模型是非常流行的：四、正態(tài)分布的混合（MixtureofNormals）631、Jumps模型（跳躍模型）

其中，即時(shí)刻t的收益率總是等于R,它服從正態(tài)分布，但每一個(gè)時(shí)期，都存在一個(gè)影響收益率的大沖擊（跳躍），其出現(xiàn)的概率為p。這種結(jié)構(gòu)意味著收益率的實(shí)際分布具有厚尾性。2、狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型（RegimeSwitches）

Jumps模型隱含著收益率的時(shí)間序列中出現(xiàn)遠(yuǎn)離均值收益率的極端值。雖然人們認(rèn)為1987年的股災(zāi)是這種情況的一個(gè)例證，但這個(gè)模型不能解釋易變性變化的持續(xù)存在。1987股災(zāi)之后，市場(chǎng)的不穩(wěn)定性仍然很大，而簡(jiǎn)單的Jumps模型隱含有這樣的含義，即在一個(gè)jump出現(xiàn)以后，收益率的易變性重新回到“正常水平”

。1、Jumps模型（跳躍模型）

其中，642、狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型（RegimeSwitches）一種替代的方法是假定存在一個(gè)易變性狀態(tài)，下面是另一個(gè)流行的模型：

假設(shè)在時(shí)間t，收益率的產(chǎn)生過程為R,稱為正常狀態(tài)，在t+1時(shí)刻，存在一個(gè)概率1-p，收益率仍然為“正常狀態(tài)”，但是，在t+1時(shí)刻，也存在一個(gè)概率p，狀態(tài)變?yōu)閯?dòng)蕩狀態(tài)；收益率是由產(chǎn)生。如果時(shí)間t的狀態(tài)是“動(dòng)蕩”的，存在一個(gè)概率1-q，在時(shí)間t+1時(shí)，狀態(tài)仍然為“動(dòng)蕩”的，但也存在一個(gè)概率q，狀態(tài)轉(zhuǎn)化為“正常狀態(tài)”。這種模型與jumpmodel基本類似，只不過跳躍期變長(zhǎng)而已。p、q都是小概率。2、狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型（RegimeSwitches）一種替代的65應(yīng)用1、期權(quán)如何定價(jià)？2、VaR如何計(jì)算？(jump1)

應(yīng)用1、期權(quán)如何定價(jià)？66第六節(jié)VaR計(jì)算的極值方法第六節(jié)VaR計(jì)算的極值方法67第七節(jié)VaR修正模型——CVaR模型第七節(jié)VaR修正模型——CVaR模型68第八節(jié)VaR模型的準(zhǔn)確性和誤差分析VaR模型的準(zhǔn)確性是指VaR模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際損益之間的差別，以評(píng)估VaR模型的有效性。由于準(zhǔn)確性檢驗(yàn)是在事后進(jìn)行的，所以也稱后驗(yàn)測(cè)試(Back-testing)。誤差分析是對(duì)VaR估計(jì)結(jié)果誤差水平的測(cè)量和評(píng)估。一、VaR模型的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)檢驗(yàn)VaR模型準(zhǔn)確性的方法有多種，主要包括失敗檢驗(yàn)法、區(qū)間檢驗(yàn)法、分布預(yù)測(cè)法、超額損失大小檢驗(yàn)法、方差檢驗(yàn)法、概率預(yù)測(cè)法及風(fēng)險(xiǎn)軌跡檢驗(yàn)法等。1、失敗檢驗(yàn)法VaR模型準(zhǔn)確性的最直接檢驗(yàn)方法就是考察實(shí)際損失超過VaR的概率。把實(shí)際損失超過VaR的估計(jì)稱為失敗，把實(shí)際損失低于VaR的估計(jì)記為成功。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性相當(dāng)于檢驗(yàn)失敗概率等于特定概率（c）的零假設(shè)。Kupiec的檢驗(yàn)方法就是基于這種思想，他提出了兩種檢驗(yàn)方法：失敗頻率檢驗(yàn)法和第一次失敗時(shí)間檢驗(yàn)法。第八節(jié)VaR模型的準(zhǔn)確性和誤差分析VaR模型的69第九節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的管理（方法）根據(jù)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的含義與特點(diǎn)，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，是一種總風(fēng)險(xiǎn)，它既具有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的特征，也有非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的特征，因此，本書第三章及第五章所介紹的風(fēng)險(xiǎn)管理理論與方法都可以應(yīng)用在市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的管理中，具體來說，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理有以下多種方法。第九節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的管理（方法）根據(jù)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的含義與特點(diǎn)，市70一、制度化風(fēng)險(xiǎn)管理方法制度化風(fēng)險(xiǎn)方法就是制定規(guī)章制度及檢查監(jiān)督制度防范風(fēng)險(xiǎn)的方法，這種方法是實(shí)踐中最常用和有效的方法之一。例如，在證券投資過程中，通過制定規(guī)章制度，根據(jù)市場(chǎng)條件與環(huán)境選擇投資品種、控制倉(cāng)位、制定止損與止贏點(diǎn)、選擇合適的投資方法（如分批建倉(cāng)、低位補(bǔ)倉(cāng)、股票債券在規(guī)定的情況下相互轉(zhuǎn)換等）、及時(shí)進(jìn)行檢查監(jiān)督等方法，降低市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。這種方法的核心是規(guī)章制度的科學(xué)性和靈活性以及檢查監(jiān)督制度的有效性，如果規(guī)章制度不科學(xué)或缺乏靈活性，不適應(yīng)市場(chǎng)的變化，那么，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)加大，反之，則能將市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)控制在一定范圍內(nèi)，滿足投資者的要求。要使風(fēng)險(xiǎn)管理規(guī)章制度的科學(xué)性，就要對(duì)投資業(yè)務(wù)進(jìn)行認(rèn)真分析與總結(jié)，對(duì)工作流程進(jìn)行了梳理優(yōu)化，提升標(biāo)準(zhǔn)化程度，并嚴(yán)格按規(guī)章制度辦事，進(jìn)而提高業(yè)務(wù)運(yùn)作效率。在這種風(fēng)險(xiǎn)管理方法中，定期檢查、考核評(píng)估、獎(jiǎng)罰等方法是控制金融風(fēng)險(xiǎn)的主要內(nèi)容，它需要長(zhǎng)時(shí)間工作的積累與總結(jié)。一、制度化風(fēng)險(xiǎn)管理方法制度化風(fēng)險(xiǎn)方法就是制定規(guī)章制度及檢查監(jiān)71二、分散化投資方法

由于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)有非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的特征，因此可以采用組合投資的方法分散一部分市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。這種方法的基本原理是組合投資的基本理論，此方法也是基金等機(jī)構(gòu)投資者管理市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的主要方法之一。根據(jù)投資組合的基本理論，通過多元化投資，可以有效分散非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此分散化投資是降低風(fēng)險(xiǎn)的有效方法。例如，開放式基金在投資時(shí)，在現(xiàn)金、國(guó)債（企業(yè)債）、股票按一定比例分配資金，構(gòu)成投資組合，其目的之一就是控制市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。分散化投資的核心內(nèi)容是投資比例的確定，確定的方法主要有定性方法與數(shù)量化方法兩種，定性方法是根據(jù)證券分析師的經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建和調(diào)整證券組合中各證券的比例關(guān)系，盡管已經(jīng)出現(xiàn)了定量化的方法，但大多數(shù)組合管理者仍習(xí)慣于采用這種傳統(tǒng)的方法；數(shù)量化的方法是運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，通過定量化的方法求解證券組合中各證券的最佳比例關(guān)系，目前，這種方法已經(jīng)越來越受到重視。二、分散化投資方法由于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)有非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的特征，因此可72三、價(jià)值分析法價(jià)值分析法也是控制市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的主要方法。價(jià)值分析可以判斷證券的合理價(jià)位，評(píng)估證券的投資價(jià)值，如果證券的市場(chǎng)價(jià)格低于證券“內(nèi)在價(jià)值”，也就是說，當(dāng)證券價(jià)值被市場(chǎng)低估時(shí)，買進(jìn)證券出現(xiàn)虧損的概率較小，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)就小。價(jià)值分析法的核心是證券內(nèi)在價(jià)值的確定，方法很多，如市盈率法、現(xiàn)金流貼現(xiàn)法等，然而要想確定準(zhǔn)確證券的內(nèi)在價(jià)值不是一件容易的事，需要投資者對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)、行業(yè)發(fā)展以及公司的經(jīng)營(yíng)狀況有全面深入的了解。三、價(jià)值分析法價(jià)值分析法也是控制市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的主要方法。價(jià)值分析73四、應(yīng)用金融衍生品管理風(fēng)險(xiǎn)的方法由于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)具有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的特征，因此，用于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)管理的方法都可以用于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的管理。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)管理的主要方法是應(yīng)用金融衍生品，所以，本書第五章所介紹的方法都可以應(yīng)用在市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的管理中。金融遠(yuǎn)期合約管理市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的主要目的鎖定證券的價(jià)格，其基本思路是如果投資者是為了防范價(jià)格上升的風(fēng)險(xiǎn)，他可以購(gòu)買金融遠(yuǎn)期；如果是為了防范價(jià)格下降的風(fēng)險(xiǎn)，投資者可以出售金融遠(yuǎn)期。使用金融遠(yuǎn)期合約管理市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的主要風(fēng)險(xiǎn)是遠(yuǎn)期合約交易對(duì)手的信用風(fēng)險(xiǎn)，因此，在防范市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)要注意信用風(fēng)險(xiǎn)。應(yīng)用金融期貨合約管理市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的主要方法是套期保值方法，它是指在現(xiàn)貨市場(chǎng)某一筆交易的基礎(chǔ)上，在期貨市場(chǎng)上做一筆價(jià)值相當(dāng)，期限相同但方向相反的交易，并在期貨合約到期前對(duì)沖，以期貨的盈利（虧損）彌補(bǔ)現(xiàn)貨虧損（盈利）的方法，以達(dá)到套期保值的目的。套期保值的基本原理是同一品種的商品，其期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格受到相同的因素的影響和制約，雖然波動(dòng)幅度會(huì)有不同，但其價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)和方向有一致性。因此，一旦保值者在期貨市場(chǎng)上建立了與現(xiàn)貨市場(chǎng)相反的頭寸，則無論市場(chǎng)價(jià)格朝哪一方向變動(dòng)，均可避免風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)保值。金融期貨套期保值一般有空頭套期保值、多頭套期保值等。套期保值的主要風(fēng)險(xiǎn)是基差風(fēng)險(xiǎn)。應(yīng)用金融互換合約管理市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的主要方法是通過交易雙方在未來某一確定時(shí)間內(nèi)，交換一系列現(xiàn)金流的方法實(shí)現(xiàn)的。如果預(yù)計(jì)股票組合的價(jià)值在未來一段時(shí)間內(nèi)下跌，我們可以通過股票組合與債券組合現(xiàn)金流的互換減少股票組合價(jià)值的損失，同時(shí)不出售股票組合；如果預(yù)計(jì)匯率變化給投資者造成損失時(shí)，可以利用貨幣互換將其外匯支出鎖定。應(yīng)用金融期權(quán)合約管理市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的基本思想是，如果預(yù)計(jì)某證券的價(jià)格將上漲，為了減少價(jià)格上漲帶來的成本增加，可以買入該證券的看漲期權(quán)；同樣，如果預(yù)計(jì)某證券的價(jià)格將下跌，為了減少價(jià)格下跌帶來的損失，可以買入該證券的看跌期權(quán)。另外，可以利用多個(gè)金融期權(quán)和標(biāo)的資產(chǎn)對(duì)金融期權(quán)的交易進(jìn)行套期保值，具體內(nèi)容參考第五章的相關(guān)內(nèi)容。四、應(yīng)用金融衍生品管理風(fēng)險(xiǎn)的方法由于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)具有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的特74Takeaway:

1.

Measureofmarketrisk:

VaR2.

Managementofmarketrisk:

Forward,futures,swapsandoptions.

Takeaway:

1.

Measureofmark75演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！76第六章市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量與管理第一節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)概述第二節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的一般方法第三節(jié)VaR的基本概念第四節(jié)獨(dú)立同分布正態(tài)收益率下的VaR計(jì)算第五節(jié)非獨(dú)立同分布正態(tài)收益率下的VaR計(jì)算第六節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的管理（方法）第六章市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量與管理第一節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)概述77第一節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)概述一、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)概述目前關(guān)于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的定義有多種觀點(diǎn)：1、第一種觀點(diǎn)認(rèn)為，金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是指由于金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)，造成投資收益率的不確定性或易變性。一切影響價(jià)格波動(dòng)的因素都是產(chǎn)生市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的原因。這種觀點(diǎn)認(rèn)為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)就是總風(fēng)險(xiǎn)，包括系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。2、第二種觀點(diǎn)認(rèn)為，金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是由于金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)給投資者造成損失的可能性或損失的不確定性。一切影響價(jià)格波動(dòng)的因素并給投資者造成損失時(shí)才有風(fēng)險(xiǎn)，不造成損失的任何波動(dòng)都不應(yīng)視為風(fēng)險(xiǎn)，這種觀點(diǎn)也認(rèn)為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是總風(fēng)險(xiǎn)，包括系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。3、第三種觀點(diǎn)認(rèn)為，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是指由于（證券）市場(chǎng)長(zhǎng)期趨勢(shì)變化而引起的風(fēng)險(xiǎn)（霍文文：證券投資學(xué)），而引起市場(chǎng)長(zhǎng)期趨勢(shì)變化的決定性因素是經(jīng)濟(jì)周期的變動(dòng)。它屬于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的一種。4、第四種觀點(diǎn)認(rèn)為，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)指因市場(chǎng)各種系統(tǒng)性因素（如利率、匯率、通貨膨脹率等）變化而導(dǎo)致投資者虧損的可能性。當(dāng)市場(chǎng)各種因素變化較大或較頻繁時(shí)，投資者遭受損失的可能性或數(shù)額也會(huì)變大。它屬于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的一種。

總之，兩類觀點(diǎn)：一種認(rèn)為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是總風(fēng)險(xiǎn)，一種認(rèn)為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。第一節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)概述一、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)概述78二、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)1、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)實(shí)質(zhì)上是價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，是由于價(jià)格波動(dòng)給投資者造成損失的可能性；2、其他一些風(fēng)險(xiǎn)可以看成市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的子風(fēng)險(xiǎn)，如利率風(fēng)險(xiǎn)、權(quán)益價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)、匯率風(fēng)險(xiǎn)、購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn)等。利率風(fēng)險(xiǎn)：由于市場(chǎng)利率的變化給投資者造成損失的風(fēng)險(xiǎn)。權(quán)益價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)：由于權(quán)益價(jià)格變化給投資者造成損失的風(fēng)險(xiǎn)。匯率風(fēng)險(xiǎn)：由于匯率的變化給投資者造成損失的風(fēng)險(xiǎn)。3、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)如何分解成這些風(fēng)險(xiǎn)是一個(gè)值得研究的問題二、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)1、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)實(shí)質(zhì)上是價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，是由于價(jià)格波79第二節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的一般方法在第二章講的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法都可以用來計(jì)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，可以說市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法研究是目前最為豐富的，主要有以下幾類：一、波動(dòng)性方法根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)是未來收益不確定性的觀點(diǎn)，可以用實(shí)際結(jié)果偏離期望結(jié)果的程度：波動(dòng)性來計(jì)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；其中，方差或標(biāo)準(zhǔn)差是最常用的方法，除此之外，還有beta系數(shù)、平均誤差平方和(MSE)、平均絕對(duì)誤差平方和（MSE）、平均絕對(duì)誤差等。二、損失波動(dòng)性方法根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)是未來損失不確定性的觀點(diǎn)，可以downsiderisk方法來計(jì)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；其中，最常用的方法是下偏矩方法，包括一階和二階下偏矩。第二節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的一般方法在第二章講的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法都可80三、市場(chǎng)因子靈敏度法

靈敏度方法，是指利用金融資產(chǎn)價(jià)值對(duì)其市場(chǎng)因子的敏感性來計(jì)量金融資產(chǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的方法。如債券的久期：靈敏度表示當(dāng)市場(chǎng)因子變數(shù)一個(gè)百分?jǐn)?shù)單位時(shí)金融資產(chǎn)價(jià)值變化的百分?jǐn)?shù)。靈敏度越大的金融資產(chǎn)，受市場(chǎng)因子變化的影響越大，風(fēng)險(xiǎn)越大。用靈敏度計(jì)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，僅當(dāng)金融資產(chǎn)價(jià)值與其市場(chǎng)因子變化呈線性關(guān)系時(shí)才成立。因此，靈敏度方法只是一種線性近似，一種對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的局部測(cè)量。不同的市場(chǎng)因子，存在不同類型的靈敏度。實(shí)際中常用的靈敏度包括：針對(duì)債券(或利率性衍生工具)的久期和凸度，針對(duì)股票的beta，針對(duì)衍生金融工具的delta、Gamma、Theta、Vega、Rho等。三、市場(chǎng)因子靈敏度法靈敏度方法，是指利用金融資產(chǎn)價(jià)值81四、信息論方法根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)是信息缺乏程度的觀點(diǎn)?？梢杂眯畔⒄摰姆椒ㄓ?jì)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；其中，信息熵的方法是實(shí)際中最常用的方法。五、損失量方法根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)是不利結(jié)果程度的觀點(diǎn)，可以從損失量的角度計(jì)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；主要有，最大損失量、期望損失量等方法，其中，VaR方法是實(shí)際中最常用的方法。四、信息論方法根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)是信息缺乏程度的觀點(diǎn)?？梢杂?2六、壓力試驗(yàn)與極值方法1、壓力試驗(yàn)是測(cè)量市場(chǎng)因子發(fā)生極端不利變化時(shí)，金融機(jī)構(gòu)或證券組合的損失大小。該方法首先要確定可能會(huì)發(fā)生的對(duì)資產(chǎn)組合產(chǎn)生不利影響的極端市場(chǎng)行為;其次，根據(jù)具體情況確定進(jìn)行壓力測(cè)試的時(shí)間頻率,如選擇每日、每周、每月或每一年等；第三,計(jì)算不同壓力下資產(chǎn)組合可能的損益變化,同時(shí),提出相應(yīng)的調(diào)整頭寸或調(diào)整資本以適應(yīng)頭寸需要的方案,以應(yīng)付特殊情況的或有發(fā)生。壓力測(cè)試被認(rèn)為是與VaR模型互相補(bǔ)充的方法。因?yàn)閂aR模型只是給出了給定置信水平下的市場(chǎng)行為變化,并沒有描述極端情形,而且,VaR值只提供了一個(gè)總括性的風(fēng)險(xiǎn)損失值,并不指明風(fēng)險(xiǎn)的來源或方向,一系列的壓力測(cè)試剛好彌補(bǔ)了這一不足,從而有可能比單個(gè)使用這兩個(gè)指標(biāo)能更全面地了解市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的狀況。2、極值分析方法是通過對(duì)收益的尾部進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從另一個(gè)角度估計(jì)市場(chǎng)極端條件下的金融機(jī)構(gòu)損失大小的方法。六、壓力試驗(yàn)與極值方法1、壓力試驗(yàn)是測(cè)量市場(chǎng)因子發(fā)生極端不利83

第三節(jié)VaR的基本概念一、

VaR的基本含義一個(gè)價(jià)值Vt(dollar)的頭寸，天的VaR指在未來天，Vt以的概率損失的最大值.例如，你購(gòu)買10millionEuros.如果1EU=.564USD(USD/EU的匯率為：Mt=.564）,美圓的頭寸為：Vt=10MilxMt=$5.64million.

那么，這個(gè)頭寸的99%，24hours的VaR為$78,711.84，其含義為，投資在歐元上的5.64million美圓，在未來24小時(shí)，其最大損失為$78,711.84，概率為99%。也就是說，在未來24小時(shí)，其最大損失超過$78,711.84的概率為1%。

第三節(jié)VaR的基本概念一、VaR的基本含義84一、VaR的含義假設(shè)歐元匯率的收益率服從正態(tài)分布，即：

這樣，投資在歐元上的價(jià)值變化為：

=$5.640mil也服從正態(tài)分布。

根據(jù)的分布密度，我們可以畫出的分布圖(Figure1withadailyvolatility=.6%)

99%VaR是(負(fù)數(shù))這樣一個(gè)數(shù)據(jù)，即只有1%的概率使得我們資產(chǎn)的變化低于這個(gè)數(shù)值。一、VaR的含義假設(shè)歐元匯率的收益率服從正態(tài)分布，即：85市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量及管理課件86二、注意的問題（1）VaR的值取決于市場(chǎng)變量統(tǒng)計(jì)特征的假設(shè)。也就是說，取決于風(fēng)險(xiǎn)管理者對(duì)市場(chǎng)變量運(yùn)動(dòng)的假設(shè)，因此，風(fēng)險(xiǎn)管理者可能得出不同的VaR值。（2）VaR僅為統(tǒng)計(jì)意義上的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，它與樣本均值、方差、協(xié)方差一樣，有統(tǒng)計(jì)誤差。產(chǎn)生這些誤差，有很多原因（如小樣本），不僅僅是模型的問題。（3）雖然如此，VaR在我們后文討論的情況中是非常有用。

二、注意的問題（1）VaR的值取決于市場(chǎng)變量統(tǒng)計(jì)特征的假87第四節(jié)獨(dú)立同分布正態(tài)收益率的VaR一、單一證券VaR假設(shè)USD/EU匯率的收益率是獨(dú)立、正態(tài)分布，即：這里，期望（）和標(biāo)準(zhǔn)差（）均為常數(shù)。時(shí)間單位為1天，即和是匯率的日期望收益率和易變性（標(biāo)準(zhǔn)差），而不是年數(shù)據(jù)。令是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)，分位數(shù)的含義是：如果Z~N(0,1)，表示這樣的數(shù)字，即隨機(jī)抽樣中，Z>的概率正好為下表給出了一些常用的

值。

第四節(jié)獨(dú)立同分布正態(tài)收益率的VaR一、單一證券VaR88例如，如果=99%,則=-2.326,說明從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)值，其值大于-2.326的概率為99%。也就是說，只有1%的概率，使得從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)值，其值小于均值的2.326個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。

例子：考慮前面歐元的例子。組合價(jià)值的變化為：=$5.64mil服從于均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布。根據(jù)上述的定義，可以計(jì)算分布密度為

的分位數(shù)為：

這個(gè)值即為一個(gè)分界點(diǎn)，即損失超過發(fā)生的概率為(1-)。例如，如果=99%,則=-89這樣，，1dayValueatRisk為：VaR=負(fù)號(hào)表示VaR測(cè)量的是損失而不是收益。將代入，得：VaR=-(-2.326*5.64mil*.006)=$78,711.84這樣，，1dayValue90二、證券組合的VaR二、證券組合的VaR91二、證券組合的VaR1、兩證券組合的情況投資組合的變化為：=這里Jt=.007629由上看出，投資組合價(jià)值的變化是服從聯(lián)合正態(tài)分布變量的加權(quán)之和，因此，它也服從正態(tài)分布。其中，二、證券組合的VaR1、兩證券組合的情況92這樣，99%，1天的VaR為：

VaR=$177,331.59

也就是說，只有1%的概率，在未來24小時(shí)內(nèi)，組合的損失大于$177,331.59。

這樣，99%，1天的VaR為：

VaR=$177,33932、一般情況設(shè)有n個(gè)不同的資產(chǎn)，是t時(shí)刻投資在第i個(gè)資產(chǎn)上的資金量（美圓），是t+1時(shí)刻投資在第i個(gè)資產(chǎn)上的收益率。

假設(shè)服從聯(lián)合正態(tài)分布，那么組合的變化值也服從正態(tài)分布

記為的均值，為證券與證券收益率的協(xié)方差，為證券收益率的方差則：這樣，我們可以用同樣方法求出證券組合的VaR。2、一般情況設(shè)有n個(gè)不同的資產(chǎn)，是t時(shí)刻投資在第i個(gè)942、一般情況考慮一般的情況，證券組合價(jià)值的變化為：這里，為組合的總財(cái)富（$表示），為總財(cái)富在asseti上分配的比例，為組合的收益率。

是組合的收益率期望值和標(biāo)準(zhǔn)差，這樣，1dayVaR可以由下式給出：當(dāng)然，這里涉及大量的統(tǒng)計(jì)計(jì)算問題，但基本思想與上面討論的相同。2、一般情況考慮一般的情況，證券組合價(jià)值的變化為：95三、因素模型的簡(jiǎn)單回顧1、因素模型因素模型，一般可以寫成如下形式：其中，是因素，而且相互獨(dú)立（為了清楚起見，你可以把這些因素看成諸如超常收益率、GNPgrowth等）。測(cè)度的是收益率對(duì)第k個(gè)因素的敏感性。三、因素模型的簡(jiǎn)單回顧1、因素模型96三、因素模型的簡(jiǎn)單回顧（2）一旦整個(gè)證券組合的收益取決于這些因素，我們?nèi)菀渍业阶C券組合價(jià)值變化的分布

如果這些因素服從聯(lián)合正態(tài)分布，我們就可以用前述同樣的方法計(jì)算ValueatRisk.

三、因素模型的簡(jiǎn)單回顧（2）一旦整個(gè)證券組合的收益取決于這些97四、增加VaR（IncrementalVaR，邊際VaR）1、意義：從以前的討論中可以看出，證券組合的總風(fēng)險(xiǎn)，并不是單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)之和(一般小于)。這并不奇怪，它僅僅是分散化原理的再現(xiàn)。但在很多場(chǎng)合下，估計(jì)證券組合總風(fēng)險(xiǎn)中單個(gè)證券的邊際貢獻(xiàn)是很重要的。例如，考慮一個(gè)金融機(jī)構(gòu)，它提供一組金融服務(wù)。這個(gè)金融機(jī)構(gòu)有幾個(gè)服務(wù)窗口(theswapdesk,theFXdesketc.)，它們相互獨(dú)立，而且每個(gè)服務(wù)窗口都經(jīng)營(yíng)若干金融資產(chǎn)。為了估計(jì)金融機(jī)構(gòu)總的風(fēng)險(xiǎn)，我們將金融機(jī)構(gòu)看成證券組合，計(jì)算證券組合一天的VaR。但從內(nèi)部管理的角度看，金融機(jī)構(gòu)估計(jì)每一種業(yè)務(wù)對(duì)企業(yè)總風(fēng)險(xiǎn)的邊際貢獻(xiàn)是非常重要的，其原因主要有：1)有效管理風(fēng)險(xiǎn)的需要；2)（建立規(guī)則）對(duì)各種業(yè)務(wù)分配風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需要（頭寸的限制）；3)評(píng)估各項(xiàng)業(yè)務(wù)成績(jī)的需要。四、增加VaR（IncrementalVaR，邊際V982、增加VaR的引出如果在證券I上增加1美圓的投資，考慮證券組合VaR的邊際變化是多少。

首先，我們知道：因此，有：

2、增加VaR的引出如果在證券I上增加1美圓的投資，考992、增加VaR的引出（2）再考慮證券組合價(jià)值變化的方差的表達(dá)式：最后一個(gè)等式來自于重新整理。2、增加VaR的引出（2）再考慮證券組合價(jià)值變化的方差的100等式兩邊同除以，得：我們有：這樣：VaR的分解！等式兩邊同除以，得：101這里，記：表示由于資產(chǎn)i的微小增加導(dǎo)致總的VaR的變化，這樣，定義資產(chǎn)i的邊際VaR為：這里，1023、實(shí)例考慮上節(jié)的例子：這樣，3、實(shí)例考慮上節(jié)的例子：1034、重要提示將VaR分解為邊際VaR，并不意味著我們?nèi)∠Y產(chǎn)i,余下資產(chǎn)的VaR等于最初總的VaR減去IVaRi。例如，在上例中，取消日?qǐng)A業(yè)務(wù)并不等于將VaR從$177,331.59降低為(VaR-IvaRJ)=$66,279.14。事實(shí)上，從上述例子中我們已經(jīng)知道，僅投資于歐元（EU）的VaR$78,711.84!

4、重要提示將VaR分解為邊際VaR，并不意味著我們?nèi)∠?04五、連續(xù)復(fù)利正態(tài)分布收益率的VaR1、連續(xù)復(fù)利正態(tài)分布的含義連續(xù)正態(tài)分布收益率的假設(shè)在很多情況下，可以使問題的分析得以簡(jiǎn)化

。回憶以前的例子，在連續(xù)正態(tài)分布收益率的假設(shè)下，記Mt為美圓對(duì)歐元在t時(shí)刻的匯率，則：

這里是日連續(xù)復(fù)利收益率（以天為單位?。?。正如我們上面分析的，這個(gè)假設(shè)保證匯率Mt+1是對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

五、連續(xù)復(fù)利正態(tài)分布收益率的VaR1、連續(xù)復(fù)利正態(tài)分1052、為什么需要復(fù)利正態(tài)分布收益率（1）當(dāng)分析時(shí)間序列事件時(shí)，應(yīng)用連續(xù)復(fù)利收益率是很方便的。例如，假設(shè)我們有收益率的日均值和日方差，如果改變時(shí)間長(zhǎng)度，計(jì)算一個(gè)月收益率的均值和方差（一個(gè)月為20個(gè)交易日）。在獨(dú)立同分布的日復(fù)利收益率下，20天的收益率為：

由于收益率是獨(dú)立同分布的，20天的連續(xù)復(fù)利收益率為：2、為什么需要復(fù)利正態(tài)分布收益率（1）當(dāng)分析時(shí)間序列事件106這樣，月均收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：一般地，如果時(shí)間水平為，則收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：如果日收益率為正態(tài)分布（不是連續(xù)復(fù)利），有：是從t+i-1到t+I的收益率。注意，20-day的收益率是正態(tài)分布隨機(jī)變量的乘積而不是隨機(jī)變量的和，因此，如果不使用連續(xù)復(fù)利收益率，則20-day收益率的分析將變的十分復(fù)雜。這樣，月均收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：1072、為什么需要復(fù)利正態(tài)分布收益率（2）(2)當(dāng)投資的總收益率是兩個(gè)價(jià)格組合而成時(shí)，使用連續(xù)復(fù)利收益率是很方便的。例如，如果你購(gòu)買了一個(gè)Frankfurt市場(chǎng)上的指數(shù)基金，那么，在將來你投資的總價(jià)值是由歐元的股票價(jià)格乘歐元的美圓價(jià)格得出(看下面的例子)。(3)對(duì)于小的收益率值(例如,以天計(jì)算的收益率)，單利收益率可以用復(fù)利收益率很好地近似,因?yàn)?，?duì)于一個(gè)很小的X，我們有：在這種情況下，單利收益率可以假定為服從正態(tài)分布的。2、為什么需要復(fù)利正態(tài)分布收益率（2）(2)當(dāng)投資的總收益1083、實(shí)例

假設(shè)我們?cè)贔rankfurtStockMarket投資10mil歐元的指數(shù)基金，設(shè)歐元的日收益率為YM，F(xiàn)rankfurtStockMarket的收益率為YS,即：St是Frankfurtindex在t時(shí)刻的價(jià)格，這里時(shí)間單位為“oneday”。假設(shè)YMandYS服從正態(tài)分布和聯(lián)合正態(tài)分布，其均值和方差分別為：，它們的相關(guān)系數(shù)為：你的財(cái)產(chǎn)明天的價(jià)值（以美圓計(jì)）為：3、實(shí)例假設(shè)我們?cè)贔rankfurtStockMark109根據(jù)St+1和Mt+1的定義，因?yàn)槁?lián)合正態(tài)分布之和仍為正態(tài)分布，我們有：這里因此，投資歐元的總收益率（股票市場(chǎng)的收益率+外匯匯率的收益率）仍然服從正態(tài)分布，所以我們可以利用前面所學(xué)的技術(shù)計(jì)算VaR.根據(jù)St+1和Mt+1的定義，110記為Yt+1小于發(fā)生的概率為的數(shù)值，我們可以計(jì)算頭寸為Vt=10MilxMt時(shí)的VaR。

應(yīng)用歷史數(shù)據(jù)，假設(shè)這樣，記為Yt+1小于發(fā)生的概111

這意味著有99%的可能性，投資收益率大于：因此，投資在FrankfurtStockMarketIndex上的5.64Milliondollar，a99%1-dayVaR為：這樣與傳統(tǒng)意義上的VaR是否一致？

這意味著有99%的可能性，投資收益率大于：112六、含有非線性衍生品組合的VaR我們以前的分析，都是假定資產(chǎn)的收益率服從正態(tài)分布，但存在一種重要的情況是，當(dāng)組合中包含衍生證券時(shí)，組合的收益率不服從正態(tài)分布，因?yàn)檠苌C券的價(jià)值相對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)而言是非線性的。例如，如果一個(gè)證券組合包括指數(shù)看跌期權(quán)(如組合保險(xiǎn)),既是假定指數(shù)收益率服從正態(tài)分布，指數(shù)看跌期權(quán)的價(jià)值則不服從正態(tài)分布。這部分我們將應(yīng)用“DeltaMethod”method和“Delta-GammaMethod”method處理這類問題.

令

為資產(chǎn)St以價(jià)值形式表示的收益(是絕對(duì)值而不是百分比).如果六、含有非線性衍生品組合的VaR我們以前的分析，都是113（一）Delta-Method假設(shè)一個(gè)衍生證券在t時(shí)刻的價(jià)格為

其中，為標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格該衍生證券的delta值為：該衍生證券在t+1時(shí)刻的價(jià)格為：

那么，該衍生證券在t+1時(shí)刻的收益為：這樣，衍生證券的收益也服從正態(tài)分布，其均值和均方差分別為：

（一）Delta-Method假設(shè)一個(gè)衍生證券在t時(shí)刻的價(jià)格114

Example:考慮一個(gè)投資在S&P500marketindex上$1bil的養(yǎng)老基金和由3個(gè)月看跌期權(quán)保險(xiǎn)策略構(gòu)成的組合假設(shè)S&P500=936，三個(gè)月看跌期權(quán)（執(zhí)行價(jià)K=930）的價(jià)格為ft=$36。再假定無風(fēng)險(xiǎn)收益率為r=5%，標(biāo)的物的紅利收益率為0，年隱含的收益率波動(dòng)性為：

則根據(jù)Black-Shose公式，有：在給定S&P500index的價(jià)值，投資在養(yǎng)老基金上的份額為：

NS=1bil/936=1,068,376indexshare(spotmarket).令Nf=1,068,376.

Example:考慮一個(gè)投資在S&P500market115Example

這樣整個(gè)頭寸的變化量為：

可見，服從正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

將代入到VaR的計(jì)算公式中，a99%onedayVaR為：

Example這樣整個(gè)頭寸的變化量為：116評(píng)論（1）你可能會(huì)立刻注意到在計(jì)算非線性證券VaR時(shí)，Delta-Normalmethod的不足：（1）根據(jù)定義，VaR給出的是小概率下極端的損失值(損失大于$22.147milinthenext24hours的概率，僅有1%)。Delta方法僅僅在股票價(jià)格小的變化時(shí)才適用。因此，在近似方法(假設(shè)價(jià)格有小的變化)與VaR(價(jià)格有大的變化)定義之間存在不一致性。（2）為了進(jìn)一步考察近似的程度，我們計(jì)算看跌期權(quán)的價(jià)值，這里收益率為均值-2.326standarddeviations（假設(shè)均值為0）這樣，日收益率為：是低于均值2.326standarddeviations的股票收益率(這也