工程光學(xué)講稿（球面）課件

上篇幾何光學(xué)與成像理論第一章幾何光學(xué)基本定律與成像概念第一節(jié)幾何光學(xué)的基本定律第二節(jié)成像的基本概念與完善成像條件第三節(jié)光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng)第四節(jié)球面光學(xué)成像系統(tǒng)1上篇幾何光學(xué)與成像理論1一、光學(xué)-簡(jiǎn)介

光學(xué)真正形成一門(mén)科學(xué)，應(yīng)該從建立反射定律和折射定律的時(shí)代算起，這兩個(gè)定律奠定了幾何光學(xué)的基礎(chǔ)。光學(xué)-定義光是一種電磁波，在物理學(xué)中，電磁波由電磁學(xué)中的麥克斯韋方程組描述。同時(shí)，光又具有波粒二象性。狹義來(lái)說(shuō)，光學(xué)是關(guān)于光和視見(jiàn)的科學(xué)，早期只用于跟眼睛和視見(jiàn)相聯(lián)系的事物。廣義來(lái)說(shuō)，是研究從微波、紅外線(xiàn)、可見(jiàn)光、紫外線(xiàn)直到X射線(xiàn)的寬廣波段范圍內(nèi)的，關(guān)于電磁輻射的發(fā)生、傳播、接收和顯示，以及跟物質(zhì)相互作用的科學(xué)。2一、光學(xué)-簡(jiǎn)介光學(xué)-定義方程組描述。同時(shí)，光又具有光學(xué)-分類(lèi)人們通常把光學(xué)分成幾何光學(xué)、物理光學(xué)和量子光學(xué)。光學(xué)-內(nèi)容幾何光學(xué)不考慮光的波動(dòng)性以及光與物質(zhì)的相互作用，只以光線(xiàn)的概念為基礎(chǔ)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)事實(shí)建立的基本定律，通過(guò)計(jì)算和作圖來(lái)討論物體通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的成像規(guī)律。它得出的結(jié)果通常是波動(dòng)光學(xué)在某些條件下的近似或極限。物理光學(xué)是從光的波動(dòng)性出發(fā)來(lái)研究光在傳播過(guò)程中所發(fā)生的現(xiàn)象的學(xué)科，所以也稱(chēng)為波動(dòng)光學(xué)。它可以比較方便的研究光的干涉、光的衍射、光的偏振，以及光在各向異性的媒質(zhì)中傳插時(shí)所表現(xiàn)出的現(xiàn)象。

量子光學(xué)量子光學(xué)是應(yīng)用輻射的量子理論研究光輻射的產(chǎn)生、相干統(tǒng)計(jì)性質(zhì)、傳輸、檢測(cè)以及光與物質(zhì)相互作用中的基礎(chǔ)物理問(wèn)題的一門(mén)學(xué)科。

3光學(xué)-分類(lèi)光學(xué)-內(nèi)容3工程光學(xué)將光學(xué)理論應(yīng)用在工程領(lǐng)域的學(xué)科——工程光學(xué)。二、課程的性質(zhì)、任務(wù)和內(nèi)容工程光學(xué)是測(cè)控技術(shù)與儀器專(zhuān)業(yè)必修的技術(shù)基礎(chǔ)課，在專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)方案中是非常重要的技術(shù)基礎(chǔ)課。本課程主要講授幾何光學(xué)中的高斯光學(xué)理論、典型光學(xué)系統(tǒng)實(shí)例及應(yīng)用；物理光學(xué)中的干涉、衍射、偏振的光學(xué)現(xiàn)象、原理和它們?cè)诠こ讨械膽?yīng)用，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生能夠掌握工程光學(xué)的基本概念、基本原理，初步掌握測(cè)量?jī)x器的光學(xué)元件、光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，同時(shí)為專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。三、教學(xué)的內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排講授教材的幾何光學(xué)和物理光學(xué)。課堂教學(xué)50學(xué)時(shí)＋6學(xué)時(shí)的實(shí)驗(yàn)課，總計(jì)56學(xué)時(shí)。4工程光學(xué)二、課程的性質(zhì)、任務(wù)和內(nèi)容工程光學(xué)是第一章幾何光學(xué)基本定律與成像概念

幾何光學(xué)的基本定律：光的直線(xiàn)傳播定律、光的獨(dú)立傳播定律、反射定律和折射定律（全反射及其應(yīng)用）、光路的可逆性、費(fèi)馬原理（最短光程原理）。完善成像條件的概念和相關(guān)表述。應(yīng)用光學(xué)中的符號(hào)規(guī)則，單個(gè)折射球面的光線(xiàn)光路計(jì)算公式（近軸、遠(yuǎn)軸）。單個(gè)折射面的成像公式，包括垂軸放大率β、軸向放大率α、角放大率γ、拉赫不變量等公式。球面反射鏡成像共軸球面系統(tǒng)公式（包括過(guò)渡公式、成像放大率公式）。教學(xué)內(nèi)容5第一章幾何光學(xué)基本定律與成像概念幾何光學(xué)的基本定律：光重點(diǎn)內(nèi)容幾何光學(xué)的基本定律；單個(gè)折射球面的符號(hào)規(guī)定；單個(gè)折射球面的物象位置和大小的關(guān)系；共軸球面系統(tǒng)的物象位置和大小的關(guān)系。教學(xué)要求掌握幾何光學(xué)的基本定律、成象的基本概念；理解完善像的條件；掌握單個(gè)折射球面的光線(xiàn)光路計(jì)算；掌握球面鏡的光學(xué)計(jì)算。6重點(diǎn)內(nèi)容6§1.1

幾何光學(xué)的基本定律一、光波與光線(xiàn)1、光波（1）光是一種電磁波,其在空間的傳播和在界面的行為遵從電磁波的一般規(guī)律。（2）可見(jiàn)光波長(zhǎng)λ為380nm—760nm。對(duì)于不同波長(zhǎng)的光，人們感受到的顏色不同。（3）光在真空中的傳播速度c為：30萬(wàn)公里/秒，在介質(zhì)中的傳播速度小于c，且隨波長(zhǎng)的不同而不同。宇宙射線(xiàn)Γ射線(xiàn)x射線(xiàn)光波短波中波長(zhǎng)波10-1010-810-610-410-211021041061010108λ/μm軟x射線(xiàn)真空紫外線(xiàn)紫外線(xiàn)可見(jiàn)光近紅外線(xiàn)中紅外線(xiàn)遠(yuǎn)紅外線(xiàn)10-3103λ/μm7§1.1

幾何光學(xué)的基本定律宇宙射線(xiàn)Γ射線(xiàn)x射線(xiàn)光（4）單色光：具有單一波長(zhǎng)的光。（5）復(fù)色光：不同波長(zhǎng)的單色光混合而成的光。2、光線(xiàn)（1）光源（發(fā)光體）：能夠輻射光能的物體。如日光燈、太陽(yáng)、白熾燈、碘鎢燈、鈉燈、激光器等。當(dāng)光源的大小與它的作用距離相比可忽略時(shí)，此光源可稱(chēng)為點(diǎn)光源或稱(chēng)為發(fā)光點(diǎn)。（2）光線(xiàn)：由發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光抽象為許多攜帶能量并帶有方向的幾何線(xiàn)。3、波面：由發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光波向四周傳播時(shí)，在某一時(shí)刻其振動(dòng)位相相同的各點(diǎn)構(gòu)成的曲面。4、光束：與波面對(duì)應(yīng)的法線(xiàn)束。5、光波的分類(lèi)：平面波、球面波（發(fā)散光波和匯聚光波）、任意曲面波

非同心光束發(fā)散光束會(huì)聚光束平行光束8（4）單色光：具有單一波長(zhǎng)的光。非同心光束發(fā)散光束會(huì)聚光束平二、幾何光學(xué)的基本定律

1、光的直線(xiàn)傳播定律在各向同性的均勻介質(zhì)中，光是沿直線(xiàn)傳播的。9二、幾何光學(xué)的基本定律92、光的獨(dú)立傳播定律從不同光源發(fā)出的光線(xiàn)，以不同的方向經(jīng)過(guò)某點(diǎn)時(shí)，各光線(xiàn)獨(dú)立傳播著，彼此互不影響。S1 S2

12一般情況下，在交匯區(qū)總光強(qiáng)是兩束光單獨(dú)存在時(shí)光強(qiáng)之和。

I=I1+I2 若1=2、位相差不隨時(shí)間變化,且不是垂直相交此區(qū)內(nèi)的光強(qiáng)分布將呈現(xiàn)為相干分布。102、光的獨(dú)立傳播定律S1 S2 12一般情況下，在交匯3、反射定律和折射定律反射定律：（1）入射光線(xiàn)、反射光線(xiàn)和分界面上入射點(diǎn)的法線(xiàn)三者在同一平面內(nèi)

（2）入射角和反射角的絕對(duì)值相等而符號(hào)相反，即入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)位于法線(xiàn)的兩側(cè)，即：I=-I"折射定律：（1）入射光線(xiàn)、折射光線(xiàn)和分界面上入射點(diǎn)的法線(xiàn)三者在同一平面內(nèi)。

（2）入射角的正弦與折射角的正弦之比和入射角的大小無(wú)關(guān)，只與兩種介質(zhì)的折射率有關(guān)。折射定律可表示為:

在折射定律中，若令n’=-n,則得到反射定律，因此可將反射定律看成是折射定律的一個(gè)特例。根據(jù)這一特點(diǎn)，在光線(xiàn)反射的情況下，只要令n’=-n，所有折射光線(xiàn)傳播的計(jì)算均適合反射光線(xiàn)。

nn'II''I'113、反射定律和折射定律nn'II''I'11例題：一個(gè)圓柱形空筒高16cm，直徑12cm。人眼若在離筒側(cè)某處能見(jiàn)到筒底側(cè)的深度為9cm；當(dāng)筒盛滿(mǎn)液體時(shí)，則人眼在原處恰能看到筒側(cè)底。求該液體的折射率。在ΔAOD中，根據(jù)幾何關(guān)系有P12ABDI1I2n1n2=1CO912例題：一個(gè)圓柱形空筒高16cm，直徑12cm。人眼若在離筒側(cè)折射率：折射率是表征透明介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù)。表達(dá)式：n=c/v4、全反射及其應(yīng)用概念：當(dāng)光線(xiàn)射至透明介質(zhì)的光滑分界面而發(fā)生折射時(shí)，必然會(huì)伴隨著部分光線(xiàn)的反射。在一定條件下，該界面可以將全部入射光線(xiàn)反射回原介質(zhì)而無(wú)折射光通過(guò)，這就是光的全反射現(xiàn)象。

nn'009000ImAn>n'PQI'III’13折射率：折射率是表征透明介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù)。nn'009光密介質(zhì)：分界面兩邊折射率較高的介質(zhì)光疏介質(zhì)：分界面兩邊折射率較低的介質(zhì)由上圖可知當(dāng)光從兩個(gè)光滑分界面（n>n’)的A點(diǎn)以一定的入射角時(shí)，由折射定律可知當(dāng)入射角增大到一定程度時(shí)，在分界面可看到折射光線(xiàn)沿分界面射出，此時(shí)的入射角為臨界角Im＝acrsin(n’/n)全反射條件：①光線(xiàn)從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)；②入射角大于臨界角應(yīng)用：光纖、反射棱鏡等。5、光路的可逆性：

光源S1發(fā)射的光線(xiàn)經(jīng)B點(diǎn)折射向C。若在C點(diǎn)置一光線(xiàn)，光線(xiàn)亦可由C點(diǎn)出射經(jīng)B點(diǎn)折射而射向A，即光線(xiàn)是可逆的。

S1S214光密介質(zhì)：分界面兩邊折射率較高的介質(zhì)S1S214例題：有一個(gè)等腰直角三棱鏡，若使光線(xiàn)垂直于一直角面入射其內(nèi)，并在斜面上產(chǎn)生全反射。求該棱鏡的折射率n。如果用n＝1.5的玻璃做成同樣的形狀三棱鏡，且浸沒(méi)于水中（n＝1.33）。試問(wèn)光線(xiàn)在進(jìn)入棱鏡后會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？1）利用全反射定律可求臨界角分析：n’＝1，若發(fā)生全反射，I1=Im＝4502）若棱鏡浸入在水中時(shí)：Im＝62.503)由于光線(xiàn)在玻璃與水面的入射角I1＝450小于臨界角Im＝62.50，所以不會(huì)反射全反射。I1I’1I2n15例題：有一個(gè)等腰直角三棱鏡，若使光線(xiàn)垂直于一直角面入射其內(nèi)，三、費(fèi)馬原理光程：光線(xiàn)在介質(zhì)中傳播的幾何距離L與介質(zhì)折射率n的乘積。即S=L×n＝L×(c/v)＝c×(L/v)＝ct由此可見(jiàn),光在某種介質(zhì)中的光程等于同一時(shí)間內(nèi)光在真空中所走過(guò)的幾何路程。若光線(xiàn)經(jīng)過(guò)介質(zhì)不連續(xù)變化，則光程可用表示：若光線(xiàn)經(jīng)過(guò)介質(zhì)連續(xù)變化，則光程可用積分表示：費(fèi)馬原理：光線(xiàn)從一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)，無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次折射和反射，其光程為極值（極大、極小、常量），也就是說(shuō)光是沿著光程為極值的路徑傳播。

利用費(fèi)馬原理，可以導(dǎo)出光的直線(xiàn)傳播定律和反射、折射定律。

ABdl16三、費(fèi)馬原理ABdl16利用費(fèi)馬原理證明反射定律設(shè)：A為點(diǎn)光源（x1，0，z1）B為接受光源（x2，0，z2）P為光線(xiàn)的入射點(diǎn)（x，y，0）由費(fèi)馬原理求光程的極值得：zxABix2-x1xPi’017利用費(fèi)馬原理證明反射定律zxABix2-x1xPi’017將1、2代入3式得：只有y＝0時(shí)，上式成立。即入射光線(xiàn)法線(xiàn)及反射線(xiàn)必垂直于反射面的平面。將1、2代入4式得：只有當(dāng)i=i’時(shí)上式成立，則反射角等于入射角。證畢18將1、2代入3式得：18§1.2

成像的基本概念與完善成像條件一、光學(xué)系統(tǒng)與成像概念1、光學(xué)系統(tǒng)：它是由若干光學(xué)元件（透鏡、棱鏡、反射鏡和平面鏡等）組成的系統(tǒng)。2、共軸光學(xué)系統(tǒng)：若光學(xué)系統(tǒng)中各個(gè)光學(xué)元件表面的曲率中心在一條直線(xiàn)上，則該光學(xué)系統(tǒng)是共軸光學(xué)系統(tǒng)。

3、光軸：光學(xué)系統(tǒng)中各個(gè)光學(xué)元件表面的曲率中心的連線(xiàn)。

4、光學(xué)系統(tǒng)的作用：對(duì)物體成像。5、完善像點(diǎn)：若一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的一束同心光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后仍為同心光束，該光束的中心即為該物點(diǎn)的完善像點(diǎn)。19§1.2

成像的基本概念與完善成像條件19二、完善成像條件表述一：入射波面是球面波時(shí)，出射波面也是球面波。表述二：入射是同心光束時(shí)，出射光也是同心光束。n1A10+n1001+n20102+…＋n’k0k0’+n’k0’Ak=n1A1E+n1EE1+n2E1E2+…+n’kEkE’+n’kE’A’k=C表述三：物點(diǎn)及其像點(diǎn)之間任意兩條光路的光程相等。三、物（像）的虛實(shí)實(shí)像：由實(shí)際光線(xiàn)相交形成。虛像：由光線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)相交形成。

實(shí)物、虛像虛物、虛像實(shí)物、實(shí)像虛物、實(shí)像20二、完善成像條件實(shí)物、虛像虛物、虛像實(shí)物、實(shí)像虛物、實(shí)像20§1.3

光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng)一、基本概念與符號(hào)規(guī)則設(shè)在空間存在如下一個(gè)折射球面：φ-UU'21§1.3

光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng)φ-UU'21r：折射球面曲率半徑o：頂點(diǎn)L：物方截距L'：像方截距u：物方孔徑角u'：像方孔徑角符號(hào)規(guī)則：

光線(xiàn)方向自左向右（1）沿軸線(xiàn)段：以頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，光線(xiàn)到光軸交點(diǎn)或球心，順光線(xiàn)為正，逆光線(xiàn)為負(fù)。（2）垂軸線(xiàn)端：光軸以上為正，光軸以下為負(fù)。（3）光線(xiàn)與光軸夾角：由光軸轉(zhuǎn)向光線(xiàn)銳角，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。

（4）光線(xiàn)與折射面法線(xiàn)的夾角：由光線(xiàn)經(jīng)銳角轉(zhuǎn)向法線(xiàn)，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。

（5）光軸與法線(xiàn)的夾角：有光軸經(jīng)銳角轉(zhuǎn)向法線(xiàn)，順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)。（6）折射面間隔:d有前一面頂點(diǎn)到后一面頂點(diǎn)方向，順光線(xiàn)方向?yàn)檎?，逆光線(xiàn)方向?yàn)樨?fù)。22r：折射球面曲率半徑22二、實(shí)際光線(xiàn)的光路計(jì)算已知：折射球面曲率半徑r，介質(zhì)折射率為n和n’，及物方坐標(biāo)L和U求：像方L’和U’解：△AEC中，由折射定律：又

23二、實(shí)際光線(xiàn)的光路計(jì)算23由△A’EC以上公式被稱(chēng)為子午面光線(xiàn)光路計(jì)算公式。說(shuō)明:

（1）以上即為子午面內(nèi)實(shí)際光線(xiàn)的光路計(jì)算公式，給出U、L，可算出U’、L’，以A為頂點(diǎn)，2U為頂角的圓錐面光線(xiàn)均匯聚于A’點(diǎn)。

（2）由上面推導(dǎo)可知：L’=f(L,U)、U’=g(L,U)，當(dāng)L不變，只U變化時(shí)，L’也變。說(shuō)明“球差”的存在。例：已知一折射球面其r＝36.48mm、n=1、n’=1.5163軸上點(diǎn)的截距為－240mm由它發(fā)出的一束同心光束，令U=-10、

U=-20、

U=-30的光線(xiàn)，分別求它們經(jīng)折射球面后的光路。解:U=-10U’=1.5964150L’=150.7065mmU=-20U’=3.2913340L’=147.3177mmU=-30U’=5.0244840L’=141.6813mm24由△A’EC24三、近軸光線(xiàn)的光路計(jì)算概念：近軸區(qū)、近軸光線(xiàn)如果將入射光線(xiàn)限制在一個(gè)很小的區(qū)域內(nèi)，使孔徑角U很小時(shí)，I、I’、U’均很小，這樣的區(qū)域稱(chēng)為近軸區(qū)，近軸區(qū)的光線(xiàn)稱(chēng)為近軸光線(xiàn)。由近軸區(qū)內(nèi)的I、I’、U和U’都很小，可用弧度代替。所有公式：

25三、近軸光線(xiàn)的光路計(jì)算25(5)式說(shuō)明：在近軸區(qū)l’只是l的函數(shù)，它不隨孔徑u的變化而變化，軸上物點(diǎn)在近軸區(qū)成完善像，這個(gè)像點(diǎn)稱(chēng)高斯像點(diǎn)。高斯像面：通過(guò)高斯像點(diǎn)且垂直于光軸的平面稱(chēng)為高斯像面。共軛點(diǎn)：像上面提到的一對(duì)構(gòu)成物象關(guān)系的點(diǎn)稱(chēng)為共軛點(diǎn)。在近軸區(qū)有：

l’u’=lu=h(6)由公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)可推出：

(7)式中Q稱(chēng)為阿貝不變量，對(duì)于單個(gè)折射球面物空間與像空間的Q相等。(8)式表明了物、像孔徑角的關(guān)系。(9)式表明了物、像位置關(guān)系。26(5)式說(shuō)明：在近軸區(qū)l’只是l的函數(shù)，它不隨孔徑u的變化例：已知折射球面r=36.48mm，n=1,n’=1.5163。物點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離為240mm，求象點(diǎn)的位置。解1：由于近軸區(qū)成像與u角無(wú)關(guān)，計(jì)算時(shí)可取任意角，今取u=-0.025解2：27例：已知折射球面r=36.48mm，n=1,n’=1.5§1.4

球面光學(xué)成像系統(tǒng)

一、單折射面成像對(duì)B點(diǎn)的物點(diǎn)而言，BB'相當(dāng)于其光軸（輔軸）那么B一定成像于B'點(diǎn)。AB上每一點(diǎn)都如此，那么，A'B'就是AB的完善像。㈠

垂軸放大率β28§1.4

球面光學(xué)成像系統(tǒng)28定義β＝y(tǒng)’/y∵ΔABC相似于ΔA'B'C得由（7）式得：

∴討論：①當(dāng)n=n’時(shí)，β＝1無(wú)折射面；②β>0物象同方向，y、y’同號(hào)，正像；③β<0物像逆方向，y、y’異號(hào)，倒像；④β>0，ll’同號(hào)物像虛實(shí)相反(物像同側(cè))；29定義β＝y(tǒng)’/y29⑤β<0，ll’異號(hào)物像虛實(shí)相同（物像異側(cè)）；放大，縮小；（二）軸向放大率當(dāng)物體沿光軸有一微小位移dl時(shí)，引起像亦有一微小位移dl’;定義α＝dl’/dl為軸向放大率;對(duì)微分有;即討論:①軸向放大率恒為正，物像點(diǎn)向相同方向移動(dòng)軸向放大率與垂軸放大率不同，空間物體成像時(shí)像要變形。（三）角放大率

γ定義一對(duì)共軛光線(xiàn)與光軸的角之比γ＝u‘/u為角放大率。利用l’u’=lu30⑤β<0，ll’異號(hào)物像虛實(shí)相同（物像異側(cè)）；30垂軸放大、率軸向放大率、角放大率三者的關(guān)系：由二、球面反射鏡成像反射是折射的特例，因此令n’＝－n，即得到球面鏡反射鏡的成像關(guān)系⑴物像位置公式⑵放大率β＝y(tǒng)’/y=-l’/lα＝dl’/dl=-l'2/l2=-β2

γ＝u’/u=-1/βα＝-β2<0物像沿軸反向凹鏡成像 凸鏡成像 31垂軸放大、率軸向放大率、角放大率三者的關(guān)例:一凹反射鏡所成的像，象高是物高的1/4，當(dāng)把物體向鏡面方向移動(dòng)5cm時(shí)，則象高為物高的1/2，求此凹面反射鏡的焦距。解：當(dāng)象高為物高的1/4時(shí)，設(shè)物距為l1,對(duì)應(yīng)的象距為l1’；當(dāng)象高為物高的1/2時(shí)，物距為l1+5,對(duì)應(yīng)的象距為l2’。由于，故物必在（－∞，C）范圍內(nèi)，象必在（C,F）內(nèi)，且是一個(gè)倒立、縮小的實(shí)像。

解方程，得l1=-12.5cm，l1’=-3.125cm，l2’=-3.75cm將上述數(shù)據(jù)代入最后一式得：f=-2.5cm32例:一凹反射鏡所成的像，象高是物高的1/4，當(dāng)把物體向鏡面方三、共軸球面系統(tǒng)我們?cè)谇懊嫜芯康氖菃蝹€(gè)折射球面的成像問(wèn)題，作為一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)它是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的單個(gè)折射球面組成。為方便研究共軸球面系統(tǒng)我們先研究?jī)蓚€(gè)單個(gè)折射球面的成像問(wèn)題。（一）、過(guò)渡公式1、兩個(gè)單個(gè)折射球面系統(tǒng)-l1l1’dl2l2’A1A1’(A2)A2’E1ⅠⅡ

E233三、共軸球面系統(tǒng)-l1l1’dl2l2’A1A1’(A2)A設(shè)兩個(gè)單個(gè)折射球面的結(jié)構(gòu)參數(shù)（n1、n1’、r1、n2、n2’、r2)，兩球面的間距d,求A點(diǎn)通過(guò)兩個(gè)單個(gè)折射球面后的像。先考慮入射光線(xiàn)AE1經(jīng)球面Ⅰ折射時(shí)的情況，此時(shí)可不考慮球面Ⅱ的存在，通過(guò)單個(gè)折射球面的物象關(guān)系公式求出A1’的位置。在考慮球面Ⅱ，對(duì)于E1E2來(lái)說(shuō)時(shí)入射光線(xiàn)，其延長(zhǎng)線(xiàn)交于光軸A1’是虛物。物距l(xiāng)2=l1’－d（以球面Ⅱ的頂點(diǎn)計(jì)算），光線(xiàn)E1E2經(jīng)球面Ⅱ折射后交于光軸A2’，此時(shí)像點(diǎn)為A經(jīng)過(guò)兩個(gè)單個(gè)折射球面后的像的位置。

對(duì)于球面Ⅰ：對(duì)于球面Ⅱ：考慮到兩球面的參數(shù)的關(guān)系：34設(shè)兩個(gè)單個(gè)折射球面的結(jié)構(gòu)參數(shù)（n1、n1’、r1、n2、n22、共軸球面系統(tǒng)前面分析的是兩個(gè)單個(gè)折射球面的成像特征及相應(yīng)的光路計(jì)算。對(duì)于由多個(gè)折、反球面構(gòu)成的共軸光學(xué)系統(tǒng)而言只要找到相鄰兩球面間的光路關(guān)系，剩下的問(wèn)題就是逐個(gè)成像，逐個(gè)計(jì)算直至求出最終像。1）過(guò)渡公式

352、共軸球面系統(tǒng)352）成像放大率362）成像放大率36舉例：有一厚透鏡，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：n1=1,n1’=n2=1.5,n2’=1,r1=100mm,r2=－70mm,d=5mm。已知一物體，l1=－100mm,y1=20mm,求經(jīng)厚透鏡所成像的象距l(xiāng)2’,象高y2’和垂軸放大率β。

解：用逐次成像法計(jì)算

l’=－300mm

A1’(A2)-l1l1’dl2l2’A1A2’E1ⅠⅡ

E237舉例：A1’(A2)-l1l1’dl2l2’A1A2’E1計(jì)算第二面換面公式：l2=l’1-d=-300-5=－305mm垂軸放大率：38計(jì)算第二面38例題：有一個(gè)玻璃球，直徑為2R，折射率為1.5。一束近軸平行光入射，將會(huì)聚于何處？若后半球鍍銀成反射面，光束又將會(huì)聚何處？RR/2RR/2R/3第一種情況：第一次成像39例題：有一個(gè)玻璃球，直徑為2R，折射率為1.5。一束近軸平行第二次成像：第二種情況：第一次成像同前一樣l1‘＝3R第二次成像，由于是反射鏡，所以：第三次成像時(shí)，實(shí)際光線(xiàn)從右到左，為了利用符號(hào)規(guī)則，可假設(shè)將系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)1800，仍然使光線(xiàn)從左到右，此時(shí)40第二次成像：第二種情況：第二次成像，由于是反射鏡，所以：第三負(fù)值是以翻轉(zhuǎn)后求得結(jié)果，因此計(jì)算完后再將系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)回1800。41負(fù)值是以翻轉(zhuǎn)后求得結(jié)果，因此計(jì)算完后再將系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)回1800。演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！上篇幾何光學(xué)與成像理論第一章幾何光學(xué)基本定律與成像概念第一節(jié)幾何光學(xué)的基本定律第二節(jié)成像的基本概念與完善成像條件第三節(jié)光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng)第四節(jié)球面光學(xué)成像系統(tǒng)43上篇幾何光學(xué)與成像理論1一、光學(xué)-簡(jiǎn)介

光學(xué)真正形成一門(mén)科學(xué)，應(yīng)該從建立反射定律和折射定律的時(shí)代算起，這兩個(gè)定律奠定了幾何光學(xué)的基礎(chǔ)。光學(xué)-定義光是一種電磁波，在物理學(xué)中，電磁波由電磁學(xué)中的麥克斯韋方程組描述。同時(shí)，光又具有波粒二象性。狹義來(lái)說(shuō)，光學(xué)是關(guān)于光和視見(jiàn)的科學(xué)，早期只用于跟眼睛和視見(jiàn)相聯(lián)系的事物。廣義來(lái)說(shuō)，是研究從微波、紅外線(xiàn)、可見(jiàn)光、紫外線(xiàn)直到X射線(xiàn)的寬廣波段范圍內(nèi)的，關(guān)于電磁輻射的發(fā)生、傳播、接收和顯示，以及跟物質(zhì)相互作用的科學(xué)。44一、光學(xué)-簡(jiǎn)介光學(xué)-定義方程組描述。同時(shí)，光又具有光學(xué)-分類(lèi)人們通常把光學(xué)分成幾何光學(xué)、物理光學(xué)和量子光學(xué)。光學(xué)-內(nèi)容幾何光學(xué)不考慮光的波動(dòng)性以及光與物質(zhì)的相互作用，只以光線(xiàn)的概念為基礎(chǔ)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)事實(shí)建立的基本定律，通過(guò)計(jì)算和作圖來(lái)討論物體通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的成像規(guī)律。它得出的結(jié)果通常是波動(dòng)光學(xué)在某些條件下的近似或極限。物理光學(xué)是從光的波動(dòng)性出發(fā)來(lái)研究光在傳播過(guò)程中所發(fā)生的現(xiàn)象的學(xué)科，所以也稱(chēng)為波動(dòng)光學(xué)。它可以比較方便的研究光的干涉、光的衍射、光的偏振，以及光在各向異性的媒質(zhì)中傳插時(shí)所表現(xiàn)出的現(xiàn)象。

量子光學(xué)量子光學(xué)是應(yīng)用輻射的量子理論研究光輻射的產(chǎn)生、相干統(tǒng)計(jì)性質(zhì)、傳輸、檢測(cè)以及光與物質(zhì)相互作用中的基礎(chǔ)物理問(wèn)題的一門(mén)學(xué)科。

45光學(xué)-分類(lèi)光學(xué)-內(nèi)容3工程光學(xué)將光學(xué)理論應(yīng)用在工程領(lǐng)域的學(xué)科——工程光學(xué)。二、課程的性質(zhì)、任務(wù)和內(nèi)容工程光學(xué)是測(cè)控技術(shù)與儀器專(zhuān)業(yè)必修的技術(shù)基礎(chǔ)課，在專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)方案中是非常重要的技術(shù)基礎(chǔ)課。本課程主要講授幾何光學(xué)中的高斯光學(xué)理論、典型光學(xué)系統(tǒng)實(shí)例及應(yīng)用；物理光學(xué)中的干涉、衍射、偏振的光學(xué)現(xiàn)象、原理和它們?cè)诠こ讨械膽?yīng)用，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生能夠掌握工程光學(xué)的基本概念、基本原理，初步掌握測(cè)量?jī)x器的光學(xué)元件、光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，同時(shí)為專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。三、教學(xué)的內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排講授教材的幾何光學(xué)和物理光學(xué)。課堂教學(xué)50學(xué)時(shí)＋6學(xué)時(shí)的實(shí)驗(yàn)課，總計(jì)56學(xué)時(shí)。46工程光學(xué)二、課程的性質(zhì)、任務(wù)和內(nèi)容工程光學(xué)是第一章幾何光學(xué)基本定律與成像概念

幾何光學(xué)的基本定律：光的直線(xiàn)傳播定律、光的獨(dú)立傳播定律、反射定律和折射定律（全反射及其應(yīng)用）、光路的可逆性、費(fèi)馬原理（最短光程原理）。完善成像條件的概念和相關(guān)表述。應(yīng)用光學(xué)中的符號(hào)規(guī)則，單個(gè)折射球面的光線(xiàn)光路計(jì)算公式（近軸、遠(yuǎn)軸）。單個(gè)折射面的成像公式，包括垂軸放大率β、軸向放大率α、角放大率γ、拉赫不變量等公式。球面反射鏡成像共軸球面系統(tǒng)公式（包括過(guò)渡公式、成像放大率公式）。教學(xué)內(nèi)容47第一章幾何光學(xué)基本定律與成像概念幾何光學(xué)的基本定律：光重點(diǎn)內(nèi)容幾何光學(xué)的基本定律；單個(gè)折射球面的符號(hào)規(guī)定；單個(gè)折射球面的物象位置和大小的關(guān)系；共軸球面系統(tǒng)的物象位置和大小的關(guān)系。教學(xué)要求掌握幾何光學(xué)的基本定律、成象的基本概念；理解完善像的條件；掌握單個(gè)折射球面的光線(xiàn)光路計(jì)算；掌握球面鏡的光學(xué)計(jì)算。48重點(diǎn)內(nèi)容6§1.1

幾何光學(xué)的基本定律一、光波與光線(xiàn)1、光波（1）光是一種電磁波,其在空間的傳播和在界面的行為遵從電磁波的一般規(guī)律。（2）可見(jiàn)光波長(zhǎng)λ為380nm—760nm。對(duì)于不同波長(zhǎng)的光，人們感受到的顏色不同。（3）光在真空中的傳播速度c為：30萬(wàn)公里/秒，在介質(zhì)中的傳播速度小于c，且隨波長(zhǎng)的不同而不同。宇宙射線(xiàn)Γ射線(xiàn)x射線(xiàn)光波短波中波長(zhǎng)波10-1010-810-610-410-211021041061010108λ/μm軟x射線(xiàn)真空紫外線(xiàn)紫外線(xiàn)可見(jiàn)光近紅外線(xiàn)中紅外線(xiàn)遠(yuǎn)紅外線(xiàn)10-3103λ/μm49§1.1

幾何光學(xué)的基本定律宇宙射線(xiàn)Γ射線(xiàn)x射線(xiàn)光（4）單色光：具有單一波長(zhǎng)的光。（5）復(fù)色光：不同波長(zhǎng)的單色光混合而成的光。2、光線(xiàn)（1）光源（發(fā)光體）：能夠輻射光能的物體。如日光燈、太陽(yáng)、白熾燈、碘鎢燈、鈉燈、激光器等。當(dāng)光源的大小與它的作用距離相比可忽略時(shí)，此光源可稱(chēng)為點(diǎn)光源或稱(chēng)為發(fā)光點(diǎn)。（2）光線(xiàn)：由發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光抽象為許多攜帶能量并帶有方向的幾何線(xiàn)。3、波面：由發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光波向四周傳播時(shí)，在某一時(shí)刻其振動(dòng)位相相同的各點(diǎn)構(gòu)成的曲面。4、光束：與波面對(duì)應(yīng)的法線(xiàn)束。5、光波的分類(lèi)：平面波、球面波（發(fā)散光波和匯聚光波）、任意曲面波

非同心光束發(fā)散光束會(huì)聚光束平行光束50（4）單色光：具有單一波長(zhǎng)的光。非同心光束發(fā)散光束會(huì)聚光束平二、幾何光學(xué)的基本定律

1、光的直線(xiàn)傳播定律在各向同性的均勻介質(zhì)中，光是沿直線(xiàn)傳播的。51二、幾何光學(xué)的基本定律92、光的獨(dú)立傳播定律從不同光源發(fā)出的光線(xiàn)，以不同的方向經(jīng)過(guò)某點(diǎn)時(shí)，各光線(xiàn)獨(dú)立傳播著，彼此互不影響。S1 S2

12一般情況下，在交匯區(qū)總光強(qiáng)是兩束光單獨(dú)存在時(shí)光強(qiáng)之和。

I=I1+I2 若1=2、位相差不隨時(shí)間變化,且不是垂直相交此區(qū)內(nèi)的光強(qiáng)分布將呈現(xiàn)為相干分布。522、光的獨(dú)立傳播定律S1 S2 12一般情況下，在交匯3、反射定律和折射定律反射定律：（1）入射光線(xiàn)、反射光線(xiàn)和分界面上入射點(diǎn)的法線(xiàn)三者在同一平面內(nèi)

（2）入射角和反射角的絕對(duì)值相等而符號(hào)相反，即入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)位于法線(xiàn)的兩側(cè)，即：I=-I"折射定律：（1）入射光線(xiàn)、折射光線(xiàn)和分界面上入射點(diǎn)的法線(xiàn)三者在同一平面內(nèi)。

（2）入射角的正弦與折射角的正弦之比和入射角的大小無(wú)關(guān)，只與兩種介質(zhì)的折射率有關(guān)。折射定律可表示為:

在折射定律中，若令n’=-n,則得到反射定律，因此可將反射定律看成是折射定律的一個(gè)特例。根據(jù)這一特點(diǎn)，在光線(xiàn)反射的情況下，只要令n’=-n，所有折射光線(xiàn)傳播的計(jì)算均適合反射光線(xiàn)。

nn'II''I'533、反射定律和折射定律nn'II''I'11例題：一個(gè)圓柱形空筒高16cm，直徑12cm。人眼若在離筒側(cè)某處能見(jiàn)到筒底側(cè)的深度為9cm；當(dāng)筒盛滿(mǎn)液體時(shí)，則人眼在原處恰能看到筒側(cè)底。求該液體的折射率。在ΔAOD中，根據(jù)幾何關(guān)系有P12ABDI1I2n1n2=1CO954例題：一個(gè)圓柱形空筒高16cm，直徑12cm。人眼若在離筒側(cè)折射率：折射率是表征透明介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù)。表達(dá)式：n=c/v4、全反射及其應(yīng)用概念：當(dāng)光線(xiàn)射至透明介質(zhì)的光滑分界面而發(fā)生折射時(shí)，必然會(huì)伴隨著部分光線(xiàn)的反射。在一定條件下，該界面可以將全部入射光線(xiàn)反射回原介質(zhì)而無(wú)折射光通過(guò)，這就是光的全反射現(xiàn)象。

nn'009000ImAn>n'PQI'III’55折射率：折射率是表征透明介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù)。nn'009光密介質(zhì)：分界面兩邊折射率較高的介質(zhì)光疏介質(zhì)：分界面兩邊折射率較低的介質(zhì)由上圖可知當(dāng)光從兩個(gè)光滑分界面（n>n’)的A點(diǎn)以一定的入射角時(shí)，由折射定律可知當(dāng)入射角增大到一定程度時(shí)，在分界面可看到折射光線(xiàn)沿分界面射出，此時(shí)的入射角為臨界角Im＝acrsin(n’/n)全反射條件：①光線(xiàn)從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)；②入射角大于臨界角應(yīng)用：光纖、反射棱鏡等。5、光路的可逆性：

光源S1發(fā)射的光線(xiàn)經(jīng)B點(diǎn)折射向C。若在C點(diǎn)置一光線(xiàn)，光線(xiàn)亦可由C點(diǎn)出射經(jīng)B點(diǎn)折射而射向A，即光線(xiàn)是可逆的。

S1S256光密介質(zhì)：分界面兩邊折射率較高的介質(zhì)S1S214例題：有一個(gè)等腰直角三棱鏡，若使光線(xiàn)垂直于一直角面入射其內(nèi)，并在斜面上產(chǎn)生全反射。求該棱鏡的折射率n。如果用n＝1.5的玻璃做成同樣的形狀三棱鏡，且浸沒(méi)于水中（n＝1.33）。試問(wèn)光線(xiàn)在進(jìn)入棱鏡后會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？1）利用全反射定律可求臨界角分析：n’＝1，若發(fā)生全反射，I1=Im＝4502）若棱鏡浸入在水中時(shí)：Im＝62.503)由于光線(xiàn)在玻璃與水面的入射角I1＝450小于臨界角Im＝62.50，所以不會(huì)反射全反射。I1I’1I2n57例題：有一個(gè)等腰直角三棱鏡，若使光線(xiàn)垂直于一直角面入射其內(nèi)，三、費(fèi)馬原理光程：光線(xiàn)在介質(zhì)中傳播的幾何距離L與介質(zhì)折射率n的乘積。即S=L×n＝L×(c/v)＝c×(L/v)＝ct由此可見(jiàn),光在某種介質(zhì)中的光程等于同一時(shí)間內(nèi)光在真空中所走過(guò)的幾何路程。若光線(xiàn)經(jīng)過(guò)介質(zhì)不連續(xù)變化，則光程可用表示：若光線(xiàn)經(jīng)過(guò)介質(zhì)連續(xù)變化，則光程可用積分表示：費(fèi)馬原理：光線(xiàn)從一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)，無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次折射和反射，其光程為極值（極大、極小、常量），也就是說(shuō)光是沿著光程為極值的路徑傳播。

利用費(fèi)馬原理，可以導(dǎo)出光的直線(xiàn)傳播定律和反射、折射定律。

ABdl58三、費(fèi)馬原理ABdl16利用費(fèi)馬原理證明反射定律設(shè)：A為點(diǎn)光源（x1，0，z1）B為接受光源（x2，0，z2）P為光線(xiàn)的入射點(diǎn)（x，y，0）由費(fèi)馬原理求光程的極值得：zxABix2-x1xPi’059利用費(fèi)馬原理證明反射定律zxABix2-x1xPi’017將1、2代入3式得：只有y＝0時(shí)，上式成立。即入射光線(xiàn)法線(xiàn)及反射線(xiàn)必垂直于反射面的平面。將1、2代入4式得：只有當(dāng)i=i’時(shí)上式成立，則反射角等于入射角。證畢60將1、2代入3式得：18§1.2

成像的基本概念與完善成像條件一、光學(xué)系統(tǒng)與成像概念1、光學(xué)系統(tǒng)：它是由若干光學(xué)元件（透鏡、棱鏡、反射鏡和平面鏡等）組成的系統(tǒng)。2、共軸光學(xué)系統(tǒng)：若光學(xué)系統(tǒng)中各個(gè)光學(xué)元件表面的曲率中心在一條直線(xiàn)上，則該光學(xué)系統(tǒng)是共軸光學(xué)系統(tǒng)。

3、光軸：光學(xué)系統(tǒng)中各個(gè)光學(xué)元件表面的曲率中心的連線(xiàn)。

4、光學(xué)系統(tǒng)的作用：對(duì)物體成像。5、完善像點(diǎn)：若一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的一束同心光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后仍為同心光束，該光束的中心即為該物點(diǎn)的完善像點(diǎn)。61§1.2

成像的基本概念與完善成像條件19二、完善成像條件表述一：入射波面是球面波時(shí)，出射波面也是球面波。表述二：入射是同心光束時(shí)，出射光也是同心光束。n1A10+n1001+n20102+…＋n’k0k0’+n’k0’Ak=n1A1E+n1EE1+n2E1E2+…+n’kEkE’+n’kE’A’k=C表述三：物點(diǎn)及其像點(diǎn)之間任意兩條光路的光程相等。三、物（像）的虛實(shí)實(shí)像：由實(shí)際光線(xiàn)相交形成。虛像：由光線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)相交形成。

實(shí)物、虛像虛物、虛像實(shí)物、實(shí)像虛物、實(shí)像62二、完善成像條件實(shí)物、虛像虛物、虛像實(shí)物、實(shí)像虛物、實(shí)像20§1.3

光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng)一、基本概念與符號(hào)規(guī)則設(shè)在空間存在如下一個(gè)折射球面：φ-UU'63§1.3

光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng)φ-UU'21r：折射球面曲率半徑o：頂點(diǎn)L：物方截距L'：像方截距u：物方孔徑角u'：像方孔徑角符號(hào)規(guī)則：

光線(xiàn)方向自左向右（1）沿軸線(xiàn)段：以頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，光線(xiàn)到光軸交點(diǎn)或球心，順光線(xiàn)為正，逆光線(xiàn)為負(fù)。（2）垂軸線(xiàn)端：光軸以上為正，光軸以下為負(fù)。（3）光線(xiàn)與光軸夾角：由光軸轉(zhuǎn)向光線(xiàn)銳角，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。

（4）光線(xiàn)與折射面法線(xiàn)的夾角：由光線(xiàn)經(jīng)銳角轉(zhuǎn)向法線(xiàn)，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。

（5）光軸與法線(xiàn)的夾角：有光軸經(jīng)銳角轉(zhuǎn)向法線(xiàn)，順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)。（6）折射面間隔:d有前一面頂點(diǎn)到后一面頂點(diǎn)方向，順光線(xiàn)方向?yàn)檎?，逆光線(xiàn)方向?yàn)樨?fù)。64r：折射球面曲率半徑22二、實(shí)際光線(xiàn)的光路計(jì)算已知：折射球面曲率半徑r，介質(zhì)折射率為n和n’，及物方坐標(biāo)L和U求：像方L’和U’解：△AEC中，由折射定律：又

65二、實(shí)際光線(xiàn)的光路計(jì)算23由△A’EC以上公式被稱(chēng)為子午面光線(xiàn)光路計(jì)算公式。說(shuō)明:

（1）以上即為子午面內(nèi)實(shí)際光線(xiàn)的光路計(jì)算公式，給出U、L，可算出U’、L’，以A為頂點(diǎn)，2U為頂角的圓錐面光線(xiàn)均匯聚于A’點(diǎn)。

（2）由上面推導(dǎo)可知：L’=f(L,U)、U’=g(L,U)，當(dāng)L不變，只U變化時(shí)，L’也變。說(shuō)明“球差”的存在。例：已知一折射球面其r＝36.48mm、n=1、n’=1.5163軸上點(diǎn)的截距為－240mm由它發(fā)出的一束同心光束，令U=-10、

U=-20、

U=-30的光線(xiàn)，分別求它們經(jīng)折射球面后的光路。解:U=-10U’=1.5964150L’=150.7065mmU=-20U’=3.2913340L’=147.3177mmU=-30U’=5.0244840L’=141.6813mm66由△A’EC24三、近軸光線(xiàn)的光路計(jì)算概念：近軸區(qū)、近軸光線(xiàn)如果將入射光線(xiàn)限制在一個(gè)很小的區(qū)域內(nèi)，使孔徑角U很小時(shí)，I、I’、U’均很小，這樣的區(qū)域稱(chēng)為近軸區(qū)，近軸區(qū)的光線(xiàn)稱(chēng)為近軸光線(xiàn)。由近軸區(qū)內(nèi)的I、I’、U和U’都很小，可用弧度代替。所有公式：

67三、近軸光線(xiàn)的光路計(jì)算25(5)式說(shuō)明：在近軸區(qū)l’只是l的函數(shù)，它不隨孔徑u的變化而變化，軸上物點(diǎn)在近軸區(qū)成完善像，這個(gè)像點(diǎn)稱(chēng)高斯像點(diǎn)。高斯像面：通過(guò)高斯像點(diǎn)且垂直于光軸的平面稱(chēng)為高斯像面。共軛點(diǎn)：像上面提到的一對(duì)構(gòu)成物象關(guān)系的點(diǎn)稱(chēng)為共軛點(diǎn)。在近軸區(qū)有：

l’u’=lu=h(6)由公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)可推出：

(7)式中Q稱(chēng)為阿貝不變量，對(duì)于單個(gè)折射球面物空間與像空間的Q相等。(8)式表明了物、像孔徑角的關(guān)系。(9)式表明了物、像位置關(guān)系。68(5)式說(shuō)明：在近軸區(qū)l’只是l的函數(shù)，它不隨孔徑u的變化例：已知折射球面r=36.48mm，n=1,n’=1.5163。物點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離為240mm，求象點(diǎn)的位置。解1：由于近軸區(qū)成像與u角無(wú)關(guān)，計(jì)算時(shí)可取任意角，今取u=-0.025解2：69例：已知折射球面r=36.48mm，n=1,n’=1.5§1.4

球面光學(xué)成像系統(tǒng)

一、單折射面成像對(duì)B點(diǎn)的物點(diǎn)而言，BB'相當(dāng)于其光軸（輔軸）那么B一定成像于B'點(diǎn)。AB上每一點(diǎn)都如此，那么，A'B'就是AB的完善像。㈠

垂軸放大率β70§1.4

球面光學(xué)成像系統(tǒng)28定義β＝y(tǒng)’/y∵ΔABC相似于ΔA'B'C得由（7）式得：

∴討論：①當(dāng)n=n’時(shí)，β＝1無(wú)折射面；②β>0物象同方向，y、y’同號(hào)，正像；③β<0物像逆方向，y、y’異號(hào)，倒像；④β>0，ll’同號(hào)物像虛實(shí)相反(物像同側(cè))；71定義β＝y(tǒng)’/y29⑤β<0，ll’異號(hào)物像虛實(shí)相同（物像異側(cè)）；放大，縮??；（二）軸向放大率當(dāng)物體沿光軸有一微小位移dl時(shí)，引起像亦有一微小位移dl’;定義α＝dl’/dl為軸向放大率;對(duì)微分有;即討論:①軸向放大率恒為正，物像點(diǎn)向相同方向移動(dòng)軸向放大率與垂軸放大率不同，空間物體成像時(shí)像要變形。（三）角放大率

γ定義一對(duì)共軛光線(xiàn)與光軸的角之比γ＝u‘/u為角放大率。利用l’u’=lu72⑤β<0，ll’異號(hào)物像虛實(shí)相同（物像異側(cè)）；30垂軸放大、率軸向放大率、角放大率三者的關(guān)系：由二、球面反射鏡成像反射是折射的特例，因此令n’＝－n，即得到球面鏡反射鏡的成像關(guān)系⑴物像位置公式⑵放大率β＝y(tǒng)’/y=-l’/lα＝dl’/dl=-l'2/l2=-β2

γ＝u’/u=-1/βα＝-β2<0物像沿軸反向凹鏡成像 凸鏡成像