華師大七年級下冊：第九章《多邊形》考點例析

華師大七年級下冊：第九章《多邊形》考點例析華師大七年級下冊：第九章《多邊形》考點例析華師大七年級下冊：第九章《多邊形》考點例析華師大七年級下冊：第九章《多邊形》考點例析編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:第九章《多邊形》考點例析多邊形一章以瓷磚的的鋪設開始,以瓷磚的鋪設結束,很好的體現(xiàn)了多邊形知識源于生活,服務于生活的事實.為了幫助同學們熟練掌握多邊形的有關知識,搞好期末復習，現(xiàn)將多邊形中常見題型與考點舉例說明如下，希望大家能有所斬獲.考點一三角形的分類：例1．(1)在中,,試判斷的形狀;(2)在中,,試判斷的形狀;(3)下列關于等腰三角形的說法正確的有___________①有且只有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形②有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形③等腰三角形都是銳角三角形④三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形解析:(1)設，則，由三角形的內(nèi)角和定理可知：，解得，從而，故是直角三角形.(2)設,則,由三角形的內(nèi)角和定理可知：,解得，故故是鈍角三角形.(3)等腰三角形的定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.根據(jù)定義可知,①是錯誤的,②是正確的;等腰三角形的定義只是對邊有限制,對角并無要求,故③是錯誤的;等邊三角形是等腰三角形的一種特殊情況,不應單獨列為一類,故④是錯誤的.所以①②③④中只有②是正確的.點評:三角形的分類方式有兩種,一種是從角的角度,這種分類方式的關鍵是看三個內(nèi)角中的最大角是鈍角、直角還是銳角.另一種是從邊的角度，把三角形分為等腰三角形和不等邊三角形.注意不要把這兩種分類方式混在一起.考點二考查三角形中的三種線段例2.(1)能把三角形的面積兩等分的線段是三角形的（）Ａ、高 Ｂ、中線 Ｃ、角平分線 Ｄ、以上都不對(2)如圖中，邊上的高是（）Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、以上都不對(3)如圖，△ABC中，∠B=32°，∠C=55°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，求∠EAD的度數(shù).解析:(1)中線把三角形分成兩個等底等高的三角形,故應該選B.(2)BC邊上的高應該是過BC邊所對的頂點A向BC邊做垂線,頂點A和垂足之間的線段即是BC邊上的高,故選A.故∠EAD=點評:三角形中的三種線段,把一個三角形分成了具有很強關聯(lián)性的兩個三角形,大大豐富了三角形的研究內(nèi)容,熟練掌握這三種線段的特點,對掌握三角形的特點是很有幫助的.考點三三角形的外角：例3．(1)如圖是中國共產(chǎn)主義青年團團旗上的圖案（圖案本身沒有字母），5個角的頂點A，B，C，D，E把外面的圓5等分，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝__________________．(2)如圖，求證：(1)如圖,(2)延長CD到E,可知,故點評：三角形的外角是中考考查的熱點,對外角的考查常常結合三角形的內(nèi)角和定理,解決這類問題關鍵是要把多個角轉移到一個三角形里面;在考查角的不等關系時最常用的就是“三角形的一個外角大于與它不相鄰的內(nèi)角”，所以，大多數(shù)時候需要構造如（2）題中的圖形.考點四三角形的三邊關系：例4．(1)有四條線段，其長度為，任選三條線段組成三角形，其選法有______種.(2)在中，，，求BC邊的取值范圍。(3)已知等腰三角形的底邊長為5，一腰上的中線把原三角形的周長分為兩部分，其差為，求該等腰三角形的腰長。(4)如圖所示，在中，，D為AC上的一點，求證：解析:(1)依題意,線段的搭配方式有4種:(1);(2);(3);(4)在(1)中,,故能組成三角形;在(2)中,故不能組成三角形;在(3)中,,故不能組成三角形;在(4)中,,故能組成三角形.因此,選法有2種,應填“2”。(2)依照三角形的三邊關系，有：，即。(3)設腰長為，依題意得：或解之得，或但當時，應舍去。因此，該等腰三角形的腰長為。(4)在，又因為，所以即，因此，點評:（1）判斷三條線段能否構成三角形，只要檢驗兩條較短（?。┚€段之和能否大于長線段即可.若大于，則能構成三角形；否則，不能（2）根據(jù)“三角形的任何兩邊的和大于第三邊”，有,解之可得.實際上,列像這樣的不等式組,是求與三角形三邊關系相關的字母取值范圍的更一般的方法.(3)和等腰三角形的邊相關的問題,很容易出現(xiàn)兩種情況,不過要注意檢驗是否兩種情況都能構成三角形.(4)和三角形的邊的不等關系相關的問題,都要根據(jù)“三角形的任何兩邊的和大于第三邊”,很多時候還要用到不等式的性質.考點五三角形的穩(wěn)定性例5.在建筑工地我們常可看見如圖所示，用木條固定矩形門框的情形．這種做法根據(jù)（）Ａ．兩點之間線段最短 Ｂ．兩點確定一條直線Ｃ．三角形的穩(wěn)定性 Ｄ．矩形的四個角都是直角考點六多邊形的內(nèi)角和與外角和例6（1）下列角度中，是多邊形內(nèi)角和的只有（）Ａ、270°Ｂ、560°Ｃ、630°Ｄ、1440°（2）凸多邊形的內(nèi)角中,銳角的個數(shù)最多有（）Ａ、1個Ｂ、2個Ｃ、3個Ｄ、4個（3）一個多邊形除個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和為，則這個內(nèi)角的度數(shù)為（）Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、解析：（1）由多邊形的內(nèi)角和公式可知,多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù),觀察驗算四個選項知選D（2）假設有4個銳角,則相應的外角就有四個鈍角,這四個鈍角的和就大于360°,這與多邊形的外角和等于360°不符,所以不能有4個銳角.如果有3個銳角,則相應只有三個外角是鈍角,其和不會超過360°,所以凸多邊形的內(nèi)角中,銳角的個數(shù)最多有3個，故選C.（3）由可知,沒有加上的內(nèi)角為點評:根據(jù)多邊形內(nèi)角和與外角和解題是中考考查的熱點,解這類問題的關鍵是,要明確多邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的整數(shù)倍.另外,因為內(nèi)角與外角的天生的緊密聯(lián)系,使得很多有關內(nèi)角的問題需要轉化成外角才容易解決,很多與外角有關的問題同樣也可以轉化成內(nèi)角的問題.考點六圖形的鑲嵌同一種正多邊形能鋪滿平面例7.(1)用同一種正多邊形能鋪滿平面，有幾種可能？并指出需幾個這樣的正多邊形才能鋪滿平面.(2)如果用正三角形和正六形能鋪滿平面，有幾種可能情況為什么(3).能鋪滿地面的正多邊形組合是（）Ａ．正三角形和正八邊形 Ｂ．正五邊形和正十邊形Ｃ．正方形和正八邊形 Ｄ．正六邊形和正八邊形解析:(1)由于正多邊形的每一個內(nèi)角都相等，正多邊形若能鋪滿平面，則必須滿足若干個內(nèi)角和等于360°，這是能鋪滿平面的關鍵.假定有正邊形，則此正邊形的每個內(nèi)角都等于，如果在一個頂點周圍有個正邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此有=360°此式可化為==,即=2+.因為為正整數(shù)，所以只能為3，4，6.因此用同一種正多邊形能鋪滿平面只有三種可能，即用正三角形、正方形、正六邊形均能鋪滿平面.當=3時，=6；當=4時，=4；當=6時，=3；所以用3個正六邊形，4個正方形，6個正三角形才能鋪滿平面.(2)設在一個頂點周圍有個正三角形的角，個正六邊形的角，那么，應有60°+120°=