高中物理必修二萬(wàn)有引力和航天知識(shí)提綱典型復(fù)習(xí)題集,以與單元檢測(cè)復(fù)習(xí)題集和答案解析

..第六章《萬(wàn)有引力與航天》知識(shí)提綱一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)托勒密：地心說人類對(duì)行哥白尼：日心說星運(yùn)動(dòng)規(guī)開普勒第一定律〔軌道定律行星第二定律〔面積定律律的認(rèn)識(shí)第三定律〔周期定律運(yùn)動(dòng)定律萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容萬(wàn)有引力定律F＝G引力常數(shù)的測(cè)定萬(wàn)有引力定律稱量地球質(zhì)量M＝萬(wàn)有引力的理論成就M＝與航天計(jì)算天體質(zhì)量r＝R,M=M=人造地球衛(wèi)星M=宇宙航行G=mmrma第一宇宙速度7.9km/s三個(gè)宇宙速度第二宇宙速度11.2km/s地三宇宙速度16.7km/s重點(diǎn)內(nèi)容講解1、計(jì)算重力加速度〔1在地球表面附近的重力加速度,在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下,可用萬(wàn)有引力定律來(lái)計(jì)算。F引=G=6.67**=9.8<m/>=9.8N/kg即在地球表面附近,物體的重力加速度g＝9.8m/。這一結(jié)果表明,在重力作用下,物體加速度大小與物體質(zhì)量無(wú)關(guān)?！?即算地球上空距地面h處的重力加速度g’。有萬(wàn)有引力定律可得：g’＝又g＝,∴＝,∴g’＝g〔3計(jì)算任意天體表面的重力加速度g’。有萬(wàn)有引力定律得：g’＝〔M’為星球質(zhì)量,R’衛(wèi)星球的半徑,又g＝,∴＝。注意：在地球表面物體受到地球施與的萬(wàn)有引力與其重力是合力與分力的關(guān)系,萬(wàn)有引力的另一個(gè)分量給物體提供其與地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力。由于這個(gè)向心力很少,我們可以忽略,所以在地球表面的物體F引=G2、天體運(yùn)行的基本公式在宇宙空間,行星和衛(wèi)星運(yùn)行所需的向心力,均來(lái)自于中心天體的萬(wàn)有引力。因此萬(wàn)有引力即為行星或衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。因此可的以下幾個(gè)基本公式?！?向心力的六個(gè)基本公式,設(shè)中心天體的質(zhì)量為M,行星〔或衛(wèi)星的圓軌道半徑為r,則向心力可以表示為：F引=F向,＝G＝ma＝m=mr=mr=mr=mv?！?五個(gè)比例關(guān)系：〔r為行星的軌道半徑向心力：＝G,F∝；向心加速度：a=G,a∝；①G＝m；得v＝,v∝；②G＝mr；得＝,∝；③G＝mr；得T＝2,T∝；〔3v與的關(guān)系。在r一定時(shí),v=r,v∝;在r變化時(shí),如衛(wèi)星繞一螺旋軌道遠(yuǎn)離或靠近中心天體時(shí),r不斷變化,v、也隨之變化。根據(jù),v∝和∝,這時(shí)v與為非線性關(guān)系,而不是正比關(guān)系。3、引力常量的意義根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律可得：G＝mr∴.這實(shí)際上是開普勒第三定律。它表明是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的物理量,它僅僅取決于中心天體的質(zhì)量。在實(shí)際做題時(shí),它具有重要的物理意義和廣泛的應(yīng)用。它同樣適用于人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng),在處理人造衛(wèi)星問題時(shí),只要圍繞同一星球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星,均可使用該公式。4、估算中心天體的質(zhì)量和密度〔1中心天體的質(zhì)量,根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力表達(dá)式可得：G＝mr,∴M＝〔2中心天體的密度方法一：中心天體的密度表達(dá)式ρ＝,V＝〔R為中心天體的半徑,根據(jù)前面M的表達(dá)式可得：ρ＝。當(dāng)r＝R即行星或衛(wèi)星沿中心天體表面運(yùn)行時(shí),ρ＝。此時(shí)表面只要用一個(gè)計(jì)時(shí)工具,測(cè)出行星或衛(wèi)星繞中心天體表面附近運(yùn)行一周的時(shí)間,周期T,就可簡(jiǎn)捷的估算出中心天體的平均密度。方法二：由g=,M=進(jìn)行估算,ρ＝,∴ρ＝5、穩(wěn)定運(yùn)行與變軌運(yùn)行〔1穩(wěn)定運(yùn)行：某天體m圍繞某中心天體M穩(wěn)定做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),始終滿足F引=F向,即：所以v＝,故r越大時(shí),v越?。籸越小時(shí),v越大；〔2變軌運(yùn)行：某天體m最初沿某軌道1穩(wěn)定做圓周運(yùn)動(dòng)滿足,由于某原因其v變大,此時(shí)其所需要的向心力變大,萬(wàn)有引力不足以提供向心力時(shí),m就做離心運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到較高軌道2做穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)v比原軌道1處的v?。环粗?若在軌道1處v突然變小時(shí),將會(huì)到較低軌道3穩(wěn)定運(yùn)行,此時(shí)v比原軌道1要大；三、?？寄Ｐ鸵?guī)律示例總結(jié)1.對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解〔1萬(wàn)有引力定律：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的,引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比,跟它們的距離的平方成反比,兩物體間引力的方向沿著二者的連線?！?公式表示：F=。〔3引力常量G：①適用于任何兩物體。②意義：它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體〔可看成質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互作用力。③G的通常取值為G=6。67×10-11Nm2/kg2。是英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許用實(shí)驗(yàn)測(cè)得。〔4適用條件：①萬(wàn)有引力定律只適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算。當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于每個(gè)物體的尺寸時(shí),物體可看成質(zhì)點(diǎn),直接使用萬(wàn)有引力定律計(jì)算。②當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時(shí),它們間的引力也可以直接用公式計(jì)算,但式中的r是指兩球心間的距離。③當(dāng)所研究物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí),可以把物體假想分割成無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn),求出兩個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一物體上所有質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力,然后求合力?！泊朔椒▋H給學(xué)生提供一種思路〔5萬(wàn)有引力具有以下三個(gè)特性：①普遍性：萬(wàn)有引力是普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物體〔大到天體小到微觀粒子間的相互吸引力,它是自然界的物體間的基本相互作用之一。②相互性：兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力,符合牛頓第三定律。③宏觀性：通常情況下,萬(wàn)有引力非常小,只在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義,在微觀世界中,粒子的質(zhì)量都非常小,粒子間的萬(wàn)有引力可以忽略不計(jì)?！祭?〗設(shè)地球的質(zhì)量為M,地球的半徑為R,物體的質(zhì)量為m,關(guān)于物體與地球間的萬(wàn)有引力的說法,正確的是：A、地球?qū)ξ矬w的引力大于物體對(duì)地球的引力。物體距地面的高度為h時(shí),物體與地球間的萬(wàn)有引力為F=。物體放在地心處,因r=0,所受引力無(wú)窮大。D、物體離地面的高度為R時(shí),則引力為F=〖答案〗D〖總結(jié)〗〔1矯揉造作配地球之間的吸引是相互的,由牛頓第三定律,物體對(duì)地球與地球?qū)ξ矬w的引力大小相等。〔2F=。中的r是兩相互作用的物體質(zhì)心間的距離,不能誤認(rèn)為是兩物體表面間的距離。〔3F=適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用,如果把物體放在地心處,顯然地球已不能看為質(zhì)點(diǎn),故選項(xiàng)C的推理是錯(cuò)誤的?！甲兪接?xùn)練1〗對(duì)于萬(wàn)有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F=,下列說法正確的是：A、公式中G為引力常數(shù),是人為規(guī)定的。B、r趨近于零時(shí),萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大。C、m1、m2之間的引力總是大小相等,與m1、m2的質(zhì)量是否相等無(wú)關(guān)。D、m1、m2之間的萬(wàn)有引力總是大小相等,方向相反,是一對(duì)平衡力?！即鸢浮紺2.計(jì)算中心天體的質(zhì)量解決天體運(yùn)動(dòng)問題,通常把一個(gè)天體繞另一個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng),處在圓心的天體稱作中心天體,繞中心天體運(yùn)動(dòng)的天體稱作運(yùn)動(dòng)天體,運(yùn)動(dòng)天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由中心天體對(duì)運(yùn)動(dòng)天體的萬(wàn)有引力來(lái)提供。式中M為中心天體的質(zhì)量,Sm為運(yùn)動(dòng)天體的質(zhì)量,a為運(yùn)動(dòng)天體的向心加速度,ω為運(yùn)動(dòng)天體的角速度,T為運(yùn)動(dòng)天體的周期,r為運(yùn)動(dòng)天體的軌道半徑.<1>天體質(zhì)量的估算通過測(cè)量天體或衛(wèi)星運(yùn)行的周期T及軌道半徑r,把天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng).根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,有,得注意:用萬(wàn)有引力定律計(jì)算求得的質(zhì)量M是位于圓心的天體質(zhì)量<一般是質(zhì)量相對(duì)較大的天體>,而不是繞它做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星的m,二者不能混淆.用上述方法求得了天體的質(zhì)量M后,如果知道天體的半徑R,利用天體的體積,進(jìn)而還可求得天體的密度.如果衛(wèi)星在天體表面運(yùn)行,則r=R,則上式可簡(jiǎn)化為規(guī)律總結(jié):掌握測(cè)天體質(zhì)量的原理,行星<或衛(wèi)星>繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力來(lái)提供的.物體在天體表面受到的重力也等于萬(wàn)有引力.注意挖掘題中的隱含條件:飛船靠近星球表面運(yùn)行,運(yùn)行半徑等于星球半徑.<2>行星運(yùn)行的速度、周期隨軌道半徑的變化規(guī)律研究行星〔或衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的一般方法為：把行星〔或衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)當(dāng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心力來(lái)源于萬(wàn)有引力,即：根據(jù)問題的實(shí)際情況選用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計(jì)算,必要時(shí)還須考慮物體在天體表面所受的萬(wàn)有引力等于重力,即〔3利用萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星〖例2〗已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)周期T和軌道半徑r,地球半徑為R求〔1地球的質(zhì)量？〔2地球的平均密度？〖思路分析〗設(shè)月球質(zhì)量為m,月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則：,〔2地球平均密度為答案：；總結(jié)：①已知運(yùn)動(dòng)天體周期T和軌道半徑r,利用萬(wàn)有引力定律求中心天體的質(zhì)量。②求中心天體的密度時(shí),求體積應(yīng)用中心天體的半徑R來(lái)計(jì)算。〖變式訓(xùn)練2〗人類發(fā)射的空間探測(cè)器進(jìn)入某行星的引力范圍后,繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知該行星的半徑為R,探測(cè)器運(yùn)行軌道在其表面上空高為h處,運(yùn)行周期為T?！?該行星的質(zhì)量和平均密度？〔2探測(cè)器靠近行星表面飛行時(shí),測(cè)得運(yùn)行周期為T1,則行星平均密度為多少？答案：〔1；〔23.地球的同步衛(wèi)星〔通訊衛(wèi)星同步衛(wèi)星：相對(duì)地球靜止,跟地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星叫做同步衛(wèi)星,周期T=24h,同步衛(wèi)星又叫做通訊衛(wèi)星。同步衛(wèi)星必定點(diǎn)于赤道正上方,且離地高度h,運(yùn)行速率v是唯一確定的。設(shè)地球質(zhì)量為,地球的半徑為,衛(wèi)星的質(zhì)量為,根據(jù)牛頓第二定律設(shè)地球表面的重力加速度,則以上兩式聯(lián)立解得：同步衛(wèi)星距離地面的高度為同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同注意：赤道上隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)的物體與繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的區(qū)別在有的問題中,涉及到地球表面赤道上的物體和地球衛(wèi)星的比較,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與近地衛(wèi)星的圓心都在地心,而且兩者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均可看作為地球的R,因此,有些同學(xué)就把兩者混為一談,實(shí)際上兩者有著非常顯著的區(qū)別。地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供,但由于地球自轉(zhuǎn)角速度不大,萬(wàn)有引力并沒有全部充當(dāng)向心力,向心力只占萬(wàn)有引力的一小部分,萬(wàn)有引力的另一分力是我們通常所說的物體所受的重力〔請(qǐng)同學(xué)們思考：若地球自轉(zhuǎn)角速度逐漸變大,將會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？而圍繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,萬(wàn)有引力全部充當(dāng)向心力。赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由于與地球保持相對(duì)靜止,因此它做圓周運(yùn)動(dòng)的周期應(yīng)與地球自轉(zhuǎn)的周期相同,即24小時(shí),其向心加速度；而繞地球表面運(yùn)行的近地衛(wèi)星,其線速度即我們所說的第一宇宙速度,它的周期可以由下式求出：求得,代入地球的半徑R與質(zhì)量,可求出地球近地衛(wèi)星繞地球的運(yùn)行周期T約為84min,此值遠(yuǎn)小于地球自轉(zhuǎn)周期,而向心加速度遠(yuǎn)大于自轉(zhuǎn)時(shí)向心加速度。[例3]已知地球的半徑為R=6400km,地球表面附近的重力加速度,若發(fā)射一顆地球的同步衛(wèi)星,使它在赤道上空運(yùn)轉(zhuǎn),其高度和速度應(yīng)為多大？[思路分析]：設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m,離地面的高度的高度為h,速度為v,周期為T,地球的質(zhì)量為M。同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期。①②由①②兩式得又因?yàn)棰塾散佗蹆墒降肹答案]：[總結(jié)]：此題利用在地面上和在軌道上兩式聯(lián)立解題。[變式訓(xùn)練3]下面關(guān)于同步衛(wèi)星的說法正確的是〔A.同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步,衛(wèi)星的高度和速率都被確定B.同步衛(wèi)星的角速度雖然已被確定,但高度和速率可以選擇,高度增加,速率增大；高度降低,速率減小C.我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114分鐘,比同步衛(wèi)星的周期短,所以第一顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低D.同步衛(wèi)星的速率比我國(guó)發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星的速率小[答案]：ACD萬(wàn)有引力與航天單元測(cè)試題一、選擇題1．關(guān)于萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式F=G,下面說法中正確的是〔A．公式中G為引力常量,它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的B．當(dāng)r趨近于零時(shí),萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大C．m1與m2相互的引力總是大小相等,方向相反是一對(duì)平衡力D．m1與m2相互的引力總是大小相等,而且與m1、m2是否相等無(wú)關(guān)2．設(shè)想人類開發(fā)月球,不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上,假定經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間開采后,地球仍可看作是均勻的球體,月球仍沿開采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng),則與開采前相比〔A．地球與月球間的萬(wàn)有引力將變大B．地球與月球間的萬(wàn)有引力將變小C．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長(zhǎng)D．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短3．某星球的質(zhì)量約為地球的9倍,半徑約為地球的一半,若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體,射程為60m,則在該星球上,從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體,射程應(yīng)為〔A．10mB．15mC．90mD．360m4．如圖中的圓a、b、c,其圓心均在地球的自轉(zhuǎn)軸線上,對(duì)衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言〔A．衛(wèi)星的軌道可能為aB．衛(wèi)星的軌道可能為bC．衛(wèi)星的軌道可能為cD．同步衛(wèi)星的軌道只可能為b5．目前的航天飛機(jī)飛行的軌道都是近地軌道,一般在地球上空300~700km飛行,繞地球飛行一周的時(shí)間為90min左右。這樣,航天飛機(jī)里的宇航員在24h內(nèi)可以見到的日出日落的次數(shù)為〔A．0.38B．1C．2.7D．66．一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v發(fā)射后,可繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若使發(fā)射速度為2v,則該衛(wèi)星可能〔A．繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期變大B．繞地球運(yùn)動(dòng),軌道變?yōu)闄E圓C．不繞地球運(yùn)動(dòng),成為太陽(yáng)系的人造行星D．掙脫太陽(yáng)引力的束縛,飛到太陽(yáng)系以外的宇宙7．地球上有兩位相距非常遠(yuǎn)的觀察者,都發(fā)現(xiàn)自己的正上方有一顆人造地球衛(wèi)星,相對(duì)自己靜止不動(dòng),則這兩位觀察者的位置以及兩顆人造衛(wèi)星到地球中心的距離可能是〔A．一人在南極,一人在北極,兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等B．一人在南極,一人在北極,兩衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等,但應(yīng)成整數(shù)倍C．兩人都在赤道上,兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等D．兩人都在赤道上,兩衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等,但應(yīng)成整數(shù)倍8．人造地球衛(wèi)星的軌道半徑越大,則〔A．速度越小,周期越小B．速度越小,周期越大C．速度越大,周期越小D．速度越大,周期越大9．三個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C在地球的大氣層外沿如圖所示的方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知mA=mB＜mC,則三個(gè)衛(wèi)星<>A．線速度大小的關(guān)系是vA＞vB=vCB．周期關(guān)系是TA＜TB=TCC．向心力大小的關(guān)系是FA=FB＜FCD．軌道半徑和周期的關(guān)系是==10．可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星,使其圓軌道〔A．與地球表面上某一緯度線<非赤道>是共面同心圓B．與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓C．與地球表面上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對(duì)地球表面是靜止的D．與地球表面上的赤道線是共面同心圓,但衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的11．地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3=求出,已知式中a的單位是m,b的單位是s,c的單位是m/s2,則〔A．a(chǎn)是地球半徑,b是地球自轉(zhuǎn)的周期,c是地球表面處的重力加速度B．a(chǎn)是地球半徑,b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期,c是同步衛(wèi)星的加速度C．a(chǎn)是赤道周長(zhǎng),b是地球自轉(zhuǎn)周期,c是同步衛(wèi)星的加速度D．a(chǎn)是地球半徑,b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期,c是地球表面處的重力加速度12．同步衛(wèi)星周期為T1,加速度為a1,向心力為F1；地面附近的衛(wèi)星的周期為T2,加速度為a2,向心力為F2,地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期為T3,向心加速度為a3,向心力為F3,則〔A．T1=T3≥T2B．F1＜F2=F3C．a(chǎn)1＜a2D．a(chǎn)2＜a3二、填充題13．已知地球半徑為6.4×106m,又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看作為勻速圓周運(yùn)動(dòng),則可估算出月球到地球的距離為________m.〔結(jié)果只保留一位有效數(shù)字14．"黑洞"是一個(gè)密度極大的星球,從黑洞發(fā)出的光子,在黑洞的引力作用下,都將被黑洞吸引回去,使光子不能到達(dá)地球,因而地球上觀察不到這種星球,因此把這種星球稱為黑洞,有一頻率為乙的光子,沿黑洞表面出射,恰能沿黑洞表面以第一宇宙速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)行周期為T,此黑洞的平均密度=__________.15．假設(shè)站在赤道某地的人,恰能在日落后4小時(shí)的時(shí)候,恰觀察到一顆自己頭頂上空被陽(yáng)光照亮的人造地球衛(wèi)星,若該衛(wèi)星是在赤道所在平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),又已知地球的同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍,試估算此人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期為____________.16．中子星是由密集的中子組成的星體,具有極大的密度。通過觀察已知某中子星的自轉(zhuǎn)角速=60rad/s,該中子星并沒有因?yàn)樽赞D(zhuǎn)而解體,根據(jù)這些事實(shí)人們可以推知中子星的密度。試寫出中子星的密度最小值的表達(dá)式為=________