油氣層滲流力學(xué)課件

第二章

油氣滲流的數(shù)學(xué)模型油氣層滲流力學(xué)第二章

油氣滲流的數(shù)學(xué)模型油氣層滲流力學(xué)

§2.1概述§2.2滲流基本微分方程的建立§2.3定解條件主要內(nèi)容§2.1概述主要內(nèi)容§2.1概述

●油氣滲流數(shù)學(xué)模型：用數(shù)學(xué)語言綜合表達(dá)油氣滲流過程中全部力學(xué)現(xiàn)象和物理化學(xué)現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系和運動規(guī)律的方程式（或方程組）。滲流綜合微分方程（滲流基本微分方程）定解條件初始條件邊界條件完整的數(shù)學(xué)模型§2.1概述●油氣滲流數(shù)學(xué)模型：用數(shù)學(xué)語言綜合一、建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)1、地質(zhì)基礎(chǔ)油氣層的孔隙結(jié)構(gòu)類型、幾何形狀、邊界性質(zhì)、參數(shù)分布2、實驗基礎(chǔ)科學(xué)實驗是認(rèn)識和檢驗各種滲流力學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)，是建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵3、科學(xué)的數(shù)學(xué)方法無窮小單元體分析法，通常根據(jù)單元體中空間上和時間上的物質(zhì)守恒定律或微小單元體上的特征來建立微分方程一、建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)1、地質(zhì)基礎(chǔ)2、實驗基礎(chǔ)3、科學(xué)的數(shù)學(xué)二、油氣滲流數(shù)學(xué)模型的一般結(jié)構(gòu)

●油氣滲流基本微分方程體現(xiàn)了在滲流過程中需要研究的流體力學(xué)、物理學(xué)和化學(xué)問題的總和，并且還要描述這些現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。因此，建立基本滲流微分方程要考慮包括以下幾方面的因素：

﹡

滲流過程是流體運動的過程，必然受運動方程支配；

﹡

滲流過程又是流體和巖石的狀態(tài)不斷改變的過程，所以需要建立流體和巖石的狀態(tài)方程；

﹡質(zhì)量守恒定律是自然界的一般規(guī)律，因此基本滲流微分方程的建立必須以表示物質(zhì)守恒的連續(xù)性方程為基礎(chǔ)；

二、油氣滲流數(shù)學(xué)模型的一般結(jié)構(gòu)●油氣滲流基本微分方程

﹡在滲流過程中，有時伴隨發(fā)生一些物理化學(xué)現(xiàn)象，如能量傳遞、彌散、雙重孔隙介質(zhì)中的竄流等，此時還應(yīng)建立描述這種特殊現(xiàn)象的特征方程。二、油氣滲流數(shù)學(xué)模型的一般結(jié)構(gòu)基本滲流微分方程運動方程流體和巖石的狀態(tài)方程連續(xù)性方程特征方程邊界條件和初始條件﹡在滲流過程中，有時伴隨發(fā)生一些物理化學(xué)現(xiàn)象，三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟

●滲流力學(xué)研究主要解決兩類基本問題：

★單相滲流問題中，弄清流域內(nèi)壓力和流速的分布及變化；

★在多相滲流過程中和非等溫滲流過程中，弄清流域內(nèi)飽和度和溫度的分布及變化。

因變量：自變量：1、確定建立模型的目的和要求三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟●滲流力學(xué)研究主要解決兩類基本三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟2、研究各物理量的條件和情況過程狀況：是等溫過程還是非等溫過程系統(tǒng)狀況：是單組分系統(tǒng)還是多組分系統(tǒng)，甚至是凝析系統(tǒng)相態(tài)狀況：是單相還是多相甚至是混相流態(tài)狀況：是服從線性滲流規(guī)律還是服從非線性滲流規(guī)律，是否物理化學(xué)滲流或非牛頓液體滲流三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟2、研究各物理量的條件和情況過程狀況：三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟3、確定未知量和其它物理量之間的關(guān)系運動方程：速度和壓力梯度的關(guān)系狀態(tài)方程：物理參數(shù)和壓力關(guān)系連續(xù)性方程：滲流速度V和坐標(biāo)及時間或飽和度與坐標(biāo)和時間的關(guān)系三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟3、確定未知量和其它物理量之間的關(guān)系運三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟4、寫出數(shù)學(xué)模型所需的綜合微分方程

用連續(xù)性方程作為綜合方程，把其他方程都帶入連續(xù)性方程中，最后得到描述滲流過程全部物理現(xiàn)象的統(tǒng)一微分方程或微分方程組。5、根據(jù)量綱分析原則檢查所建立的數(shù)學(xué)模型量綱是否一致6、確定數(shù)學(xué)模型的適定性：解的存在、唯一性、穩(wěn)定性7、給出問題的邊界條件和初始條件三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟4、寫出數(shù)學(xué)模型所需的綜合微分方程§2.2滲流基本微分方程的建立假設(shè)條件●單相微可壓縮液體；●液體滲流符合線性滲流規(guī)律；●地層巖石均質(zhì)微可壓縮；●地層中為等溫滲流過程?！?.2滲流基本微分方程的建立假設(shè)條件●單相微可壓縮液體；§2.2滲流基本微分方程的建立一、運動方程或?qū)憺椋骸?.2滲流基本微分方程的建立一、運動方程或?qū)憺椋骸?.2滲流基本微分方程的建立二、狀態(tài)方程

狀態(tài)方程：描述液體、氣體、巖石的狀態(tài)參數(shù)隨壓力變化規(guī)律的數(shù)學(xué)方程。1.液體的狀態(tài)方程取全微分整理流體質(zhì)量§2.2滲流基本微分方程的建立二、狀態(tài)方程狀態(tài)方分離變量積分按麥克勞林級數(shù)展開，取前兩項變化較小，看成常數(shù)分離變量積分按麥克勞林級數(shù)展開，取前兩項變化較小，看成常數(shù)§2.2滲流基本微分方程的建立2.巖石的狀態(tài)方程開采前開采后為孔隙體積積分§2.2滲流基本微分方程的建立2.巖石的狀態(tài)方程開采前§2.2滲流基本微分方程的建立三、連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程）

在滲流力學(xué)中，質(zhì)量守恒定律可描述為：在地層中任取一微小單元體，在微元體內(nèi)若沒有源和匯存在，那么包含在微元體封閉表面內(nèi)的液體質(zhì)量變化應(yīng)等于同一時間間隔內(nèi)液體流入質(zhì)量與流出質(zhì)量之差，用質(zhì)量守恒定律建立起來的方程稱為質(zhì)量守恒方程（或連續(xù)性方程）。﹡微分法：無窮小微元體分析法?！穹e分法：矢量場方法?！?.2滲流基本微分方程的建立三、連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程微分法在地層中取一微小的平行六面體單元如圖：點質(zhì)量流速：分速度分別為：微分法在地層中取一微小的平行六面體單元如圖：點質(zhì)量流速：分速

方向時間內(nèi)，從左側(cè)面流入微元體的質(zhì)量流量為：時間內(nèi)，從右側(cè)面流出微元體的質(zhì)量流量為：則微元體在時間內(nèi)，沿方向流入流出的質(zhì)量流量差為：同理：方向方向●同一時間間隔內(nèi)液體流入質(zhì)量與流出質(zhì)量之差方向時間內(nèi)，從左側(cè)面流入微元體的質(zhì)量流量為：時間內(nèi)時間內(nèi)，純流入微元體的流體質(zhì)量為：時間內(nèi)，微元體中流體質(zhì)量增加量為：由質(zhì)量守恒得：微元體內(nèi)流體質(zhì)量●●微元體封閉表面內(nèi)的液體質(zhì)量變化●●●由質(zhì)量守恒定律建立連續(xù)性方程時間內(nèi)，純流入微元體的流體質(zhì)量為：時間內(nèi)，微元體中流體質(zhì)量增

的物理含義：質(zhì)量流速為的點，單位體積在單位時間內(nèi)向包圍曲面外流出的流體質(zhì)量，反映該點源的強度。無源場有源場（正、負(fù)）

為微可壓縮液體在微可壓縮地層中滿足達(dá)西線性滲流定律的連續(xù)性方程。

不可壓縮液體在剛性介質(zhì)中滲流的連續(xù)性方程為：簡化:或：的物理含義：質(zhì)量流速單相滲流的基本微分方程：考慮巖石和流體的壓縮性單相滲流的基本微分方程：考慮巖石和流體的壓縮性不考慮巖石和流體的壓縮性單相滲流的基本微分方程：不考慮巖石和流體的壓縮性單相滲流的基本微分方程：兩相滲流的基本微分方程（不考慮巖石和流體的壓縮性）：兩相滲流的基本微分方程（不考慮巖石和流體的壓縮性）：§2.2滲流基本微分方程的建立四、滲流基本微分方程（數(shù)學(xué)模型）

將運動方程、狀態(tài)方程代入連續(xù)性方程?！穹匠套蠖耍骸?.2滲流基本微分方程的建立四、滲流基本微分方程（數(shù)學(xué)模同理：則方程左端為：同理：則方程左端為：●●方程右端：

相對較小，可忽略不計。稱為綜合壓縮系數(shù)，表示單位體積巖石在降低單位壓力時，由于孔隙收縮和液體膨脹所排擠出來的液體體積。代入●●方程右端：稱為綜合壓縮系數(shù)，表示單位體●●●方程左端等于方程右端：整理得：或：稱為導(dǎo)壓系數(shù)，物理意義為單位時間內(nèi)壓力傳播的地層面積，表明地層壓力波傳導(dǎo)的速度。單位為或。

單相微可壓縮流體在微可壓縮地層中按達(dá)西定律滲流的滲流基本微分方程。●●●方程左端等于方程右端：整理得：或：稱為導(dǎo)壓系數(shù)，物

不考慮流體及巖石彈性，則：式中為拉普拉斯算子（算符）。

為哈密爾頓算子（算符）?；颍豪绽狗匠?/p>

單相不可壓縮流體按達(dá)西定律穩(wěn)定滲流的滲流基本微分方程。不考慮流體及巖石彈性，則：式中進(jìn)一步說明的兩個問題

不同滲流方式下單相液體滲流基本微分方程的具體形式穩(wěn)定滲流彈性不穩(wěn)定滲流單向流平面徑向流球面徑向流進(jìn)一步說明的兩個問題不同滲流方式下單相液體滲流▲坐標(biāo)變換同理：或▲坐標(biāo)變換同理：或

綜合壓縮系數(shù)與導(dǎo)壓系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系綜合壓縮系數(shù)定義式綜合壓縮系數(shù)與巖石和流體的壓縮系數(shù)導(dǎo)壓系數(shù)Ⅰ型Ⅱ型注：綜合壓縮系數(shù)與導(dǎo)壓系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系綜§2.3定解條件

●初始條件：運動要素隨時間變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一般知道起始時刻的分布?！襁吔鐥l件：運動要素隨空間位置變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一般知道在邊界上的情況。定解條件初始條件邊界條件§2.3定解條件●初始條件：運動要素隨時間變一、初始條件

穩(wěn)定滲流沒有初始條件，只有不穩(wěn)定滲流問題才需要不穩(wěn)定滲流的初始條件可表達(dá)為：勢函數(shù)：一、初始條件穩(wěn)定滲流沒有初始條件，只有不穩(wěn)定滲流問題才需二、邊界條件在滲流力學(xué)中使用的邊界條件一般有以下三種形式：1、給出勢（壓力）的邊界條件；——第一類邊界條件2、給出流動速度的邊界條件；——第二類邊界條件3、給出混合邊界條件?！谌愡吔鐥l件二、邊界條件在滲流力學(xué)中使用的邊界條件一般有以下三種形式：12、給出流量（壓力梯度）的邊界條件——第二類邊界條件1、給出壓力（勢函數(shù)）的邊界條件——第一類邊界條件由達(dá)西公式：外邊界定壓：內(nèi)邊界（井底）定壓：邊界封閉：井點定產(chǎn)：2、給出流量（壓力梯度）的邊界條件——第二類邊界條件1、

例2-1圓形均質(zhì)等厚地層中為單相流體，中心一口井定產(chǎn)量生產(chǎn)，寫出下面兩種情況下滲流的數(shù)學(xué)模型：①.邊界定壓，地層中為平面徑向穩(wěn)定滲流；②.邊界封閉，地層中為平面徑向彈性不穩(wěn)定滲流。

解：①對于穩(wěn)定滲流，產(chǎn)量、壓力均為定值，所以，其數(shù)學(xué)模型為：內(nèi)邊界條件外邊界條件例2-1圓形均質(zhì)等厚地層中為單相流體，中心一口井定②.對于封閉彈性不穩(wěn)定滲流，其數(shù)學(xué)模型為：內(nèi)邊界條件外邊界條件初始條件②.對于封閉彈性不穩(wěn)定滲流，其數(shù)學(xué)模型為：內(nèi)邊界條1.寫出如圖所示，單相液體作單向穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型。2.寫出如圖所示，封閉矩形地層中心一口井定產(chǎn)量生產(chǎn)的彈性不穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型。T1.寫出如圖所示，單相液體作單向穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)2.解：對于矩形封閉地層，其數(shù)學(xué)模型為：2.解：對于矩形封閉地層，其數(shù)學(xué)模型為：思考題1.解決滲流問題的一般思路（方法）是什么？2.滲流力學(xué)中的自變量和因變量（運動要素）主要有哪些？3.滲流基本微分方程由哪幾個方程組成？4.方程的物理含義？5.什么是綜合壓縮系數(shù)？其物理意義是什么？6.什么是導(dǎo)壓系數(shù)？其物理意義是什么？7.方程的適用條件是什么？8.油氣層滲流中常見的邊界條件有哪些？思考題1.解決滲流問題的一般思路（方法）是什么？第二章

油氣滲流的數(shù)學(xué)模型油氣層滲流力學(xué)第二章

油氣滲流的數(shù)學(xué)模型油氣層滲流力學(xué)

§2.1概述§2.2滲流基本微分方程的建立§2.3定解條件主要內(nèi)容§2.1概述主要內(nèi)容§2.1概述

●油氣滲流數(shù)學(xué)模型：用數(shù)學(xué)語言綜合表達(dá)油氣滲流過程中全部力學(xué)現(xiàn)象和物理化學(xué)現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系和運動規(guī)律的方程式（或方程組）。滲流綜合微分方程（滲流基本微分方程）定解條件初始條件邊界條件完整的數(shù)學(xué)模型§2.1概述●油氣滲流數(shù)學(xué)模型：用數(shù)學(xué)語言綜合一、建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)1、地質(zhì)基礎(chǔ)油氣層的孔隙結(jié)構(gòu)類型、幾何形狀、邊界性質(zhì)、參數(shù)分布2、實驗基礎(chǔ)科學(xué)實驗是認(rèn)識和檢驗各種滲流力學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)，是建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵3、科學(xué)的數(shù)學(xué)方法無窮小單元體分析法，通常根據(jù)單元體中空間上和時間上的物質(zhì)守恒定律或微小單元體上的特征來建立微分方程一、建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)1、地質(zhì)基礎(chǔ)2、實驗基礎(chǔ)3、科學(xué)的數(shù)學(xué)二、油氣滲流數(shù)學(xué)模型的一般結(jié)構(gòu)

●油氣滲流基本微分方程體現(xiàn)了在滲流過程中需要研究的流體力學(xué)、物理學(xué)和化學(xué)問題的總和，并且還要描述這些現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。因此，建立基本滲流微分方程要考慮包括以下幾方面的因素：

﹡

滲流過程是流體運動的過程，必然受運動方程支配；

﹡

滲流過程又是流體和巖石的狀態(tài)不斷改變的過程，所以需要建立流體和巖石的狀態(tài)方程；

﹡質(zhì)量守恒定律是自然界的一般規(guī)律，因此基本滲流微分方程的建立必須以表示物質(zhì)守恒的連續(xù)性方程為基礎(chǔ)；

二、油氣滲流數(shù)學(xué)模型的一般結(jié)構(gòu)●油氣滲流基本微分方程

﹡在滲流過程中，有時伴隨發(fā)生一些物理化學(xué)現(xiàn)象，如能量傳遞、彌散、雙重孔隙介質(zhì)中的竄流等，此時還應(yīng)建立描述這種特殊現(xiàn)象的特征方程。二、油氣滲流數(shù)學(xué)模型的一般結(jié)構(gòu)基本滲流微分方程運動方程流體和巖石的狀態(tài)方程連續(xù)性方程特征方程邊界條件和初始條件﹡在滲流過程中，有時伴隨發(fā)生一些物理化學(xué)現(xiàn)象，三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟

●滲流力學(xué)研究主要解決兩類基本問題：

★單相滲流問題中，弄清流域內(nèi)壓力和流速的分布及變化；

★在多相滲流過程中和非等溫滲流過程中，弄清流域內(nèi)飽和度和溫度的分布及變化。

因變量：自變量：1、確定建立模型的目的和要求三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟●滲流力學(xué)研究主要解決兩類基本三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟2、研究各物理量的條件和情況過程狀況：是等溫過程還是非等溫過程系統(tǒng)狀況：是單組分系統(tǒng)還是多組分系統(tǒng)，甚至是凝析系統(tǒng)相態(tài)狀況：是單相還是多相甚至是混相流態(tài)狀況：是服從線性滲流規(guī)律還是服從非線性滲流規(guī)律，是否物理化學(xué)滲流或非牛頓液體滲流三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟2、研究各物理量的條件和情況過程狀況：三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟3、確定未知量和其它物理量之間的關(guān)系運動方程：速度和壓力梯度的關(guān)系狀態(tài)方程：物理參數(shù)和壓力關(guān)系連續(xù)性方程：滲流速度V和坐標(biāo)及時間或飽和度與坐標(biāo)和時間的關(guān)系三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟3、確定未知量和其它物理量之間的關(guān)系運三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟4、寫出數(shù)學(xué)模型所需的綜合微分方程

用連續(xù)性方程作為綜合方程，把其他方程都帶入連續(xù)性方程中，最后得到描述滲流過程全部物理現(xiàn)象的統(tǒng)一微分方程或微分方程組。5、根據(jù)量綱分析原則檢查所建立的數(shù)學(xué)模型量綱是否一致6、確定數(shù)學(xué)模型的適定性：解的存在、唯一性、穩(wěn)定性7、給出問題的邊界條件和初始條件三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟4、寫出數(shù)學(xué)模型所需的綜合微分方程§2.2滲流基本微分方程的建立假設(shè)條件●單相微可壓縮液體；●液體滲流符合線性滲流規(guī)律；●地層巖石均質(zhì)微可壓縮；●地層中為等溫滲流過程?！?.2滲流基本微分方程的建立假設(shè)條件●單相微可壓縮液體；§2.2滲流基本微分方程的建立一、運動方程或?qū)憺椋骸?.2滲流基本微分方程的建立一、運動方程或?qū)憺椋骸?.2滲流基本微分方程的建立二、狀態(tài)方程

狀態(tài)方程：描述液體、氣體、巖石的狀態(tài)參數(shù)隨壓力變化規(guī)律的數(shù)學(xué)方程。1.液體的狀態(tài)方程取全微分整理流體質(zhì)量§2.2滲流基本微分方程的建立二、狀態(tài)方程狀態(tài)方分離變量積分按麥克勞林級數(shù)展開，取前兩項變化較小，看成常數(shù)分離變量積分按麥克勞林級數(shù)展開，取前兩項變化較小，看成常數(shù)§2.2滲流基本微分方程的建立2.巖石的狀態(tài)方程開采前開采后為孔隙體積積分§2.2滲流基本微分方程的建立2.巖石的狀態(tài)方程開采前§2.2滲流基本微分方程的建立三、連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程）

在滲流力學(xué)中，質(zhì)量守恒定律可描述為：在地層中任取一微小單元體，在微元體內(nèi)若沒有源和匯存在，那么包含在微元體封閉表面內(nèi)的液體質(zhì)量變化應(yīng)等于同一時間間隔內(nèi)液體流入質(zhì)量與流出質(zhì)量之差，用質(zhì)量守恒定律建立起來的方程稱為質(zhì)量守恒方程（或連續(xù)性方程）。﹡微分法：無窮小微元體分析法。●積分法：矢量場方法。§2.2滲流基本微分方程的建立三、連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程微分法在地層中取一微小的平行六面體單元如圖：點質(zhì)量流速：分速度分別為：微分法在地層中取一微小的平行六面體單元如圖：點質(zhì)量流速：分速

方向時間內(nèi)，從左側(cè)面流入微元體的質(zhì)量流量為：時間內(nèi)，從右側(cè)面流出微元體的質(zhì)量流量為：則微元體在時間內(nèi)，沿方向流入流出的質(zhì)量流量差為：同理：方向方向●同一時間間隔內(nèi)液體流入質(zhì)量與流出質(zhì)量之差方向時間內(nèi)，從左側(cè)面流入微元體的質(zhì)量流量為：時間內(nèi)時間內(nèi)，純流入微元體的流體質(zhì)量為：時間內(nèi)，微元體中流體質(zhì)量增加量為：由質(zhì)量守恒得：微元體內(nèi)流體質(zhì)量●●微元體封閉表面內(nèi)的液體質(zhì)量變化●●●由質(zhì)量守恒定律建立連續(xù)性方程時間內(nèi)，純流入微元體的流體質(zhì)量為：時間內(nèi)，微元體中流體質(zhì)量增

的物理含義：質(zhì)量流速為的點，單位體積在單位時間內(nèi)向包圍曲面外流出的流體質(zhì)量，反映該點源的強度。無源場有源場（正、負(fù)）

為微可壓縮液體在微可壓縮地層中滿足達(dá)西線性滲流定律的連續(xù)性方程。

不可壓縮液體在剛性介質(zhì)中滲流的連續(xù)性方程為：簡化:或：的物理含義：質(zhì)量流速單相滲流的基本微分方程：考慮巖石和流體的壓縮性單相滲流的基本微分方程：考慮巖石和流體的壓縮性不考慮巖石和流體的壓縮性單相滲流的基本微分方程：不考慮巖石和流體的壓縮性單相滲流的基本微分方程：兩相滲流的基本微分方程（不考慮巖石和流體的壓縮性）：兩相滲流的基本微分方程（不考慮巖石和流體的壓縮性）：§2.2滲流基本微分方程的建立四、滲流基本微分方程（數(shù)學(xué)模型）

將運動方程、狀態(tài)方程代入連續(xù)性方程?！穹匠套蠖耍骸?.2滲流基本微分方程的建立四、滲流基本微分方程（數(shù)學(xué)模同理：則方程左端為：同理：則方程左端為：●●方程右端：

相對較小，可忽略不計。稱為綜合壓縮系數(shù)，表示單位體積巖石在降低單位壓力時，由于孔隙收縮和液體膨脹所排擠出來的液體體積。代入●●方程右端：稱為綜合壓縮系數(shù)，表示單位體●●●方程左端等于方程右端：整理得：或：稱為導(dǎo)壓系數(shù)，物理意義為單位時間內(nèi)壓力傳播的地層面積，表明地層壓力波傳導(dǎo)的速度。單位為或。

單相微可壓縮流體在微可壓縮地層中按達(dá)西定律滲流的滲流基本微分方程?！瘛瘛穹匠套蠖说扔诜匠逃叶耍赫淼茫夯颍悍Q為導(dǎo)壓系數(shù)，物

不考慮流體及巖石彈性，則：式中為拉普拉斯算子（算符）。

為哈密爾頓算子（算符）。或：拉普拉斯方程

單相不可壓縮流體按達(dá)西定律穩(wěn)定滲流的滲流基本微分方程。不考慮流體及巖石彈性，則：式中進(jìn)一步說明的兩個問題

不同滲流方式下單相液體滲流基本微分方程的具體形式穩(wěn)定滲流彈性不穩(wěn)定滲流單向流平面徑向流球面徑向流進(jìn)一步說明的兩個問題不同滲流方式下單相液體滲流▲坐標(biāo)變換同理：或▲坐標(biāo)變換同理：或

綜合壓縮系數(shù)與導(dǎo)壓系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系綜合壓縮系數(shù)定義式綜合壓縮系數(shù)與巖石和流體的壓縮系數(shù)導(dǎo)壓系數(shù)Ⅰ型Ⅱ型注：綜合壓縮系數(shù)與導(dǎo)壓系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系綜§2.3定解條件

●初始條件：運動要素隨時間變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一般知道起始時刻的分布?！襁吔鐥l件：運動要素隨空間位置變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一般知道在邊界上的情況。定解條件初始條件邊界條件§2.3定解條件●初始條件：運動要素隨時間變一、初始條件

穩(wěn)定滲流沒有初始條件，只有不穩(wěn)定滲流問題才需要不穩(wěn)定滲流的初始條件可表達(dá)為：勢函數(shù)：一、初始條件