四年級(jí)寒假奧數(shù)培優(yōu)講義-4-04-倒推法解題4-講義-教師

第4講倒推法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會(huì)用倒推法解題；2、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性?！局R(shí)梳理】1、倒過來(lái)思考問題的方法，就是還原法；2、用還原法解題，關(guān)鍵是從最后一步結(jié)果出發(fā)，依照題意順次逐步向前推理，每一步運(yùn)算都變成原來(lái)的逆運(yùn)算?！镜淅觥俊纠?】某數(shù)乘以5，加上3，再除以7，減去4，結(jié)果是5，這個(gè)數(shù)是12．5+4=99×7=6363-3=6060÷5=12【趁熱打鐵-1】將一個(gè)數(shù)做如下運(yùn)算：乘以4，再加上112，減去20，最后除以4，這時(shí)得100．那么這個(gè)數(shù)是77．100×4=400400+20=420420-112=308308÷4=77【例2】村姑賣雞蛋，第一次賣出一籃的一半又二個(gè)；第二次賣出余下的一半又二個(gè)；第三次賣出再剩下的一半又二個(gè)，這時(shí)籃里只剩下二個(gè)蛋，問這籃雞蛋有多少個(gè)？（2+2）×2=8（個(gè)）（8+2）×2=20（個(gè)）（20+2）×2=44（個(gè)）答：這籃雞蛋有44個(gè).【趁熱打鐵-2】艾迪、薇兒和大寬分練習(xí)冊(cè)，艾迪得到了總數(shù)的一半，薇兒得到了余下的一半少1本，大寬得到了9本，這些練習(xí)冊(cè)共有32本．（9-1）×2=16（本）16×2=32（本）【例3】?jī)煽脴渖弦还灿?5只鳥，先是左邊樹上的鳥有一半兒飛到了右邊樹上，然后右邊樹上的8只鳥又飛到了左邊樹上，這時(shí)左邊樹上的鳥比右邊樹上多3只．請(qǐng)問最開始左邊樹上有幾只鳥？后左：（25+3）÷2=14（只）后右：（25-3）÷2=11（只）原左：（14-8）×2=12（只）答：最開始左邊樹上有12只鳥.【趁熱打鐵-3】王亮和李強(qiáng)各有畫片若干張，如果王亮拿出和李強(qiáng)同樣多的畫片送給李強(qiáng)，李強(qiáng)再拿出和王亮同樣多的畫片送給王亮，這時(shí)兩人各有24張。王亮和李強(qiáng)原來(lái)各有畫片多少?gòu)垼?4÷2=12（張）24+12=36（張）原來(lái)李強(qiáng)：36÷2=18（張）原來(lái)王亮：12+18=30（張）答：王亮原來(lái)有30張畫片，李強(qiáng)有18張畫片?！纠?】三堆蘋果各有若干個(gè)。先從第一堆中拿出與第二堆個(gè)數(shù)相同的蘋果放入第二堆，再?gòu)牡诙阎心贸雠c第三堆個(gè)數(shù)相同的蘋果放入第三堆，最后再?gòu)牡谌阎心贸雠c這時(shí)第一堆個(gè)數(shù)相同的蘋果放入第一堆。這時(shí)三堆蘋果都正好是16個(gè)。原來(lái)第一堆蘋果有22個(gè)?！境脽岽蜩F-4】甲乙丙三桶油，各盛油若干。先把甲桶中的油取出一部分分別倒入乙內(nèi)兩桶，使乙丙兩桶中的油各增加一倍；然后把乙桶中的油取出一部分分別倒入甲丙兩桶，使甲丙兩桶中的油各增加一倍；最后把丙桶中的油取出一部分分別倒入甲乙兩桶，使甲乙兩桶中的油各增加一倍。這時(shí)三桶油都正好是32干克。原來(lái)盛油最多的是甲桶，盛油52千克?！纠?】對(duì)于一個(gè)數(shù)，我們把它“先加上4，再乘以4，減去4，再除以4”稱作一次操作．有一個(gè)數(shù)，經(jīng)過102次操作之后，得到的結(jié)果是2020，那么，這個(gè)數(shù)原來(lái)是1714．（2020×4+4）÷4-4=2017（2017×4+4）÷4-4=2014……2020-102×3=1714【趁熱打鐵-5】一個(gè)自然數(shù)與自己相減、相加、相除所得的差、和、商加起來(lái)正好等于201,這個(gè)自然數(shù)是100。（201-1）÷2=100【例6】如果8×（2+1÷x）=24，則x=1．1÷x=1X=1【趁熱打鐵-6】如果13×（2+x÷11）=286，則x=220．x÷11=20X=220【例7】在古代歐洲某個(gè)地方有這樣一個(gè)規(guī)定：商人帶著商品每經(jīng)過一個(gè)關(guān)口，就要被沒收一半的錢幣，再退還一個(gè)．有一個(gè)商人，在經(jīng)過10個(gè)關(guān)口之后，只剩下兩個(gè)錢幣了，這個(gè)商人最初共有2個(gè)錢幣．【趁熱打鐵-7】相傳唐代詩(shī)仙李白去買酒，提壺街上走，遇店加1倍，見花喝2杯．途中四遇店和花，最后壺中還剩2杯酒．壺中原有2杯酒．【例8】小馬虎在做一道減法時(shí)，把被減數(shù)十位上的6看作了9，減數(shù)個(gè)位上的9看成6，最后所得的差是577，這道題的正確答案是550。577-30+3=550【趁熱打鐵-8】小馬虎在做一道加法題時(shí)，把一個(gè)加數(shù)十位的5錯(cuò)看成2，另一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的4錯(cuò)看成1，結(jié)果計(jì)算的和為241。正確的和是多少？241+30+3=274答：正確的和是274.【過關(guān)精煉】1、有一個(gè)數(shù)先減去5，再除以2，然后加上3，最后乘3，結(jié)果等于27，這個(gè)數(shù)是17。2、豬八戒喜歡吃西瓜，他找到一片成熟的西瓜地，第一天吃了西瓜地里一半的西瓜還多6個(gè)，第二天吃了剩下的一半還少一個(gè)，第三天他吃了剩下的一半還剩兩個(gè)，原來(lái)這片西瓜地有多少個(gè)西瓜？24第二天吃后：2×2=4（個(gè)）第一天吃后：（4-1）×2=6（個(gè)）總量：（6+6）×2=24（個(gè)）答：原來(lái)這片西瓜地有24個(gè)西瓜.3、甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友有彩色玻璃球100顆，甲給乙13顆，乙給丙18顆，丙給丁16顆，丁給甲2顆后四人的玻璃球數(shù)量相等。他們?cè)瓉?lái)各有玻璃球多少顆？100÷4=25甲原：25+13-2=36（顆）乙原：25-13+18=30（顆）丙原：25-18+16=23（顆）丁原：25-16+2=11（顆）答：甲原來(lái)有玻璃球36顆，乙原有30顆玻璃球，丙原有23顆玻璃球，丁原有11顆玻璃球。4、甲、乙、丙三個(gè)小朋友各有玻璃球若干顆，如甲按乙現(xiàn)有的玻璃球數(shù)量給乙，再按丙現(xiàn)有的數(shù)量給丙之后，乙也按甲、丙現(xiàn)有的數(shù)量分別給甲、丙。最后，丙也按同樣的方法給甲和乙，這時(shí)，他們?nèi)齻€(gè)人都有32顆玻璃球。原來(lái)每個(gè)人各有多少顆玻璃球？丙分給甲、乙后乙分給甲、丙后甲分給乙、丙后原有甲（個(gè)）3232÷2=1616÷2=88+28+16=52乙（個(gè)）3232÷2=1616+8+32=5656÷2=28丙（個(gè)）3232+16×2=6464÷2=3232÷2=16答：甲原有52個(gè)玻璃球，乙原有28個(gè)玻璃球，丙原有16個(gè)玻璃球。5、有一筐橘子，每次拿出其中的一半，然后再放回1個(gè)，這樣連續(xù)拿了5次，筐里的橘子還剩下4個(gè)。原來(lái)筐里有多少個(gè)橘子？第四次后：（4-1）×2=6（個(gè)）第三次后：（6-1）×2=10（個(gè)）第二次后：（10-1）×2=18（個(gè)）第一次后：（18-1）×2=34（個(gè)）開始時(shí)：（34-1）×2=66（個(gè)）答：原來(lái)筐里有66個(gè)橘子.6、有一種細(xì)胞，每隔1小時(shí)死亡2個(gè)細(xì)胞，余下的每個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)．若經(jīng)過5小時(shí)后細(xì)胞的個(gè)數(shù)記為164．最開始的時(shí)候