2023屆高考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)過關(guān)練：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（含解析）

第頁）2023屆高考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)過關(guān)練：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題（共17小題）1.已知函數(shù)y=sinxcos A.kπ2+ C.kπ2+2.函數(shù)y=sin A. B. C. D.3.下列各圖中，可表示函數(shù)圖象的是?? A. B. C. D.4.設(shè)函數(shù)fx=2sinωx+φ，其中ω>0，φ A.ω=13，φ=? C.ω=23，φ=π5.設(shè)x=θ時(shí)，函數(shù)y=3 A.?1010 B.1010 C.?6.函數(shù)y=cos A.?π4,π4 B.π47.將函數(shù)fx=2sin2x+π A.x=?π24 B.x=π8.將函數(shù)fx=sin2x+φ0<φ A.?12 B.?32 C.9.已知函數(shù)fx=sinωx+φ（ω ①函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x ②函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)π ③函數(shù)fx在區(qū)間? ④函數(shù)fx在π3, 正確的結(jié)論是?? A.①②③ B.①②④ C.②③ D.②④10.已知函數(shù)fx=cos ①函數(shù)fx的最小正周期為2 ②函數(shù)fx的最大值為1 ③函數(shù)fx在? ④將函數(shù)fx的圖象向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)解析式為 其中正確命題的個(gè)數(shù)是?? A.1 B.2 C.3 D.411.函數(shù)fx=A ①函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)? ②函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x ③函數(shù)fx在? ④該圖象向右平移π3個(gè)單位可得y A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④12.已知函數(shù)y=sinxcos A.kπ2+ C.kπ2+13.函數(shù)y=sin A.?π2,π2 C.?π,0上是增函數(shù) 14.為了得到函數(shù)y=cos2x A.向左平行移動(dòng)π3個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)π C.向左平行移動(dòng)π6個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)π15.函數(shù)y=cos A.2 B.54 C.1 D.16.已知函數(shù)fx=Asinx+π ①A=2， ②函數(shù)fx的圖象C關(guān)于直線x ③函數(shù)fx的圖象C關(guān)于點(diǎn)2 ④函數(shù)fx在區(qū)間π 其中，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是?? A.1 B.2 C.3 D.417.已知函數(shù)fx ①fx的最小正周期為π ②fx的圖象關(guān)于直線x ③fx在區(qū)間? ④fx的值域?yàn)? 其中所有正確的編號(hào)是?? A.②④ B.③④ C.①③④ D.②③二、填空題（共7小題）18.若x=π3是方程2cosx+α19.已知空間向量a=3,1,0，b=20.設(shè)函數(shù)fx=cosωx?π6ω21.給出下列六個(gè)命題，其中正確的命題是

． ①存在α滿足sinα ②y= ③x=π8 ④y=esin2x ⑤若α，β是第一象限角，且α>β，則 ⑥函數(shù)y=3sin2x22.函數(shù)y=sinx23.函數(shù)值sin1，sin2，sin3，sin24.函數(shù)fx=3cos2x?4cosx+三、解答題（共7小題）25.設(shè)函數(shù)fx=m?n，其中向量m（1）求fx（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知fA=2，b=26.已知向量a=sinx,cos（1）求fx（2）若函數(shù)gx=fx?k，27.已知函數(shù)fx（1）求fx（2）若fx在區(qū)間?m,28.已知函數(shù)gx=sinx?π6 條件①：fx 條件②：fx（1）fx（2）fx在區(qū)間029.如圖，矩形ABCD是某個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖，點(diǎn)E在AB上，在梯形DEBC區(qū)域內(nèi)部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在△ADE區(qū)域內(nèi)參觀．在AE上點(diǎn)P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭，∠MPN為監(jiān)控角，其中M，N在線段DE（含端點(diǎn)）上，且點(diǎn)M在點(diǎn) （1）分別求線段PM，PN關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫出（2）求S的最小值．30.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c（1）求B；（2）若a=1，c=31.若項(xiàng)數(shù)為k的有窮數(shù)列an滿足：0≤a1<a2<a3<?<ak（k∈N（1）判斷數(shù)列1，2，4，8是否具有性質(zhì)P，并說明理由；（2）設(shè)項(xiàng)數(shù)為k（k∈N*，k≥3）的數(shù)列a（3）若項(xiàng)數(shù)為k（k∈N*，k≥3）的數(shù)列an具有性質(zhì)P，寫出一個(gè)當(dāng)k=答案1.A【解析】把函數(shù)y=sinxcosx令2x?π3=kπ故選：A．2.C3.C4.C【解析】由f5π8=2，f得：11πT=得ω=23且fx過5π85π12+φ=π12所以φ=5.D6.D7.A8.C【解析】函數(shù)fx=sin2x由于函數(shù)hx的圖象關(guān)于點(diǎn)π所以hπ2=sinπ所以k=2時(shí)，則gx當(dāng)x∈所以x+當(dāng)x=?π3或9.A【解析】因?yàn)門=所以2π所以ω=所以fxfx向右平移π3，得因?yàn)閥=所以φ?φ=因?yàn)棣?lt;所以φ=所以fx①f?取得最低點(diǎn)，所以x=?π②fπ所以fx關(guān)于π3,③因?yàn)閤∈所以2x所以2x所以fx在區(qū)間?π2④x∈2x2x當(dāng)2x?π所以k只能為1，2，故只有2個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．10.B11.A【解析】由圖知A=T4所以T=所以2π所以W=因?yàn)閤=所以2?φ=因?yàn)楱Oφ所以φ=所以fx①f?所以①對(duì)；②f?所以x=所以②對(duì)；③因?yàn)閤∈所以2x所以2x所以fx在?所以③錯(cuò)誤；④fx=2得到y(tǒng)=即y=不是2sin所以④錯(cuò)誤；所以①②對(duì)．12.A【解析】把函數(shù)y=sinx可得y=令2x?π3=kπ13.B14.D15.B16.C 17.B【解析】fπ則fx的最小正周期不是πfπ2?x=2∣fx在區(qū)間?π4,π4時(shí)，故選：B．18.419.120.221.②③【解析】①sinα所以sinα②y=③對(duì)y=sin2得x=?3取k=1得④y=sin2所以y=esin⑤y=所以α>β，不一定有⑥y=3sin2x22.223.sin24.π3，25.（1）fx令?π2+解得：?π3+故fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?π3

（2）由fA=2而A∈所以2A所以2A+π又S△所以c=26.（1）由題意，得fx所以函數(shù)fx的最小正周期為π對(duì)稱中心為：π8+k對(duì)稱軸為：x=3π

（2）由x∈0,π2所以，函數(shù)fx=22sin由（2），得fx在區(qū)間0,3函數(shù)fx=2由gx=f所以研究函數(shù)gx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，實(shí)際上就是研究方程f考察函數(shù)fx，x∈0,π函數(shù)gx當(dāng)k∈0,1，或當(dāng)k∈1,27.（1）fx所以fx的最小正周期為T

（2）由2kπ?得kπ?3所以函數(shù)fx在區(qū)間?若fx在區(qū)間?則?m≥?故實(shí)數(shù)m的最大值為π828.（1）條件①：fx所以fx的最小正周期T條件②：fx所以fx的最小正周期T

（2）條件①：因?yàn)閤∈所以2x所以2x所以當(dāng)2x?π6=條件②：因?yàn)閤∈所以x+所以x+π6=π29.（1）在△PME中，∠EPM=由正弦定理得PM所以PM同理在△PNE所以PN當(dāng)M與E重合時(shí)，θ=0；當(dāng)N與D重合時(shí)，tan∠θ=π?

（2）△PS=因?yàn)?≤θ≤3πS取得最小值為82所以可視區(qū)域△PMN30.（1）π6

（2）1．31.（1）數(shù)列1，2，4，8不具有性質(zhì)P．因?yàn)?≤但是4+1=5，4?1=3，它們均不是數(shù)列所以數(shù)列1，2，4，8不具有性質(zhì)P．

（2）因?yàn)閍k所以ak?a所以a1設(shè)2≤因?yàn)閍k所以ak則得0=因?yàn)?≤所以ak?ak=a1，ak?將上面的式子相加得：ka所以ka

（3）數(shù)列0，1，4，5具有性質(zhì)P，但該