七年級上冊平行線經(jīng)典題型及答案解析(經(jīng)典)

七年級上冊平行線經(jīng)典題型及答案解析(經(jīng)典)七年級上冊平行線經(jīng)典題型及答案解析(經(jīng)典)七年級上冊平行線經(jīng)典題型及答案解析(經(jīng)典)xxx公司七年級上冊平行線經(jīng)典題型及答案解析(經(jīng)典)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度1、如圖，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．2、如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37°，求∠D的度數(shù)．3、如圖，AB，CD是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)E是橡皮筋上的一點(diǎn)，拽動(dòng)E點(diǎn)將橡皮筋拉緊后，請你探索∠A，∠AEC，∠C之間具有怎樣的關(guān)系并說明理由。(提示：先畫出示意圖，再說明理由)提示：這是一道結(jié)論開放的探究性問題，由于E點(diǎn)位置的不確定性，可引起對E點(diǎn)不同位置的分類討論。本題可分為AB，CD之間或之外。結(jié)論：①∠AEC＝∠A＋∠C②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°③∠AEC＝∠C－∠A④∠AEC＝∠A－∠C⑤∠AEC＝∠A－∠C⑥∠AEC＝∠C－∠A．4、如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為（） A、80 B、50 C、30 D、205、將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=43°，則∠β的度數(shù)是（） A、43° B、47° C、30° D、60°6、如圖，點(diǎn)A、B分別在直線CM、DN上，CM∥DN．（1）如圖1，連結(jié)AB，則∠CAB+∠ABD=；（2）如圖2，點(diǎn)SKIPIF1<0是直線CM、DN內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)，連結(jié)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0=360°；（3）如圖3，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是直線CM、DN內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)，連結(jié)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．試求SKIPIF1<0的度數(shù)；（4）若按以上規(guī)律，猜想并直接寫出SKIPIF1<0…SKIPIF1<0的度數(shù)（不必寫出過程）．P1PP1P2AMBCND圖3P1AMBCND圖21AMBCND7、如圖，已知直線l1∥l2，且l3和l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上．（1）試找出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并說出理由；（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？

（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系（點(diǎn)P和A、B不重合）8、如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA，PB，構(gòu)成∠PAC，∠APB，∠PBD三個(gè)角．（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°角）（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，求證：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立（

直接回答成立或不成立）

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí)，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論．選擇其中一種結(jié)論加以證明．9、如圖，AB∥CD，則∠2+∠4﹣（∠1+∠3+∠5）=．10、如圖，直線a∥b，那么∠x的度數(shù)是．11、如圖，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。試說明：∠BFE=∠FEC。12、如圖，直線AB、CD與EF相交于點(diǎn)G、H，且∠EGB=∠EHD.（1）說明：AB∥CD（2）若GM是∠EGB的平分線，F(xiàn)N是∠EHD的平分線，則GM與HN平行嗎？說明理由

13、如圖，已知AB//CD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=70O，(1)求EDC的度數(shù)；(2)若BCD=40O，試求BED的度數(shù)．14、如圖，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，則∠ABD=_________度．15、如圖，已知平分平分求證：.16、如圖，AB∥EF，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D，那么BE⊥DE，為什么？

17、兩個(gè)角有一邊在同一條直線上，而另一條邊互相平行，則這兩個(gè)角（）A．相等B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ)D．都是直角變式：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少，那么這兩個(gè)角是A.B.都是C.或 D.以上都不對18、如圖，若∠1=∠2，AB∥CD，試說明∠E=∠F的理由。DCDCBAFE1219、已知：如圖，BE∥DF，∠B=∠D。求證：AD∥BC。20、如圖，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判斷CE∥BD試說明你的理由．

21、已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．22、如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說明理由．23、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，試判斷ED與FB的位置關(guān)系，并說明為什么．24、如圖，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE與FC會(huì)平行嗎？說明理由．（2）AD與BC的位置關(guān)系如何為什么

（3）BC平分∠DBE嗎為什么

25、如圖，CB∥OA，∠B=∠A=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．（1）求∠EOC的度數(shù)；（2）若平行移動(dòng)AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個(gè)比值；（3）在平行移動(dòng)AC的過程中，是否存在某種情況，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA度數(shù)；若不存在，說明理由．26、實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．（1）如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，則∠2=_________°，∠3=_________°；（2）在（1）中，若∠1=55°，則∠3=_________°，若∠1=40°，則∠3=_________°；（3）由（1）、（2）請你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3=_________°時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由．27、四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分別是∠BAD和∠DCB的內(nèi)角平分線和外角平分線，（1）分別在圖1、圖2、圖3下面的橫線上寫出AE與CF的位置關(guān)系；（2）選擇其中一個(gè)圖形，證明你得出的結(jié)論．28、探索與發(fā)現(xiàn)：（1）若直線a1⊥a2，a2∥a3，則直線a1與a3的位置關(guān)系是_________，請說明理由．（2）若直線a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，則直線a1與a4的位置關(guān)系是_________（直接填結(jié)論，不需要證明）（3）現(xiàn)在有2011條直線a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，請你探索直線a1與a2011的位置關(guān)系．例、如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，試說明AD平分∠BAC．29、已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H．問CD與AB有什么關(guān)系？

30、已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，求證：AB∥CD．31、如圖，已知∠HDC與∠ABC互補(bǔ)，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度數(shù)．32、如圖AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，試說明AD∥BE．33、如圖，∠1=∠2，∠2=∠G，試猜想∠2與∠3的關(guān)系并說明理由．34、如圖，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．（1）觀察直線AB與直線DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論并說明理由；（2）試求∠AFE的度數(shù)．35、如圖，點(diǎn)E、F、M、N分別在線段AB、AC、BC上，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，判斷∠CEB與∠NFB是否相等？請說明理由．

36、如圖，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠5，∠2與∠3互余；那么DE和CD有怎樣的位置關(guān)系為什么

37、已知：如圖，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．（1）請問BD和CE是否平行？請你說明理由．（2）AC和BD的位置關(guān)系怎樣？請說明判斷的理由．38、如圖，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，試判斷∠ACB與∠DEB的大小關(guān)系，并對結(jié)論進(jìn)行說明．39、如圖，DH交BF于點(diǎn)E，CH交BF于點(diǎn)G，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5．試判斷CH和DF的位置關(guān)系并說明理由．40、如圖，已知∠3=∠1+∠2，求證：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．41、如圖，已知：點(diǎn)A在射線BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD．求證：EF∥CD．42、如圖，六邊形ABCDEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，CM平分∠BCD交AF于M，F(xiàn)N平分∠AFE交CD于N．試判斷CM與FN的位置關(guān)系，并說明理由．43、如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在AD、BC邊上，連接AC交EF于G，∠1=∠BAC．（1）求證：EF∥CD；（2）若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B和∠ACD的度數(shù)．44、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PE∥AB；（2）設(shè)△PEQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使S△PEQ=225S△BCD？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；

（4）連接PF，在上述運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由．參考答案與試題解析一．解答題（共21小題）1．如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定義），∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠E=∠3，（兩直線平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代換）∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；垂線．專題：推理填空題．分析：先利用同位角相等，兩直線平行求出AD∥EG，再利用平行線的性質(zhì)求出∠1=∠2，∠E=∠3和已知條件等量代換求出∠2=∠3即可證明．解答：解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定義）∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠E=∠3，（兩直線平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（等量代換）∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．點(diǎn)評：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．2．已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H．問CD與AB有什么關(guān)系？考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；垂線．專題：探究型．分析：由∠1=∠ACB，利用同位角相等，兩直線平行可得DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換可得∠3=∠DCB，故推出CD∥FH，再結(jié)合已知FH⊥AB，易得CD⊥AB．解答：解：CD⊥AB；理由如下：∵∠1=∠ACB，∴DE∥BC，∠2=∠DCB，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠DCB，故CD∥FH，∵FH⊥AB∴CD⊥AB．點(diǎn)評：本題是考查平行線的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ)題，比較容易，稍作轉(zhuǎn)化即可．3．已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，求證：AB∥CD．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：首先由AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC可得AE∥FG，根據(jù)兩直線平行，同位角相等及等量代換可推出∠A=∠2，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD．解答：證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴∠AMB=∠GNM=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，熟記定理是正確解題的關(guān)鍵．4．如圖，已知BE∥DF，∠B=∠D，則AD與BC平行嗎？試說明理由．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．專題：探究型．分析：利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠B+∠C=180°，即∠C+∠D=180°；根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可證得AD∥BC．解答：解：AD與BC平行；理由如下：∵BE∥DF，∴∠B+∠BCD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠B=∠D，∴∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．點(diǎn)評：此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．5．如圖，已知∠HDC與∠ABC互補(bǔ)，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度數(shù)．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：已知∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，從而可得到∠HFD=∠AEF，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得到DC∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠HDC=∠DAB，已知∠HDC與∠ABC互補(bǔ)，則∠DAB也與∠ABC互補(bǔ)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得∠G的度數(shù)．解答：解：∵∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，∴∠HFD=∠AEF，∴DC∥AB，∴∠HDC=∠DAB，∵∠HDC+∠ABC=180°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴∠H=∠G=20°．點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對平行線的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力．6．推理填空：如圖AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，試說明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠1+∠CAF（兩直線平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠1+∠CAF（等量代換）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代換）即∠4=∠DAC∴∠3=∠∠DAC（等量代換）∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．專題：推理填空題．分析：首先由平行線的性質(zhì)可得∠4=∠BAE，然后結(jié)合已知，通過等量代換推出∠3=∠DAC，最后由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AD∥BE．解答：解：∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠1+∠CAF（兩直線平行，同位角相等）；∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠1+∠CAF（等量代換）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代換），即∠4=∠DAC，∴∠3=∠DAC（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．點(diǎn)評：本題難度一般，考查的是平行線的性質(zhì)及判定定理．7．如圖，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．（1）觀察直線AB與直線DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論并說明理由；（2）試求∠AFE的度數(shù)．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．專題：探究型．分析：（1）先延長AF、DE相交于點(diǎn)G，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠CDE+∠G=180°．又已知∠CDE=∠BAF，等量代換可得∠BAF+∠G=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得AB∥DE；（2）先延長BC、ED相交于點(diǎn)H，由垂直的定義得∠B=90°，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠H+∠B=180°，所以∠H=90°，最后可結(jié)合圖形，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得∠AFE的度數(shù)．解答：解：（1）AB∥DE．理由如下：延長AF、DE相交于點(diǎn)G，∵CD∥AF，∴∠CDE+∠G=180°．∵∠CDE=∠BAF，∴∠BAF+∠G=180°，∴AB∥DE；（2）延長BC、ED相交于點(diǎn)H．∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AB∥DE，∴∠H+∠B=180°，∴∠H=90°．∵∠BCD=124°，∴∠DCH=56°，∴∠CDH=34°，∴∠G=∠CDH=34°．∵∠DEF=80°，∴∠EFG=80°﹣34°=46°，∴∠AFE=180°﹣∠EFG=180°﹣46°=134°．點(diǎn)評：兩直線的位置關(guān)系是平行和相交．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．8．如圖，∠1=∠2，∠2=∠G，試猜想∠2與∠3的關(guān)系并說明理由．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．專題：探究型．分析：此題由∠1=∠2可得DG∥AE，由此平行關(guān)系又可得到角的等量關(guān)系，易證得∠2=∠3．解答：解：∠2=∠3，理由如下：∵∠1=∠2（已知）∴DG∥AE（同位角相等，兩直線平行）∴∠3=∠G（兩直線平行，同位角相等）∵∠2=∠G（已知）∴∠2=∠3（等量代換）．點(diǎn)評：主要考查了平行線的判定、性質(zhì)及等量代換的知識，較容易．9．如圖，點(diǎn)E、F、M、N分別在線段AB、AC、BC上，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，判斷∠CEB與∠NFB是否相等？請說明理由．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．專題：探究型．分析：要判斷兩角相等，通過兩直線平行，同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等證明．解答：解：答：∠CEB=∠NFB．（2分）理由：∵∠3=∠B，∴ME∥BC，∴∠1=∠ECB，∵∠1+∠2=180°，∴∠ECB+∠2=180°∴EC∥FN，∴∠CEB=∠NFB．（8分）點(diǎn)評：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．10．如圖所示，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG．若∠ACE=90°，請判斷BD與AC的位置關(guān)系，并說明理由．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義．專題：探究型．分析：根據(jù)圖示，不難發(fā)現(xiàn)BD與AC垂直．根據(jù)平行線的性質(zhì)，等式的性質(zhì)，角平分線的概念，平行線的判定作答．解答：解：BD⊥AC．理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCG，∵BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG，∴∠ABD=∠ABC，∠DCE=∠BCG，∴∠ABD=∠DCE；∵AB∥CD，∴∠ABD=∠D，∴∠D=∠DCE，∴BD∥CE，又∠ACE=90°，∴BD⊥AC．點(diǎn)評：注意平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的概念的綜合運(yùn)用，仔細(xì)觀察圖象找出各角各線間的關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．11．如圖，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠5，∠2與∠3互余；那么DE和CD有怎樣的位置關(guān)系為什么

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；垂線．專題：探究型．分析：猜想到DE⊥CD，只須證明∠6=90°即可．利用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等量代換可以證得∠2=∠5；然后根據(jù)外角定理可以求得∠6=∠2+∠3=90°，即DE⊥CD．解答：解：DE⊥CD，理由如下：∵OA∥BE（已知），∴∠1=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；又∵OB平分∠AOE，∴∠1=∠2；又∵∠4=∠5，∴∠2=∠5（等量代換）；∴DE∥OB（已知），∴∠6=∠2+∠3（外角定理）；又∵∠2+∠3=90°，∴∠6=90°，∴DE⊥CD．點(diǎn)評：本題考查了垂線、平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．12．已知：如圖，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．（1）請問BD和CE是否平行？請你說明理由．（2）AC和BD的位置關(guān)系怎樣？請說明判斷的理由．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．專題：探究型．分析：（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ABC=∠DCF，根據(jù)角平分線定義求出∠2=∠4，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠DGC+∠ACE=180°，根據(jù)∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根據(jù)垂直定義推出即可．解答：解：（1）BD∥CE．理由：∵AD∥CD，∴∠ABC=∠DCF，∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2=∠ABC，∠4=∠DCF，∴∠2=∠4，∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）；（2）AC⊥BD，理由：∵BD∥CE，∴∠DGC+∠ACE=180°，∴∠ACE=90°，∴∠DGC=180°﹣90°=90°，即AC⊥BD．點(diǎn)評：本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義等知識點(diǎn)，注意：①同位角相等，兩直線平行，②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．13．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，試判斷∠ACB與∠DEB的大小關(guān)系，并對結(jié)論進(jìn)行說明．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：∠ACB與∠DEB的大小關(guān)系是相等，理由為：根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得到∠1與∠DFE互補(bǔ)，又∠1與∠2互補(bǔ)，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得出∠2與∠DFE相等，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，得到AB與EF平行，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得出∠BDE與∠DEF相等，等量代換可得出∠A與∠DEF相等，根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到DE與AC平行，根據(jù)兩直線平行同位角相等可得證．解答：解：∠ACB與∠DEB相等，理由如下：證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（鄰補(bǔ)角定義），∴∠2=∠DFE（同角的補(bǔ)角相等），∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行），∴∠BDE=∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠DEF=∠A（已知），∴∠BDE=∠A（等量代換），∴DE∥AC（同位角相等兩直線平行），∴∠ACB=∠DEB（兩直線平行，同位角相等）．點(diǎn)評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角定義，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，靈活運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，DH交BF于點(diǎn)E，CH交BF于點(diǎn)G，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5．試判斷CH和DF的位置關(guān)系并說明理由．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．分析：根據(jù)平行線的判定推出BF∥CD，根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠5+∠BED=180°，求出∠B+∠BED=180°，推出BC∥HD，推出∠2=∠H，求出∠1=∠H，根據(jù)平行線的判定推出CH∥DF即可．解答：解：CH∥DF，理由是：∵∠3=∠4，∴CD∥BF，∴∠5+∠BED=180°，∵∠B=∠5，∴∠B+∠BED=180°，∴BC∥HD，∴∠2=∠H，∵∠1=∠2，∴∠1=∠H，∴CH∥DF．點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．15．如圖，已知∠3=∠1+∠2，求證：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．專題：證明題．分析：過G作GH∥EB，根據(jù)已知條件即可得出BE∥CF，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可證明．解答：證明：過G作GH∥EB，∵∠3=∠1+∠2=∠EGK+∠FGK，∴∠1=∠EGK，∴∠2=∠FGK，∴GH∥CF，∴BE∥CF，∵∠A+∠B=∠BMD，∠C+∠D=∠ANC，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC，∵BE∥CF，∴∠BMD+∠ANC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC=180°．點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)與判定及三角形的外角性質(zhì)，難度一般，關(guān)鍵是巧妙作出輔助線．16．如圖，已知：點(diǎn)A在射線BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD．求證：EF∥CD．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．專題：證明題．分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)推出BG∥EF，AE∥BC，推出∠BAC=∠ACD，根據(jù)平行線的判定推出BG∥CD即可．解答：證明：∵∠1+∠3=180°，∴BG∥EF，∵∠1=∠2，∴AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵∠EAB=∠BCD，∴∠BAC=∠ACD，∴BG∥CD，∴EF∥CD．點(diǎn)評：本題綜合考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行公理及推理等知識點(diǎn)，解此題關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理，題目比較典型，是一道很好的題目，難度也適中．17．如圖，六邊形ABCDEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，CM平分∠BCD交AF于M，F(xiàn)N平分∠AFE交CD于N．試判斷CM與FN的位置關(guān)系，并說明理由．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．分析：設(shè)∠A=∠D=α，∠B=∠E=β，∠BCM為∠1，∠AMC為∠3，∠AFN為∠2，由六邊形的內(nèi)角和為720°得，2∠1+2∠2+2α+2β=720°由此得到∠1+∠2=360°﹣α﹣β，又在四邊形ABCM中，∠1+∠3=360°﹣α﹣β故得：∠2=∠3，然后利用平行線的判定即可證明題目結(jié)論．解答：解：CM∥FN．設(shè)∠A=∠D=α，∠B=∠E=β，∠BCM為∠1，∠AMC為∠3，∠AFN為∠2，∵六邊形的內(nèi)角和為720°，∴2∠1+2∠2+2α+2β=720°，∴∠1+∠2=360°﹣α﹣β，又在四邊形ABCM中，∠1+∠3=360°﹣α﹣β，∴∠2=∠3，∴CM∥FN．點(diǎn)評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，也考查了多邊形的內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．18．結(jié)合圖形填空：如圖：（1）因?yàn)镋F∥AB，（已知）所以∠1=∠E（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（2）因?yàn)椤?=∠F（已知）所以AB∥EF內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（3）因?yàn)椤螦=∠3（已知）所以AC∥DF（4）因?yàn)椤?+∠CQD=180°（已知）所以DE∥BC同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行（5）因?yàn)锳C∥DF（已知）所以∠2=∠APD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（6）因?yàn)镋F∥AB（已知）所以∠FCA+∠A=180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．專題：推理填空題．分析：根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，即可求得答案．解答：解：（1）因?yàn)镋F∥AB，（已知）所以∠1=∠E（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（2）因?yàn)椤?=∠F（已知）所以AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（3）因?yàn)椤螦=∠3（已知）所以AC∥DF（4）因?yàn)椤?+∠CQD=180°（已