正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

1第六講：正態(tài)分布正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!2學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握正態(tài)分布的特性；正態(tài)分布曲線下面積的含義；標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算和應(yīng)用；利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表計(jì)算概率。理解大數(shù)定理和中心極限定理正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!3一、什么是正態(tài)分布？正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!4從“分布”說(shuō)起正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!5峰點(diǎn)（Peak)研究單峰多峰正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!6一、正態(tài)分布曲線

xφ(x)正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!71.2正態(tài)分布的基本特征特征一：一個(gè)高峰特征二：一條對(duì)稱軸特征三：一條漸近線xf(x)M0＝Md=μ

眾值=中位值＝均值正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!81.4兩個(gè)參數(shù)的影響（μ，σ）位置參數(shù)均值μ標(biāo)準(zhǔn)差σ

形狀參數(shù)正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!91.4.2

對(duì)正態(tài)曲線的影響xφ(x)CAB曲線A和B的比較正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!10正態(tài)曲線的位置由均值μ決定；正態(tài)曲線的形狀“高，矮，胖，瘦”的特點(diǎn)由標(biāo)準(zhǔn)差σ決定；

當(dāng)σ較小時(shí)，曲線“高”且“瘦”；當(dāng)σ較大時(shí)，曲線“矮”且“胖”。

正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!112.1正態(tài)曲線下面積的涵義隨機(jī)變量的頻次總和；一般把正態(tài)曲線下的總面積約等于1，這時(shí)一定區(qū)間內(nèi)的頻次分布表現(xiàn)為概率分布。正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!12正態(tài)曲線下的面積（圖）-2+22.3%2.3%-+95.46%68.26%正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!13三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!143.2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性

——簡(jiǎn)化統(tǒng)計(jì)分析▲一般的正態(tài)分布取決于均值和標(biāo)準(zhǔn)差；

▲計(jì)算概率時(shí)，每一個(gè)正態(tài)分布都需要有自己的正態(tài)概率分布表，這種表格是無(wú)窮多的▲若能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，計(jì)算概率時(shí)只需要查一張表正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!153.4標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的表達(dá)式正態(tài)分布的表達(dá)式為：N（，）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的表達(dá)式為：N（0，1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一般正態(tài)分布的特例，即＝0，＝1的正態(tài)分布。正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!163.6標(biāo)準(zhǔn)分的應(yīng)用例題:李明參加了全校新生入學(xué)摸底考試，數(shù)學(xué)得了90分，英語(yǔ)得了75分。假定全校新生數(shù)學(xué)成績(jī)的均值

=85分，標(biāo)準(zhǔn)差=10分；全校新生英語(yǔ)成績(jī)的均值=60分，標(biāo)準(zhǔn)差=5。這次考試?yán)蠲髂拈T(mén)科目考試考得好一些？正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!17四、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!184.2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的計(jì)算【例5】已知ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），求P（ξ

≤1.3)=?解：因?yàn)棣畏臉?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），可直接查附表4，根據(jù)z=1.3，有P（ξ≤1.3)=1.3=0.9032Xi:大寫(xiě)Ξ，小寫(xiě)ξ讀作：克西

正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!19【例7】已知ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），求P（ξ≤－1.3)=?解：附表四中沒(méi)有給出Z≤0的Z值。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖形是以Z＝0為對(duì)稱的原理，P（ξ≤－1.3)=1－1.3＝0.0968正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!20【例9】根據(jù)統(tǒng)計(jì)，北京市初婚年齡服從正態(tài)分布。其均值為25歲，標(biāo)準(zhǔn)差為5歲，問(wèn)25歲到30歲之間結(jié)婚的人，其百分比為多少？解：1.年齡換為標(biāo)準(zhǔn)分：Z1＝，Z2＝2.查表得Z1＝0.50,Z2＝0.8413Z2-Z1=0.3413,所以25歲到30歲之間結(jié)婚的人，百分?jǐn)?shù)為34.13%.正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!21常用的標(biāo)準(zhǔn)值Z≥1.65,概率P為0.05;Z≥1.96,概率P為0.025;Z≥2.58,概率P為0.005;正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!225.1極限定理

簡(jiǎn)單講，凡是采用極限的方法（例如，觀察次數(shù)n趨于無(wú)限）所得出的一系列定理統(tǒng)稱極限定理。極限定理分為兩類：大數(shù)定理（Lawoflargenumbers）中心極限定理(Centrallimittheorem)

正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!235.2大數(shù)定理

這些例子說(shuō)明，在大量隨機(jī)現(xiàn)象中，不僅看到了隨機(jī)事件頻率的穩(wěn)定性，而且還看到平均結(jié)果的穩(wěn)定性。這就是概率論中大數(shù)定理的概念。闡明大量隨機(jī)現(xiàn)象平均結(jié)果的穩(wěn)定性的一系列定理。著名的大數(shù)定理：貝努里大數(shù)定理和切貝謝夫大數(shù)定理

正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!245.2.2切貝謝夫大數(shù)定理

多次重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)變量的平均值接近數(shù)學(xué)期望（即總體均值）。

正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!25

為什么社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活、自然界存在許多隨機(jī)變量的分布都服從正態(tài)分布？請(qǐng)結(jié)合中心極限定理來(lái)解釋。正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!26☆直方圖——用長(zhǎng)條的面積來(lái)表示頻次或相對(duì)頻次；☆折線圖——用直線連接直方圖中條形頂端的中點(diǎn)；當(dāng)組距逐漸減小時(shí)，折線將逐漸平滑為曲線。正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!27幾種常見(jiàn)的頻數(shù)分布曲線對(duì)稱分布右偏分布左偏分布正J型分布反J型分布U型分布正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!281.1什么是正態(tài)分布？1、由德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯提出，也叫高斯分布；2、自然界、社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活中大量存在的分布規(guī)律；3、經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)；4、在所有的分布中，正態(tài)分布居于首要位置；xf(x)正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!291.3正態(tài)分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式φ(x)=隨機(jī)變量X的頻次（概率密度）＝總體標(biāo)準(zhǔn)差；=總體方差=總體均值=3.14159;e=2.71828x=隨機(jī)變量的取值(-<x<)正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!301.4.1μ對(duì)正態(tài)曲線的影響μ1

μ2

μ3μ1

＜μ2＜

μ3正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!32二、正態(tài)曲線下的面積正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁(yè)!332.2正態(tài)曲線的一個(gè)重要性質(zhì)

無(wú)論正態(tài)曲線具有哪種均值和標(biāo)準(zhǔn)差，在均值和橫坐標(biāo)某一點(diǎn)的距離內(nèi)（用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示）曲線下的面積是常數(shù)。

下圖說(shuō)明此意。正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁(yè)!342.3幾個(gè)典型取值區(qū)間的概率值P(-≤ξ≤

+)=0.6827;P(-2≤ξ≤

+2)=0.9545;P(-3≤ξ≤

+3)=0.9973;正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁(yè)!353.1什么是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布——以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的正態(tài)分布一般稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standardizednormaldistribution)正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁(yè)!363.3標(biāo)準(zhǔn)分（Standardscores)公式:Z值代表每個(gè)X值在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上的數(shù)值。正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁(yè)!373.5標(biāo)準(zhǔn)分的實(shí)際意義各總體之間可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)分進(jìn)行合理的比較不同總體間綜合指標(biāo)的比較如:甲城市居民月收入的均值為3000元，標(biāo)準(zhǔn)差為500元；乙城市居民月收入的均值為4500元，標(biāo)準(zhǔn)差為1000元。若甲城市的居民A的月收入為4000元，乙城市居民B的月收入為5500元?？雌饋?lái)B的收入比A的高，但與本地其他居民相比較，結(jié)果可能有所不同。這時(shí)候就需要把A與B的收入都轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)值，進(jìn)行更加直觀的比較。結(jié)果是？正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁(yè)!383.7標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的面積P(-1≤Z≤

1)=0.6827;P(-2≤Z≤

2)=0.9545;P(-3≤Z≤

3)=0.9973;由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的圖形是唯一的，因此使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布無(wú)須自己計(jì)算，只需要學(xué)會(huì)查表就行了。正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁(yè)!394.1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的介紹見(jiàn)教材P385——附錄二有問(wèn)題正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁(yè)!40【例6】:已知ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），求P（ξ≥1.3)=?解：因?yàn)椤蓿?，而∞＝P（ξ＜1.3)＋P（ξ≥1.3)＝1因此有P（ξ≥1.3)＝1－P（ξ＜1.3)＝1－1.3＝0.0968正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁(yè)!41【例8】已知ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），求P（1.3≤ξ≤2.3）＝？解：P（1.3≤ξ≤2.3）＝2.3－1.3=0.9893－0.9032=0.0861正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁(yè)!424.3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用1.通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)分公式，將一般為正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；2.計(jì)算概率時(shí)，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表；3.對(duì)于負(fù)的x，可由(-x)x得到；4.對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即X~N(0,1)，有P(aXb)baP(|X|a)2a1正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁(yè)!43五、大數(shù)定理和中心極限定理正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁(yè)!445.2大數(shù)定理【例子】從撲克牌盒中取出一張牌，出現(xiàn)牌“K”的概率是1/13，在取的次數(shù)比較少時(shí)，出現(xiàn)“K”的頻率可能與1/13相差得很大，但是在取的次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)“K”的頻率接近1/13幾乎是必然的。正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁(yè)!455.2.1貝努里大數(shù)定理

多次重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)事件的頻率日趨穩(wěn)定，具有接近概率的趨勢(shì)。

正態(tài)分布社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共47頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁(yè)!465.3中心極限定理