數學學習提升要點收錄（高考篇）

61/61數學學習提升要點收錄（高考篇）來源：網絡收錄整編分享目錄19種數學解題方法 71.函數 72.方程或不等式 73.初等函數 74.選擇與填空中的不等式 75.參數的取值范圍 76.恒成立問題 77.圓錐曲線問題 88.曲線方程 89.離心率 810.三角函數 811.數列問題 812.立體幾何問題 913.導數 914.概率 915.換元法 916.二項分布 917.絕對值問題 1018.平移 1019.中心對稱 106種數學解題思想 111.函數與方程思想 112.數形結合思想 113.分類討論思想 124.轉化與化歸思想 125.特殊與一般思想 136.極限思想 13高考前首輪復習規(guī)劃的7個建議 151、回顧復習課本知識 152、把握好復習節(jié)奏 163、正確處理作業(yè)和練習 164、善于利用每一次測試、考試 175、建立適合自己的大小目標 176、保持平和的心態(tài) 187、尋找適合自己的方法 18“投機取巧”技巧 19六類大題方法技巧解析 23?三角函數題 23?數列題 23?立體幾何題 24?概率問題 24?圓錐曲線問題 25?導數、值、不等式恒成立問題 25常用公式及常用結論 26元素與集合的關系 26德摩根公式 26包含關系 264．集合 26二次函數的解析式的三種形式 27閉區(qū)間上的二次函數的最值 27充要條件 28函數的單調性 28奇偶函數的圖象特征 29幾個常見的函數方程 29有理指數冪的運算性質 30指數式與對數式的互化式 30對數的四則運算法則 30等比數列的通項公式 31常見三角不等式 31同角三角函數的基本關系式 32正弦、余弦的誘導公式 32和角與差角公式 32三角函數的周期公式 32正弦定理 33余弦定理 33面積定理 33三角形內角和定理 33向量的數量積的運算律 34平面向量基本定理 34平面向量的坐標運算 34兩向量的夾角公式 34平面兩點間的距離公式 35向量的平行與垂直 35線段的定比分點公式 35三角形的重心坐標公式 35點的平移公式 36“按向量平移”的幾個結論 36常用不等式 36最值定理（積定和最?。?37斜率公式 38直線的五種方程 38兩條直線的平行和垂直 38l1到l2的倒角公式 39兩種常用直線系方程 39點到直線的距離 39Ax+By+C>或0<所表示的平面區(qū)域 40圓的四種方程 40直線與圓的位置關系 40橢圓 41雙曲線 41拋物線 42直線與圓錐曲線相交的弦長公式 42證明直線與直線的平行的思考途徑 43證明直線與平面的平行的思考途徑 43證明平面與平面平行的思考途徑 44證明直線與直線的垂直的思考途徑 44證明直線與平面垂直的思考途徑 44證明平面與平面的垂直的思考途徑 45平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣 45共線向量定理 45共面向量定理 45空間向量基本定理 46向量的直角坐標運算 46空間的線線平行或垂直 47夾角公式 47異面直線所成角 47直線AB與平面所成角 48二面角lαβ??的平面角 48空間兩點間的距離公式 48點Q到直線l距離 48異面直線間的距離 49點B到平面α的距離 49異面直線上兩點距離公式 49三個向量和的平方公式 49面積射影定理 50歐拉定理(歐拉公式) 50球的半徑是R，則 50組合數公式 51n次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率 51離散型隨機變量的分布列的兩個性質 51數學期望 52方差 52導數、切線方程 52幾種常見函數的導數 53導數的運算法則 53復合函數的求導法則 53判別fx(0)是極大（?。┲档姆椒?53復數的相等 54復數的四則運算法則 54實系數一元二次方程的解 54公式和知識點匯總 551.函數 552.三角 553.不等式 564.數列 575.復數 586.立體幾何 587.平面解析幾何 5919種數學解題方法1.函數函數題目，先直接思考后建立三者的聯系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。2.方程或不等式如果在方程或是不等式中出現超越式，優(yōu)先選擇數形結合的思想方法；3.初等函數面對含有參數的初等函數來說，在研究的時候應該抓住參數沒有影響到的不變的性質。如所過的定點，二次函數的對稱軸或是……；4.選擇與填空中的不等式選擇與填空中出現不等式的題目，優(yōu)選特殊值法；5.參數的取值范圍求參數的取值范圍，應該建立關于參數的等式或是不等式，用函數的定義域或是值域或是解不等式完成，在對式子變形的過程中，優(yōu)先選擇分離參數的方法；6.恒成立問題恒成立問題或是它的反面，可以轉化為最值問題，注意二次函數的應用，靈活使用閉區(qū)間上的最值，分類討論的思想，分類討論應該不重復不遺漏；7.圓錐曲線問題圓錐曲線的題目優(yōu)先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法，與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法；使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式；8.曲線方程求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設點、列式、化簡（注意去掉不符合條件的特殊點）；9.離心率求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關于a、b、c之間的關系等式即可；10.三角函數三角函數求周期、單調區(qū)間或是最值，優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數，然后使用輔助角公式解答；解三角形的題目，重視內角和定理的使用；與向量聯系的題目，注意向量角的范圍；11.數列問題數列的題目與和有關，優(yōu)選和通公式，優(yōu)選作差的方法；注意歸納、猜想之后證明；猜想的方向是兩種特殊數列；解答的時候注意使用通項公式及前n項和公式，體會方程的思想；12.立體幾何問題立體幾何第一問如果是為建系服務的，一定用傳統(tǒng)做法完成，如果不是，可以從第一問開始就建系完成；注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數值的轉化；錐體體積的計算注意系數1/3，而三角形面積的計算注意系數1/2；與球有關的題目也不得不防，注意連接“心心距”創(chuàng)造直角三角形解題；13.導數導數的題目常規(guī)的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構造函數證明不等式，可從已知或是前問中找到突破口，必要時應該放棄；重視幾何意義的應用，注意點是否在曲線上；14.概率概率的題目如果出解答題，應該先設事件，然后寫出使用公式的理由，當然要注意步驟的多少決定解答的詳略；如果有分布列，則概率和為1是檢驗正確與否的重要途徑；15.換元法遇到復雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，有勾股定理型的已知，可使用三角換元來完成；16.二項分布注意概率分布中的二項分布，二項式定理中的通項公式的使用與賦值的方法，排列組合中的枚舉法，全稱與特稱命題的否定寫法，取值范或是不等式的解的端點能否取到需單獨驗證，用點斜式或斜截式方程的時候考慮斜率是否存在等；17.絕對值問題絕對值問題優(yōu)先選擇去絕對值，去絕對值優(yōu)先選擇使用定義；18.平移與平移有關的，注意口訣“左加右減，上加下減”只用于函數，沿向量平移一定要使用平移公式完成；19.中心對稱關于中心對稱問題，只需使用中點坐標公式就可以，關于軸對稱問題，注意兩個等式的運用：一是垂直，一是中點在對稱軸上。6種數學解題思想1.函數與方程思想函數與方程的思想是中學數學最基本的思想。所謂函數的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，再運用函數的圖像與性質去分析、解決相關的問題。而所謂方程的思想是分析數學中的等量關系，去構建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質去分析解決問題。2.數形結合思想數與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數問題、三角問題往往有幾何背景，可以借助幾何特征去解決相關的代數三角問題；而某些幾何問題也往往可以通過數量的結構特征用代數的方法去解決。因此數形結合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。解題類型①“由形化數”：就是借助所給的圖形，仔細觀察研究，提示出圖形中蘊含的數量關系，反映幾何圖形內在的屬性。②“由數化形”：就是根據題設條件正確繪制相應的圖形，使圖形能充分反映出它們相應的數量關系，提示出數與式的本質特征。③“數形轉換”：就是根據“數”與“形”既對立，又統(tǒng)一的特征，觀察圖形的形狀，分析數與式的結構，引起聯想，適時將它們相互轉換，化抽象為直觀并提示隱含的數量關系。3.分類討論思想分類討論的思想之所以重要，原因一是因為它的邏輯性較強，原因二是因為它的知識點的涵蓋比較廣，原因三是因為它可培養(yǎng)學生的分析和解決問題的能力。原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性。解決分類討論問題的關鍵是化整為零，在局部討論降低難度。常見的類型類型1：由數學概念引起的的討論，如實數、有理數、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關系等概念的分類討論；類型2：由數學運算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個正數還是負數的問題；類型3：由性質、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應用引起的討論；類型4：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關問題引起的討論。類型5：由某些字母系數對方程的影響造成的分類討論，如二次函數中字母系數對圖象的影響，二次項系數對圖象開口方向的影響，一次項系數對頂點坐標的影響，常數項對截距的影響等。分類討論思想是對數學對象進行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問題。分類的原則：分類不重不漏。4.轉化與化歸思想轉化與化歸是中學數學最基本的數學思想之一，是一切數學思想方法的核心。數形結合的思想體現了數與形的轉化；函數與方程的思想體現了函數、方程、不等式之間的相互轉化；分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化，所以以上三種思想也是轉化與化歸思想的具體呈現。轉化包括等價轉化和非等價轉化，等價轉化要求在轉化的過程中前因和后果是充分的也是必要的；不等價轉化就只有一種情況，因此結論要注意檢驗、調整和補充。轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉為熟知的、易解的和已經解決的問題，將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題；將復雜的轉為簡單的問題；將一般的轉為特殊的問題；將實際的問題轉為數學的問題等等使問題易于解決。常見的轉化方法①直接轉化法：把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題；②換元法：運用“換元”把式子轉化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數、方程、不等式問題轉化為易于解決的基本問題；③數形結合法：研究原問題中數量關系（解析式）與空間形式（圖形）關系，通過互相變換獲得轉化途徑；④等價轉化法：把原問題轉化為一個易于解決的等價命題，達到化歸的目的；⑤特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉化，并證明特殊化后的問題，使結論適合原問題；⑥構造法：“構造”一個合適的數學模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題；⑦坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題也是轉化方法的一個重要途徑。5.特殊與一般思想用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。6.極限思想極限思想解決問題的一般步驟為：一、對于所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變量；二、確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量；三、構造函數(數列)并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。高考前首輪復習規(guī)劃的7個建議高三首輪復習時期也是基礎能力過關時期，而大家的首輪復習計劃從暑假階段可以準備開始了，這段時期是能夠幫助新高三學生打造“個人絕對優(yōu)勢”的黃金時期。在高考中有一個黃金定律“8020法則”，即高考試題的80%是基礎知識，20%是稍難點的綜合題，把這部分的基礎做好的話，就可以上一所不錯的大學，因此高三首輪復習的重要性想必不言而喻。在首輪復習的時間段內，大家必須把這兩年的基礎知識補上，避免高考時這些知識變成失分點。從這一段時間到一測前，大家要夯基礎練專題，保證自己可以有條不紊去復習。注意在暑期復習準備期間，大家一定要調整好自己學習狀態(tài)。若不在學習狀態(tài)，費再多的時間、精力都是徒勞。大家要分析自己是否已經具備了沖刺高考的學習狀態(tài)，是否能夠自覺、主動的學習并且持之以恒。暑假雖不長，但是如果能予以充分利用，就可以使即將踏入高三的同學們有一個可觀的飛躍。1、回顧復習課本知識在這個階段主要適用于對高中三年的全部科目全部課程的回顧。在回顧的過程中通過對知識的梳理，找到自己知識遺漏的地方。這個過程可能會很漫長，但重要在于堅持。目前復習最主要的事情是學會回歸課本。弄懂課本內容不僅僅是記住結論，而是要通讀。即理科全部的原理要弄清、語文課文內標注的字詞句摘抄、英語課文至少要達到念的通順、文史類知識主線及同類型知識要素要學會整理等。注意，第一輪復習十分重要，大家千萬不要埋頭做題，而是先看課本，再“精”做題目。因為只學了80%知識卻要做100%考卷，效果一定不會好。因此在復習過程中一定先將課本看明白了，然后再做題。注意在做題過程中不許看課本，不許對答案，只有在題目完成后再對考卷和答案進行詳細的分析與整理。遇到錯題一定要用錯題本記錄，明確錯題原因與題目所考察的知識點，保證自己對明確薄弱部分，從而進行有針對性的復習。2、把握好復習節(jié)奏很多人在復習的時候跟不上老師的節(jié)奏，導致不僅前面部分內容沒弄懂，后面部分更是落下。因此建議大家一定要提高自學能力，如果實在跟不上節(jié)奏，就先關注最基礎最簡單的題目，將遺漏的課本部分做好畫線標記，或將頁面折起做標記，以利于及時的回顧。在學的過程中不要因為面子問題不敢發(fā)問，大家在弄不懂的問題上一定要多問同學，多問老師。可以找和自己水平相當的同學，互相約定好給對方做考察，給對方講解雙方對知識點的認識，互相研究題目。在互相溝通的時候可以帶著對問題的思考和疑問，可以很容易的將思維漏洞補齊。在日常復習中，除了個人計劃服從于班級、老師的計劃外，還要保證自己常規(guī)的學習時間，在制定自身的學習計劃時留有余地，將計劃貼在明顯的地方，以便及時檢查。而在暑假期間，拿出一兩門功課重點復習，有偏科的補一下弱科是不錯的選擇。3、正確處理作業(yè)和練習在處理作業(yè)上，要記住兩個原則：一、遇到不會搞不懂的題目，不要和自己過不去。第一遍做不出來或做錯就直接先放棄，但是要保留這道題，每天抽1~2分鐘看下這類不會做的題，無論是看課本也好，聽老師講解也好，做到一眼看出這題怎么做時，再動手做，并將這類題型留好。二、要加強互動性。不僅是和同學之間的互動，還要和課本進行互動。做完作業(yè)不要看對答案，留到第二天把有困難的和同學交流，或第二天看別人怎么做，然后問他怎么想的。如果不善于問同學，至少等到第二天再看課本或是答案。無論對錯，看答案或對答案的過程中盡量回顧當時自己是怎么想的，與別人差別點在哪里。這樣，在獲取答案的過程中為留下了疑問，又多一些時間來探討自己做題時的思維，這樣能夠更有助于成績的提升。4、善于利用每一次測試、考試在面對測試、考試上，都要努力去認同自己。分數雖然很重要，但更重要的是分析你得到的分數和你得不到的分數，畢竟不是高考，當前階段分數的高低其實沒有意義的~在測試、考試后，大家只需做三件事：一、根據所獲取分數的部分，整理你當前會的知識，會做的題型。二、根據所丟的分數，立即回歸課本，看完課本后再做一遍。三、拿著卷子詢問自己，當時做對的題自己是怎么想的，不會的題當時是怎么想的，現在會的題和當時不會做時差距在哪里。善于總結每一次測試、考試的優(yōu)勢和劣勢，才會讓成績進一步提升。5、建立適合自己的大小目標大家到了高三，一定要有上學期、下學期通盤學習計劃，然后再分散到每個月、每周、每一天等詳細的計劃。首先要為自己設立長期目標：高考大目標。高考目標不應只是簡單的考試分數，要開始考慮自己向往的學校和專業(yè)。這是大家了解自己、準確定位的重要一步，從而引發(fā)大家思考自己的性格、興趣、職業(yè)發(fā)展等多個方面。從心理學分析，唯有清晰的目標定位，才能明確奮斗方向，提高復習備考的積極性，最大限度激發(fā)學習熱情和潛能。而在建立長期目標的基礎上，高三生要制定短期小目標：如每天100個英文單詞背誦，新學期第一次月考如何、甚至當天測試、作業(yè)如何等，以便及時強化，使自己始終朝著平緩上升的趨勢發(fā)展。對于各個目標的制定，大家要結合自己的實力與潛力，既要有挑戰(zhàn)性、激勵性，又不能好高騖遠。6、保持平和的心態(tài)高考是一場持久戰(zhàn)，明確目標是成功的關鍵。但僅有目標遠遠不夠，還要有實現目標的具體計劃。很多高三生在面臨高考前會出現各種焦慮心態(tài)：如擔心自己考不好或考不上某所大學，而后又為“浪費時間思考這些沒用的問題”而自責不已，進一步形成焦慮狀態(tài)，導致負性心態(tài)的惡性循亂。（準）高三生要在暑期就為自己制訂具體復習、報考計劃，不要只是空想，要把這些計劃、措施寫出來，甚至貼出來讓父母幫助監(jiān)督。每天對照計劃和措施進行落地執(zhí)行，這樣可以在一步一個腳印的過程中累積自己的自信感，從而獲得更多正性力量。大家要注意的是，計劃和措施要因人而異，更要科學有效，不能盲目照搬他人，可根據自己的實際情況并跟老師溝通從而制訂。7、尋找適合自己的方法不同的學科、不同的時段，大家需要掌握的學習方法是不一樣的。如語文作文提升可以通過熟悉模式，背誦并模仿滿分作文的方法；如數學先弄清楚所有概念，以及推導過程，之后做題時確信自己沒有概念性問題，精做題目N遍；如大家可通過熟讀課文培養(yǎng)自己的英文語感從而提高對英語完形的認知；如做數學或理綜題型時，不只簡單的看答案是否相同，要注重解題過程，從而培養(yǎng)自己對學習的參與、思維的經歷，孕育知識積淀、方法積累；如不要一昧解決難題，要以解中檔題為主，因為這種題既含有基礎性要求，又有能力提升的空間。當解決中檔題能駕馭自如，那面對有難度的題時也不會一籌莫展……大家可以利用這個暑假對學科特性、整個高三復習階段的特點做一個整理，并反思一下自身的優(yōu)劣勢，早點找到適合自己的學習方法和復習節(jié)奏?！巴稒C取巧”技巧高中學習說一千道一萬，最重要的還是分數！大家平時辛辛苦苦聽課做題，都為了考試得高分，沒錯，付出努力認真學是高分的前提，但！如果考試時候有一些小技巧可以讓你省時拿分，那當然要好好記住啦！1、選擇題中如果有算錐體體積和表面積的話，直接看選項面積找到差2倍的小的就是答案，體積找到差3倍的小的就是答案，屢試不爽！2、三角函數第二題，如求a（cosB+cosC）/（b+c）coA之類的先邊化角然后把第一題算的比如角A等于60度直接假設B和C都等于60°帶入求解。省時省力！3、空間幾何證明過程中有一步實在想不出把沒用過的條件直接寫上然后得出想不出的那個結論即可。如果第一題真心不會做直接寫結論成立則第二題可以直接用！用常規(guī)法的同學建議先隨便建立個空間坐標系，做錯了還有2分可以得！4、立體幾何中第二問叫你求余弦值啥的一般都用坐標法！如果求角度則常規(guī)法簡單！5、選擇題中求取值范圍的直接觀察答案從每個選項中取與其他選項不同的特殊點帶入能成立的就是答案。6、遇到這樣的選項A.1/2B.1C.3/2D.5/2這樣的話答案一般是D因為B可以看作是2/2前面三個都是出題者湊出來的如果答案在前面3個的話D應該是2（4/2）以上是些小技巧，不過，正如老師說了100遍的：大題能寫多少寫多少，不會也不要全空著！大題文科第一題一般是三角函數題，第一步一般都是需要將三角函數化簡成標準形式Asin（ωx+φ）+c接下來按題做就行了，注意二倍角的降冪作用以及輔助角（合一）公式，周期公式，對稱軸、對稱中心、單調區(qū)間、最大值、最小值都是用整體法求解。求最值時通過自變量的范圍推到里面整體u=ωx+φ的范圍，然后可以直接畫sinu的圖像，避免畫平移的圖像。這部分題還有一種就是解三角形的問題，運用正弦定理、余弦定理、面積公式，通常有兩個方向，即角化成邊和邊化成角，得根據具體問題具體分析哪個方便一些，遇到復雜的題就把未知量列成未知數，根據定理列方程組，然后解方程組即可。理科如果考數列題的話，注意等差、等比數列通項公式、前n項和公式；證明數列是等差或等比直接用定義法（后項減前項為常數/后項比前項為常數），求數列通項公式，如為等差或等比直接代公式即可。數列的求和第一步要注意通項公式的形式，然后選擇合適的方法（直接法、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等）進行求解。如有其它問題，注意放縮法證明，還有就是數列可以看成一個以n為自變量的函數。第二題是立體幾何題，證明題注意各種證明類型的方法（判定定理、性質定理），注意引輔助線，一般都是對角線、中點、成比例的點、等腰等邊三角形中點等等，理科其實證明不出來直接用向量法也是可以的。計算題主要是體積，注意將字母換位（等體積法）；線面距離用等體積法。理科還有求二面角、線面角等，用建立空間坐標系的方法（向量法）比較簡單，注意各個點的坐標的計算，不要算錯。第三題是概率與統(tǒng)計題，主要有頻率分布直方圖，注意縱坐標（頻率/組距）。求概率的問題，文科列舉，然后數數，別數錯、數少了啊，概率=滿足條件的個數/所有可能的個數；理科用排列組合算數。獨立性檢驗根據公式算K方值，別算錯數了，會查表，用1減查完的概率?；貧w分析，根據數據代入公式（公式中各項的意義）即可求出直線方程，注意（x平均，y平均）點滿足直線方程。理科還有隨機變量分布列問題，注意列表時把可能取到的所有值都列出，別少了，然后分別算概率，最后檢查所有概率和是否是1，不是1說明要不你概率算錯了，要不隨機變量數少了。第四題是函數題，第一步別忘了先看下定義域，一般都得求導，求單調區(qū)間時注意與定義域取交。看看題型，將題型轉化一下，轉化到你學過的內容（利用導數判斷單調性（含參數時要利用分類討論思想，一般求導完通分完分子是二次函數的比較多，討論開口a=0、a<；0、a>；0和后兩種情況下δ<；=0、δ>；0）求極值（根據單調區(qū)間列表或畫圖像簡圖）、求最值（所有的極值點與兩端點值比較）等），典型的有恒成立問題、存在問題（注意與恒成立問題的區(qū)別），不管是什么都要求函數的最大值或最小值，注意方法以及比較定義域端點值，注意函數圖象（數形結合思想：求方程的根或解、曲線的交點個數）的運用。證明有關的問題可以利用證明的各種方法（綜合法、分析法、反證法、理科的數學歸納法）。多問的時候注意后面的問題一般需要用到前面小問的結論。抽象的證明問題別光用眼睛在那看，得設出里面的未知量，通過設而不求思想證明問題。第五題是圓錐曲線題，第一問求曲線方程，注意方法（定義法、待定系數法、直接求軌跡法、反求法、參數方程法等等）。一定檢查下第一問算的數對不，要不如果算錯了第二問做出來了也白算了。第二問有直線與圓錐曲線相交時，記住“聯立完事用聯立”，第一步聯立，根據韋達定理得出兩根之和、兩根之差、因一般都是交于兩點，注意驗證判別式>；0，設直線時注意討論斜率是否存在。第二步也是最關鍵的就是用聯立，關鍵是怎么用聯立，即如何將題里的條件轉化成你剛才聯立完的x1+x2和x1x2，然后將結果代入即可，通常涉及的題型有：弦長問題（代入弦長公式）定比分點問題（根據比例關系建立三點坐標之間的一個關系式（橫坐標或縱坐標），再根據根與系數的關系建立圓錐曲線上的兩點坐標的兩個關系式，從這三個關系式入手解決）點對稱問題（利用兩點關于直線對稱的兩個條件，即這兩點的連線與對稱軸垂直和這兩點的中點在對稱軸上）定點問題（直線y=kx+b過定點即找出k與b的關系，如b=5k+7，然后將b代入到直線方程y=kx+5k+7=k（x+5）+7即可找出定點（-5，7））定值問題（基本思想是函數思想，將要證明或要求解的量表示為某個合適變量（斜率、截距或坐標）的函數，通過適當化簡，消去變量即得定值。）最值或范圍問題（基本思想還是函數思想，將要求解的量表示為某個合適變量（斜率、截距或坐標）的函數，利用函數求值域的方法（首先要求變量的范圍即定義域—別忘了delt>；0，然后運用求值域的各種方法—直接法、換元法、圖像法、導數法、均值不等式法（注意驗證“=”）等）求出最值（最大、最?。?，即范圍也求出來了）。六類大題方法技巧解析想要學好數學，在高考中取得好成績，就一定要抓題型，尤其是重點大題。以下根據近幾年高考數學大題類型分析，總結出了6類大題的方法技巧，抓住這六道題，也就抓住了數學的命脈。?三角函數題1.注意歸一公式、誘導公式的正確性【轉化成同名同角三角函數時，套用歸一公式、誘導公式（奇變、偶不變；符號看象限）時，很容易因為粗心，導致錯誤！一著不慎，滿盤皆輸！】。2.根據函數解析式研究函數圖像和性質，解決此類題型的關鍵在于三角函數的化簡與求最值。3.觀察角、函數運算間的差異，即進行所謂的“差異分析”；運用相關公式，找出差異之間的內在聯系；選擇恰當的公式，促使差異的轉化。?數列題1.證明一個數列是等差（等比）數列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差（公比）的等差（等比）數列；2.最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法，用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證；3.證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單（所以要有構造函數的意識）。?立體幾何題1.證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單；2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系；3.注意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關系（符號問題、鈍角、銳角問題）。4.涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素之間的關系，列方程(組)求解。5.三視圖中“長對正，高平齊，寬相等”，即“正俯一樣長，正側一樣高，俯側一樣寬”，因此可以根據三視圖的形狀及相關數據確定原幾何體的各個度量。?概率問題1.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數；2.搞清是什么概率模型，套用哪個公式；3.記準均值、方差、標準差公式；4.求概率時，正難則反（根據p1+p2+...+pn=1)；5.注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法；6.注意放回抽樣，不放回抽樣；7.注意“零散的”的知識點（莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等）在大題中的滲透；8.注意條件概率公式；9.注意平均分組、不完全平均分組問題。?圓錐曲線問題1.注意求軌跡方程時，從三種曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數法、待定系數法；2.注意直線的設法（法1分有斜率，沒斜率；法2設x＝my+b（斜率不為零時），知道弦中點時，往往用點差法）；注意判別式；注意韋達定理；注意弦長公式；注意自變量的取值范圍等等；3.戰(zhàn)術上整體思路要保7分，爭9分，想12分。?導數、值、不等式恒成立問題1.先求函數的定義域，正確求出導數，特別是復合函數的導數，單調區(qū)間一般不能并，用“和”或“，”隔開（知函數求單調區(qū)間，不帶等號；知單調性，求參數范圍，帶等號）；2.注意最后一問有應用前面結論的意識；3.注意分論討論的思想；4.不等式問題有構造函數的意識；5.恒成立問題（分離常數法、利用函數圖像與根的分布法、求函數最值法）；6.整體思路上保6分，爭10分，想14分。常用公式及常用結論元素與集合的關系德摩根公式包含關系4．集合｛a1，a2，…an｝的子集個數共有2n個；真子集有2n–1個；非空子集有2n–1個；非空的真子集有2n–2個.二次函數的解析式的三種形式閉區(qū)間上的二次函數的最值7.定區(qū)間上含參數的二次不等式恒成立的條件依據8.四種命題的相互關系充要條件函數的單調性奇偶函數的圖象特征奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱;反過來，如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么這個函數是奇函數；如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么這個函數是偶函數．對于函數y=f(x)(x∈R)，f(x+a)=f(b-x)恒成立，則函數f(x)的對稱軸13.兩個函數圖象的對稱性14.若將函數y=f(x)的圖象右移a、上移b個單位，得到函數y=f(x-a)+b的圖象；若將曲線f(x，y)=0的圖象右移a、上移b個單位，得到曲線f(x-a，y-b)=0的圖象。幾個常見的函數方程有理指數冪的運算性質指數式與對數式的互化式對數的四則運算法則等差數列的通項公式等比數列的通項公式常見三角不等式同角三角函數的基本關系式正弦、余弦的誘導公式奇變偶不變符號看象限和角與差角公式三角函數的周期公式正弦定理余弦定理面積定理三角形內角和定理向量的數量積的運算律平面向量基本定理平面向量的坐標運算兩向量的夾角公式平面兩點間的距離公式向量的平行與垂直線段的定比分點公式三角形的重心坐標公式點的平移公式“按向量平移”的幾個結論常用不等式最值定理（積定和最小）指數不等式與對數不等式斜率公式直線的五種方程兩條直線的平行和垂直l1到l2的倒角公式兩種常用直線系方程點到直線的距離Ax+By+C>或0<所表示的平面區(qū)域圓的四種方程直線與圓的位置關系橢圓雙曲線拋物線直線與圓錐曲線相交的弦長公式證明直線與直線的平行的思考途徑證明直線與平面的平行的思考途徑證明平面與平面平行的思考途徑證明直線與直線的垂直的思考途徑證明直線與平面垂直的思考途徑證明平面與平面的垂直的思考途徑平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣始點相同且不在同一個平面內的三個向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所表示的向量.共線向量定理共面向量定理空間向量基本定理向量的直角坐標運算空間的線線平行或垂直夾角公式異面直線所成角直線AB與平面所成角二面角lαβ??的平面角空間兩點間的距離公式點Q到直線l距離異面直線間的距離點B到平面α的距離異面直線上兩點距離公式三個向量和的平方公式面積射影定理歐拉定理(歐拉公式)球的半徑是R，則組合數公式n次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率離散型隨機變量的分布列的兩個性質數學期望方差導數、切線方程幾種常見函數的導數導數的運算法則復合函數的求導法則判別fx(0)是極大（?。┲档姆椒◤蛿档南嗟葟蛿档乃膭t運算法則實系數一元二次方程的解公式和知識點匯總1.函數函數是歷年高考命題的重點,集合、函數的定義域、值域、圖象、奇偶性、單調性、周期性、最值、反函數以及具體函數的圖象及性質在高考試題中屢見不鮮.因此須注意以下幾點.（1）集合是近代數學中最基本的概念之一,集合觀點滲透于中學數學內容的各個方面,所以我們應弄懂集合的概念,掌握集合元素的性質,熟練地進行集合的交、并、補運算.同時,應準確地理解以集合形式出現的數學語言和符號.（2）函數是中學中最重要的內容之一,主要從定義、圖象、性質三方面加以研究.在復習時要全面掌握、透徹理解每一個知識點.為了提高復習質量,我們提出下述幾個問題：①掌握圖象變換的常用方法（參照南師大第一學期教材圖象變換一節(jié)）特別注意：凡變換均在自變量上進行.②求函數的最值是一種重要的題型.要掌握函數最值的求法,特別注意二次函數在定區(qū)間上的最值問題以及有些問題可能隱藏范圍,因此范圍問題是二次函數最值的關鍵.另外二次分式函數的最值亦應引起注意,它的基本解法是“”法,當然有一部分可以轉化為函數的形式,而后與基本不等式相聯系,或用函數的單調性求解.③學會解簡單的函數方程,認真對待指數或對數中含參數問題的求解方法,特別注意對數的真數必須“>0”,注意方程求解時的等價性.2.三角三角包括兩部分內容：三角函數和兩角和與差的三角函數.三角函數主要考查三角函數的性質、圖象變換、求函數解析式、最小正周期等.兩角和與差的三角函數中公式較多,應在掌握這些公式的內在聯系及推導過程的基礎上,理解并熟悉這些公式.特別注意以下幾個問題：（1）和、差、倍、半角公式都是用單角的三角函數表示復角（和、差、倍、半角）的三角函數.這就決定了這些公式應用的廣泛性,即這些公式可以將三角函數統(tǒng)一成單角的三角函數.（2）了解公式中角的取值范圍,凡使公式中某個三角函數或某個式子失去意義的角,都不適合公式.例如:（）類似還有一些,請自己注意.（3）半角公式中的無理表達式前面的符號取舍,由公式左端的三角函數中角的范圍決定,半角正切公式的有理表達式中,無需選擇符合,但與的符合是一致的.（4）掌握公式的正用、反用、變形用及在特定條件下用,它可以提高思維起點,縮短思維線路,從而使運算流暢自然.例如:=；；；.（5）三角函數式的化簡與求值,這是中學數學中重要內容之一,并且與解三角形相集合,有的還與復數的三角形式運算相聯系,因此須注意常用方法和技巧：切割化弦、升降冪、和積互化、“1”的互化、輔助元素法等.3.不等式有關不等式的高考試題分布極為廣泛,在客觀題中主要考查不等式的性質、簡單不等式的解法以及均值不等式的初步應用.經常以比較大小、求不等式的解集、求函數的定義域、值域、最值等形式出現.在中檔題中,求解不等式與分類討論相關聯；特別是近幾年來強調考查邏輯推理能力,增加了一個代數推理題,也和不等式的證明相關聯.在壓軸題中,無論函數題、還是解析幾何題,也往往需要使用不等式的有關知識.在復習中應注意下述幾個問題：（1）掌握比較大小的常用方法：作差、作商、平方作差、圖象法.（2）熟練掌握用均值不等式求最值,必須注意三個條件：一正；二定；三相等.三者缺一不可.（3）把握解含參數的不等式的注意事項解含參數的不等式時,首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：①在不等式兩端乘除一個含參數的式子時,則需討論這個式子的正、負、零性.②在求解過程中,需要使用指數函數、對數函數的單調性時,則需對它們的底數進行討論.③當解集的邊界值含參數時,則需對零值的順序進行討論.4.數列本章是高考命題的主體內容之一,應切實進行全面、深入地復習,并在此基礎上,突出解決下述幾個問題：（1）等差、等比數列的證明須用定義證明,值得注意的是,若給出一個數列的前項和,則其通項為若滿足則通項公式可寫成.（2）數列計算是本章的中心內容,利用等差數列和等比數列的通項公式、前項和公式及其性質熟練地進行計算,是高考命題重點考查的內容.（3）解答有關數列問題時,經常要運用各種數學思想.善于使用各種數學思想解答數列題,是我們復習應達到的目標.①函數思想：等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是的函數,所以等差等比數列的某些問題可以化為函數問題求解.②分類討論思想：用等比數列求和公式應分為及；已知求時,也要進行分類；計算時,應分為時,,時,；求一般數列的和時還應考慮字母的取值或項數的奇偶性.④整體思想：在解數列問題時,應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢,運用整體思想求解.（4）在解答有關的數列應用題時,要認真地進行分析,將實際問題抽象化,轉化為數學問題,再利用有關數列知識和方法來解決.解答此類應用題是數學能力的綜合運用,決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數列的第幾項不要弄錯.5.復數高考試題中有關復數的題目的內容比較分散,有的是考查復數概念的,有的是考查復數運算的,有的是考查復