多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用習(xí)題及答案

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

u

e

e

dz

b

,

e

e

,

,

e

dz

,

,

,

,

,

,

,

,

e

e

,

,,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,,

,

,

,

,

,

dt

,

,

dz

r,r

dz

,

,

dz

dz dz

e

u

M

M

,

P

,

,

,

,

,

l

,

b,

u

b

與報(bào)紙廣告費(fèi)

及電視廣告費(fèi)

單位：萬元之間的關(guān)系有如下經(jīng)驗(yàn)公式：

,

e

,

,

,

,

,

,

,

,

,,

,,

,

u

,

by

u

b

,

．設(shè)

l

,

l

第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

u

e

e

e

e

e

e

dz

du

e

e

e

e

e

dz

du

du

du

dt

dt

dt

dt

e

b

b

b

e

e

e

e

e

F

,,

F

F

F

FF

F

F

F

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

F

,

F

F

e

FF e

,

e

e

e e

dz

dz

e

dzdz

,

,

, dz

F

,,

F,F,,

F

,

,

F,,

n

F,F

,F

23

M

,

,

M

,

,

M

,

,

,

,

,

C

,

e

,

e

解：解方程組

,

,

,

e

,

e

e

,

e

,

,

C

e

,

,

e

>

>>

>

。使

，即

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

e

e

e

e

e

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

dt dz

dz

,

,

F

F

FF

F

F

F

F

F

F F F

F

(*)F

F

F

xF

dz

F

F

F

F

1,1,1dz

r,r

dz

dz

r

r

d

d

r

d

r

r

d

rd

,

,

dz

dz

dz

d

d

dz

udz

dz

dz

dz

dz dz

dz dz

e

u

u

u

e

e L

L L

L

,

l

l

M

M

,

,

M

32

，類似地，

M

M

M

M

l

,

,

,

,

P

P

P

P

n

uu

,

,

,

,

,,

,

,

,

,

,,

,

,

,

,

,

l ,

,

,

,

F證：令F

,

,

F

,,

,F

,F

F

,

b,

F

,,

,

b,

F

,b,

,b,

F

,b,

,b,

b

F

,b,

,b,

b

b

F

,

F

F

F

i

j

i

j

i

j

j

j

i

i

u

,

,

,

b

,,

(*,

b

F

,,,

F

,,,

F

b F

,

F

,

bF

,

b

b

,

,

,

b

b

F

F

F

報(bào)紙廣告費(fèi)

及電視廣告費(fèi)

單位：萬元之間的關(guān)系有如下經(jīng)驗(yàn)公式：

LF

,

,

F

,

e

mm

，所以

!

!

!

!

!

e

）。

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,,

,,

,

,,

dt

e

,

e

u

(*)

(*)u

u

u

uu

,

by

u

b

,

e

e

ebu

e

e

bue

e

be

b

b

e

b

b

e

b

b

e

b

,

,