專升本高等數(shù)學(一)-31-真題(含答案與解析)-交互

z=ysinx，則等于(z=ysinx，則等于()．專升本高等數(shù)學(一)-31150,90一、選擇題1～10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.A．-cosxB．-ycosxC．cosxD．ycosxSSS_SIMPLE_SINASSS_SIMPLE_SINABCD該題您未回答:х 該問題分值:答案:C本題考查的知識點為高階偏導數(shù)．由于z=ysinx，因此可知應選C．2.設y=2-x，則y'等于( )．A．2-xxB．-2-xC．2-xln2D．-2-xln2SSS_SIMPLE_SINASSS_SIMPLE_SINABCD該題您未回答:х 該問題分值:答案:D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則由于 y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．C，y=f(u)，u=u(x)，則不要丟項．3.DD該題您未回答:х 該問題分值:答案:Bf(x)導公式的運用．AA由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．4.DD該題您未回答:х 該問題分值:答案:C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關系；連續(xù)性與可導的關系．f(x)x0

處連續(xù)，則f(x)x0(3)

處必定有定義；由此可知所給命題C正確，A，B不正確．C．本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關系．f(x)xf(x)x0

處必定連續(xù)．f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()．SSS_SIMPLE_SINf(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()．SSS_SIMPLE_SINABCf(x)x0)．SSS_SIMPLE_SINABC5.設f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲y=f(x)的所有切線中( )．A．xB．yC．xD．yf'(x)為連續(xù)函數(shù)，則f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．SSS_SIMPLE_SINABCSSS_SIMPLE_SINABSSS_SIMPLE_SINABCD該題您未回答:х 該問題分值:答案:A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導數(shù)的幾何意義．f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，f'(ξ)=0．y=f(x)在點(ξ，f(ξ))xA，Cy=f(x)在點(ξ，f(ξ))y1f'(ξ)=∞f(x)在點x=ξB，D本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設條件，畫出一條曲線，則可以知道應該選A．有些考生選B，D，這是由于不明確導數(shù)的幾何意義而導致的錯誤．6.DD該題您未回答:х 該問題分值:答案:B本題考查的知識點為定積分的換元積分法、牛-萊公式．解法1 利用定積分的換元積分法．令t=2x，則dt=2dx，可知應選B．解法2 利用湊微分法．可知應選B．7.方程y"-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取( )．A．Axe2xB．(Ax+B)e2xC．Ax2e2xD．x(Ax+B)e2xSSS_SIMPLE_SINSSS_SIMPLE_SINBCD若收斂，則下面命題正確的是()．SSS_SIMPLE_SINABBCD若收斂，則下面命題正確的是()．SSS_SIMPLE_SINABCf(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．該題您未回答:х 該問題分值:答案:D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：f(x)=P(x)eαxαny*=Q(x)eαx，nQ(x)xnn當α為單特征根時，可設特解為y*=xQ(x)eαx，n當α為二重特征根時，可設特解為y*=x2Q(x)eαx．n所給方程對應齊次方程的特征方程為r2-3r+2=0．r1，r=2．1 2f(x)=xe2xα=2P(x)為一次式，因n此應選D．8.A．2af(x)B．C．0D．f(a)-f(-a)SSS_SIMPLE_SINASSS_SIMPLE_SINABCD該題您未回答:х 該問題分值:答案:C本題考查的知識點為定積分的對稱性．由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則可知應選C．9.DD該題您未回答:х 該問題分值:4SSS_SIMPLE_SINABCSSS_SIMPLE_SINABCx≠0F(0)= ．x=0x≠0F(x)=-f(x)，則SSS_FILL本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．DA，B，C正確．本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是u，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．n10.DD該題您未回答:х 該問題分值:答案:D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換解法1 由可知解法2 當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因二、填空題11.該題您未回答:х 該問題分值:答案:1[解題指導]本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設可知12.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)= ．SSS_FILLSSS_FILL該題您未回答:х 該問題分值:4答案:0設，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則設，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)= ．SSS_FILL設，且k為常數(shù)，則k= ．SSS_FILLy=f(x)x=0x=0f(xf'(0)=0．13.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)= ．SSS_FILLSSS_FILL該題您未回答:х 該問題分值:4答案:-sinxcosxf(x)的原函數(shù)，可知f(x)=(cosx)'=-sinx．14.該題您未回答:х 該問題分值:答案:2e2x[解題指導]本題考查的知識點為可變上限積分求導．由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達式兩端關于x求導．15.該題您未回答:х 該問題分值:答案:[解題指導]本題考查的知識點為廣義積分的計算．廣義積分應依定義計算：若存在，則稱廣義積分收斂，且若不存在，則稱廣義積分發(fā)散．由于由題設有，可知16.級數(shù)的收斂區(qū)間為 ．微分方程y'=0的通解為級數(shù)的收斂區(qū)間為 ．SSS_FILLSSS_FILL該題您未回答:х 該問題分值:4答案:y=C1[解題指導]本題考查的知識點為微分方程通解的概念．微分方程為 dy=0． y=C．17.設z=ln(x2+y)，則dz= ．SSS_FILLSSS_FILL該題您未回答:х 該問題分值:4答案:通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：z=ln(x2+y)，u=x2+y，可得X2+y≠018.過M(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為 ．0SSS_FILLSSS_FILL該題您未回答:х 該問題分值:4答案:[解題指導]本題考查的知識點為直線方程的求解．sn=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為19.SSS_FILL求曲線的漸近線．SSS_TEXT_QUSTISSS_FILL求曲線的漸近線．SSS_TEXT_QUSTISSS_FILL該題您未回答:х 該問題分值:4答案:(-1，1)[解題指導]本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．所給級數(shù)為不缺項情形．可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為(-1，1)．注：《考試大綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．1，過于緊張而導致的錯誤．20.該題您未回答:х 該問題分值:答案:2[解題指導]本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．1，22．或由二重積分計算可知三、解答題21～28小題，解答時應寫出推理、演算步驟．21.設y=x2+sinx，求y'．SSS_TEXT_QUSTISSS_TEXT_QUSTI該題您未回答:х 該問題分值:8答案:由導數(shù)的四則運算法則可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．22.計算不定積分SSS_TEXT_QUSTIz=z(x，y)x計算不定積分SSS_TEXT_QUSTIz=z(x，y)x2+y3+2z=1SSS_TEXT_QUSTI由于可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于 ，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線[解題指導]本題考查的知識點為求曲線的漸近線．注意漸近線的定義，只需分別研究水平漸近線與鉛直漸近線：若，則直線y=c為曲線y=f(x)的水平漸近線；若，則直線x=x為曲線y=f(x)的鉛直漸近線．0有些特殊情形還需研究單邊極限．本題中考生出現(xiàn)的較多的錯誤是忘掉了鉛直漸近線．23.該題您未回答:х 該問題分值:答案:解：[解題指導]本題考查的知識點為不定積分運算．只需將被積函數(shù)進行恒等變形，使之成為標準積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．24.該題您未回答:х 該問題分值:答案:解法1 將所給方程兩端關于x求偏導數(shù)，可可解得將所給方程兩端關于y求偏導數(shù)，可得可解得解法2 令F(x，y，z)=x2+y3+2z-1，因此計算D計算Dx2+y2≤1，x≥0，y≥0．SSS_TEXT_QUSTIz=z(x，yF(x，y，z)=0zx，y種方法：F'，F(xiàn)'F'F(x，y，z)x，x y zy，zF(z，y，z)z，y，z變元．F(x，y，z)=0xz=z(x，y)看作為中間變F(x，y，z)=0yz=z(x，y)間變量，可以解出25.該題您未回答:х 該問題分值:答案:積分區(qū)域D如圖2-1所示．解法1 利用極坐標系D可以表示為：解法2 利用直角坐標系D可以表示為：[解題指導]本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．Dx2+y2≤1，x≥0，y≥0．D0≤θ≤，0≤r≤1．因此Dx，y擇哪種積分次序應考慮被積函數(shù)的特點．注意xy本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為，利用極坐標將二重積分化為二次積分：右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是考生應該注意的問題．通常若區(qū)域可以表示為α≤0≤β，r(θ)≤r≤r(θ)，1 226.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．f(x)為連續(xù)函數(shù)，且SSS_TEXT_QUSTIf(x)為連續(xù)函數(shù)，且SSS_TEXT_QUSTISSS_TEXT_QUSTI該題您未回答:х 該問題分值:10答案:相應的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為 r2-r-2=0．其特征根為 r=-1，r1 2齊次方程的通解為 Y=Ce-x+Ce2x．1 2由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得原方程的通解為[解題指導]本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．y=Y+y*．Yyq*法求解．27.該題您未回答:х 該問題分值:答案:設，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得因此[解題指導]本題考查的知識點為兩個：定積分表示一個確定的數(shù)值；計算定積分．由于定積分存在，因此它表示一個確定的數(shù)值，設，則f(x)=x3+3Ax．A，A此將上式