蘇教版2022～2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

蘇教版2022～2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1.﹣2018的倒數(shù)是（）A.2018 B. C.﹣2018 D.2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.3.已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一個根，則m的值為（）A.2 B.0或2 C.0或4 D.04.已知扇形的半徑為6，圓心角為60°，則這個扇形的面積為（）A9π B.6π C.3π D.π5.若點(diǎn)B（a，0）在以點(diǎn)A（﹣1，0）為圓心，2為半徑的圓外，則a的取值范圍為（）A.﹣3＜a＜1 B.a＜﹣3 C.a＞1 D.a＜﹣3或a＞16.如圖，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，將△ABC沿圖示中的虛線DE剪開，剪下的三角形與原三角形相似的有A1個 B.2個C.3個 D.4個二、填空題：（每題3分，共30分）7.分解因式：x2﹣4=__．8.某企業(yè)利用太陽能發(fā)電，年發(fā)電量可達(dá)2840000度．2840000用科學(xué)記數(shù)法可表示為____．9.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己一本書的寬與長之比為黃金比，已知這本書的長為20cm，則它的寬約為_____cm．（精確到0.lcm）10.若方程兩根分別是，則=___．11.已知一組數(shù)據(jù)1，3，5，7，則該組數(shù)據(jù)的方差S2=_________.12.將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為___________．13.如圖，正六邊形ABCDEF的內(nèi)切圓和外接圓半徑之比為_____．14.如圖，△ABC中，中線BE與中線AD交于點(diǎn)G，若DG=2，則AG=_______．15.如圖，AD和AC分別是半圓O的直徑和弦，且∠CAD=30°，點(diǎn)B是AC上的點(diǎn)，BH⊥AD交AC于點(diǎn)B，垂足為點(diǎn)H，且AH:HD=5：7.若HB=5，則BC=_______．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線相交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)P為直線BC上方的拋物線上的一動點(diǎn)，PQ⊥x軸交BC于點(diǎn)Q，PG⊥BC于點(diǎn)G，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，則線段GM的最大值為_________．三、解答題：（共102分）17.（1）計算：；（2）解方程.18.先化簡，再求值：，其中a=－2．19.學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會嚴(yán)重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度．為此我市教育部門對部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將圖①補(bǔ)充完整；（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計我市近8000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級和B級）？20.某校有A、B兩個閱覽室，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個閱覽室閱讀．（1）下列事件中，是必然事件的為（）A．甲、乙同學(xué)都在A閱覽室B．甲、乙、丙同學(xué)中至少兩人在A閱覽室C．甲、乙同學(xué)在同一閱覽室D．甲、乙、丙同學(xué)中至少兩人在同一閱覽室（2）用畫樹狀圖的方法求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一閱覽室閱讀的概率．21.某商店9月份利潤是2500元，要使11月的利潤達(dá)到3600元，平均每月增長的百分率是多少？22.為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示(圖中地面與通道平行)，通道水平寬度為8米，，通道斜面的長為6米，通道斜面的坡度.(1)求通道斜面的長為米;(2)為增加市民行走的舒適度，擬將設(shè)計圖中的通道斜面的坡度變緩，修改后的通道斜面的坡角為30°，求此時的長.(結(jié)果保留根號)23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交y軸于點(diǎn)A，交直線x=6于點(diǎn)B.（1）填空：拋物線的對稱軸為x=_________，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為__________（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若直線AB與x軸正方向所夾的角為45°時，拋物線在x軸上方，求的值；（3）記拋物線在A、B之間的部分為圖像G（包含A、B兩點(diǎn)），若對于圖像G上任意一點(diǎn)，總有≤3，求a的取值范圍.24.在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點(diǎn)，（1）如圖1，過點(diǎn)E作EH⊥BC,垂足為點(diǎn)H，求線段CH的長；（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點(diǎn)D、O、F.①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時，求BD的長；②如圖3，設(shè)tan∠ACB=x，BD=y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式和tan∠ACB的最大值.蘇教版2022～2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1.﹣2018的倒數(shù)是（）A.2018 B. C.﹣2018 D.D【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念解答即可.【詳解】﹣2018的倒數(shù)是：﹣．故選D．本題考查了倒數(shù)的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1.2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.A【詳解】A.∵，故正確；B.∵a2+a2=2a2，故不正確；C.∵，故不正確；D.∵，故不正確；故選A.3.已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一個根，則m的值為（）A.2 B.0或2 C.0或4 D.0C【分析】把x=2代入一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0中即可得到關(guān)于m的方程，解此方程即可求出m的值．【詳解】解：∵x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一個根，∴4（m﹣2）+8﹣m2＝0，即m2﹣4m＝0，解得：m＝0或m＝4．故選C．本題考查的是一元二次方程解的定義．掌握能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解是解題的關(guān)鍵．4.已知扇形的半徑為6，圓心角為60°，則這個扇形的面積為（）A.9π B.6π C.3π D.πB【詳解】由扇形面積公式：S扇形=可得：S扇形=.故選B.5.若點(diǎn)B（a，0）在以點(diǎn)A（﹣1，0）為圓心，2為半徑的圓外，則a的取值范圍為（）A.﹣3＜a＜1 B.a＜﹣3 C.a＞1 D.a＜﹣3或a＞1D【詳解】∵點(diǎn)B(a，0)在以點(diǎn)A(-1，0)為圓心，2為半徑的圓外，∴，∴a＜-3或a＞1.故選D.本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑的長時，點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑的長時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑的長時，點(diǎn)在圓外.6.如圖，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，將△ABC沿圖示中的虛線DE剪開，剪下的三角形與原三角形相似的有A.1個 B.2個C.3個 D.4個C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】（1）剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；（2）剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；（3）兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似；（4）兩三角形兩角對應(yīng)相等，故兩三角形相似．故選C．考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的4種判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（每題3分，共30分）7.分解因式：x2﹣4=__．(x+2)(x-2)##(x-2)(x+2)【詳解】解：由平方差公式ɑ2-b2=（ɑ+b)(ɑ-b)可得x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故答案是：（x+2）（x﹣2）．8.某企業(yè)利用太陽能發(fā)電，年發(fā)電量可達(dá)2840000度．2840000用科學(xué)記數(shù)法可表示為____．2.84×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位．按照科學(xué)記數(shù)法的形式表示即可．【詳解】2840000＝2.84×106故2.84×106本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，其形式為，其中，n為正整數(shù)，它由絕對值大于1的數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差確定，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是關(guān)鍵．9.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比，已知這本書的長為20cm，則它的寬約為_____cm．（精確到0.lcm）12.4【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到書的寬與長之比為，即它的寬，然后進(jìn)行近似計算即可．【詳解】解：書的寬與長之比為黃金比，長為，它的寬．故答案為12.4．本題考查了黃金分割的定義：一個點(diǎn)把一條線段分成兩條線段，其中較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，那么就說這個點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)，并且較長線段是整個線段的倍．10.若方程的兩根分別是，則=___．-【詳解】∵a=2,b=-1,∴=11.已知一組數(shù)據(jù)1，3，5，7，則該組數(shù)據(jù)的方差S2=_________.5【詳解】,∴.點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的計算公式，算術(shù)平均數(shù)的計算公式是：,方差的計算公式為：，根據(jù)公式求解即可.12.將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為___________．【詳解】由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位，則平移后的拋物線的表達(dá)式為y=-2（x-1）2+1+2，即y=-2（x-1）2+3．故答案是：y=-2（x-1）2+3．13.如圖，正六邊形ABCDEF的內(nèi)切圓和外接圓半徑之比為_____．【詳解】如圖所示，連接BE，AD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即是六邊形ABCDEF內(nèi)切圓和外接圓的圓心;過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H.∵六邊形ABCDEF正六邊形，∴∠AOB=360°÷6=60°，∵OA=OB,∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°,∴.14.如圖，△ABC中，中線BE與中線AD交于點(diǎn)G，若DG=2，則AG=_______．4【詳解】∵中線BE與中線AD交于點(diǎn)G，∴點(diǎn)G是△ABC的重心，∴AG:GD=2:1.∵DG=2，∴AG=2DG=4.15.如圖，AD和AC分別是半圓O的直徑和弦，且∠CAD=30°，點(diǎn)B是AC上的點(diǎn)，BH⊥AD交AC于點(diǎn)B，垂足為點(diǎn)H，且AH:HD=5：7.若HB=5，則BC=_______．8【詳解】連接CD.∵∠CAD=30°，HB=5，∴AB=2BH=10,∴.∵AH:HD=5：7,∴,∴AD=AH+HD=.∵AD是直徑，∴∠ACD=90°,∴∠ACD=∠AHB.∵∠A=∠A,∴△ACD∽AHB,∴,∴,∴BC=AC-AB=18-10=8.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線相交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)P為直線BC上方的拋物線上的一動點(diǎn)，PQ⊥x軸交BC于點(diǎn)Q，PG⊥BC于點(diǎn)G，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，則線段GM的最大值為_________．【分析】根據(jù)直角三角形中中線等于斜邊的一半，可得GM=PQ，所以要想求GM的最大值，只需要求出PQ的最大值就可以，可以根據(jù)點(diǎn)P，點(diǎn)Q分別在二次函數(shù)和一次函數(shù)圖像上，PQ的長度可以轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的形式，求出最大值即可．【詳解】設(shè)P(x，-x2+7x-6)，Q(x，)．則，∴PQ的最大值是．∵點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，∴，∴GM的最大值是．本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，設(shè)P(x，-x2+7x-6)，Q(x，)，列出PQ的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：（共102分）17.（1）計算：；（2）解方程.（1）4（2），【分析】（1）第一項非零數(shù)的零次冪等于1，第二項根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，第三項考查特殊角的三角函數(shù)值，第四項負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)，據(jù)此求解；（2）用公式法求解即可．【小問1詳解】解：原式=；【小問2詳解】，∵△=(-5)2-4×2×1=17，∴，∴，．本題考查了零次冪、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及解一元二次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中a=－2．；【分析】本題考查了分式的化簡求值，先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子、分母分解因式約分化簡，再計算分式的加減，最后代入求值即可．【詳解】解：===.當(dāng)a=－2時，原式=.19.學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會嚴(yán)重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度．為此我市教育部門對部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將圖①補(bǔ)充完整；（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計我市近8000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級和B級）？（1）200；（2）見解析；（3）54°；（4）估計該市初中生中大約有6800名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)．【詳解】（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)：50÷25％=200（人），（2）200－50－120=30（人）；畫圖如下（3）30÷200×360°=54°；（4）8000×（25％+60％）=6800（人）.點(diǎn)睛：掌握用樣本估算總體的方法.20.某校有A、B兩個閱覽室，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個閱覽室閱讀．（1）下列事件中，是必然事件的為（）A．甲、乙同學(xué)都在A閱覽室B．甲、乙、丙同學(xué)中至少兩人在A閱覽室C．甲、乙同學(xué)在同一閱覽室D．甲、乙、丙同學(xué)中至少兩人在同一閱覽室（2）用畫樹狀圖的方法求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一閱覽室閱讀的概率．（1）D（2）【詳解】（1）有甲、乙、丙三名同學(xué)，只有A、B兩個閱覽室，那么至少有2名同學(xué)在同一閱覽室，據(jù)此判斷A、B、C、D哪一項是符合題意的，并做出選擇；（2）用樹狀圖列舉出所有情況共8種，然后數(shù)一數(shù)甲、乙、丙三名同學(xué)在同一閱覽室的情況數(shù)是2種，根據(jù)概率的公式計算即可得解.解：（1）A．甲、乙同學(xué)都在A閱覽室是隨機(jī)事件；B．甲、乙、丙同學(xué)中至少兩人在A閱覽室是隨機(jī)事件；C．甲、乙同學(xué)在同一閱覽室是隨機(jī)事件；D．甲、乙、丙同學(xué)中至少兩人在同一閱覽室是必然事件.故選D.（2）用樹狀圖分析如下：∴P三名學(xué)生在同一閱覽室=.答：甲、乙、丙三名學(xué)生在同一閱覽室閱讀的概率是.21.某商店9月份的利潤是2500元，要使11月的利潤達(dá)到3600元，平均每月增長的百分率是多少？20％【分析】如果設(shè)平均每月增長的百分率是x，那么10月份的利潤是2500（1+x）元，11月份的利潤是2500（1+x）2元，而此時利潤是3600元，根據(jù)11月份的利潤不變，列出方程．【詳解】設(shè)平均每月增長的百分率是x，

依題意，得2500（1+x）2=3600，解得x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）．所以平均每月增長的百分率應(yīng)該是20%．22.為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示(圖中地面與通道平行)，通道水平寬度為8米，，通道斜面的長為6米，通道斜面的坡度.(1)求通道斜面的長為米;(2)為增加市民行走的舒適度，擬將設(shè)計圖中的通道斜面的坡度變緩，修改后的通道斜面的坡角為30°，求此時的長.(結(jié)果保留根號)(1)7.4米；（2）（8+3-3）米【詳解】試題分析:（1）過點(diǎn)A作AN⊥CB于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，根據(jù)已知得出DM=CM=CD=3，則AN=DM=3，再解Rt△ANB，由通道斜面AB的坡度i=1：，得出BN=AN=6，然后根據(jù)勾股定理求出AB；

（2）先解Rt△MED，求出EM=DM=3，得出EC=EM-CM=3-3，再根據(jù)BE=BC-EC即可求解．試題解析：（1）過點(diǎn)A作AN⊥CB于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，∵∠BCD=135°，∴∠DCM=45°．∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，∴DM=CM=CD=3，∴AN=DM=3，∵通道斜面AB坡度i=1：，∴tan∠ABN=，∴BN=AN=6，∴AB==3≈7.4．即通道斜面AB的長約為7.4米；（2）∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3，∴EM=DM=3，∴EC=EM-CM=3-3，∴BE=BC-EC=8-（3-3）=（8+3-3）米本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，三角函數(shù)的定義，勾股定理，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交y軸于點(diǎn)A，交直線x=6于點(diǎn)B.（1）填空：拋物線的對稱軸為x=_________，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為__________（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若直線AB與x軸正方向所夾角為45°時，拋物線在x軸上方，求的值；（3）記拋物線在A、B之間的部分為圖像G（包含A、B兩點(diǎn)），若對于圖像G上任意一點(diǎn)，總有≤3，求a的取值范圍.（1）；；（2）a=；（3）a≥或a<0．【詳解】(1).;;（2）;(3)或a<0.試題分析：（1）①根據(jù)拋物線的對稱軸為直線，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；②把x=6代入直線即可求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)；（2）根據(jù)直線AB與x軸正方向所夾的角為45°，列方程-30a2+36a+3=6+3求出a的值；（3）分a＞0及a＜0兩種情況考慮，依照題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得出a的取值范圍．解：（1）①對稱軸為：；②把x=6代入直線得，y=36a-30a2+（3）∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-30a2+36a+（3）(2)當(dāng)x=0時,=3,∴A(0,3).∵直線AB與x軸正方向所夾的角為45°，∴-30a2+36a