線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論

第5章線性定常系統(tǒng)的綜合現(xiàn)代控制理論線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!

本章結構5.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結構及其特性5.2極點配置問題5.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題5.4狀態(tài)觀測器5.5利用狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)第5章線性定常系統(tǒng)的綜合線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!5.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結構及其特性線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!1問題提出前幾章我們介紹的內容都屬于系統(tǒng)的描述與分析。系統(tǒng)的描述主要解決系統(tǒng)的建模、各種數(shù)學模型之間的相互轉換等；系統(tǒng)的分析則主要研究系統(tǒng)的定量變化規(guī)律(如狀態(tài)方程的解，即系統(tǒng)的運動分析等)和定性行為(如能控性、能觀測性、穩(wěn)定性等)。

而綜合與設計問題則與此相反，即在已知系統(tǒng)結構和系統(tǒng)數(shù)學模型的基礎上，尋求控制規(guī)律，以使系統(tǒng)具有某種期望的性能。

在本章中，我們將以狀態(tài)空間描述和狀態(tài)空間方法為基礎，仍然在時域中討論線性反饋控制規(guī)律的綜合與設計方法。

線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!若D=0閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：比較開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)可見，狀態(tài)反饋陣K的引入，并不增加系統(tǒng)的維數(shù)，但可通過K的選擇自由地改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而使系統(tǒng)獲得所要求的性能。線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!若D=0，狀態(tài)空間表達式為如果輸出反饋等價于狀態(tài)反饋線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!5閉環(huán)系統(tǒng)的能控與能觀性定理5.1-1：狀態(tài)反饋不改變原系統(tǒng)的能控性，但卻不一定能保證能觀性．證明：設原系統(tǒng)為，是能控的。狀態(tài)反饋后系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!定理5.1-2：輸出至參考輸入端的反饋不改變原系統(tǒng)的能觀性與能控性．定理5.1-3：輸出至狀態(tài)導數(shù)的反饋不改變原系統(tǒng)的能觀性，但可能改變原系統(tǒng)的能控性．線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!5.2極點配置問題1問題提出線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!2采用狀態(tài)反饋5.2極點配置問題（2）采用狀態(tài)反饋的步驟：①驗證原系統(tǒng)的能控性。②定義反饋增益矩陣K，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程。③求出希望的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程。④計算K線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為期望的特征多項式為由，求得

狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結構圖如下：線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!5.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題1問題提出線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!證明：由于系統(tǒng){A,B}不完全可控，則有可控性結構分解引入狀態(tài)反饋線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!（3）不能控部分的極點為－5，與其中一個期望極點相同。此時，只能對能控部分進行極點配置。設，對能控部分進行極點配置。期望的特征多項式為：線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!5.4狀態(tài)觀測器線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!2全維狀態(tài)觀測器設線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為(A,B,C),即為在這里設系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A、輸入矩陣B和輸出矩陣C都已知。這里的問題是：若狀態(tài)變量x(t)不能完全直接測量到，如何構造一個系統(tǒng)隨時估計該狀態(tài)變量x(t)。對此問題一個直觀想法是：利用仿真技術來構造一個和被控系統(tǒng)有同樣動力學性質(即有同樣的狀態(tài)矩陣A,B和C)的如下系統(tǒng)來重構被控系統(tǒng)的狀態(tài)變量:其中

為被控系統(tǒng)狀態(tài)變量x的估計值。線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!比較系統(tǒng)(A,B,C)和

的狀態(tài)變量,有則狀態(tài)估計誤差

的解為線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!所以,由于上述狀態(tài)觀測器不能保證其估計誤差收斂到零,易受噪聲和干擾影響,其應用范圍受到較大的限制。仔細分析便會發(fā)現(xiàn),該觀測器只利用了被控系統(tǒng)輸入信息u(t),而未利用輸出信息y(t),其相當于處于開環(huán)狀態(tài),未利用輸出y(t)的觀測誤差或對狀態(tài)觀測值進行校正。即,由觀測器得到的

只是x(t)的一種開環(huán)估計值。顯然,當

時,則有,但輸出可以測量，所以根據(jù)反饋控制原理，將負反饋至狀態(tài)微分端，控制線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!3狀態(tài)觀測器的設計閉環(huán)狀態(tài)觀測器的極點可任意配置的充分必要條件是被控系統(tǒng)能觀測。設計狀態(tài)觀測器的一般步驟為:③根據(jù)狀態(tài)觀測器的期望極點，求④由確定②求①判別系統(tǒng)能觀性；線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!設則系統(tǒng)特征方程如下：狀態(tài)觀測器的期望特征方程為解得即線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!

5.5利用狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!設反饋控制律：全維狀態(tài)觀測器：構造2n維復合系統(tǒng)：線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!對2n維復合系統(tǒng)的特征值分離定理：若被控系統(tǒng)（Ａ，Ｂ，Ｃ）可控可觀測，用狀態(tài)觀測器估值形成的狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)的極點配置和觀測器設計可以分別進行．由閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的狀態(tài)方程可知,整個閉環(huán)系統(tǒng)的特征值由矩陣塊A-BK的特征值和矩陣塊A-HC的特征值所組成,即由狀態(tài)反饋部分的特征值和狀態(tài)觀測器部分的特征值所組成。一般在工程上,為保證有較好的控制精度、快速性和超調量等動態(tài)指標,狀態(tài)觀測器部分A-HC的特征值的實部應遠小于狀態(tài)反饋部分A-BK的特征值的實部,即更遠離虛軸。線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!1）根據(jù)分離特性，先設計狀態(tài)反饋陣K。設狀態(tài)反饋增益矩陣為：寫出直接反饋下，閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式：由可以求得：計算期望的特征多項式：2）設計觀測器，求反饋增益矩陣H：線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!2狀態(tài)反饋把狀態(tài)乘以一個反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相減形成控制律。其中，

參考輸入；

狀態(tài)反饋系數(shù)陣對單輸入系統(tǒng)，K為n維行向量。線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!3輸出反饋把輸出乘以一個反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相減形成控制律。其中，

參考輸入；

輸出反饋系數(shù)陣對單輸入系統(tǒng)，K為m維行向量。在系統(tǒng)中引入反饋控制律線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!4從輸出到狀態(tài)微分?反饋若D=0，狀態(tài)空間表達式為把輸出乘以一個反饋系數(shù)，然后反饋到狀態(tài)微分?端線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!狀態(tài)反饋可能改變系統(tǒng)的能觀性，舉例說明原系統(tǒng)可觀，設狀態(tài)反饋陣K=[04]狀態(tài)反饋系統(tǒng)不能觀，原因是當用狀態(tài)反饋配置的極點與原系統(tǒng)零點相對消。線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!5.2極點配置問題線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!2采用狀態(tài)反饋改變了系統(tǒng)的極點。（1）定理5.2-1采用狀態(tài)反饋對任意配置極點的充要條件是完全能控。線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!例題：已知線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為設計狀態(tài)反饋增益矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為－1和－2，并畫出閉環(huán)系統(tǒng)的結構圖。解：先判斷系統(tǒng)的能控性。系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，可以通過狀態(tài)反饋任意配置其極點。令線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!

5.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!5.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題3個定理線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!例題：系統(tǒng)的狀態(tài)方程為（2）由動態(tài)方程知系統(tǒng)是不能控的，但不能控部分的特征值是-5，位于左半S平面，可知此部分是漸近穩(wěn)定的。因此該系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。[解]：（1）系統(tǒng)的特征值為1，2和－5。有兩個特征值在右半S平面，因此系統(tǒng)不是漸近穩(wěn)定的。（1）該系統(tǒng)是否是漸近穩(wěn)定的？（2）該系統(tǒng)是否是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的？（3）設計狀態(tài)反饋，使期望的閉環(huán)極點為線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!由得：解得：所以反饋陣為：線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!5.5狀態(tài)觀測器1問題提出狀態(tài)反饋實現(xiàn)的前提是獲得系統(tǒng)全部狀態(tài)信息，然而，狀態(tài)變量并不一定是系統(tǒng)的物理量，選擇狀態(tài)變量的這種自由性本是狀態(tài)空間綜合法的優(yōu)點之一，但這也使得系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量不一定都能直接量測；另一方面，有些狀態(tài)變量即使可測，但所需傳感器的價格可能會過高。狀態(tài)觀測或狀態(tài)重構問題正為了克服狀態(tài)反饋物理實現(xiàn)的這些困難而提出的，其核心是通過系統(tǒng)可量測參量(輸出及輸入)重新構造在一定指標下和系統(tǒng)真實狀態(tài)等價的估計狀態(tài)或重構狀態(tài)。線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!該狀態(tài)估計系統(tǒng)稱為開環(huán)狀態(tài)觀測器,開環(huán)狀態(tài)觀測器的結構圖其結構如下圖所示。簡記為線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!顯然,當

時,則有,即估計值與真實值完全相等。但是,一般情況下是很難做到這一點的。這是因為:2.若矩陣A的某特征值位于s平面的虛軸或右半開平面上(實部0),則矩陣指數(shù)函數(shù)eAt中包含有不隨時間t趨于無窮而趨于零的元素。1.有些被控系統(tǒng)難以得到初始狀態(tài)變量x(0),即不能保證

;此時若

或出現(xiàn)對被控系統(tǒng)狀態(tài)x(t)或狀態(tài)觀測器狀態(tài)

的擾動,則將導致狀態(tài)估計誤差將不趨于零而為趨于無窮或產生等幅振蕩。線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!閉環(huán)狀態(tài)觀測器的結構圖線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!

例：設計狀態(tài)觀測器，使其特征值為解：判斷系統(tǒng)的能觀性所以，系統(tǒng)可觀，狀態(tài)觀測器極點可以任意配置。能觀性判別矩陣滿秩線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論共47頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!線性定常系統(tǒng)