線性規(guī)劃-應用舉例

生產(chǎn)計劃問題明興公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過鑄造、機加工和裝配三個車間。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，亦可以自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須本廠鑄造才能保證質(zhì)量。數(shù)據(jù)如表。問：公司為了獲得最大利潤，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄造中，由本公司鑄造和由外包協(xié)作各應多少件？1線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!解：設(shè)x1，x2，x3分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種產(chǎn)品的件數(shù)，x4，x5分別為由外協(xié)鑄造再由本公司機加工和裝配的甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)。

求xi的利潤：利潤=售價－各成本之和可得到xi

（i=1,2,3,4,5）的利潤分別為15、10、7、13、9元。

這樣我們建立如下的數(shù)學模型:目標函數(shù)：max15x1+10x2+7x3+13x4+9x5

約束條件：s.t.5x1+10x2+7x3≤80006x1+4x2+8x3+6x4+4x5≤120003x1+2x2+2x3+3x4+2x5≤10000x1,x2,x3,x4,x5≥02線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!市場應用某房地產(chǎn)開發(fā)公司正在建造一個湖邊小區(qū)，公司準備投入3萬元進行廣告媒體宣傳，希望能夠吸引周圍的中高收入家庭前來購房。目前有5種媒體可供選擇，相關(guān)信息如表所示：3線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!市場應用要求：1）至少進行10次電視廣告播放；2）至少有5萬名潛在顧客被告知；3）電視廣告收入不超過18000元。如何進行媒體組合，才能使廣告質(zhì)量最高？4線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!4）電視廣告投入資金的限制。5）媒體最高使用次數(shù)約束（3）確定目標函數(shù)5線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!金融計劃連續(xù)投資問題

某部門在今后五年內(nèi)考慮給下列項目投資，已知：項目A，從年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收本利115%；項目B，第三年初需要投資，到第五年末能回收本利125%，但規(guī)定最大投資額不超過4萬元；項目C，第二年初需要投資，到第五年末能回收本利140%，但規(guī)定最大投資額不超過3萬元；項目D，五年內(nèi)每年年初可購買公債，于當年年末歸還，并加利息6%。該部門現(xiàn)有資金10萬元，問它應如何確定給這些項目每年的投資額，使到第五年末擁有的資金的本利總額為最大？6線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!7線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!8線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!解：寫出所有可能的下料方案（從剪裁的一種思路考慮）整理為剩余料頭從小到大的方案順序9線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!10線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!解：設(shè)yi分別表示冬、春、夏、秋四個季度采購的木材數(shù)，xij代表第i季度采購的用于第j季度銷售的木材數(shù)。季度買進價（萬元/萬米3）賣出價（萬元/萬米3）預計銷售量（萬米3）冬4104251000春4304401400夏4604652000秋450455160011線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!解：設(shè)表示xij裝于第j(j=1,2,3)艙位的第i(i=1,2,3)種商品的數(shù)量艙位載重限制艙位體積限制商品數(shù)量限制平衡條件前艙中艙后艙重量200030001500容積400054001500商品數(shù)量體積重量運價A6001081000B100056700C8007560012線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!ⅠⅡⅢⅣⅤ∑≥15∑≥10∑≥20∑≥1213線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!混和配料問題某糖果廠用原料A、B、C加工成三種不同牌號的糖果甲、乙、丙。已知各種牌號糖果中A、B、C含量，原料成本，各種原料的每月限制用量，三種牌號糖果的單位加工費及售價如表所示。問該廠每月生產(chǎn)這三種牌號的糖果各多少kg，使其獲利最大。試建立這個問題的線性規(guī)劃的數(shù)學模型。原料甲乙丙原料成本(元/kg)每月限制用量(kg)A≥60%≥30%2.002000B1.502500C≤20%≤50%≤60%1.001200加工費(元/kg)0.50.400.30售價(元/kg)3.402.852.2514線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!15線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!市場應用媒體被告知的潛在顧客數(shù)（人/次）廣告費用（元/次）媒體最高使用次數(shù)（次）每次宣傳的質(zhì)量日間電視100015001565夜間電視200030001090日末新聞雜志25001000460電臺廣播300100302016線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!解（1）確定決策變量：設(shè)分別表示日間電視、夜間電視、日報、周末新聞雜志、電臺廣播五種媒體的使用次數(shù)。（2）確定約束條件：

1）預算資金約束。

2）潛在顧客被告知度的限制。

3）電視廣告播放次數(shù)的限制。

17線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!綜上所述，該問題的線性規(guī)劃問題模型為18線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!12345Ax1Ax2Ax3Ax4ABx3BCx2CDx1Dx2Dx3Dx4Dx5D年份項目19線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!20線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!套裁下料合理利用線材問題?，F(xiàn)要做100套鋼架，每套用長2.9m，2.1m和1.5m的元鋼各一根。已知原料長7.4m，問應如何下料，使用的原材料最省。21線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!考慮下列5種下料方案abcde2.9120102.1002211.531203合計7.47.37.27.16.6料頭00.10.20.30.822線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!一個木材儲運公司有很大的倉庫用以儲運出售木材。由于木材季度價格的變化，該公司于每季度初購進木材，一部分于本季度內(nèi)出售，一部分儲存起來以后出售。已知該公司倉庫的最大儲存量為2000萬米3，儲存費用為（70+100u）千元/萬米3，u為存儲時間（季度數(shù)）。已知每季度的買進賣出價及預計的銷售量如下表所示。季度買進價(萬元/萬米3)賣出價(萬元/萬米3)預計銷售量(萬米3)冬4104251000春4304401400夏4604652000秋4504551600由于木材不宜久貯，所有庫存木材應于每年秋末售完。為使售后利潤最大，試建立這個問題的線性規(guī)劃模型。生產(chǎn)存儲問題23線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!有一艘貨輪，分前、中、后三個艙位，它們的容積與最大允許載重量如表1所示。現(xiàn)有三種貨物待運，已知有關(guān)數(shù)據(jù)列于表2。為了航運安全，要求前、中、后艙在實際載重量上大體保持各艙最大允許載重量的比例關(guān)系，具體要求前、后艙分別與中艙之間載重量比例上偏差不超過15%，前、后艙之間不超過10%。問該貨輪應裝載A，B，C各多少件，運費收入為最大？試建立這個問題的線性規(guī)劃模型。前艙中艙后艙最大允許載重量（噸）200030001500容積（立方米）400054001500表1商品數(shù)量（件）每件體積（立方米/件）每件重量（噸/件）運價（元/件）A6001081000B100056700C8007560024線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!倉庫租用問題

捷運公司擬在下一年度的1-4月的4個月內(nèi)需租用倉庫堆放物資。已知各月份所需倉庫面積數(shù)列于表1。倉庫租借費用隨合同期而定，期限越長，折扣越大，具體數(shù)字見表2。租借倉庫的合同每月初都可辦理，每份合同具體規(guī)定租用面積數(shù)和期限。因此該廠可根據(jù)需要，在任何一個月初辦理租借合同。每次辦理時可簽一份，也可簽若干份租用面積和租借期限不同的合同，試確定該公司簽訂租借合同的最優(yōu)決策，目的是使所付租借費用最小。月份1234所需倉庫面積(100m2)15102012表1合同租借期限1個月2個月3個月4個月所需倉庫面積(元/100m2)2800450060007300表225線性規(guī)劃-應用舉例共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!解:1)設(shè)決策變量xij表示捷運公司在第i(i=1,2,3,4)個月初簽訂的租借期為j(j=1,2,3,4)個月的倉庫面積的合同(單位為100m2)。因5月份起該