巧用MATLAB分析中學(xué)電場(chǎng)極值問題-

巧用MATLAB分析中學(xué)電場(chǎng)極值問題MATLAB是一款具有數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算和圖形可視化等功能的教學(xué)應(yīng)用軟件。它功能強(qiáng)大，操作簡(jiǎn)潔，可以把簡(jiǎn)單的函數(shù)形象的圖示出來?，F(xiàn)已廣泛應(yīng)用于科學(xué)爭(zhēng)辯、工程計(jì)算、教學(xué)、撰寫論文等。當(dāng)然在課堂教學(xué)中應(yīng)用MATLAB，MATLAB是一款具有數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算和圖形可視化等功能的教學(xué)應(yīng)用軟件。它功能強(qiáng)大，操作簡(jiǎn)潔，可以把簡(jiǎn)單的函數(shù)形象的圖示出來?，F(xiàn)已廣泛應(yīng)用于科學(xué)爭(zhēng)辯、工程計(jì)算、教學(xué)、撰寫論文等。當(dāng)然在課堂教學(xué)中應(yīng)用MATLAB，MALAB到蘊(yùn)涵地規(guī)律，改善教學(xué)效果。MATLAB化抽象為形象，動(dòng)態(tài)演示電場(chǎng)線2LABQ。在它們的中垂線Cq，質(zhì)量為m（不計(jì)重力）檢驗(yàn)電荷運(yùn)動(dòng)到何處加速度最大，最大加速度為多少？MATLABM%繪制電場(chǎng)加速度變化圖程序dct.m>> q=1e-6；k=9e9；a=2；x=[-4:0．3:4]；y=[-4:0．3:4]；>> [X，Y]=meshgrid(x，y)；>> r1=sqrt((X-a)．^2+Y．^2)；r2=sqrt((X+a)．^2+Y．^2)；>> V=q*k*(1．/r1＋1．/r2)；>> [Ex，Ey]=gradient(-V)；>> E=sqrt(Ex．^2+Ey．^2)；Ex=Ex．/E；Ey=Ey．/E；>> quiver(X，Y，Ex，Ey)運(yùn)行dmt．m程序，繪制出的曲線圖，如圖所示：圖1 同種電荷電場(chǎng)線分布抓住電場(chǎng)本質(zhì)特征，構(gòu)建物理模型ABABqD…………（1）故其加速度為：…………（2）式中，為了便利分析a的極值，將（2）作簡(jiǎn)潔處理，使K= （K是常量（3）

…………由此我們知道 與 的關(guān)系與 與 的關(guān)系是全都的。進(jìn)而構(gòu)筑了這個(gè)函數(shù)模型。MMATLAB利用MATLAB依據(jù)（3）式編輯M文件：%繪制電場(chǎng)加速度變化圖程序jsd.m>> clearall； %清除圖及內(nèi)存變量>> p=pi．/180； %用于角度變弧度>> jiao=夾角θ從0—90度變化，間隔為10-3 度（jiao代替）>> zhi=sin(p*jiao)-sin(p*jiao)．^3a/Kf>> plot(jiao，zhi)；%繪制θ-a/K>> gridon；%加網(wǎng)格線運(yùn)行jsd.m程序，繪制出的曲線圖，如圖所示：圖3 θ-a/K關(guān)系圖形QqLmθ-a/KθDaa90°a柳暗花明，凸顯電場(chǎng)極值MATLABfminbnd334坐標(biāo)軸的顯示范圍，使曲線彎曲而極值點(diǎn)易于辨別)。圖4 θ-a/K關(guān)系曲線極值放大圖圖4中，標(biāo)記處是加速度的極值點(diǎn)，由圖 4可直接得出，當(dāng)夾角=35．26438503711346時(shí)， 最大，其值為 =0．38490017945964。fminbndMATLABfmlnbnd函數(shù)，可通過求解 微小值從而獲得函數(shù) 的極大值．故令f( )=，依據(jù)（3）式編寫M程序。>> clearall； %清除圖及內(nèi)存變量>> f=@(jiao)-sin(pi/180*jiao)+sin(pi/180*jiao)．^3； %建立內(nèi)聯(lián)函數(shù)f( )>> [jiao，f]=fminbnd(f， 0， 90) ； %求函數(shù)f( )的微小值運(yùn)行所得結(jié)果是：jiao=35．26438503712676 %與極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的f= -0．38490017945974 f=0．38490017945974。

= 3526438503712676 錯(cuò)位解題，數(shù)據(jù)驗(yàn)證可行性認(rèn)真觀看（2）式，發(fā)覺加速度是一個(gè)關(guān)于θ的函數(shù)，令則 ，令 ，即解得當(dāng) =35．26438968275465時(shí)，加速度有最大值為：=0．3849001794KMATLAB面論證了電場(chǎng)極值的求解中我們可以另辟蹊徑，巧解電場(chǎng)極值題。MATLABMATLABMATLAB參考文獻(xiàn)：[1][1