靜電場(chǎng)之直線電荷與共面帶電線段之間的作用力

{9.8}直線電荷與共面帶電線段之間的作用力一無(wú)限長(zhǎng)帶電直線，電荷的線密度為λ(λ>0)，直線旁有一共面的長(zhǎng)為2L的帶電線段AC，帶電量為q(q>0)。如果線段與直線平行，相距為d，求線段所受的電場(chǎng)力。如果線段與直線垂直，其中心與直線相距為d，求線段所受的力。如果線段與直線的夾角為θ，結(jié)果又如何？對(duì)于不同的角度，電場(chǎng)力與距離有什么關(guān)系？[]如圖所示，直線電荷在線段所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右，大小為線段所受的力為2LEdλFACq力的方向向右。1{范例9.8}直線電荷與共面帶電線段之間的作用力一無(wú)限長(zhǎng)帶電直線，電荷的線密度為λ(λ>0)，直線旁有一共面的長(zhǎng)為2L的帶電線段AC，帶電量為q(q>0)。如果線段與直線平行，相距為d，求線段所受的電場(chǎng)力。如果線段與直線垂直，其中心與直線相距為d，求線段所受的力。如果線段與直線的夾角為θ，結(jié)果又如何？對(duì)于不同的角度，電場(chǎng)力與距離有什么關(guān)系？線段的電荷線密度為λ'=q/2L，如圖所示，以線段的中心為原點(diǎn)，沿線段向右的方向建立坐標(biāo)系。在線段上取一線元dl，其大小為dl，2LdλACldlOdF帶的電量為dq=λ'dl，線元所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為線元所受的力為線段所受的電場(chǎng)力為2{范例9.8}直線電荷與共面帶電線段之間的作用力一無(wú)限長(zhǎng)帶電直線，電荷的線密度為λ(λ>0)，直線旁有一共面的長(zhǎng)為2L的帶電線段AC，帶電量為q(q>0)。如果線段與直線平行，相距為d，求線段所受的電場(chǎng)力。如果線段與直線垂直，其中心與直線相距為d，求線段所受的力。如果線段與直線的夾角為θ，結(jié)果又如何？對(duì)于不同的角度，電場(chǎng)力與距離有什么關(guān)系？[討論]①當(dāng)d>L時(shí)，線段在直線的右邊。當(dāng)L<<d時(shí)，利用ln(1+x)→x，可得這是點(diǎn)電荷所受直線電荷的電場(chǎng)力。②線段與直線的距離越小，所受的力就越大。當(dāng)d→L時(shí)，線段的A端接近直線電荷，F(xiàn)→∞。d=L的距離稱為奇點(diǎn)。③當(dāng)d<-L時(shí)，線段在直線的左邊，距離越近，電場(chǎng)力越大。當(dāng)d→-L時(shí)，線段的C端接近直線電荷，F(xiàn)→-∞。d=-L的距離也稱為奇點(diǎn)。3{范例9.8}直線電荷與共面帶電線段之間的作用力一無(wú)限長(zhǎng)帶電直線，電荷的線密度為λ(λ>0)，直線旁有一共面的長(zhǎng)為2L的帶電線段AC，帶電量為q(q>0)。如果線段與直線平行，相距為d，求線段所受的電場(chǎng)力。如果線段與直線垂直，其中心與直線相距為d，求線段所受的力。如果線段與直線的夾角為θ，結(jié)果又如何？對(duì)于不同的角度，電場(chǎng)力與距離有什么關(guān)系？[討論]④當(dāng)d=0時(shí)，線段正好跨在直線電荷中間(兩者絕緣)，電場(chǎng)力全部抵消。⑤當(dāng)0

<d<L時(shí)，線段跨過(guò)直線(兩者絕緣)，一部分電場(chǎng)力將抵消，其余部分的電場(chǎng)力仍然由上式計(jì)算。例如，當(dāng)d=L/2時(shí)，如圖所示，AO段的電場(chǎng)力因?yàn)榉较蛳喾炊窒?，OC段的電場(chǎng)力如上2LdλACldlO上式計(jì)算的結(jié)果完全相同。4{范例9.8}直線電荷與共面帶電線段之間的作用力如圖所示，當(dāng)線段與直線的夾角為θ時(shí)，仍然以線段中心為原點(diǎn)，沿線段建立坐標(biāo)系。在線段上取一線元dl，線元所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為線元所受的電場(chǎng)力為線段所受的電場(chǎng)力為距離d=±Lsinθ是奇點(diǎn)。當(dāng)θ→0時(shí)，根據(jù)公式ln(1+x)→x

可得dl2LdλAClOrθdF當(dāng)θ→π/2時(shí)，立即可得兩個(gè)公式與前面推導(dǎo)的完全相同。5當(dāng)θ=0時(shí)，奇點(diǎn)就在d=0處，線段離直線越遠(yuǎn)，電場(chǎng)力就越小。當(dāng)θ=90°時(shí)，奇點(diǎn)在d=±L處；當(dāng)0<θ<90°時(shí)，奇點(diǎn)就在0到±L之間。當(dāng)θ≠0時(shí)