數(shù)學(xué)模型第四版課后習(xí)題4-1答案

數(shù)學(xué)模型第四版課后習(xí)題4—1答案數(shù)學(xué)模型第四版課后習(xí)題4—1答案數(shù)學(xué)模型第四版課后習(xí)題4—1答案資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月數(shù)學(xué)模型第四版課后習(xí)題4—1答案版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：證券問(wèn)題數(shù)學(xué)建模問(wèn)題：某銀行經(jīng)理計(jì)劃用一筆資金進(jìn)行有價(jià)證劵的投資，可供購(gòu)進(jìn)的證劵以及其信用等級(jí)，到期年限，收益如表所示。按照規(guī)定，市政證劵的收益可以免稅，其他證劵的收益需按50％的稅率納稅。除外還有以下限制：政府及代辦機(jī)構(gòu)的證劵總共至少要購(gòu)進(jìn)400萬(wàn)元。所購(gòu)證劵的平均信用等級(jí)不超過(guò)（信用等級(jí)數(shù)字越小，信用程度越高）；所購(gòu)證劵的平均到期年限步超過(guò)5年。證劵名稱證劵種類信用等級(jí)到期年限到期稅前收益%A市政29B代辦機(jī)構(gòu)215C政府14D政府13E市政52若該經(jīng)理有1000萬(wàn)元資金，應(yīng)如何投資？如果能夠以%的利率借到不超過(guò)100萬(wàn)元資金，該經(jīng)理該如何操作？

在1000萬(wàn)元資金情況下，若證劵A的稅前收益增加為%。投資應(yīng)否改變？若證劵C的稅前收益減少為%，投資應(yīng)否改變？問(wèn)題分析：這個(gè)投資方案的目標(biāo)是使獲取的稅后收益最大化，要做好決策應(yīng)是用多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)多少不同的證劵。此決策共受到四個(gè)條件的限制，資金總額必購(gòu)證劵，信用等級(jí)，到期年限。按照題目將決策變量，目標(biāo)函數(shù)和約束條件用數(shù)學(xué)符號(hào)及式子表示出來(lái)得到如下模型?；灸Ｐ停簺Q策變量：設(shè)用x1萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A證劵，用x2萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B證劵，用x3萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)C證劵，用x4萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)D證劵，用x5萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)E證劵。目標(biāo)函數(shù)：設(shè)總到期稅后收益為Z萬(wàn)元，則由給出收益率可算出Z=x1+x2+x3+x4+x5約束條件：1.資金總額：所用投資金額不超過(guò)1000萬(wàn)元。即x1+x2+x3+x4+x5≤102.必購(gòu)證劵政府及代辦機(jī)構(gòu)的證劵總共至少購(gòu)進(jìn)400萬(wàn)元即x2+x3+x4≥43.信用等級(jí)：所購(gòu)證劵的平均信用等級(jí)都不超過(guò)，即24.到期年限：所購(gòu)證劵的平均到期年限步超過(guò)5年，即95.非負(fù)約束x1≥0x2≥0x3≥0x4≥0x5≥0為輸入方便，將（3）（4）化簡(jiǎn)可得到該問(wèn)題的基本模型MaxZ=x1+x2+x3+x4+x5(1)x1+x2+x3+x4+x5≤10(2)x2+x3+x4≥4(3)6x1+6x2-4x3-4x4+36x5≤10(4)4x1+10x2-x3-2x4-3x5≤10(5)x1≥0x2≥0x3≥0x4≥0x5≥0模型求解：用LINGO軟件求解輸入：model:max=*x1+*x2+*x3+*x4+*x5;[money]x1+x2+x3+x4+x5<10;[must]x2+x3+x4>4;[credit]6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<0;[time]4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<0;end得到如下輸出:Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Infeasibilities:Totalsolveriterations:5VariableValueReducedCostX1X2X3X4X5RowSlackorSurplusDualPrice1MONEYMUSTCREDITTIMERangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX1X2INFINITYX3X4INFINITYX5RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecreaseMONEYINFINITYMUSTINFINITYCREDITTIME最優(yōu)解為x1=,x2=0,x3=,x4=,x5=0;最優(yōu)值為Z=;即證劵A,C,E分別投資百萬(wàn)元，百萬(wàn)元，百萬(wàn)元，最大稅后收益為百萬(wàn)元。結(jié)果分析：（1）由于輸出結(jié)果中的影子價(jià)格可知資金每增加100萬(wàn)元，多獲收益百萬(wàn)元。收差率為%大于%所以應(yīng)進(jìn)行投資，在上面約束條件的（2）右端約束改為小于11，lingo求解結(jié)果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Infeasibilities:Totalsolveriterations:5VariableValueReducedCostX1X2X3X4X5RowSlackorSurplusDualPrice1MONEYMUSTCREDITTIME由輸出結(jié)果可知，A,C,E分別投資百萬(wàn)元，百萬(wàn)元，百萬(wàn)元，最大收益為百萬(wàn)元（