2018年大連市中考數(shù)學模擬試題及參考答案

2018年大連市中考模擬試題

數(shù)學試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（每小題3分，共24分）下列運算正確的是（）A.a6Fa3=a2B.2a3+3a3=5a6C.（-a3）2=a6D.（a+b）2=a2+b2某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）3?下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.20°B.30°C.35°D.55°6?不透明的袋子里裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同?從中任意摸一個，放回搖勻，再從中摸一個，則兩次摸到球的顏色相同的概率是（）A.B.C.D.Z99237.如圖，將APQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標是（）8.如圖，AABC的三個頂點分別為A（1，2），B（4，2），C（4，4）.若反A.'-「B.'—C.4.若5x=125y,3y=9z，則x：y：z等于（）A.1：2：3B.3：2：1C.1：3：6D.6：2：15?如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC'D,CD與AB交于點E.若Z1=35°,則Z2的度數(shù)為（）

比例函數(shù)『=上在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是（A.1WkW4B.2WkW8C.2WkW16D.8WkW16第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題3分，共24分）9?計算:23-.「4=10?函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x-2一個多邊形的內(nèi)角和等于1260°，則它的對角線的條數(shù)為.如圖，扇形紙疊扇完全打開后，扇形ABC的面積為300ncm2，ZBAC=120°,BD=2AD，貝VBD的長度為cm.（2）解不等式組/'3x-5>2(x-2)①A已知關(guān)于x的一元二次方程x2-m=2x有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是.我國明代數(shù)學家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x,y人，則可以列方程組.在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,點E在DC上,將矩形ABCD沿AE折疊,點D恰好落在BC邊上的點F處，那么cosZEFC的值是.18.（9分）先化簡，再求值:(1-丄)?，其中a=?2-1.aa-119.（9分）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證：ZA=ZD.我們規(guī)定：當k,b為常數(shù)，kH0,bH0,kHb時，一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù).例如：y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4.一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點橫坐標為.三、解答題（17-19題各9分，20題12分，共39分）（9分）計算；（1^716-I-3|+（-4）X2—；(12分)某校計劃成立學生社團，要求每一位學生都選擇一個社團，為了了解學生對不同社團的喜愛情況，學校隨機抽取了部分學生進行“我最喜愛的一個學生社團”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“文學社團”、“科學社團”、“書畫社團”、“體育社團”和“其他”五項中選擇一項，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)四、解答題(21、22小題各9分，23題10分，共28分)(9分)被譽為“最美高鐵”的長春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁，其中隧道累計長度與橋梁累計長度之和為342km，隧道累計長度的2倍比橋梁累計長度多36km.求隧道累計長度與橋梁累計長度.計圖表.社團名稱人數(shù)文學社團18科技社團a書畫社團45體育社團72其他b請解答下列問題：a=，b=；在扇形統(tǒng)計圖中，“書畫社團”所對應的扇形圓心角度數(shù)為；22.(9分)如圖，在AAOB中，ZABO=9022.(9分)如圖，在AAOB中，ZABO=90。，OB=4,AB=8，反比例函數(shù)y=^在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點C和點D,且ABOD的面積S理0廳4.求直線AO的解析式；求反比例函數(shù)解析式；求點C的坐標.

項目香瓜200012甜瓜45003現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個，明年上半年8個大棚中所產(chǎn)8000500023.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的?0交AC邊于點D,過點C作CF〃AB，與過點B的切線交于點F現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個，明年上半年8個大棚中所產(chǎn)80005000（1）求證：BD=BF；（2）若AB=10,CD=4，求BC的長.的瓜全部售完后，獲得的利潤為y元.根據(jù)以上提供的信息，請你解答下列問題：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植幾個大棚？才能使獲得的利潤不低于10萬元.五、解答題（24題11分，25、26題各12分，共35分）（11分）在精準扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他對家里的3個溫室大棚進行修整改造，然后，1個大棚種植香瓜，另外2個大棚種植甜瓜，今年上半年喜獲豐收，現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高興地說：“我的日子終于好了”.最近，李師傅在扶貧工作者的指導下，計劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個大棚，以后就用8個大棚繼續(xù)種植香瓜和甜瓜，他根據(jù)種植經(jīng)驗及今年上半年的市場情況，打算下半年種植時，兩個品種同時種，一個大棚只種一個品種的瓜，并預測明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價格及成本如下：品種產(chǎn)量（斤/每棚）|銷售價（元/每斤）成本（元/每棚）品種(12分)我們定義：如圖1,在厶ABC看，把AB點A順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<180°)得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)卩得到AC'，連接B'C'.當a+卩=180。時，我們稱厶A'B'C'是△ABC的“旋補三角形”，AAB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”.特例感知：在圖2,圖3中，△AB'C'是厶ABC的“旋補三角形”，AD是厶ABC的“旋補中線”.如圖2,當厶ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=BC；如圖3,當ZBAC=90°，BC=8時，則AD長為.猜想論證：在圖1中，當AABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予26.(12分)已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M(1，0),且a<b.求拋物線頂點Q的坐標(用含a的代數(shù)式表示)；說明直線與拋物線有兩個交點；直線與拋物線的另一個交點記為N.若-1WaW-丄，求線段MN長度的取值范圍；2求面積的最小值.2020.（12分）解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是72F40%=180（人），參考答案:C2.D3.D4.D5.A6.B7.A8.C二、TOC\o"1-5"\h\z6xH22720m>-1(1彳嚀I。。Lx+y=1000.619.(9分)證明：如圖，TBE=CF,???BC=EF,在厶ABC和ADEF中，'AB二DEJAC=DF，tBC=EF???△ABC竺ADEF(SSS)..\ZA=ZD.16.1三、解答題（17-19題各9分，20題12分，共39分）17解：（1）原式=4-3-4X^=4-3-2=-1；2由不等式①，得x±1,由不等式②，得xV2故原不等式組的解集是1WxV2.18.(9分)解：當a=E-1時原式=旦?a(a+1)(a-1)=1a+1巨2則a=180X20%=36(人)，貝Vb=180-18-45-72-36=9.故答案是：36，9；(2)(3)四、21.“書畫社團”所對應的扇形圓心角度數(shù)是360X=90°；180估計該校學生中選擇“文學社團”的人數(shù)是3000X=300（人）.180解答題（21、22小題各9分，23題10分，共28分）（9分）解：設(shè)隧道累計長度為xkm,橋梁累計長度為ykm,s+y=3422x=y+36根據(jù)題意得:x=126y=216*答：隧道累計長度為126km，橋梁累計長度為216km.解得:22.(9分)解：(1)TOB=4,AB=8，ZABO=90°，?A點坐標為（4,8），設(shè)直線AO的解析式為y=kx，則4k=8,解得k=2,即直線AO的解析式為y=2x；（2）解：?.?AB=10,AB=AC,???AC=10,（2）TOB=4,SdBOD=4,ZABO=90°,???D點坐標為（4,2）,點D(4,2)代入y=±則2=上，解得k=8,4???反比例函數(shù)解析式為曲,(3)直線y=2x與反比例函數(shù)y=§構(gòu)成方程組為S,k2=-2y2=-4(舍去)，???C點坐標為(2,4).23.（10分）（1）證明：TAB是?O的直徑,???ZBDA=90。，???BD丄AC,ZBDC=90。，TBF切?O于B,???AB丄BF,???CF〃AB,ACF±BF,ZFCB=ZABC,TAB=AC,AZACB=ZABC,AZACB=ZFCB,TBD丄AC,BF丄CF,???BD=BF；TCD=4,AD=10-4=6,在RtAADB中，由勾股定理得：BD=；.j2_62=8,在RtABDC中，由勾股定理得：BC=；^7；P=4tE.五、解答題(24題11分，25、26題各12分，共35分)(11分)解：(1)由題意得，y=(2000X12-8000)x+(4500X3-5000)(8-x)=7500x+68000,(2)由題意得,7500x+68000±100000,??x±4乜一,15Tx為整數(shù)，???李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植5個大棚.(12分解：(1)①如圖2,當厶ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為ad=1bc；理由：???△ABC是等邊三角形,???AB=BC=AC=AB'=AC',TDB'=DC',???AD丄B'C',???ZBAC=60°,ZBAC+ZB'AC'=180。,???ZB'AC'=120。，???ZB'=ZC'=30。，???AD=1aB'=BC,22故答案為丄.2②如圖3,當ZBAC=90°,BC=8時，則AD長為4.圖3理由：???ZBAC=90°,ZBAC+ZB'AC'=180。，???ZB'AC'=ZBAC=90。，???AB=AB',AC=AC',???△BAC竺AB'AC',???BC=B'C',???B'D=DC',???ad=1b'C'=BC=4,22故答案為4.(2)猜想AD=yBC-證明：如圖，延長AD至點0，則4DQB'竺ADAC',

???QB'=AC',QB‘〃AC',AZQB'A+ZB'AC'=180°,VZBAC+ZB'AC'=180°,AZQB'A=ZBAC,又由題意得到QB'=AC'=AC,AB'=AB,???△AQB'竺ABCA,???AQ=BC=2AD,即AD=yBC-26.(12分解：V拋物線y=ax2+ax+b過點M(1,0),??a+a+b=O，即卩b=-2a,?y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+*)2-^p,???拋物線頂點Q的坐標為(-丄，-；24???直線y=2x+m經(jīng)過點M(1,0),0=2X1+m，解得m=-2,聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+(a-2)x-2a+2=0(*).*.△=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4,由(I)知b=-2a，且aVb,???aVO,b>0.???方程(*)有兩個不相等的實數(shù)根，???直線與拋物線有兩個交點；(III)聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+(a-2)x-2a+2=0，即x2+(1-2)x-2+2=0,TOC\o"1-5"\h\zaa??(x-l)[x-(2-2)]=0,解得x=1或x=Z-2,aa???N點坐標為(Z-2,?-6),aa由勾股定理可得MN2=[(Z-2)-1]2+(Jl-6)2=-型+45=20(丄-色)aaaa22,*.*-1WaW-丄，2???-2￡丄￡-1,a???MN2隨丄的增大而減小，a.??當丄=-2時，MN2有最大值245，則MN有最大值7?.污,a當丄=-1時，MN2有最小值125，則MN有最小值5?污,a???線段MN長度的取值范圍為&WMNW7?.污；如圖，設(shè)拋物線對稱軸交直線與點E,???拋物線對稱軸為x=-丄，2E(-丄，-3),2VM(1,0),N(2-2,纟-6)，且aV0,設(shè)