三角恒等變換單元測試提升篇

三角恒等變換單元測試提升篇三角恒等變換單元測試提升篇三角恒等變換單元測試提升篇三角恒等變換單元測試提升篇編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:三角恒等變換單元測試提升篇一．選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1．（2019秋?東寶區(qū)校級月考）tan165°＝（）A． B． C． D．選：B．2．（2019秋?張家口月考）已知sin（α），則cos（2α）＝（）A． B． C． D．選：D．3．（2019秋?太和縣校級月考）若，且θ為第三象限角，則的值等于（）A． B． C．﹣7 D．7選：D．【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．4．（2019秋?臨川區(qū)校級月考）已知，則cosα＝（）A． B． C． D．選：A．5．（2019秋?福田區(qū)校級月考）已知角α的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸，終邊過點P（﹣1，3），則cos2α的值為（）A． B． C． D．選：A．6．（2019秋?興慶區(qū)校級月考）黃金三角形就是一個等腰三角形，其頂角為36°，底角為72°，底與腰的長度比值約為，這一數(shù)值也可以表示為m＝2cos72°，若n＝cos36°cos72°cos144°，則mn＝（）A．﹣1 B． C． D．1故選：C．7．（2019秋?西湖區(qū)校級期中）已知a＝+，b＝?，c＝（），d＝（），則a，b，c，d的大小關(guān)系為（）A．b＜c＜d＜a B．b＜d＜c＜a C．d＜b＜c＜a D．d＜c＜b＜a【解析】解：因為，所以＜1；0＜，∴a，0＜b；∴b＜a；找中間量，由y＝是R上的減函數(shù)，＞，可得；由y＝是（0，+∞）上的增函數(shù)，＞，可得；故c＜d，只有A答案合適．故選：A．【點睛】本題考查了大小關(guān)系比較，利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造中間量aa或bb，可比較ab與ba形式的數(shù)的大小關(guān)系，及排除法解決選擇題．屬于中檔題．8．（2019秋?上城區(qū)校級月考）函數(shù)f（x）＝sin2x+2cosx（0≤x≤π），則f（x）（）A．在[0，]上遞增 B．在[0，]上遞減 C．在[，]上遞減 D．在[，]上遞增【解析】解：函數(shù)f（x）＝sin2x+2cosx（0≤x≤π），所以f′（x）＝2cos2x﹣2sinx＝2（1﹣2sin2x）﹣2sinx＝﹣4sin2x﹣2sinx+2＝﹣4（sinx）（sinx+1），所以函數(shù)sinx單調(diào)遞減，在sinx單調(diào)遞增，所以在x∈[，]上遞減．故選：C．【點睛】本題考查的知識要點：函數(shù)的導數(shù)在單調(diào)性中的應用，函數(shù)的關(guān)系式的變形中的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．9．（2019秋?葉集區(qū)校級月考）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosC﹣2ccosB＝a，且B＝2C，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【解析】解：∵2bcosC﹣2ccosB＝a，∴2sinBcosC﹣2sinCcosB＝sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC＝3cosBsinC，又∵B＝2C，∴可得：sinB＝2sinCcosC，∴2sinCcos2C＝3cosBsinC，∴由sinC＞0，可得：2cos2C＝3cosB，∴1+cos2C＝3cos2C，解得：cos2C，∵C∈（0，），2C∈（0，π），∴2C，可得C，B＝2C，A＝π﹣（B+C），即△ABC的形狀是直角三角形．故選：A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用，二倍角的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于中檔題．10．（2019秋?中原區(qū)校級月考）將函數(shù)f（x）cosωx﹣sinωx（ω＞0）的圖象向右平移個單位長度，所得圖彖過點（，1），則ω的最小值為（）A．1 B．2 C． D．【解析】解：f（x）cosωx﹣sinωx＝2（cosωxsinωx）＝2cos（ωx），將f（x）的圖象向右平移個單位長度得到y(tǒng)＝2cos[ω（x）]，∵所得圖象過點（，1），∴2cos[ω（）]＝2cos（ω）＝1，即cos（ω），則ω2kπ±，得ω＝6k或ω＝6k，∴當k＝0時，ω的最小值為，故選：C．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，利用輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的平移變換關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2019?西湖區(qū)校級模擬）已知，且，則cosθ﹣sinθ＝．【解析】解：已知，且，則sinθ＞cosθ，故，所以．故答案為：【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．12．（2019春?杏花嶺區(qū)校級月考）設△ABC的內(nèi)角為A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B．則的值為．【解析】解：∵A＝2B，b＝3，c＝1，，∴a＝6cosB，∴a＝6?，∴a＝2，∵a＝6cosB，∴cosB，∴sinB，∴sinA＝sin2B，cosA＝cos2B＝2cos2B﹣1，∴sin（A）（sinA+cosA）．故答案為：．【點睛】本題考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．13．（2019秋?海安市校級月考）若函數(shù)滿足f（α）＝0，f（β）＝2，且|α﹣β|的最小值等于，則ω的值為1．【解析】解：由題意，f（x）＝sinωxcosωx＝2sin（ωx）．根據(jù)正弦函數(shù)圖象及題意，可設ωα0，ωβ，則此時|α﹣β|的最小值等于，∴，T＝2π，∴ω1．可得ω＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)進行恒等變換及正弦函數(shù)圖象．本題屬基礎(chǔ)題．14．（2019?合肥三模）已知函數(shù)，若對任意實數(shù)x，恒有f（a1）≤f（x）≤f（a2），則cos（a1﹣a2）＝．【解析】解：∵＝2cos[（x）]cos（x）+sinx＝cos2x+sinx＝﹣2sin2x+sinx+1，∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（x）∈（﹣2，），對任意實數(shù)x，恒有f（a1）≤f（x）≤f（a2），則f（a1）＝﹣2，f（a2），即sina1＝﹣1，sina2，cosa1＝0，∴cos（a1﹣a2）＝cosa1cosa2+sina1sina2＝0．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的求值，本題的關(guān)鍵在于“變角”將cos（x）變?yōu)閏os[（x）]結(jié)合誘導公式，從而變成正弦的二倍角公式，考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，屬于中檔題．三．解答題（共4小題，滿分30分）15．（7分）（2019?西湖區(qū)校級模擬）已知，，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．【解析】解：（Ⅰ）已知，，所以0＜α+β＜π．由于，．整理得，sin（α+β）．所以sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα．（Ⅱ）由于，所以tan．所以2tanα．【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．16．（7分）（2019秋?天津期中）設函數(shù)f（x）＝﹣sin（x）?sin（x）cos2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對稱中心；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝f（x），求函數(shù)在區(qū)間[，]上的最值．【解析】解：（Ⅰ）由已知，有f（x）＝cosx?（sinxcosx）cos2xsinx?cosxcos2xsin2x（1+cos2x）sin2xcos2xsin（2x）．∴最小正周期為T＝π，由，得x，k∈Z．∴對稱中心為k∈Z；（Ⅱ）由g（x）＝f（x），得，當x∈時，∈[，]，可得g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，當x∈時，∈[，]，可得g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減．∴．又，∴．【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換應用，考查y＝Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．17．（8分）（2019?平山區(qū)校級二模）在△ABC中，設內(nèi)角A，B，C的對邊為a，b，c，向量，（cosA，﹣sinA），||．（1）判定△ABC的形狀；（2）若b＝2，，求△ABC的內(nèi)切圓與外接圓的面積比．【解析】解：（1）∵m+n＝（cosA，sinA），且|m+n|，∴（cosA）2+（sinA）2，即cosA+cos2AsinA+sin2A，cosAsinA，即cos（A），∵A為△ABC的內(nèi)角，∴A，故△ABC為直角三角形．（2）由（1）知b2+c2＝a2，又b＝2，ac，∴c＝2，a＝2；∴△ABC外圓的半徑Ra，內(nèi)切圓的半徑r2，∴面積比為3﹣2．【點睛】本題主要考查了平面向量的運算，三角函數(shù)恒等變換的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．18．（8分）（2019春?南平期末）已知函數(shù)在R上的最大值為3（1）求m的