材料力學(xué)課件之02結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析

結(jié)構(gòu)力學(xué)(StructuralMechanics)授課人：趙榮國土木工程與力學(xué)學(xué)院12/15/20221結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)授課人：趙榮國12/12/20221結(jié)構(gòu)力學(xué)第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析(GeometricConstructionAnalysisofStructure)12/15/20222結(jié)構(gòu)力學(xué)第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析12/12/20222結(jié)構(gòu)力學(xué)2-1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)則2-3平面桿件體系的計(jì)算自由度--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------目錄

(contents)12/15/20223結(jié)構(gòu)力學(xué)2-1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念---------------基本要求理解：幾何不變體系、幾何可變體系、瞬變體系和剛片、約束、自由度等概念。掌握：體系的計(jì)算自由度的概念及計(jì)算，無多余約束的幾何不變體系的幾何組成規(guī)則，及常見體系的幾何組成分析。了解：結(jié)構(gòu)的幾何特性與靜力特性的關(guān)系。12/15/20224結(jié)構(gòu)力學(xué)基本要求理解：幾何不變體系、幾何可變體系、瞬變體系和剛片§2-1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念2-1-1幾何構(gòu)造分析的目的研究結(jié)構(gòu)正確的連接方式，確保所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)能承受荷載，維持平衡，不至于發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)。在結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，可根據(jù)其幾何組成情況，選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法；分析其組成順序，尋找簡便的解題途徑。由若干桿件用各種結(jié)點(diǎn)連接而成的桿件體系，當(dāng)能承受一定范圍內(nèi)任意荷載時(shí)，稱為桿件結(jié)構(gòu)。不能承受任意荷載的體系稱為機(jī)構(gòu)。12/15/20225結(jié)構(gòu)力學(xué)§2-1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念2-1-1幾何構(gòu)造分析的幾何不變體系(geometricallyunchangeablesystem)是體系的相對位置和形狀是不改變的。幾何可變體系(geometricallychangeablesystem)是體系的相對位置和形狀是可以改變的。幾何常變體系(constantlychangeablesystem)，可發(fā)生有限位移。幾何瞬變體系(instantaneouslychangeablesystem)，可發(fā)生微小位移。2-1-2體系的分類在忽略變形的前提下，體系可分為兩類：12/15/20226結(jié)構(gòu)力學(xué)幾何不變體系(geometricallyunchangea(a)形狀位置都不變(b)形狀可變(c)位置可變(d)形狀可微小變化圖2-1幾何不變體系幾何常變體系幾何常變體系幾何瞬變體系12/15/20227結(jié)構(gòu)力學(xué)(a)形狀位置都不變(b)形狀可變(c)位置可變(d)APANNPNNPAPΔ是微量ββ∑Y=0，N=0.5P/sinβ→∞由于瞬變體系能產(chǎn)生很大的內(nèi)力，故幾何常變體系和幾何瞬變體系不能作為建筑結(jié)構(gòu)使用.只有幾何不變體系才能作為建筑結(jié)構(gòu)使用?。“l(fā)生微量位移12/15/20228結(jié)構(gòu)力學(xué)APANNPNNPAPΔ是微量ββ∑Y=0，N=0.5P/s自由度(degreeoffreedom)是指確定體系空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，或體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可以獨(dú)立改變的幾何參數(shù)的數(shù)目，自由度記作n。2-1-3自由度

12/15/20229結(jié)構(gòu)力學(xué)自由度(degreeoffreedom)是指確定體系空間根據(jù)上述自由度定義，圖2-2所示之平面的一自由點(diǎn)A以及一自由平面剛體AB(也稱剛片，其形狀任意)的自由度分別為n=2,n=3,(a)n=2ox1yAxy1y1自由點(diǎn)與自由剛體的自由度圖2-2xByAxAyB(b)n=3A動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示12/15/202210結(jié)構(gòu)力學(xué)根據(jù)上述自由度定義，圖2-2所示之平面的一自由點(diǎn)A以及一自由2-1-2約束能減少體系自由度的裝置稱為約束(有時(shí)也稱聯(lián)系)，能減少s個(gè)自由度的裝置稱為s個(gè)約束。常見的約束有：2-1-4約束能減少體系自由度的裝置稱為約束(restraint有時(shí)也稱聯(lián)系)，能減少s個(gè)自由度的裝置稱為s個(gè)約束。常見的約束有：12/15/202211結(jié)構(gòu)力學(xué)2-1-2約束能減少體系自由度的裝置稱為約束(有時(shí)也稱聯(lián)系圖2-3xyAxAy1o2A(a)單鉸As=2(b)單鉸桿12

s=12xyAxAyA1231o單鉸僅連接兩個(gè)剛片的鉸稱為單鉸，如圖2-3a單鏈桿僅用于將兩個(gè)剛片連接在一起的兩端鉸結(jié)的桿件稱為鏈桿。圖2-3b中之12桿即為鏈桿。動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示12/15/202212結(jié)構(gòu)力學(xué)圖2-3xyAxAy1o2A(a)單鉸As=2單剛結(jié)點(diǎn)僅連接兩桿的剛結(jié)點(diǎn)，圖2-3c所示之B處即為單剛結(jié)點(diǎn)。AxyAyxABo(c)單剛結(jié)Bs=3

圖2-312/15/202213結(jié)構(gòu)力學(xué)單剛結(jié)點(diǎn)僅連接兩桿的剛結(jié)點(diǎn)，圖2-3c所示之B處即為單剛結(jié)(d)一鉸連接多根桿S=2(n-1)復(fù)鉸復(fù)剛結(jié)(f)多桿剛結(jié)S=3(n-1)(e)一桿連接多根桿S=2n-3復(fù)鏈桿約束圖2-4同時(shí)連接多個(gè)剛片的鉸、鏈桿和剛結(jié)點(diǎn)分別稱為復(fù)鉸、復(fù)鏈桿、復(fù)剛結(jié)點(diǎn)。分別如圖2-4d、e、f所示：這些約束的約束數(shù)s及相當(dāng)?shù)膯毋q、(單)鏈桿和單剛結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是多少呢？12/15/202214結(jié)構(gòu)力學(xué)(d)一鉸連接多根桿復(fù)鉸復(fù)剛結(jié)(f)多桿剛結(jié)(e)一桿連接多2-1-5約束分類根據(jù)對自由度的影響，體系中的約束可分為兩類：除去約束后，體系的自由度將增加，這類約束稱為必要約束，如圖2-5a中結(jié)構(gòu)除去水平鏈桿A后，原來的結(jié)構(gòu)變?yōu)閳D2-5b所示的可動(dòng)體系，因此A是必要約束。(a)超靜定(b)幾何常變ABC圖2-512/15/202215結(jié)構(gòu)力學(xué)2-1-5約束分類根據(jù)對自由度的影響，體系中的約束可分為除去約束后，體系的自由度不變，這類約束稱為多余約束。多余約束和必要約束圖2-5(a)超靜定ACB(c)靜定12/15/202216結(jié)構(gòu)力學(xué)除去約束后，體系的自由度不變，這類約束稱為多余約束。多余約束兩剛片由兩根鏈桿連接，若每根鏈桿的兩端均分別連在兩個(gè)剛片上，則這兩根鏈桿的約束作用等效于該兩根鏈桿交點(diǎn)處的一個(gè)O鉸的約束作用，如圖(a)所示，這種等效約束(即O鉸)稱為瞬鉸

(有時(shí)也稱虛鉸）。(a)(b)(c)2-1-6瞬鉸12/15/202217結(jié)構(gòu)力學(xué)兩剛片由兩根鏈桿連接，若每根鏈桿的兩端均分別在幾何組成分析中，瞬鉸在無窮遠(yuǎn)時(shí)的情況(a)瞬變體系(b)瞬變體系(c)常變體系關(guān)于∞點(diǎn)和∞線的結(jié)論：（1）每個(gè)方向有一個(gè)∞點(diǎn)（即該方向各平行線的交點(diǎn)）（2）不同方向有不同的∞點(diǎn)（3）各∞點(diǎn)都在同一直線上，此直線稱為∞線（4）各有限點(diǎn)都不在∞線上12/15/202218結(jié)構(gòu)力學(xué)在幾何組成分析中，瞬鉸在無窮遠(yuǎn)時(shí)的情況(a)瞬變體系(b)oo等價(jià)o

稱為虛鉸鉸與鏈桿的關(guān)系圖2-612/15/202219結(jié)構(gòu)力學(xué)oo等價(jià)o稱為虛鉸鉸與鏈桿的關(guān)系圖2-612/12/2剛結(jié)與鏈桿的關(guān)系圖2-712/15/202220結(jié)構(gòu)力學(xué)剛結(jié)與鏈桿的關(guān)系圖2-712/12/202220結(jié)構(gòu)力學(xué)§2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)則靜定結(jié)構(gòu)—幾何特征為無多余約束幾何不變。土木和水利等工程結(jié)構(gòu)，都必須是幾何不變體系，根據(jù)靜力特征，結(jié)構(gòu)可分為靜定和超靜定的。結(jié)構(gòu)(幾何不變)靜定結(jié)構(gòu)(梁、剛架、拱、桁架、組合結(jié)構(gòu))無多余約束超靜定結(jié)構(gòu)(梁、剛架、拱、桁架、組合結(jié)構(gòu))有多余約束12/15/202221結(jié)構(gòu)力學(xué)§2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)則靜定結(jié)構(gòu)—幾何特征規(guī)則1一剛片規(guī)則（二元體規(guī)則）2-2-1靜定結(jié)構(gòu)組成規(guī)則一個(gè)剛片與一個(gè)點(diǎn)用兩根鏈桿相連，且三個(gè)鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，并且沒有多余約束。ACA12圖2-812/15/202222結(jié)構(gòu)力學(xué)規(guī)則1一剛片規(guī)則（二元體規(guī)則）2-2-1靜定結(jié)構(gòu)組成圖2-9a符合定義為二元體，而圖2-9b因?yàn)椴环仙鲜龆x條件，因此不是二元體。(a)(b)二元體和非二元體圖2-9在體系上用兩個(gè)不共線桿件或剛片連接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)，這種產(chǎn)生新結(jié)點(diǎn)的裝置稱為二元體。12/15/202223結(jié)構(gòu)力學(xué)圖2-9a符合定義為二元體，而圖2-9b因?yàn)椴环仙鲜龆x基于二元體的定義，在任意一體系上加二元體或減二元體都不會(huì)改變體系的可變性。利用加二元體規(guī)則，可在一個(gè)按上述規(guī)則構(gòu)成的靜定結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，通過增加二元體組成新的靜定結(jié)構(gòu)，如此組成的結(jié)構(gòu)稱為主從結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)部分稱為主結(jié)構(gòu)或基本部分，后增加的二元體部分稱為從結(jié)構(gòu)或附屬部分。圖2-10所示之結(jié)構(gòu)均為主從結(jié)構(gòu)。12/15/202224結(jié)構(gòu)力學(xué)基于二元體的定義，在任意一體系上加二元體或減二元體都不會(huì)改變EACBDF附屬部分(a)附屬部分基本部分(b)附屬部分基本部分(c)主從結(jié)構(gòu)圖2-1012/15/202225結(jié)構(gòu)力學(xué)EACBDF附屬部分(a)附屬部分基本部分(b)附屬部分基本圖2-11規(guī)則2兩剛片規(guī)則兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根鏈桿相聯(lián)結(jié)，且三個(gè)鉸不在一條直線上，則組成幾何不變的整體，并且無多余約束。12/15/202226結(jié)構(gòu)力學(xué)圖2-11規(guī)則2兩剛片規(guī)則兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根鏈桿(a)一鉸一桿單體(或聯(lián)合)結(jié)構(gòu)圖2-12當(dāng)鉸由兩鏈桿構(gòu)成時(shí)，規(guī)則敘述改為：兩個(gè)剛片用三個(gè)既不平行也不交于一點(diǎn)的鏈桿相連構(gòu)成靜定結(jié)構(gòu)，如圖2-12b、c所示。(b)三桿情況(c)一虛鉸一桿需要注意的是：12/15/202227結(jié)構(gòu)力學(xué)(a)一鉸一桿單體(或聯(lián)合)結(jié)構(gòu)圖2-12當(dāng)鉸由兩鏈桿構(gòu)若鏈桿通過鉸，則所組成的體系為瞬變體系，圖所示的即為瞬變體系。瞬變體系圖2-1312/15/202228結(jié)構(gòu)力學(xué)若鏈桿通過鉸，則所組成的體系為瞬變體系，圖所示的即為瞬變體系規(guī)則3三剛片規(guī)則三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，且三個(gè)鉸不在一條直線上，則組成幾何不變的整體，并且無多余約束。圖2-14B12/15/202229結(jié)構(gòu)力學(xué)規(guī)則3三剛片規(guī)則三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，且三個(gè)鉸不在一三鉸結(jié)構(gòu)和體系圖2-15(a)三鉸剛架(b)三鉸拱(c)有虛鉸情況(d)三鉸重合體系根據(jù)這一規(guī)則可構(gòu)造出如圖2-15所示的各種三鉸結(jié)構(gòu)。12/15/202230結(jié)構(gòu)力學(xué)三鉸結(jié)構(gòu)和體系圖2-15(a)三鉸剛架(b)三鉸拱(c剛片的形狀是可以任意轉(zhuǎn)換的，例如圖2-15a三鉸剛架中的折桿可以換成直桿。三個(gè)鉸可以是真實(shí)鉸，也可以是二鏈桿組成的虛鉸，如圖2-15c所示。若三鉸共線，則為瞬變體系，例如圖2-15d所示之體系。需要注意的是：12/15/202231結(jié)構(gòu)力學(xué)剛片的形狀是可以任意轉(zhuǎn)換的，例如圖2-15a三鉸剛架中的折兩個(gè)剛片用三個(gè)鏈桿相連，且三個(gè)鏈桿不交于同一點(diǎn)，則組成幾何不變的整體，并且無多余約束。規(guī)則4兩剛片規(guī)則的推論12/15/202232結(jié)構(gòu)力學(xué)兩個(gè)剛片用三個(gè)鏈桿相連，且三個(gè)鏈桿不交于同一點(diǎn)，則組ABCDEFG1、去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析。幾種常用的分析途徑依次去掉二元體A、B、C、D后，剩下大地。故該體系為無多余約束的幾何不變體系。ACBD依次去掉二元體A、B、C、D、E、F、G后剩下大地，故該體系為幾何不變體系且無多余約束。12/15/202233結(jié)構(gòu)力學(xué)ABCDEFG1、去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析。幾種2、如上部體系于基礎(chǔ)用滿足要求三個(gè)約束相聯(lián)時(shí)，可去掉基礎(chǔ)，只分析上部。拋開基礎(chǔ)，分析上部，去掉二元體后，剩下兩個(gè)剛片用兩根桿相連故：該體系為有一個(gè)自由度的幾何可體系。12/15/202234結(jié)構(gòu)力學(xué)2、如上部體系于基礎(chǔ)用滿足要求三個(gè)約束相聯(lián)時(shí)，拋開基礎(chǔ)，分析故：該體系為無多余約束的幾何不變體系。拋開基礎(chǔ)，只分析上部，上部體系由左右兩剛片用一鉸和一鏈桿相連。12/15/202235結(jié)構(gòu)力學(xué)故：該體系為無多余約束的幾何不變體系。拋開基礎(chǔ)，只分析上部，ⅠⅡABCFDⅢ3、當(dāng)體系桿件數(shù)較多時(shí)，將剛片選得分散些，剛片與剛片間用鏈桿形成的瞬鉸相連，而不用單鉸相連。O12O23O13如圖示，三剛片用三個(gè)不共線的鉸相連，故：該體系為無多余約束的幾何不變體系。如將基礎(chǔ)、ADE、EFC作為剛片，將找不出兩兩相聯(lián)的三個(gè)鉸。ABDECFO23O23O23O13O13O13O12O12O1212/15/202236結(jié)構(gòu)力學(xué)ⅠⅡABFDⅢ3、當(dāng)體系桿件數(shù)較多時(shí)，將剛片選得分散ⅠⅡⅢⅠⅡⅢ（Ⅰ,Ⅱ）（Ⅱ，Ⅲ）(Ⅰ,Ⅲ)（Ⅰ,Ⅱ）（Ⅱ，Ⅲ）(Ⅰ,Ⅲ)如圖示，三剛片以共線三鉸相連幾何瞬變體系三剛片以三個(gè)無窮遠(yuǎn)處虛鉸相連組成瞬變體系12/15/202237結(jié)構(gòu)力學(xué)ⅠⅡⅢⅠⅡⅢ（Ⅰ,Ⅱ）（Ⅱ，Ⅲ）(Ⅰ,Ⅲ)（Ⅰ,Ⅱ）（Ⅱ，Ⅲ三剛片用不共線三鉸相連，故無多余約束的幾何不變體系。4、由一基本剛片開始，逐步增加二元體，擴(kuò)大剛片的范圍，將體系歸結(jié)為兩個(gè)剛片或三個(gè)剛片相連，再用規(guī)則判定。(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅱ,Ⅲ)ⅢⅡⅠ12/15/202238結(jié)構(gòu)力學(xué)三剛片用不共線三鉸相連，故無多余約束的幾何不變體系。4④該體系為無多余約束的幾何不變體系。①拋開基礎(chǔ),只分析上部。②在體系內(nèi)確定三個(gè)剛片。③三剛片用三個(gè)不共線的三鉸相連。12/15/202239結(jié)構(gòu)力學(xué)④該體系為無多余約束的幾何不變體系。①拋開基礎(chǔ),只分析上部。有一個(gè)多余約束的幾何不變體系12/15/202240結(jié)構(gòu)力學(xué)有一個(gè)多余約束的幾何不變體系12/12/202240結(jié)構(gòu)力學(xué)該體系是幾何不變體系有四個(gè)多余約束。5、由基礎(chǔ)開始逐件組裝ABCDB12/15/202241結(jié)構(gòu)力學(xué)該體系是幾何不變體系有四個(gè)多余約束。5、由基礎(chǔ)開始逐件組裝A有基礎(chǔ)開始，依次組裝梁AB、BC、CD,故原體系為無多余約束幾何不變體系。

ABCDEFGHABCDB由基礎(chǔ)開始，依次組裝梁AB、BCD、加二元體CEA后為無多余約束的幾何不變體系，作為剛片Ⅰ，再與剛片F(xiàn)GH用交于一點(diǎn)的三根鏈桿相連，故原體系為瞬變體系。12/15/202242結(jié)構(gòu)力學(xué)有基礎(chǔ)開始，依次組裝梁AB、BC、CD,故原體系為無多余約束6、剛片的等效代換：在不改變剛片與周圍的連結(jié)方式的前提下，可以改變它的大小、形狀及內(nèi)部組成。即用一個(gè)等效（與外部連結(jié)等效）剛片代替它。有一個(gè)多余約束的幾何不變體系ⅠⅡⅢⅠⅡⅢ兩個(gè)剛片用三根平行不等長的鏈桿相連，幾何瞬變體系12/15/202243結(jié)構(gòu)力學(xué)6、剛片的等效代換：在不改變剛片與周圍的連結(jié)方式的前進(jìn)一步分析可得，體系是無多余約束的幾何不變體系12/15/202244結(jié)構(gòu)力學(xué)進(jìn)一步分析可得，體系是無多余約束的幾何不變體系12/12/2ⅢⅠⅡⅢA三個(gè)剛片用共點(diǎn)的三個(gè)鉸相連，將虛鉸用單鉸代替，可見剛片Ⅰ、Ⅱ均可繞剛片Ⅲ上A的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，故該體系為有兩個(gè)自由度的幾何瞬變體系。(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)(ⅠⅢ)(ⅠⅢ)(ⅠⅢ)(ⅡⅢ)(ⅡⅢ)(ⅡⅢ)(ⅡⅢ)(ⅠⅢ)(ⅠⅢ)(ⅠⅢ)(ⅡⅢ)(ⅡⅢ)(ⅡⅢ)瞬鉸和單鉸在分析體系動(dòng)與不動(dòng)時(shí)是等效的，在確定體系作何種運(yùn)動(dòng)時(shí)兩者不等效的。12/15/202245結(jié)構(gòu)力學(xué)ⅢⅠⅡⅢA三個(gè)剛片用共點(diǎn)的三個(gè)鉸相連，將虛鉸用單鉸代替，可見

ⅠⅡⅢⅡⅢ(ⅠⅡ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)ⅡⅢⅡⅢⅡⅢ(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)瞬變體系有一個(gè)多余約束的幾何不變體系大家一起來12/15/202246結(jié)構(gòu)力學(xué)ⅠⅡⅢⅡⅢ(ⅠⅡ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)ⅡⅢⅡABCDEFGH

ⅠⅡⅢ(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅱ,Ⅲ)

無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系瞬變體系(Ⅱ,Ⅲ)(Ⅱ,Ⅲ)(Ⅱ,Ⅲ)

大家一起來12/15/202247結(jié)構(gòu)力學(xué)ABCDEFGHⅠⅡⅢ(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅱ,

無多余約束的幾何不變體系變體系

大家一起來12/15/202248結(jié)構(gòu)力學(xué)無多余約束的幾何大家一起來12/12/202248結(jié)2-2-2組成分析舉例[例題2-1]

分析圖2-16a所示體系的幾何組成加二元體減二元體圖2-16(b)(c)(a)12/15/202249結(jié)構(gòu)力學(xué)2-2-2組成分析舉例[例題2-1]分析圖2-16a[例題2-2]

試對圖2-17所示體系進(jìn)行幾何組成分析。ACBACBD圖2-17EACBDFEACBDF12/15/202250結(jié)構(gòu)力學(xué)[例題2-2]試對圖2-17所示體系進(jìn)行幾何組成分析。A[例題2-3]

試對圖2-18所示體系進(jìn)行幾何組成分析。圖2-18IIIIIIACBD12/15/202251結(jié)構(gòu)力學(xué)[例題2-3]試對圖2-18所示體系進(jìn)行幾何組成分析。三剛片體系中虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的情況①一個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)處幾何不變體瞬變體系②兩個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)處幾何不變體瞬變體系12/15/202252結(jié)構(gòu)力學(xué)三剛片體系中虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的情況①一個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)處幾何不③三個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)處瞬變體系常變體系12/15/202253結(jié)構(gòu)力學(xué)③三個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)處瞬變體系常變體系12/12/20225作業(yè)2-1(a)，(b)2-2(c)2-3(b),(c)2-7(b)2-9(c)12/15/202254結(jié)構(gòu)力學(xué)作業(yè)2-1(a)，(b)12/12/202254結(jié)構(gòu)力學(xué)§2-3平面桿件體系的計(jì)算自由度

復(fù)雜體系并不都能按照結(jié)構(gòu)組成規(guī)則來分析，如何來確定體系為幾何可變或是幾何不變？可以根據(jù)其真實(shí)自由度S來判斷（S>0幾何可變,S=0幾何不變）。一個(gè)平面體系通常都是由若干部件（剛片或結(jié)點(diǎn)）加入一些約束組成。按照各部件都是自由的情況，算出各部件自由度總數(shù)，再算出所加入的約束總數(shù)，將兩者的差值定義為：體系的計(jì)算自由度(computationaldegreeoffreedom)

W。W=（各部件自由度總數(shù)）－（全部約束總數(shù)）12/15/202255結(jié)構(gòu)力學(xué)§2-3平面桿件體系的計(jì)算自由度復(fù)雜體系并不都能必要約束＋多余約束數(shù)設(shè)多余約束為n：由于n≥0S≥W故W=（各部件自由度總數(shù)）－（全部約束總數(shù)）S=（各部件自由度總數(shù)）－（必要約束）W=S-n即：n=S-W12/15/202256結(jié)構(gòu)力學(xué)必要約束＋多余約束數(shù)設(shè)多余約束為n：由于n≥0S≥W算法1：總自由度＝3m約束總數(shù)＝3g+2h+bW＝3m-(3g+2h+b)體系m個(gè)剛片鉸結(jié)h個(gè)剛結(jié)g個(gè)鏈桿b個(gè)受約束沒有多余約束有多余約束的剛片：沒有多余約束一個(gè)多余約束兩個(gè)多余約束三個(gè)多余約束12/15/202257結(jié)構(gòu)力學(xué)算法1：總自由度＝3m約束總數(shù)＝3g+2h+bW＝3m-例：求計(jì)算自由度分析m=1無多余約束剛片三個(gè)自由度W=3×1-(3×3+2×0+4×1)=3-13=-10顯然是幾何不變體，即S＝0多余約束n＝S－W＝10鏈桿4個(gè)b＝4鉸結(jié)h＝0剛結(jié)g＝312/15/202258結(jié)構(gòu)力學(xué)例：求計(jì)算自由度分析m=1W=3×1-(3×3+2×0+4算法2：則：W＝2j-b體系j個(gè)結(jié)點(diǎn)受構(gòu)成鏈桿約束12/15/202259結(jié)構(gòu)力學(xué)算法2：則：W＝2j-b體系j個(gè)結(jié)點(diǎn)受構(gòu)成鏈桿約束12/例：剛片m＝7D、C為復(fù)雜鉸，各相當(dāng)于兩個(gè)簡單鉸簡單鉸h＝9，鏈桿數(shù)b＝4，剛結(jié)=0W=37-29-41=-1分析：方法二方法一結(jié)點(diǎn)j＝7AC、CB為復(fù)鏈桿，各相當(dāng)于三個(gè)單鏈桿鏈桿數(shù)b=15W=27-15=-112/15/202260結(jié)構(gòu)力學(xué)例：剛片m＝7D、C為復(fù)雜鉸，簡單鉸h＝9，鏈桿數(shù)算法3(混合算法)：

則：W＝(3m+2j)-(3g+2h+b)體系m個(gè)剛片j個(gè)結(jié)點(diǎn)12/15/202261結(jié)構(gòu)力學(xué)算法3(混合算法)：則：W＝(3m+2j)-(3g+2h+例：剛片m＝2，結(jié)點(diǎn)j＝2剛結(jié)g=0，簡單鉸h＝1，鏈桿數(shù)b＝9，W=（32+22）-（21+91）=-1分析：W＝(3m+2j)-(3g+2h+b)12/15/202262結(jié)構(gòu)力學(xué)例：剛片m＝2，結(jié)點(diǎn)j＝2剛結(jié)g=0，簡單鉸h＝1，由計(jì)算自由度W，可進(jìn)行如下定性分析：若W>0，則S>0，體系是幾何可變的。若W=0，則S=n，如無多余約束則為幾何不變，如有多余約束則為幾何可變的。若W<0，則n>0，體系有多余約束。W=S-n12/15/202263結(jié)構(gòu)力學(xué)由計(jì)算自由度W，可進(jìn)行如下定性分析：若W>0，則S>0，體系幾何構(gòu)造與靜力特性的關(guān)系W＝3m-(3g+2h+b)簡單鉸結(jié)簡單剛結(jié)簡單鏈桿平衡方程數(shù)目未知力數(shù)目計(jì)算自由

W

=平衡方程數(shù)目–未知力個(gè)數(shù)若W>0，則平衡方程個(gè)數(shù)多于未知力個(gè)數(shù)。（方程組無解，即不能維持平衡）若W=0，則平衡方程個(gè)數(shù)等于未知力個(gè)數(shù)。若W<0，則平衡方程個(gè)數(shù)少于未知力個(gè)數(shù)。12/15/202264結(jié)構(gòu)力學(xué)幾何構(gòu)造與靜力特性的關(guān)系W＝3m-(3g+2h+b)簡單鉸結(jié)體系的幾何組成與靜力特性的關(guān)系體系的分類幾何組成特性靜力特性幾何不變體系幾何可變體系無多余約束的幾何不變體系有多余約束的幾何不變體系幾何瞬變體系幾何常變體系約束數(shù)目正好布置合理約束有多余布置合理約束數(shù)目夠布置不合理缺少必要的約束一定有多余約束靜定結(jié)構(gòu)：僅由平衡條件就可求出全部反力和內(nèi)力超靜定結(jié)構(gòu)：僅由平衡條件求不出全部反力和內(nèi)力內(nèi)力為無窮大或不確定不存在靜力解答12/15/202265結(jié)構(gòu)力學(xué)體系的幾何組成與靜力特性的關(guān)系體系的分類幾何組成特性靜力特性作業(yè)2-12(a)2-12(b)12/15/202266結(jié)構(gòu)力學(xué)作業(yè)2-12(a)12/12/202266結(jié)構(gòu)力學(xué)Theend首頁12/15/202267結(jié)構(gòu)力學(xué)Theend首頁12/12/202267結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)(StructuralMechanics)授課人：趙榮國土木工程與力學(xué)學(xué)院12/15/202268結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)授課人：趙榮國12/12/20221結(jié)構(gòu)力學(xué)第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析(GeometricConstructionAnalysisofStructure)12/15/202269結(jié)構(gòu)力學(xué)第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析12/12/20222結(jié)構(gòu)力學(xué)2-1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)則2-3平面桿件體系的計(jì)算自由度--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------目錄

(contents)12/15/202270結(jié)構(gòu)力學(xué)2-1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念---------------基本要求理解：幾何不變體系、幾何可變體系、瞬變體系和剛片、約束、自由度等概念。掌握：體系的計(jì)算自由度的概念及計(jì)算，無多余約束的幾何不變體系的幾何組成規(guī)則，及常見體系的幾何組成分析。了解：結(jié)構(gòu)的幾何特性與靜力特性的關(guān)系。12/15/202271結(jié)構(gòu)力學(xué)基本要求理解：幾何不變體系、幾何可變體系、瞬變體系和剛片§2-1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念2-1-1幾何構(gòu)造分析的目的研究結(jié)構(gòu)正確的連接方式，確保所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)能承受荷載，維持平衡，不至于發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)。在結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，可根據(jù)其幾何組成情況，選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法；分析其組成順序，尋找簡便的解題途徑。由若干桿件用各種結(jié)點(diǎn)連接而成的桿件體系，當(dāng)能承受一定范圍內(nèi)任意荷載時(shí)，稱為桿件結(jié)構(gòu)。不能承受任意荷載的體系稱為機(jī)構(gòu)。12/15/202272結(jié)構(gòu)力學(xué)§2-1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念2-1-1幾何構(gòu)造分析的幾何不變體系(geometricallyunchangeablesystem)是體系的相對位置和形狀是不改變的。幾何可變體系(geometricallychangeablesystem)是體系的相對位置和形狀是可以改變的。幾何常變體系(constantlychangeablesystem)，可發(fā)生有限位移。幾何瞬變體系(instantaneouslychangeablesystem)，可發(fā)生微小位移。2-1-2體系的分類在忽略變形的前提下，體系可分為兩類：12/15/202273結(jié)構(gòu)力學(xué)幾何不變體系(geometricallyunchangea(a)形狀位置都不變(b)形狀可變(c)位置可變(d)形狀可微小變化圖2-1幾何不變體系幾何常變體系幾何常變體系幾何瞬變體系12/15/202274結(jié)構(gòu)力學(xué)(a)形狀位置都不變(b)形狀可變(c)位置可變(d)APANNPNNPAPΔ是微量ββ∑Y=0，N=0.5P/sinβ→∞由于瞬變體系能產(chǎn)生很大的內(nèi)力，故幾何常變體系和幾何瞬變體系不能作為建筑結(jié)構(gòu)使用.只有幾何不變體系才能作為建筑結(jié)構(gòu)使用??！發(fā)生微量位移12/15/202275結(jié)構(gòu)力學(xué)APANNPNNPAPΔ是微量ββ∑Y=0，N=0.5P/s自由度(degreeoffreedom)是指確定體系空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，或體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可以獨(dú)立改變的幾何參數(shù)的數(shù)目，自由度記作n。2-1-3自由度

12/15/202276結(jié)構(gòu)力學(xué)自由度(degreeoffreedom)是指確定體系空間根據(jù)上述自由度定義，圖2-2所示之平面的一自由點(diǎn)A以及一自由平面剛體AB(也稱剛片，其形狀任意)的自由度分別為n=2,n=3,(a)n=2ox1yAxy1y1自由點(diǎn)與自由剛體的自由度圖2-2xByAxAyB(b)n=3A動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示12/15/202277結(jié)構(gòu)力學(xué)根據(jù)上述自由度定義，圖2-2所示之平面的一自由點(diǎn)A以及一自由2-1-2約束能減少體系自由度的裝置稱為約束(有時(shí)也稱聯(lián)系)，能減少s個(gè)自由度的裝置稱為s個(gè)約束。常見的約束有：2-1-4約束能減少體系自由度的裝置稱為約束(restraint有時(shí)也稱聯(lián)系)，能減少s個(gè)自由度的裝置稱為s個(gè)約束。常見的約束有：12/15/202278結(jié)構(gòu)力學(xué)2-1-2約束能減少體系自由度的裝置稱為約束(有時(shí)也稱聯(lián)系圖2-3xyAxAy1o2A(a)單鉸As=2(b)單鉸桿12

s=12xyAxAyA1231o單鉸僅連接兩個(gè)剛片的鉸稱為單鉸，如圖2-3a單鏈桿僅用于將兩個(gè)剛片連接在一起的兩端鉸結(jié)的桿件稱為鏈桿。圖2-3b中之12桿即為鏈桿。動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示12/15/202279結(jié)構(gòu)力學(xué)圖2-3xyAxAy1o2A(a)單鉸As=2單剛結(jié)點(diǎn)僅連接兩桿的剛結(jié)點(diǎn)，圖2-3c所示之B處即為單剛結(jié)點(diǎn)。AxyAyxABo(c)單剛結(jié)Bs=3

圖2-312/15/202280結(jié)構(gòu)力學(xué)單剛結(jié)點(diǎn)僅連接兩桿的剛結(jié)點(diǎn)，圖2-3c所示之B處即為單剛結(jié)(d)一鉸連接多根桿S=2(n-1)復(fù)鉸復(fù)剛結(jié)(f)多桿剛結(jié)S=3(n-1)(e)一桿連接多根桿S=2n-3復(fù)鏈桿約束圖2-4同時(shí)連接多個(gè)剛片的鉸、鏈桿和剛結(jié)點(diǎn)分別稱為復(fù)鉸、復(fù)鏈桿、復(fù)剛結(jié)點(diǎn)。分別如圖2-4d、e、f所示：這些約束的約束數(shù)s及相當(dāng)?shù)膯毋q、(單)鏈桿和單剛結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是多少呢？12/15/202281結(jié)構(gòu)力學(xué)(d)一鉸連接多根桿復(fù)鉸復(fù)剛結(jié)(f)多桿剛結(jié)(e)一桿連接多2-1-5約束分類根據(jù)對自由度的影響，體系中的約束可分為兩類：除去約束后，體系的自由度將增加，這類約束稱為必要約束，如圖2-5a中結(jié)構(gòu)除去水平鏈桿A后，原來的結(jié)構(gòu)變?yōu)閳D2-5b所示的可動(dòng)體系，因此A是必要約束。(a)超靜定(b)幾何常變ABC圖2-512/15/202282結(jié)構(gòu)力學(xué)2-1-5約束分類根據(jù)對自由度的影響，體系中的約束可分為除去約束后，體系的自由度不變，這類約束稱為多余約束。多余約束和必要約束圖2-5(a)超靜定ACB(c)靜定12/15/202283結(jié)構(gòu)力學(xué)除去約束后，體系的自由度不變，這類約束稱為多余約束。多余約束兩剛片由兩根鏈桿連接，若每根鏈桿的兩端均分別連在兩個(gè)剛片上，則這兩根鏈桿的約束作用等效于該兩根鏈桿交點(diǎn)處的一個(gè)O鉸的約束作用，如圖(a)所示，這種等效約束(即O鉸)稱為瞬鉸

(有時(shí)也稱虛鉸）。(a)(b)(c)2-1-6瞬鉸12/15/202284結(jié)構(gòu)力學(xué)兩剛片由兩根鏈桿連接，若每根鏈桿的兩端均分別在幾何組成分析中，瞬鉸在無窮遠(yuǎn)時(shí)的情況(a)瞬變體系(b)瞬變體系(c)常變體系關(guān)于∞點(diǎn)和∞線的結(jié)論：（1）每個(gè)方向有一個(gè)∞點(diǎn)（即該方向各平行線的交點(diǎn)）（2）不同方向有不同的∞點(diǎn)（3）各∞點(diǎn)都在同一直線上，此直線稱為∞線（4）各有限點(diǎn)都不在∞線上12/15/202285結(jié)構(gòu)力學(xué)在幾何組成分析中，瞬鉸在無窮遠(yuǎn)時(shí)的情況(a)瞬變體系(b)oo等價(jià)o

稱為虛鉸鉸與鏈桿的關(guān)系圖2-612/15/202286結(jié)構(gòu)力學(xué)oo等價(jià)o稱為虛鉸鉸與鏈桿的關(guān)系圖2-612/12/2剛結(jié)與鏈桿的關(guān)系圖2-712/15/202287結(jié)構(gòu)力學(xué)剛結(jié)與鏈桿的關(guān)系圖2-712/12/202220結(jié)構(gòu)力學(xué)§2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)則靜定結(jié)構(gòu)—幾何特征為無多余約束幾何不變。土木和水利等工程結(jié)構(gòu)，都必須是幾何不變體系，根據(jù)靜力特征，結(jié)構(gòu)可分為靜定和超靜定的。結(jié)構(gòu)(幾何不變)靜定結(jié)構(gòu)(梁、剛架、拱、桁架、組合結(jié)構(gòu))無多余約束超靜定結(jié)構(gòu)(梁、剛架、拱、桁架、組合結(jié)構(gòu))有多余約束12/15/202288結(jié)構(gòu)力學(xué)§2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)則靜定結(jié)構(gòu)—幾何特征規(guī)則1一剛片規(guī)則（二元體規(guī)則）2-2-1靜定結(jié)構(gòu)組成規(guī)則一個(gè)剛片與一個(gè)點(diǎn)用兩根鏈桿相連，且三個(gè)鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，并且沒有多余約束。ACA12圖2-812/15/202289結(jié)構(gòu)力學(xué)規(guī)則1一剛片規(guī)則（二元體規(guī)則）2-2-1靜定結(jié)構(gòu)組成圖2-9a符合定義為二元體，而圖2-9b因?yàn)椴环仙鲜龆x條件，因此不是二元體。(a)(b)二元體和非二元體圖2-9在體系上用兩個(gè)不共線桿件或剛片連接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)，這種產(chǎn)生新結(jié)點(diǎn)的裝置稱為二元體。12/15/202290結(jié)構(gòu)力學(xué)圖2-9a符合定義為二元體，而圖2-9b因?yàn)椴环仙鲜龆x基于二元體的定義，在任意一體系上加二元體或減二元體都不會(huì)改變體系的可變性。利用加二元體規(guī)則，可在一個(gè)按上述規(guī)則構(gòu)成的靜定結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，通過增加二元體組成新的靜定結(jié)構(gòu)，如此組成的結(jié)構(gòu)稱為主從結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)部分稱為主結(jié)構(gòu)或基本部分，后增加的二元體部分稱為從結(jié)構(gòu)或附屬部分。圖2-10所示之結(jié)構(gòu)均為主從結(jié)構(gòu)。12/15/202291結(jié)構(gòu)力學(xué)基于二元體的定義，在任意一體系上加二元體或減二元體都不會(huì)改變EACBDF附屬部分(a)附屬部分基本部分(b)附屬部分基本部分(c)主從結(jié)構(gòu)圖2-1012/15/202292結(jié)構(gòu)力學(xué)EACBDF附屬部分(a)附屬部分基本部分(b)附屬部分基本圖2-11規(guī)則2兩剛片規(guī)則兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根鏈桿相聯(lián)結(jié)，且三個(gè)鉸不在一條直線上，則組成幾何不變的整體，并且無多余約束。12/15/202293結(jié)構(gòu)力學(xué)圖2-11規(guī)則2兩剛片規(guī)則兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根鏈桿(a)一鉸一桿單體(或聯(lián)合)結(jié)構(gòu)圖2-12當(dāng)鉸由兩鏈桿構(gòu)成時(shí)，規(guī)則敘述改為：兩個(gè)剛片用三個(gè)既不平行也不交于一點(diǎn)的鏈桿相連構(gòu)成靜定結(jié)構(gòu)，如圖2-12b、c所示。(b)三桿情況(c)一虛鉸一桿需要注意的是：12/15/202294結(jié)構(gòu)力學(xué)(a)一鉸一桿單體(或聯(lián)合)結(jié)構(gòu)圖2-12當(dāng)鉸由兩鏈桿構(gòu)若鏈桿通過鉸，則所組成的體系為瞬變體系，圖所示的即為瞬變體系。瞬變體系圖2-1312/15/202295結(jié)構(gòu)力學(xué)若鏈桿通過鉸，則所組成的體系為瞬變體系，圖所示的即為瞬變體系規(guī)則3三剛片規(guī)則三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，且三個(gè)鉸不在一條直線上，則組成幾何不變的整體，并且無多余約束。圖2-14B12/15/202296結(jié)構(gòu)力學(xué)規(guī)則3三剛片規(guī)則三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，且三個(gè)鉸不在一三鉸結(jié)構(gòu)和體系圖2-15(a)三鉸剛架(b)三鉸拱(c)有虛鉸情況(d)三鉸重合體系根據(jù)這一規(guī)則可構(gòu)造出如圖2-15所示的各種三鉸結(jié)構(gòu)。12/15/202297結(jié)構(gòu)力學(xué)三鉸結(jié)構(gòu)和體系圖2-15(a)三鉸剛架(b)三鉸拱(c剛片的形狀是可以任意轉(zhuǎn)換的，例如圖2-15a三鉸剛架中的折桿可以換成直桿。三個(gè)鉸可以是真實(shí)鉸，也可以是二鏈桿組成的虛鉸，如圖2-15c所示。若三鉸共線，則為瞬變體系，例如圖2-15d所示之體系。需要注意的是：12/15/202298結(jié)構(gòu)力學(xué)剛片的形狀是可以任意轉(zhuǎn)換的，例如圖2-15a三鉸剛架中的折兩個(gè)剛片用三個(gè)鏈桿相連，且三個(gè)鏈桿不交于同一點(diǎn)，則組成幾何不變的整體，并且無多余約束。規(guī)則4兩剛片規(guī)則的推論12/15/202299結(jié)構(gòu)力學(xué)兩個(gè)剛片用三個(gè)鏈桿相連，且三個(gè)鏈桿不交于同一點(diǎn)，則組ABCDEFG1、去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析。幾種常用的分析途徑依次去掉二元體A、B、C、D后，剩下大地。故該體系為無多余約束的幾何不變體系。ACBD依次去掉二元體A、B、C、D、E、F、G后剩下大地，故該體系為幾何不變體系且無多余約束。12/15/2022100結(jié)構(gòu)力學(xué)ABCDEFG1、去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析。幾種2、如上部體系于基礎(chǔ)用滿足要求三個(gè)約束相聯(lián)時(shí)，可去掉基礎(chǔ)，只分析上部。拋開基礎(chǔ)，分析上部，去掉二元體后，剩下兩個(gè)剛片用兩根桿相連故：該體系為有一個(gè)自由度的幾何可體系。12/15/2022101結(jié)構(gòu)力學(xué)2、如上部體系于基礎(chǔ)用滿足要求三個(gè)約束相聯(lián)時(shí)，拋開基礎(chǔ)，分析故：該體系為無多余約束的幾何不變體系。拋開基礎(chǔ)，只分析上部，上部體系由左右兩剛片用一鉸和一鏈桿相連。12/15/2022102結(jié)構(gòu)力學(xué)故：該體系為無多余約束的幾何不變體系。拋開基礎(chǔ)，只分析上部，ⅠⅡABCFDⅢ3、當(dāng)體系桿件數(shù)較多時(shí)，將剛片選得分散些，剛片與剛片間用鏈桿形成的瞬鉸相連，而不用單鉸相連。O12O23O13如圖示，三剛片用三個(gè)不共線的鉸相連，故：該體系為無多余約束的幾何不變體系。如將基礎(chǔ)、ADE、EFC作為剛片，將找不出兩兩相聯(lián)的三個(gè)鉸。ABDECFO23O23O23O13O13O13O12O12O1212/15/2022103結(jié)構(gòu)力學(xué)ⅠⅡABFDⅢ3、當(dāng)體系桿件數(shù)較多時(shí)，將剛片選得分散ⅠⅡⅢⅠⅡⅢ（Ⅰ,Ⅱ）（Ⅱ，Ⅲ）(Ⅰ,Ⅲ)（Ⅰ,Ⅱ）（Ⅱ，Ⅲ）(Ⅰ,Ⅲ)如圖示，三剛片以共線三鉸相連幾何瞬變體系三剛片以三個(gè)無窮遠(yuǎn)處虛鉸相連組成瞬變體系12/15/2022104結(jié)構(gòu)力學(xué)ⅠⅡⅢⅠⅡⅢ（Ⅰ,Ⅱ）（Ⅱ，Ⅲ）(Ⅰ,Ⅲ)（Ⅰ,Ⅱ）（Ⅱ，Ⅲ三剛片用不共線三鉸相連，故無多余約束的幾何不變體系。4、由一基本剛片開始，逐步增加二元體，擴(kuò)大剛片的范圍，將體系歸結(jié)為兩個(gè)剛片或三個(gè)剛片相連，再用規(guī)則判定。(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅱ,Ⅲ)ⅢⅡⅠ12/15/2022105結(jié)構(gòu)力學(xué)三剛片用不共線三鉸相連，故無多余約束的幾何不變體系。4④該體系為無多余約束的幾何不變體系。①拋開基礎(chǔ),只分析上部。②在體系內(nèi)確定三個(gè)剛片。③三剛片用三個(gè)不共線的三鉸相連。12/15/2022106結(jié)構(gòu)力學(xué)④該體系為無多余約束的幾何不變體系。①拋開基礎(chǔ),只分析上部。有一個(gè)多余約束的幾何不變體系12/15/2022107結(jié)構(gòu)力學(xué)有一個(gè)多余約束的幾何不變體系12/12/202240結(jié)構(gòu)力學(xué)該體系是幾何不變體系有四個(gè)多余約束。5、由基礎(chǔ)開始逐件組裝ABCDB12/15/2022108結(jié)構(gòu)力學(xué)該體系是幾何不變體系有四個(gè)多余約束。5、由基礎(chǔ)開始逐件組裝A有基礎(chǔ)開始，依次組裝梁AB、BC、CD,故原體系為無多余約束幾何不變體系。

ABCDEFGHABCDB由基礎(chǔ)開始，依次組裝梁AB、BCD、加二元體CEA后為無多余約束的幾何不變體系，作為剛片Ⅰ，再與剛片F(xiàn)GH用交于一點(diǎn)的三根鏈桿相連，故原體系為瞬變體系。12/15/2022109結(jié)構(gòu)力學(xué)有基礎(chǔ)開始，依次組裝梁AB、BC、CD,故原體系為無多余約束6、剛片的等效代換：在不改變剛片與周圍的連結(jié)方式的前提下，可以改變它的大小、形狀及內(nèi)部組成。即用一個(gè)等效（與外部連結(jié)等效）剛片代替它。有一個(gè)多余約束的幾何不變體系ⅠⅡⅢⅠⅡⅢ兩個(gè)剛片用三根平行不等長的鏈桿相連，幾何瞬變體系12/15/2022110結(jié)構(gòu)力學(xué)6、剛片的等效代換：在不改變剛片與周圍的連結(jié)方式的前進(jìn)一步分析可得，體系是無多余約束的幾何不變體系12/15/2022111結(jié)構(gòu)力學(xué)進(jìn)一步分析可得，體系是無多余約束的幾何不變體系12/12/2ⅢⅠⅡⅢA三個(gè)剛片用共點(diǎn)的三個(gè)鉸相連，將虛鉸用單鉸代替，可見剛片Ⅰ、Ⅱ均可繞剛片Ⅲ上A的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，故該體系為有兩個(gè)自由度的幾何瞬變體系。(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)(ⅠⅢ)(ⅠⅢ)(ⅠⅢ)(ⅡⅢ)(ⅡⅢ)(ⅡⅢ)(ⅡⅢ)(ⅠⅢ)(ⅠⅢ)(ⅠⅢ)(ⅡⅢ)(ⅡⅢ)(ⅡⅢ)瞬鉸和單鉸在分析體系動(dòng)與不動(dòng)時(shí)是等效的，在確定體系作何種運(yùn)動(dòng)時(shí)兩者不等效的。12/15/2022112結(jié)構(gòu)力學(xué)ⅢⅠⅡⅢA三個(gè)剛片用共點(diǎn)的三個(gè)鉸相連，將虛鉸用單鉸代替，可見

ⅠⅡⅢⅡⅢ(ⅠⅡ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)ⅡⅢⅡⅢⅡⅢ(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)瞬變體系有一個(gè)多余約束的幾何不變體系大家一起來12/15/2022113結(jié)構(gòu)力學(xué)ⅠⅡⅢⅡⅢ(ⅠⅡ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)ⅡⅢⅡABCDEFGH

ⅠⅡⅢ(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅱ,Ⅲ)

無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系瞬變體系(Ⅱ,Ⅲ)(Ⅱ,Ⅲ)(Ⅱ,Ⅲ)

大家一起來12/15/2022114結(jié)構(gòu)力學(xué)ABCDEFGHⅠⅡⅢ(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅱ,

無多余約束的幾何不變體系變體系

大家一起來12/15/2022115結(jié)構(gòu)力學(xué)無多余約束的幾何大家一起來12/12/202248結(jié)2-2-2組成分析舉例[例題2-1]

分析圖2-16a所示體系的幾何組成加二元體減二元體圖2-16(b)(c)(a)12/15/2022116結(jié)構(gòu)力學(xué)2-2-2組成分析舉例[例題2-1]分析圖2-16a[例題2-2]

試對圖2-17所示體系進(jìn)行幾何組成分析。ACBACBD圖2-17EACBDFEACBDF12/15/2022117結(jié)構(gòu)力學(xué)[例題2-2]試對圖2-17所示體系進(jìn)行幾何組成分析。A[例題2-3]

試對圖2-18所示體系進(jìn)行幾何組成分析。圖2-18IIIIIIACBD12/15/2022118結(jié)構(gòu)力學(xué)[例題2-3]試對圖2-18所示體系進(jìn)行幾何組成分析。三剛片體系中虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的情況①一個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)處幾何不變體瞬變體系②兩個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)處幾何不變體瞬變體系12/15/2022119結(jié)構(gòu)力學(xué)三剛片體系中虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的情況①一個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)處幾何不③三個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)處瞬變體系常變體系12/15/2022120結(jié)構(gòu)力學(xué)③三個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)處瞬變體系常變體系12/12/20225作業(yè)2-1(a)，(b)2-2(c)2-3(b),(c)2-7(b)2-9(c)12/15/2022121結(jié)構(gòu)力學(xué)作業(yè)2-1(a)，(b)12/12/202254結(jié)構(gòu)力學(xué)§2-3平面桿件體系的計(jì)算自由度

復(fù)雜體系并不都能按照結(jié)構(gòu)組成規(guī)則來分析，如何來確定體系為幾何可變或是幾何