考霸冬季高數二試卷

、得得 1 (共4頁、得得成 課程名：悉商高等數學（二）A卷參考答案課程號：01014116 大學學生考試行為界定及處分規(guī)定》的紀律處分應試人 應試人學號 應試人所在院 二、空題（315分xtsin(at2如果lim 3，則a xln(12x2x2f(x3)dxln|x|C，則f(x)x1設f(x)為可導函數，如果zf(x)，則xzyz 設zexy2sin(xy)zexy2sin(x210axb1yf(x)y1旋轉一周所得旋轉體體積為πb(f(x)1)2dxa—二三四五一、單項選擇題（315分若函數fx的導數是cosx,則fx有一個原函數是（ A.1cos B.1cos C.1sin D.1sin 積分13xxsin(1x)dx（AA. B. C. D.- Ix2cos(t)dt,則dx 2xcos(x2 2xcos(x2 2xcos(x4 2xcos(x4設函 ,則2f(x,y)2f(x,y) f y, A.x2 B.x2 C. D.4 5.設f(x)3x2,a為非負實數,又dxf(x)f(y)dy64，則a( A. B. C. D.第2 (共4頁得（得

u

x1

14（6）.設u

y

,求u xx211（6分．計算不定積分

1

解

yxy1zxln解x

11

dx

x1

2

2u

y(y

ln2x1 d(1+x2) 1

xy1yxy1lnx

1x2

15（6分）.計算二重積

(x2

,其中D1x00yxD12（6）.fx為連續(xù)函數，且yxf(t)(xt)dt，求yD0

解

22 (x2xy)dxdy1dx

(x2解yx0f(t)dt0f

(x4

1x51 所以yxf(t)dtxf(xxf(xxf yf13（6．計算定積分2(e|x|x7tan(x21))dx解因為x7tan(x21為奇函數e|x|為偶函原式22exdx0

502ex22(e20 3 (共4頁

z,得（得

18（7）.設函數z

f(xy由方程xy

3xyz1確定,求x16（7．計算不定積分xln(x1)dx

z設F(xyzx3y3z33xyzz2 xln(x1)dx1ln(x2

則

3x2

yF3y2y

F3z21(x2ln(x1)2

x1

所以由隱函數求導法則

zzzFxzz

x2,

zFy

y2,1(x2ln(x1)[x11

z2 z2 x11x2ln(x1)1x21x1ln(x1)

公式119（7設曲線ylnx，過其上一點M(x0lnx0的切線為L，且L通過原點17（7）.計算定積分1

1x2

求該曲線Lx軸所圍的平面圖形的面積及上述圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積解xsint,dxcos則

解yln1

的導數為

yx

，所L的斜率y

，且切線方程為x21x2dx2x21x2dx22sin2t1sin2tcos

ylnx

(xx0x 0x0 22(sin2tsin40

因為切線過原點，得x0e且切線方程面積S1(eyey)1e

y e21π31ππ 2 422

體積為Vπ1(e20

e2

)π(e2

20（7分）.設q1為商A的20（7分）.設q1為商A的需求量q2為商品B的需求量，其需求函五、證明題（55分分別21（5）.fx在[01上連,且f(x)dx0.證明在區(qū)間(0,1內至少10q1162p14p2,q2204p110p2在一點,使總成本函數為 2,p1,p2為商品A,B的價格,試問價格p1,p2取0f(x)dxf()值時利潤最大 證:設F(x) fx0解收益函數顯然Fx在[01上連續(xù),在(0,1上可導，且F(00,F(10Rp1q1p2q2p1(162p14p2)p2(204p110p2)由Roll定理知,存在01),使得F(于是總利潤函數而F(x) f(t)dtxfx0LRC(p13)q1(p2即0f(x)dxf()解方程L14