2012年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷理科詳解

★結(jié)束前2012年普通高等學(xué)校招生同一（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）51345頁．150分，120分鐘．請考生按規(guī)定用筆將所有試題的 涂、寫在答題紙上．時(shí)間選擇題部分（共50分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上．2．每小題選出后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它 標(biāo)號。不能答在試題卷上．參考公式：A，B互斥，那么柱體的體積公式PABPAP★結(jié)束前2012年普通高等學(xué)校招生同一（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）51345頁．150分，120分鐘．請考生按規(guī)定用筆將所有試題的 涂、寫在答題紙上．時(shí)間選擇題部分（共50分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上．2．每小題選出后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它 標(biāo)號。不能答在試題卷上．參考公式：A，B互斥，那么柱體的體積公式PABPAPBVShA，B相互獨(dú)立，那么PABPAPB如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式V1Sh3其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高nAk次的概率 ,nnkPkCkkp1p球的表面積公式nnS4πR2臺體的體積公式V1hSSSS球的體積公式1 12 23V4πR33R表示球的半徑SS分別表示臺體的上底、下底面積，12h表示臺體的高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}ACRB)＝A．(1，4)B．(3，4)C．(1，3)D．(1，2)【 A＝(1，4)，B＝(－3，1)，則A∩(CRB)＝(1，4)．【】A3i＝2i是虛數(shù)1iB．2－iA．1－2iC．2＋iD．1＋2i3+i 3+i1+i2+4i【】 ＝＝＝1＋2i．1i】D22【3．設(shè)aR，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l3+i 3+i1+i2+4i【】 ＝＝＝1＋2i．1i】D22【3．設(shè)aR，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件l1l2【a 2，解之得：a＝1ora＝﹣2．所以為充分不必要條件．1 a1【】A2倍(縱坐標(biāo)不變)1個(gè)長度，1個(gè)長度，得到的圖像是【 1個(gè)1個(gè)y3＞0；x＝1，得：y3＝0；觀察即得．2【 】Ba，b是兩個(gè)非零向量．a(chǎn)⊥b|a＋b|＝|a|－|b|λa＝λbλa＝λb，則|a＋b|＝|a|－|b|【C是正確的，∵|a＋b|＝|a|－|b|a，b共線，即存在實(shí)Ba⊥b，由正方形得|a＋Dλa＝λb，a，b可為同向的共線向量，此時(shí)顯然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．【】C94個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A．60種B．63種C．65種D．66種【5個(gè)奇數(shù)，44個(gè)不同的數(shù)其和為偶數(shù)，則取法有：4個(gè)都是偶數(shù)：1種；2個(gè)偶數(shù)，2C2C260種；544C45種．566種．【】D成立．【】C94個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A．60種B．63種C．65種D．66種【5個(gè)奇數(shù)，44個(gè)不同的數(shù)其和為偶數(shù)，則取法有：4個(gè)都是偶數(shù)：1種；2個(gè)偶數(shù)，2C2C260種；544C45種．566種．【】Dd(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}n項(xiàng)和，則下列命題的是d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng){Sn}d＜0若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意的nN*，均有Sn＞0若對任意的nN*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列【 是錯(cuò)的，舉出反例：—1，0，1，2，3，…．滿足數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，但是Sn＞0不成立．【 】Cx2y2B是虛軸的a2b2F1BCP，QPQ的垂直平分M．若|MF2|＝|F1F2|C的離心率是2362B．3C．2D．3【 b，kMN＝﹣b．cc(x＋c)(x＋c)PQ為：y＝b(x＋c)，兩條漸近線為：y＝bx，得：Q(ac，bc)cc，得：ca cacabbaaacac， 直線MN為：y－ ＝﹣b(x－ )，bcbcP(ca cacac cac3c3c236，解之得：e2 e＝ ．得：xM＝．又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝xM＝c2a2c2a2aa22【】Bc3c3c236，解之得：e2 e＝ ．得：xM＝．又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝xM＝c2a2c2a2aa22【】Ba＞0，b＞02a2a2b3ba＞b2a2a2b3ba＜bC2a2a2b3ba＞bD2a2a2b3ba＜b】若2a2a2b3b，必有2a2a2b2bfx2x2xfx2xln220恒成【fx2x2xx＞0a＞b成立．其余選項(xiàng)用同樣方法排除．【】A10ABCD，AB＝1，BC＝2．將ABDBD所在的直線進(jìn)行翻著，在翻著過程中，ACBD垂直B．存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C．存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直“ACBD”，“ABCD”，“ADBC”均不垂直【 簡單的方法是取一長方形動(dòng)手按照其要求進(jìn)行翻著，觀察在翻著過程，即可知選項(xiàng)C是正確的．】C【2012年普通高等學(xué)校招生同一（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）非選擇題部分（共100分）注意事項(xiàng)：1．用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將 寫在答題紙上，不能答在試題卷上．2．在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑．7428分．11．已知某三棱錐的三視圖(：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積等于 cm3．【】觀察三視圖知該三棱錐的底面為一直角三角131211．23【】112．若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是 ．】T，i關(guān)系如下圖：【1120【】13．設(shè)公比為{an}n項(xiàng)和為{Sn}．若S23a22，S43a42，則q＝ ．【 】將S23a22，S43a42兩個(gè)式子全部轉(zhuǎn)化成用a1，q表示的式子．a(chǎn)1a1q3a1q2a12．若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是 ．】T，i關(guān)系如下圖：【1120【】13．設(shè)公比為{an}n項(xiàng)和為{Sn}．若S23a22，S43a42，則q＝ ．【 】將S23a22，S43a42兩個(gè)式子全部轉(zhuǎn)化成用a1，q表示的式子．a(chǎn)1a1q3a1q2aq2aq33a21)，即：230，解之得：，兩式作差得：aaqaq2aq33aq321 111 1 1 11q3orq1(舍去)．232【14．若將函數(shù)fxx5表示為fxa 1xa1x21aa0 125中a0，a1，a2，…，a5為實(shí)數(shù)，則a3＝ ．【】法一：由等式兩邊對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等．a(chǎn)54a0a10．即：Ca53a031a544 3fxx5a 1xa1a法二：兩邊連續(xù)對x0 1260x26a24a(1x60a(1x)2x1606aa10．34533【 】1015．在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝3，BC＝10，則ABAC＝ ．【】此題最適合的方法是特例法．假設(shè)ABCAB＝AC的等腰三角形，如圖，AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝34．cos∠BAC＝34341029．ABAC＝ABcosBAC29234 34T112161241120i23456【 】29ClClC2：x2＋(y＋4)2＝2l：y＝x的距離，則實(shí)數(shù)a＝ ．【 2＝2，圓心(0，—4)，圓心到直線l：y＝x的距離為：d【 】29ClClC2：x2＋(y＋4)2＝2l：y＝x的距離，則實(shí)數(shù)a＝ ．【 2＝2，圓心(0，—4)，圓心到直線l：y＝x的距離為：d22，故曲線2C2l：y＝xddrd22．C1：y＝x2＋ay2x0x1，曲線C1：y＝x2＋al：y＝x的距離的點(diǎn)為21，1a)，d2 a7．2 44227【417．設(shè)aR，若x＞0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝ ．【】本題按照一般思路，則可分為一下兩種情況：無解；2無解．2因?yàn)槭艿浇?jīng)驗(yàn)的影響，會(huì)認(rèn)為本題可能是錯(cuò)題或者解不出本題．其實(shí)在x＞0的整個(gè)區(qū)間上，我們可以將其分(為什么是兩個(gè)？)，在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負(fù)．(如下答圖)2－ax－1P(0，1)．1令y＝0，得M( 還可分析得：a＞1；a1211a考查函數(shù)y＝x2－x－顯然過點(diǎn)M( 0代入a1a1 a1得 ：a2．1a41(1a)2 40(4)【 】a2三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．(14分)在ABCA，B，Ca，b，ccosA＝2，3sinB＝5cosC．的值；(Ⅱ)a＝2，求ABC的面積．【】本題主要三角恒等變換，正弦定理，余弦定理及三角形面積求法等知識點(diǎn)。25，30，∴sinA＝1【 】a2三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．(14分)在ABCA，B，Ca，b，ccosA＝2，3sinB＝5cosC．的值；(Ⅱ)a＝2，求ABC的面積．【】本題主要三角恒等變換，正弦定理，余弦定理及三角形面積求法等知識點(diǎn)。25，30，∴sinA＝1cos2A(Ⅰ)∵cosA＝＞3又5cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝ cosC＋2sinC．53整理得：tanC＝5．356(Ⅱ)由圖輔助三角形知：sinC＝ac又由正弦定理知：，sinA sinC故c3．(1)b2c2a22對角A運(yùn)用余弦定理：cosA＝．(2)2bc3解(1)(2)得：b3or b＝3(舍去)．35ABC的面積為：S＝ ．25【】(Ⅰ)5；(Ⅱ) ．2)4521分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨X3球所得分?jǐn)?shù)之和．X的分布列；XE(X)．【】本題主要分布列，數(shù)學(xué)期望等知識點(diǎn)。X的可能取值有：3，4，5，6．C31520423)5 ；4;P(XC342C992C315246)4 ．；P(XC3C 4242)4521分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨X3球所得分?jǐn)?shù)之和．X的分布列；XE(X)．【】本題主要分布列，數(shù)學(xué)期望等知識點(diǎn)。X的可能取值有：3，4，5，6．C31520423)5 ；4;P(XC342C992C315246)4 ．；P(XC3C 424299X的分布列為(Ⅱ)XE(X)為：691E(X)＝iP(Xi)21．i491．21【】(Ⅰ)見；(Ⅱ)P—ABCD中，底面是邊長為2的中點(diǎn)．ABCD；(Ⅱ)AAQ⊥PCQA—MN—Q的平面角的余弦值．【】本題主要線面平行的證明方法，建系求二面角等知識點(diǎn)。BD.∵M(jìn)，NPB，PD的中點(diǎn)，∴在PBD中，MN∥BD．MNABCD，∴MNABCD；(Ⅱ)如圖建系：26)，M(3，3，0)，2 2N(3，0，0)，C(3，3，0)．X3456P542201042 2115542 142142 21∵QP(2)，∴(332)．由OQCP OQCP0，得：1． 333．3 3∵AM( ，，∵QP(2)，∴(332)．由OQCP OQCP0，得：1． 333．3 3∵AM( ，，2 2a33133a3b0Mn0 b31．∴n( 2 23a0ANn03 3c0(6)．記所求二面角A—MN—Q的平面角大小為，nv 10．則cos510．5A—MN—Q的平面角的余弦值為10．5【】(Ⅰ)見；(Ⅱ)x2y21102a b2Ol與CA，BABOP平分．C的方程；(Ⅱ)求ABPl的方程．【】(Ⅰ)ec1；(1)a 2P(2，1)d(2c)21210．(2)由(1)(2)a24，b23，c21．x2y2求橢圓C的方程為： + 1．4 3y0＝1x0．22∵A，B在橢圓上，nv2A yA4 3k ∴．ABx2xBB1A+4 3l：y＝﹣3xm(m≠0)，2x24y2+ 133x23mxm230．2顯然(3m)243(m23)3(12m202A yA4 3k ∴．ABx2xBB1A+4 3l：y＝﹣3xm(m≠0)，2x24y2+ 133x23mxm230．2顯然(3m)243(m23)3(12m20．∴﹣12＜m＜12m≠0．m23xAxB＝myAyB＝．3m2∴|AB|＝1k |xx|＝1kx)24xx＝1k4 ．(AB A BABBABAB3ld．1kAB 1kABm211∴SABP＝2d|AB|＝2|m＋2|4 ，3m214 m＝﹣3 or ABP)max＝2．3ly＝﹣3x1．2 2x2y231】(Ⅰ) + 1；(Ⅱ)y＝﹣x ．【4 32 221．(14分)a＞0，bRfx4ax32bxab．0≤x≤1時(shí)，(ⅰ)函數(shù)fx的最大值為|2a－b|﹢a；fx＋|2a－b|﹢a≥0；(ⅱ)若﹣1≤fx≤1x[0，1]a＋b的取值范圍．(Ⅱ)【】本題主要不等式，導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，線性規(guī)劃等知識點(diǎn)及綜合運(yùn)用能力。(Ⅰ)(ⅰ)fx12ax22b．b≤0fx12ax22b＞00≤x≤1上恒成立，m231mfxf14a2bab3ab＝|2a－b|﹢a；b＞0fxfxf1